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一、引言

　　誤差理論與數(shù)據(jù)處理是我們從事計(jì)量檢測(cè)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程測(cè)量等必須掌握的基礎(chǔ)理論知識(shí),JJF1001-2011《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》主要是根據(jù)《國(guó)際計(jì)量學(xué)詞匯——基礎(chǔ)通用的概念和相關(guān)術(shù)語(yǔ)》制定的,厘清其中與誤差有關(guān)的概念至關(guān)重要。但是,在一些教科書(shū)和技術(shù)規(guī)范中對(duì)誤差、測(cè)量誤差、示值誤差及其相關(guān)概念的理解和使用有點(diǎn)混亂。測(cè)量誤差的最新定義為:測(cè)得的量值減去參考量值。在此之前測(cè)量誤差的定義為:測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。這兩個(gè)定義都明確地將測(cè)量誤差簡(jiǎn)稱(chēng)為誤差。這樣問(wèn)題就來(lái)了,例如用于表述測(cè)量?jī)x器特性的“示值誤差(測(cè)量?jī)x器示值與對(duì)應(yīng)輸入量的參考量值之差)”的概念,將誤差用全稱(chēng)表示,此概念就被稱(chēng)作“示值測(cè)量誤差”,這似乎說(shuō)不通,測(cè)量誤差和示值誤差是兩個(gè)不同的概念,在JJF1001-2011中各自有明確的定義。為此,本文提出在不改變測(cè)量誤差定義的前提下,增加一個(gè)外延更大的“誤差”的定義,并對(duì)JJF1001-2011中的相關(guān)術(shù)語(yǔ)名稱(chēng)做一調(diào)整。

二、誤差的定義

　　肖明耀老師編著的《實(shí)驗(yàn)誤差估計(jì)與數(shù)據(jù)處理》中對(duì)誤差給出了這樣的定義:某量值的誤差定義為該量的給出值(包括測(cè)量值、實(shí)驗(yàn)值、標(biāo)稱(chēng)值、預(yù)置值、示值、計(jì)算近似值等要研究和給出的非真值)與客觀真值之差,即

　　誤差=給出值-真值

　　參照J(rèn)JF1001-2011,將真值用參考量值代替,可給出如下誤差的定義:某量值的誤差定義為該量的給出值(包括測(cè)得的量值、實(shí)驗(yàn)值、標(biāo)稱(chēng)值、預(yù)置值、示值、計(jì)算近似值等要研究和給出的非參考量值)與參考量值之差,即:

　　誤差=給出值-參考量值

　　參照J(rèn)JF1001-2011,參考量值可簡(jiǎn)稱(chēng)參考值,用作與同類(lèi)量的值進(jìn)行比較的基礎(chǔ)的量值。參考量值可以是被測(cè)量的真值,這種情況下它是未知的;也可以是約定量值,這種情況下它是已知的。

　　這里誤差定義中給出值的涵蓋范圍更廣,因此,此誤差的概念外延更大。測(cè)量誤差僅是測(cè)得的量值減去參考量值這一種情況,將測(cè)量誤差簡(jiǎn)稱(chēng)誤差并作為誤差的定義,涵蓋的面并不夠廣泛。

三、誤差概念的兩大主要用途

　　1.用于測(cè)量結(jié)果的表述

　　對(duì)于測(cè)量結(jié)果(JJF1001-2011中稱(chēng)為測(cè)得的量值),此時(shí)的誤差全稱(chēng)為測(cè)量誤差,定義為:測(cè)得的量值減去參考量值。這個(gè)定義是誤差定義的第一種情況。JJF1001-2011對(duì)測(cè)量誤差給出了如下注釋:

　　測(cè)量誤差的概念在以下兩種情況下均可使用:

　?、佼?dāng)涉及存在單個(gè)參考量值,如用測(cè)得值的測(cè)量不確定度可忽略的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn),或約定量值給定時(shí),測(cè)量誤差是已知的;

　?、诩僭O(shè)被測(cè)量使用唯一的真值或范圍可忽略的一組真值表征時(shí),測(cè)量誤差是未知的。

　　這兩個(gè)注,其中①應(yīng)該說(shuō)的是測(cè)量?jī)x器的校準(zhǔn)(或檢定),并不是測(cè)量,雖說(shuō)校準(zhǔn)是一種特殊的測(cè)量,準(zhǔn)確地講校準(zhǔn)值就是負(fù)的示值誤差,而不是測(cè)量誤差,該示值誤差被看作是校準(zhǔn)的測(cè)量結(jié)果,這個(gè)特殊的測(cè)量結(jié)果是存在測(cè)量誤差的,主要來(lái)源于注①中所說(shuō)的測(cè)量不確定度可忽略的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn),這種可忽略?xún)H僅是相對(duì)于被校對(duì)象的最大允許誤差而言,因此,被校儀器的校準(zhǔn)值的測(cè)量誤差是客觀存在的,同時(shí)它又是未知的,過(guò)去用極限誤差表述,現(xiàn)在用不確定度來(lái)表述。注①的解釋是不妥的,校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量誤差仍然是未知的。即使對(duì)量具而言,通過(guò)校準(zhǔn)(或檢定)獲得其量值,該值的誤差也是未知的,同樣,過(guò)去用極限誤差表述,現(xiàn)在用不確定度來(lái)表述。注②沒(méi)問(wèn)題。

　　綜上所述,對(duì)于測(cè)量領(lǐng)域,包括一般的測(cè)量、檢測(cè)、科學(xué)試驗(yàn)等,測(cè)量結(jié)果的測(cè)量誤差其實(shí)都是未知的。例如對(duì)某個(gè)電阻的測(cè)量、水中鈣離子含量的測(cè)量、生化方面的檢測(cè)等,所有這些只有測(cè)量結(jié)果(測(cè)得的量值),得不到所定義的測(cè)量誤差,也就是測(cè)量的目的是為了獲得被測(cè)量的量值,而不是為了獲得測(cè)量誤差,因?yàn)楸粶y(cè)量的真值是未知的,也就是只有測(cè)量誤差的理論定義,而得不到測(cè)量誤差的具體數(shù)值。在沒(méi)有不確定度的概念和相關(guān)評(píng)定與表示方法之前,按照誤差理論,可以根據(jù)所采用的測(cè)量方法和測(cè)量設(shè)備等評(píng)估出測(cè)量結(jié)果的可能誤差,可用標(biāo)準(zhǔn)偏差或極限誤差來(lái)表示測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。在引入測(cè)量不確定度的概念和相關(guān)評(píng)定與表示方法之后,同樣根據(jù)所采用的測(cè)量方法和測(cè)量設(shè)備等,評(píng)估出測(cè)量結(jié)果的不確定度,用以表述測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。測(cè)量不確定度就是測(cè)量結(jié)果可能誤差的度量,相關(guān)評(píng)定與表示方法則是對(duì)原誤差理論相關(guān)內(nèi)容的規(guī)范和統(tǒng)一,也就是測(cè)量不確定度評(píng)定與表示是誤差理論的發(fā)展,并成為誤差理論的一部分。

　　測(cè)量誤差是誤差中的一種情況,在眾多文獻(xiàn)中,特別是JJF1001-2011中將測(cè)量誤差簡(jiǎn)稱(chēng)誤差是不妥當(dāng)?shù)?這在概念邏輯上是不通的。在沒(méi)有測(cè)量不確定度概念之前,在一定的語(yǔ)境下將測(cè)量誤差簡(jiǎn)稱(chēng)為誤差是可以的,因?yàn)檎`差包括測(cè)量誤差,過(guò)去所說(shuō)的某量測(cè)得值的測(cè)量誤差(誤差)是多少,其實(shí)并不是說(shuō)定義的測(cè)量誤差,而是測(cè)得值的可能誤差,一般用極限誤差表示,這個(gè)極限誤差的作用等同于目前的擴(kuò)展不確定度。

　　2.用于測(cè)量?jī)x器的特性表述

　　JJF1001-2011之7.27至7.32分別給出了用于表述測(cè)量?jī)x器的特性的術(shù)語(yǔ):最大允許測(cè)量誤差,簡(jiǎn)稱(chēng)最大允許誤差,又稱(chēng)誤差限;基值測(cè)量誤差,簡(jiǎn)稱(chēng)基值誤差;零值誤差;固有誤差,又稱(chēng)基本誤差;引用誤差和示值誤差。這里在順序上將示值誤差放在了最后,這在邏輯順序上是不妥的,因?yàn)檫@些術(shù)語(yǔ)都是示值誤差,而不是測(cè)量誤差,示值誤差應(yīng)該放在7.27之前;在JJF1001-1998《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》中,就是將示值誤差放在了測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差之前,也就是這里所說(shuō)的誤差都是用來(lái)表述測(cè)量?jī)x器的示值誤差,是示值誤差的簡(jiǎn)稱(chēng)。因此,最大允許測(cè)量誤差應(yīng)該叫最大允許示值誤差,可以簡(jiǎn)稱(chēng)最大允許誤差,又稱(chēng)誤差限;基值測(cè)量誤差應(yīng)該叫基值示值誤差,簡(jiǎn)稱(chēng)基值誤差。為什么叫基值示值誤差而不是基值測(cè)量誤差呢?對(duì)于量具來(lái)說(shuō),例如一臺(tái)直流電阻箱,調(diào)定阻值為100Ω,校準(zhǔn)結(jié)果實(shí)際值是100.02Ω,則其誤差為-0.02Ω,這個(gè)誤差是指示值100Ω與實(shí)際值100.02Ω之差,符合示值誤差的定義,而不符合測(cè)量誤差(測(cè)得的量值減去參考量值)的定義,因此,不能稱(chēng)為基值測(cè)量誤差,而應(yīng)稱(chēng)為基值示值誤差,可簡(jiǎn)稱(chēng)基值誤差。同樣,對(duì)于顯示式測(cè)量?jī)x器,例如一臺(tái)交流數(shù)字電壓表校準(zhǔn)其100V測(cè)量點(diǎn),標(biāo)準(zhǔn)表的讀數(shù)為100.02V,則其誤差為-0.02V,這個(gè)誤差是指示值100V與實(shí)際值100.02V之差,同樣是符合示值誤差的定義,而不符合測(cè)量誤差的定義,因此,也不能稱(chēng)為基值測(cè)量誤差。

　　JJF1001-1998之“第5章測(cè)量結(jié)果”中還給出了“相對(duì)誤差”(測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值)的概念,由于測(cè)量誤差和被測(cè)量的真值都是未知的,因此,此處的“相對(duì)誤差”也是未知的。在JJF1001-2011中刪除了“相對(duì)誤差”的概念。實(shí)際上,此概念應(yīng)出現(xiàn)在JJF1001-2011中的7.31之后,是針對(duì)測(cè)量?jī)x器特性的,例如電能表、直流電阻器、絕緣電阻表等,都是按相對(duì)誤差大小來(lái)劃分等級(jí)的。此時(shí)“相對(duì)誤差”可定義為:測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)的示值誤差除以參考值。通常測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)的示值誤差較小,參考值可用指示值代替。

　　如果一定要用最大允許測(cè)量誤差這一術(shù)語(yǔ),那它應(yīng)出現(xiàn)在JJF1001-2011之“第5章測(cè)量結(jié)果”中,其定義可為:對(duì)給定的測(cè)量,由規(guī)范等所允許的,相對(duì)于已知參考量值的測(cè)量誤差的極限值,也就是選取了JJF1001-2011中對(duì)最大允許測(cè)量誤差定義的一部分。這等同于目標(biāo)測(cè)量不確定度(根據(jù)測(cè)量結(jié)果的預(yù)期用途,規(guī)定作為上限的測(cè)量不確定度)的概念,因此,似乎沒(méi)有必要再給出最大允許測(cè)量誤差的概念。至于最大允許示值誤差,其定義可為:對(duì)給定的測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng),由規(guī)范或規(guī)程所允許的,相對(duì)于已知參考量值的示值誤差的極限值,這也就是選取了JJF1001-2011中對(duì)最大允許測(cè)量誤差定義的剩下部分,這相當(dāng)于JJF1001-1998中給出的測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差(對(duì)規(guī)定的測(cè)量?jī)x器,規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值)的定義。也就是說(shuō)最大允許誤差在測(cè)量領(lǐng)域,可稱(chēng)為最大允許測(cè)量誤差,在測(cè)量?jī)x器的特性表述中,可稱(chēng)為最大允許示值誤差。目前,最大允許測(cè)量誤差可由目標(biāo)測(cè)量不確定度取代。

四、結(jié)束語(yǔ)

　　通過(guò)上述分析可以看出,在誤差及其相關(guān)概念中,應(yīng)首先給出一個(gè)對(duì)誤差的定義,這是一個(gè)大概念。當(dāng)用于對(duì)測(cè)量結(jié)果的表述時(shí)叫測(cè)量誤差,測(cè)量誤差通常都是未知的。在誤差理論中,測(cè)量誤差按照其特征規(guī)律,可將其區(qū)分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差(當(dāng)前不再提粗大誤差,而只提測(cè)量結(jié)果中的異常值),其中系統(tǒng)誤差可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差,已定系統(tǒng)誤差獲得后可以修正,隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差在有測(cè)量不確定度評(píng)定與表示之前,根據(jù)所采用的測(cè)量方法和測(cè)量設(shè)備等,評(píng)估出測(cè)量結(jié)果的可能誤差,通常用極限誤差表示,該極限誤差表征了測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。在引入測(cè)量不確定度的概念和相關(guān)評(píng)定與表示方法之后,同樣根據(jù)所采用的測(cè)量方法和測(cè)量設(shè)備等,評(píng)估出測(cè)量結(jié)果的不確定度,通常以擴(kuò)展不確定度表征測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。無(wú)論是過(guò)去還是現(xiàn)在,對(duì)于具體的測(cè)量,由于被測(cè)量的真值未知,因此只有測(cè)量誤差的理論定義,而得不到測(cè)量誤差的具體結(jié)果。

　　當(dāng)用于對(duì)測(cè)量?jī)x器的特性的表述時(shí)用示值誤差,相關(guān)概念還有最大允許示值誤差,簡(jiǎn)稱(chēng)最大允許誤差,又稱(chēng)誤差限;基值示值誤差,簡(jiǎn)稱(chēng)基值誤差;零值誤差;固有誤差,又稱(chēng)基本誤差;引用誤差;相對(duì)誤差等。這里將JJF1001-2011中的最大允許測(cè)量誤差改為最大允許示值誤差,仍然簡(jiǎn)稱(chēng)最大允許誤差,又稱(chēng)誤差限;將基值測(cè)量誤差改為基值示值誤差,仍簡(jiǎn)稱(chēng)基值誤差,另外增加相對(duì)誤差。儀器的示值誤差是可以獲得的,其參考值是測(cè)量不確定度可忽略的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)給出的值。