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繞組由于發(fā)熱和散熱條件復(fù)雜，其內(nèi)部存在一個(gè)復(fù)雜的溫度場(chǎng)，故而就繞組溫升試驗(yàn)而言，曲線擬合的基函數(shù)可選擇的類型很多，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)以及其他復(fù)合函數(shù)等。

從數(shù)學(xué)角度看，繞組溫升試驗(yàn)中的曲線擬合，不同于完全抽象的范疇，是一種基于理論模型的曲線擬合。即，所獲得的曲線函數(shù)f(x)應(yīng)該建立在非穩(wěn)態(tài)散熱條件下的繞組電阻變化的數(shù)學(xué)模型之上，其基本特征應(yīng)盡可能滿足兩個(gè)特殊要求。

所以選擇擬合函數(shù)時(shí)，首先應(yīng)觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布形態(tài)，其次還應(yīng)兼顧所得函數(shù)的合理性與可解釋性。

當(dāng)選擇選擇對(duì)數(shù)函數(shù)作為擬合的基函數(shù)時(shí)，在數(shù)學(xué)上只需使用式（1）的形式即可，但是該函數(shù)在f(0)處沒有定義，無法直接求出所需要的繞組電阻值，所以需要將其改寫成如式（2）的形式后，才能用于對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算，其導(dǎo)函數(shù)如式（3）所示。

因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不再具有對(duì)數(shù)形式，在理論上就違背了金屬電阻值與溫度變化的線性關(guān)系，所以，在做小型繞組的溫升試驗(yàn)時(shí)，不宜采用對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。只有當(dāng)測(cè)量大型繞組時(shí)，出現(xiàn)了溫度場(chǎng)分布不均勻?qū)е码娮柚蹬c溫度不在滿足線性關(guān)系時(shí)，才可以采用對(duì)數(shù)函數(shù)擬合計(jì)算。

當(dāng)選擇指數(shù)函數(shù)作為擬合的基函數(shù)時(shí)，可以自行確定指數(shù)的底，相應(yīng)的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)為：

但習(xí)慣上往往使用自然指數(shù)e，相應(yīng)的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)為：

指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)仍為指數(shù)函數(shù)，符合電阻與溫度變化的實(shí)際情況，所以這種方法可以適用于各種大小的繞組。然而指數(shù)函數(shù)的理論缺陷也很明顯，以自然指數(shù)函數(shù)為例，對(duì)式（6）兩邊取自然對(duì)數(shù)可得：

可見，指數(shù)擬合的前提是x與lny要滿足線性關(guān)系，而實(shí)際上，時(shí)間x與繞組的電阻值y之間顯然缺乏這樣的關(guān)系。因此，采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合缺乏必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

當(dāng)選擇冪函數(shù)作為擬合的基函數(shù)時(shí)，會(huì)遇到與對(duì)數(shù)函數(shù)同樣的問題，即f(0)沒有定義，必須使用式（9）的形式進(jìn)行計(jì)算。其導(dǎo)函數(shù)仍為冪函數(shù)，所以這種方法適用于各種大小的繞組。

通常會(huì)選擇形如式（12）的三角函數(shù)作為擬合的基函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)形如式（12）所示。

因?yàn)槿呛瘮?shù)是連續(xù)的周期性函數(shù)，試驗(yàn)人員必須判斷函數(shù)在整個(gè)試驗(yàn)采樣時(shí)間內(nèi)是否出現(xiàn)拐點(diǎn)，否則該函數(shù)的意義將表示繞組電阻值的下降速率隨時(shí)間推移而加快，從而違背了非穩(wěn)態(tài)散熱的基本規(guī)律。

當(dāng)選擇多項(xiàng)式函數(shù)作為擬合的基函數(shù)時(shí)，對(duì)于給定區(qū)間內(nèi)的n+1個(gè)互異的節(jié)點(diǎn)，其n次插值多項(xiàng)式存在且唯一，因此，無論用哪種方法求取f(x)，其結(jié)果總是相同的。其函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的形式為：

由于多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)仍然是多項(xiàng)式函數(shù)，能夠在形式上體現(xiàn)繞組溫變速率與溫度變化的相關(guān)性，因此這種方法同冪函數(shù)一樣具有普適性。然而其缺點(diǎn)也很明顯，一是由于其導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的次數(shù)不同，也就意味著在給定區(qū)間以外的一側(cè)，溫變速率與溫度變化是負(fù)相關(guān)的，這也違背了基本的物理常識(shí)。二是多項(xiàng)式插值在接近區(qū)間兩端點(diǎn)附近的偏離很大，函數(shù)可能出現(xiàn)龍格現(xiàn)象而不收斂，然對(duì)于繞組溫升測(cè)量而言，卻正是需要在端點(diǎn)附近有較高的插值精度以確保零點(diǎn)電阻值數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

除了上述簡(jiǎn)單函數(shù)以外，還有很多函數(shù)可以作為擬合的基函數(shù)，例如將指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)相結(jié)合，可以得到：

由于這些函數(shù)形式上相對(duì)復(fù)雜，計(jì)算量大，物理上的涵義也不明確，因此在實(shí)踐中較少應(yīng)用。只有當(dāng)被測(cè)繞組出現(xiàn)極為復(fù)雜的溫度場(chǎng)，溫變速率與溫度變化存在極為明顯的不相關(guān)性時(shí)，才可能考慮使用這些函數(shù)。