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彈性模量和硬度是固體結(jié)構(gòu)材料的兩個(gè)重要參數(shù)，它們之間是否存在本征關(guān)系?如果存在，又是怎樣的一種關(guān)系呢？這個(gè)問題一直吸引著材料科學(xué)家和機(jī)械工程師的興趣。

從統(tǒng)計(jì)的角度來看，通常認(rèn)為彈性模量隨著硬度的增大而增大，但這種趨勢(shì)沒有堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)，且并不是對(duì)所有材料都適用。如三元層狀陶瓷就具有較低的硬度，而具有較大的彈性模量。另一個(gè)經(jīng)常用于估算膜的彈性模量的關(guān)系為：

式中σy為壓縮屈服應(yīng)力，而θ為壓頭的半角。由于此式的理論基礎(chǔ)不明確，從而限制了它的應(yīng)用。采用此式計(jì)算Ti3SiC2的彈性模量為1188GPa，比實(shí)際測(cè)量值310GPa高很多。正鑒于此，有必要對(duì)硬度和彈性模量之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步的研究。 

位移敏感壓痕技術(shù)的進(jìn)步使我們可以根據(jù)精確測(cè)量得出的載荷-位移曲線數(shù)據(jù)，來確定材料的彈性模量和硬度值，從而為研究二者之間的關(guān)系提供了恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)手段。另外，Oliver-Pharr基于彈性接觸理論而提出的測(cè)試方法使我們能夠建立彈性模量和硬度的理論關(guān)系。

在對(duì)固體材料進(jìn)行壓痕實(shí)驗(yàn)時(shí)，加載過程中的彈塑性局部變形決定了材料的硬度和外力做功，而卸載過程中的彈性恢復(fù)則反映了材料局部的能量耗散和彈性模量。

基于這種思路和應(yīng)用于卸載過程的彈性接觸理論，沈陽材料科學(xué)國家（聯(lián)合）實(shí)驗(yàn)室高性能陶瓷材料研究部包亦望研究員證明了固體材料的彈性模量與硬度之間的關(guān)系取決于材料的能量耗散能力(Acta Materialia 52 (2004): 5397)。即材料的局部能量耗散越大，則硬度和彈性模量的比值越小，同時(shí)壓痕周圍的彈性恢復(fù)也越小。

圖1 最大載荷時(shí)和卸載后壓痕的變形關(guān)系示意圖

為了簡(jiǎn)明化，定義了一個(gè)新材料參數(shù)-恢復(fù)阻力：

它反映了材料在壓痕加載-卸載過程中的能量耗散，式中Pm是最大載荷，hs是壓痕邊緣線在載荷方向的彈性恢復(fù)位移(圖1)。從而獲得接觸模量Er、硬度H和恢復(fù)阻力Rs三者之間的理論關(guān)系(對(duì)于Berkovich或Vickers壓頭，為0.6647)：

材料的彈性模量E可由接觸模量Er確定，即：

E，ν為材料的彈性模量和泊松比，而Ei和vi為壓頭材料的彈性模量和泊松比。 這三個(gè)參數(shù)Er、H、Rs之間只有兩個(gè)是獨(dú)立的，這幾個(gè)材料參數(shù)有如圖2所示的關(guān)系。

圖2 彈性模量E、硬度H、恢復(fù)阻力Rs之間的關(guān)系

• 對(duì)于彈性模量相近的材料，硬度越低，在接觸或擠壓過程中局部能量耗散就越大，應(yīng)力波傳播距離小，不容易引起整體破壞，或者說材料具有脆性低，斷裂阻力高的特點(diǎn)；

   

• 硬度與彈性模量的比值越小，壓痕局部的彈性恢復(fù)越小，卸載后的殘余壓痕越深；

   

• 對(duì)恢復(fù)阻力相同的材料，彈性模量與硬度的平方根成正比關(guān)系。

由上可知：彈性模量與硬度在理論上不存在獨(dú)立的關(guān)系，它們的關(guān)系一定要隨材料的能量耗散能力而變。任何一種材料的能量耗散能力可以很方便地通過材料的硬度和彈性模量來評(píng)價(jià)，同時(shí)對(duì)于已知能量耗散能力的材料，彈性模量可以從硬度值估測(cè)。