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嘉峪檢測(cè)網(wǎng) 2020-07-07 15:27
來(lái)源：小小搬磚狗微信公眾號(hào)，作者：羅敏強(qiáng)。
一、基礎(chǔ)理論
首先介紹兩個(gè)名詞的概念。強(qiáng)度，是指物體抵抗破壞的能力，常用的強(qiáng)度性能指標(biāo)為拉伸強(qiáng)度與屈服強(qiáng)度；剛度，是指物體抵抗變形的能力，用彈性模量E 來(lái)衡量。
任何固體在受到力的作用時(shí)，都會(huì)發(fā)生變形，這是材料力學(xué)研究的第一個(gè)大前提，針對(duì)變形的固體，又有以下四個(gè)假設(shè)來(lái)保證理論的成立。
連續(xù)性假設(shè)：即認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿物質(zhì)。這是為了保證固體沒(méi)有內(nèi)部缺陷，從而在分析計(jì)算時(shí)，不需要另外考慮由于固體內(nèi)部的缺陷而導(dǎo)致的受力不均等問(wèn)題。
均勻性假設(shè)：即認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同。這是為了保證物體在受力時(shí)，各個(gè)部位傳遞力及強(qiáng)度、剛度相同，從而保證分析的連線性。
各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同。這樣的規(guī)定保證了材料的線性，從而便于分析。
小變形假設(shè)：認(rèn)為構(gòu)件的變形極其微小，比構(gòu)件本身尺寸要小得多。保證幾何學(xué)的線性，不需要進(jìn)行復(fù)雜的幾何變換，降低了分析計(jì)算難度。
對(duì)于車輛的疲勞分析來(lái)說(shuō)，最主要的還是桿件（車身部品是板件，但多考察其焊點(diǎn)處及部品安裝部的疲勞，因此，可類似于桿件的受力情況來(lái)進(jìn)行分析），而桿件的受力形式主要是下圖中所示的拉伸壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)、剪切這幾種。
圖1 桿件載荷形式
二、拉伸、壓縮與剪切
由于拉伸與壓縮時(shí)的受力情況類似，下面僅以拉伸一種情況來(lái)討論這兩種受力。
圖2 桿受拉力圖
如上圖所示為一個(gè)受拉伸力的桿件，其受大小為F 的力拉伸后，軸向長(zhǎng)度由l 變?yōu)?em>l0，直徑由d 變成d0，至此引入線應(yīng)變（正應(yīng)變）的概念，線應(yīng)變（軸向）為物體受力后的伸長(zhǎng)量與原長(zhǎng)度的比值，即
同時(shí)，徑向的應(yīng)變?yōu)?/span>
引入泊松比μ，泊松比定義為徑向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變的絕對(duì)值的比值，也叫橫向變形系數(shù)，它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)。表達(dá)式為：
汽車上常用幾種材料的泊松比參考值為：碳鋼 (0.24~0.29)，鑄鋼 (0.3)，合金鋼 (0.25~0.3)，軋制鋼 (0.31~0.34)，橡膠 (0.47)。
講到拉伸壓縮，還要介紹一個(gè)大家都很熟悉的定律：胡克定律，也就是經(jīng)常說(shuō)的彈性定律。其用方程式表達(dá)如下：
即在彈性范圍內(nèi)，物體在力作用下所發(fā)生的變形與力的大小成正比。
物體在受到拉伸力后，其內(nèi)部受到的力即為應(yīng)力，應(yīng)力定義為單位面積上所承受的附加內(nèi)力。應(yīng)力有正應(yīng)力和切應(yīng)力之分，正應(yīng)力為與受力平面垂直的應(yīng)力，切應(yīng)力為沿著受力平面切線方向的力。例如，回到圖2，如果分析 ab 平面，則在整個(gè)平面內(nèi)只有正應(yīng)力，根據(jù)材料力學(xué)分析的連續(xù)性假設(shè)，則可知在整個(gè) ab 平面上各點(diǎn)的應(yīng)力大小是相同的，可知正應(yīng)力的表達(dá)式為
式中，A 為 ab 平面的面積，但如果分析與 ab 平面呈β 角的 cd 面，根據(jù)正應(yīng)力與切應(yīng)力的定義，可知此時(shí)的正應(yīng)力與切應(yīng)力的表達(dá)式分別為
正應(yīng)力與應(yīng)變之間的比例系數(shù)定義為彈性模量（也叫楊氏模量）E，則有
既然正應(yīng)力與應(yīng)變之間有彈性模量的系數(shù)，那么剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變有沒(méi)有相應(yīng)的系數(shù)呢，是有的！在討論正應(yīng)力時(shí)提到了線應(yīng)變，而用于描述剪切應(yīng)力的應(yīng)變?yōu)榻菓?yīng)變，為什么要這樣做呢，原因可以從剪切應(yīng)力對(duì)物體的破壞形式來(lái)分析，如下圖所示為圖1中物體受剪切力時(shí)的受力分析。
由受力分析可知，當(dāng)物體受到剪切力時(shí)，力的破壞形式是使物體發(fā)生錯(cuò)位變形，反映到某一平面上，即為平面發(fā)生了角度偏移，圖中的γ 定義為剪切應(yīng)變，即在力作用下單位面積內(nèi)角度的變化量。同樣剪切應(yīng)變與切應(yīng)力之間也存在比例關(guān)系，比例系數(shù)稱為剪切模量G，也叫切變模量，其表達(dá)式為
剪切模量與彈性模量之間存在如下關(guān)系
以上的分析是基于物體在拉伸及壓縮過(guò)程中變形較小，因而在計(jì)算應(yīng)力過(guò)程中，始終認(rèn)為受力面的面積及桿件長(zhǎng)度不變，這種情況下計(jì)算出來(lái)的應(yīng)力及應(yīng)變稱為名義應(yīng)力及名義應(yīng)變。而我們知道，在桿件變形過(guò)程中，受力面的面積及桿件的長(zhǎng)度也是隨之發(fā)生變化的，當(dāng)變形較小時(shí)，近似認(rèn)為變形前后面積及長(zhǎng)度相等，誤差較小，可以接受；但當(dāng)變形較大時(shí)，試件的幾何尺寸會(huì)發(fā)生明顯改變，此時(shí)再近似進(jìn)行計(jì)算，將導(dǎo)致較大誤差。因此，對(duì)于大變形的情況，需要采用真應(yīng)力及真應(yīng)變來(lái)準(zhǔn)確描述材料的特性。
真應(yīng)力及真應(yīng)變的計(jì)算方法，即用當(dāng)前實(shí)時(shí)的橫截面面積及桿件長(zhǎng)度l0 來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，則真應(yīng)力計(jì)算公式為
真實(shí)應(yīng)變的計(jì)算公式為
材料在拉伸過(guò)程中的力學(xué)性能用應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線來(lái)描述，也就是經(jīng)典的四階段曲線，如下圖所示。
彈性階段（ob 段）：a 點(diǎn)處應(yīng)力為比例極限，b 點(diǎn)處應(yīng)力為彈性極限，這個(gè)階段的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，符合胡克定律。
屈服階段（bc 段）：c 點(diǎn)處應(yīng)力為屈服極限，這個(gè)階段，材料逐漸失去抵抗變形的能力，在屈服點(diǎn)之后，應(yīng)力與應(yīng)變曲線通常稍微下降一點(diǎn)。
強(qiáng)化階段（ce 段）：e 點(diǎn)處應(yīng)力為強(qiáng)度極限，這個(gè)階段，抵抗變形的能力恢復(fù)，這是由于應(yīng)變硬化作用，應(yīng)變繼續(xù)增加，直到極限拉伸應(yīng)力。在到達(dá)極限拉伸應(yīng)力之前，由于泊松比的限制，試件的橫截面積均勻縮小，在材料發(fā)生哪兒不匹配后，任何時(shí)刻卸去所施加的外力，應(yīng)力會(huì)沿線性路徑下降到零，當(dāng)應(yīng)力回到零時(shí)，剩余的應(yīng)變就是塑性應(yīng)變。如果試件重新施加外力，材料會(huì)出現(xiàn)彈性變形，直到達(dá)到前一次卸載時(shí)的應(yīng)力水平，而后應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系將隨著外力的進(jìn)一步施加而再一次變成非線性關(guān)系。這也就相當(dāng)于在重新加載過(guò)程中，材料的比例極限上升了，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。
局部頸縮階段（ef 段）：在達(dá)到強(qiáng)度極限后繼續(xù)施加載荷，試件的變形將變得不穩(wěn)定，變形開(kāi)始集中于一個(gè)很窄的區(qū)域，隨著力的繼續(xù)施加，當(dāng)縮頸達(dá)到一定極限后，試件將發(fā)生斷裂。
當(dāng)材料發(fā)生斷裂后，斷后伸長(zhǎng)率定義為試件斷后長(zhǎng)度的增長(zhǎng)量與原長(zhǎng)的比值，大于5%的稱為塑性材料，低于5%的稱為脆性材料。對(duì)于某些韌性較差的塑性材料或脆性材料，往往沒(méi)有明顯的屈服階段，因此也就沒(méi)有明確的屈服點(diǎn)。對(duì)于這些材料，通常用0.2%殘余變形的應(yīng)力值為其屈服極限，稱為條件屈服極限。具體做法為，在應(yīng)力應(yīng)變橫坐標(biāo)應(yīng)變?yōu)?.2%的地方，畫(huà)一條斜線，斜率為彈性模量，斜線與曲線的交點(diǎn)即為屈服點(diǎn)，這個(gè)數(shù)據(jù)經(jīng)常用于鋁制品、中高碳鋼，有時(shí)候也適用于低碳鋼。
三、彎曲
受到彎曲作用的桿件稱作為梁，存在以下幾種靜定梁形式。
在分析純彎曲的正應(yīng)力時(shí)，基于以下假設(shè)：橫截面變形后保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。梁可以看作是無(wú)數(shù)層縱向纖維平面組成，當(dāng)梁受到彎曲扭矩時(shí)，纖維長(zhǎng)度不變的平面稱為中性面，中性面橫截面的交線稱為中性軸。
下面介紹彎曲正應(yīng)力的求法。建立如圖所示的坐標(biāo)軸，圖中oo 與o‘o’ 為中性面，則其再變形前后的長(zhǎng)度均為dx=ρdθ，而變形后bb 的長(zhǎng)度、b'b' 的長(zhǎng)度變?yōu)?(ρ+y)dθ，可知應(yīng)變?yōu)?em>ε=y/ρ，應(yīng)力為σ=Ey/ρ，式中y 值是容易得到的，但曲率半徑ρ 是不能直接得到的，因此有必要將其轉(zhuǎn)換為容易得到的參數(shù)。
觀察受彎矩的平面，由靜力學(xué)平衡可知，在整個(gè)平面內(nèi)正應(yīng)力產(chǎn)生的抵抗彎矩與所受到的彎矩相等，建立方程為
則得到
式中，IZ=∫Ay²dA 稱為截面系數(shù)，則正應(yīng)力方面變成
由上式可知：正應(yīng)力大小與其到中性軸距離成正比，中性軸上，正應(yīng)力等于零。幾種常見(jiàn)形狀的截面系數(shù)如下圖所示
彎曲切應(yīng)力
以下幾種情況下，必須考慮彎曲切應(yīng)力：
梁的跨度較短（長(zhǎng)高比小于5）；
在支座附近作用較大載荷（載荷靠近支點(diǎn)）；
鉚接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊縫、膠合面或鉚釘?shù)龋?/span>
彎曲切應(yīng)力的求法可參照本文參考文獻(xiàn)中的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。
彎曲變形（撓度）的求法
梁受到彎矩時(shí)，其會(huì)發(fā)生變形，大致情況如下圖所示。
細(xì)化成下圖所示的詳細(xì)變形情況，在變形微小的情況下，有如下假設(shè)成立：圓弧的長(zhǎng)度與該圓弧兩點(diǎn)間的距離相等，撓角小時(shí)，在微小單元中，沿y 軸方向的變形與沿x 軸方向變形的比例等于撓角。
則由圖可建立以下方程式
又，M=EIZ/ρ，得到撓曲線微分方程為
實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，配合固定點(diǎn)處的初始條件，即可得到撓曲線的表達(dá)式。
四、扭轉(zhuǎn)
扭轉(zhuǎn)的受力及變形特點(diǎn)是，桿件受到大小相等，方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用，桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。
受扭轉(zhuǎn)力矩作用的一般為旋轉(zhuǎn)部件，軸所受的扭矩與輸入功率及轉(zhuǎn)速的關(guān)系為
由此可看出，在功率相同情況下，隨著轉(zhuǎn)速升高，扭矩是減小的。
下面來(lái)計(jì)算扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，下圖為軸受扭矩時(shí)的變形圖。
由圖可知有下式成立
得出距圓心處的切應(yīng)變?yōu)椋?/span>
則切應(yīng)力為：
又根據(jù)下圖所示建立靜力學(xué)關(guān)系
得到
即切應(yīng)力在徑向的分布是與半徑成正比的，在圓心處為零，這樣也解釋了為什么有些僅受扭矩的零件是空心的，因?yàn)樵诳拷鼒A心處，零件所承受的切應(yīng)力很小，即使將這部分切去，也對(duì)軸的抗扭變形能力影響不大，但是卻能節(jié)省材料。
參考文獻(xiàn)：
劉鴻文. 材料力學(xué)第5版[M]. 高等教育出版社.2011.
蘇旭明，鄭鑫，李大永.汽車設(shè)計(jì)的耐久性分析[M].機(jī)械工業(yè)出版社.2016
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