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“振動耐久試驗，是在振動臺上進行的長時間振動試驗。本文將詳細介紹振動耐久試驗中的寬頻隨機。由于隨機信號多在頻域上進行分析，而大家往往對時域信號更容易有直觀的理解，所以本文多將時域和頻域結(jié)合起來講解，以方便理解”

 

01

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隨機信號的機理

 

振動臺的隨機激勵，實際上是一種偽隨機，即幅值固定，相位隨機。真正的隨機信號應(yīng)該是幅值隨機，相位也隨機。

 

對比圖1和圖2，可以看出，同樣是由4個頻率正弦/余弦信號疊加而成的信號，不同頻率雖然幅值相同，但由于初始相位不同，所以疊加出來的時域信號是完全不同的。

圖1

 

 

圖2

 

 

這是我們認識振動臺上寬頻隨機信號的基礎(chǔ)。
 

 

02

—

隨機信號的生成

 

已知功率譜密度曲線PSD，即圖3中紅色圓圈連線。（隨機信號多采用PSD，請參見之前的文章)，如何生成寬頻隨機信號？

 

 

頻率f為：10，30，200，1000      Hz

PSD為： 20，20，0.5，0.1          (m/s²)²/Hz

 

 

1.    設(shè)置頻率間隔（即頻率分辨率），將PSD譜線細化：

圖3上圖是雙對數(shù)坐標，圖3下圖是線性坐標，此圖中采用的頻率間隔△f=5Hz。

 

圖3

 

2.    基于該頻率間隔△f，計算各頻率下的加速度幅值：

在之前的文章中我們介紹過如何計算PSD（如圖4），現(xiàn)在我們需要計算圖4中的幅值A(chǔ)（如圖5）。

需要注意的有兩點：

a).    我們不需要考慮窗函數(shù)能量修正系數(shù)。

b).    取不同的頻率間隔△f，可以得到各頻率下不同的幅值A(chǔ)，但不影響最終疊加成的時域信號。

 

圖4

圖5

 

3.  分配給各頻率的幅值是固定的A，相位是均勻隨機分布。

相當于將圖1或圖2的頻率取得更密一點。

 

4.  疊加各頻率下的正弦/余弦信號。

得到的隨機信號如動圖6，圖7

 

圖6

 

 

圖7

 

 

以上是已知功率譜密度曲線PSD，如何得到時域上隨機信號的大概過程。

 

 

 

03

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隨機信號的頻譜分析

 

接下來，振動臺上的隨機信號是如何作頻譜分析的呢？

 

1.    單個數(shù)據(jù)窗的頻譜分析得到的PSD譜線和控制曲線差別很大，見圖8中的PSD of Current，只有對多個數(shù)據(jù)窗作平均后才能得到接近控制曲線的PSD譜線。

2.    在振動臺的控制系統(tǒng)中，平均次數(shù)在DOF參數(shù)中設(shè)置，圖8，圖9中設(shè)置的平均次數(shù)為5。

3.    剛開始平均計算的時候，平均的數(shù)據(jù)窗數(shù)量還沒有達到設(shè)置的值，所以平均后的PSD和控制曲線偏差略大（見圖8）。

4.    當達到平均的數(shù)據(jù)窗數(shù)量后，平均后的PSD和控制曲線偏差較?。ㄒ妶D9）。

 

圖8

 

 

圖9

 

 

 

03

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隨機信號的RMS值

 

隨機信號的分析一般分為：時域和頻域。從能量的角度來看，不論是時域還是頻域，都應(yīng)該具有相同的能量。

 

所以，PSD譜線在橫坐標為f的坐標下，包絡(luò)的面積S開根號即為RMS值，該RMS值即是隨機信號在時域上的平均有效值。

 

圖10左上角的綠色部分的面積S開根號，和圖10下圖的時域信號的RMS值相等。

 

需要注意的是：

圖10右上角橙色部分的面積S_log應(yīng)該和左上角綠色部分面積S相等，但由于其是雙對數(shù)坐標，其面積S_log往往不像圖中展示的那么容易計算。

 

圖10

 

 

 

 

04

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隨機信號的概率密度

 

如果隨機信號的初始相位沒有經(jīng)過刻意設(shè)計，那么其概率密度曲線即為均值為μ=0，標準差σ=RMS的正態(tài)分布，如圖11。

 

 

圖11

 

如果隨機信號對初始相位進行刻意設(shè)計，可以得到非高斯分布。

 

峰度系數(shù)Kurtosis用來表示該概率密度曲線的陡峭程度。

 

如果是正態(tài)分布，則Kurtosis=3 (有些標準以3為基準，設(shè)置正態(tài)分布Kurtosis=0）

 

圖12中有兩個隨機信號，藍色和橙色曲線的PSD相同，RMS相同。只是因為對初始相位的不同設(shè)計而會產(chǎn)生不同的概率密度曲線。

 

相對于藍色曲線（正態(tài)分布，Kurtosis=3），橙色曲線小量級和大量級的出現(xiàn)概率較高，本例中橙色隨機信號Kurtosis=4（有些標準以3為基準，則該曲線Kurtosis=1）。

 

 

圖12

 

 

以上，是對振動耐久試驗中寬頻隨機的簡單介紹，后面將介紹一下正弦疊加隨機。