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疲勞的定義是“在重復(fù)性負(fù)載或其它類型負(fù)載條件下發(fā)生失效，且這種負(fù)載水平在只應(yīng)用一次的情況下不足以導(dǎo)致失效。”疲勞裂紋一般是局部區(qū)域周期的塑性變形造成的結(jié)果。這種塑性變形的發(fā)生不是因?yàn)槔硐氩考铣惺艿睦碚搼?yīng)力，而是因?yàn)榻M件表面存在無法實(shí)際檢測。

August Wöhler是疲勞研究的先驅(qū)，并提出了一種實(shí)證方法。1852年至1870年間，Wöhler研究了鐵路車軸的漸進(jìn)失效。他搭建了圖1所示的試驗(yàn)臺(tái)。這個(gè)試驗(yàn)臺(tái)能夠讓兩個(gè)鐵路車軸同時(shí)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)彎曲測試。Wöhler把名義應(yīng)力與導(dǎo)致失效的周期數(shù)的關(guān)系繪制成圖，也就是后來的SN圖。每條曲線現(xiàn)在仍被稱為Wöhler線。SN法在今天仍然是使用最廣泛的方法，這條曲線的典型實(shí)例如圖1所示。

圖1 Wöhler的旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞測試

通過Wöhler線可以觀察到幾個(gè)效果。首先我們注意到在過渡點(diǎn)下方（大約1000次周期）SN曲線是無效的，因?yàn)檫@里的名義應(yīng)力具有彈塑性。我們將在后文中展現(xiàn)疲勞是因塑性剪切應(yīng)變能的釋放導(dǎo)致的。因此在斷裂之前，應(yīng)力與應(yīng)變不存在線性關(guān)系，并且無法使用。在過渡點(diǎn)和疲勞極限之間（大約10⁷個(gè)周期），基于SN的分析是有效的。在疲勞極限之上，曲線的斜率急劇下降，因此這個(gè)區(qū)域也常被稱為“無限壽命”區(qū)。但實(shí)際上并非如此。例如鋁合金不會(huì)具有無限壽命，甚至鋼在承受變幅載荷時(shí)也不會(huì)具有無限壽命。

隨著現(xiàn)代放大技術(shù)的出現(xiàn)，人們能更加詳細(xì)地研究疲勞裂紋。我們現(xiàn)在知道疲勞裂紋的出現(xiàn)和擴(kuò)展分為兩個(gè)階段。在初期階段，裂紋以相對于應(yīng)用載荷（沿最大剪切應(yīng)力線）約45度角的方向擴(kuò)展。在穿越兩到三個(gè)晶界后，其方向發(fā)生改變，并沿著相對應(yīng)用載荷大約90度的方向擴(kuò)展。這兩個(gè)階段被稱為階段一裂紋和階段二裂紋，如圖2所示。

圖2 階段一和階段二裂紋擴(kuò)展示意圖

如果我們在高放大倍數(shù)下觀察到有階段一裂紋出現(xiàn)，我們可以看到交變應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致沿最大剪切力面形成持續(xù)滑移帶。這些滑移帶前后滑動(dòng)，很像一副紙牌，導(dǎo)致表面凹凸不平。表面下凹最終形成“萌芽期的”裂紋，如圖3所示。階段一裂紋以此模式擴(kuò)展，直至遇到晶界時(shí)會(huì)暫時(shí)停下，當(dāng)有足夠的能量施加給相鄰晶體，然后這個(gè)過程將繼續(xù)。

圖3 持續(xù)滑移帶示意圖

在穿越兩到三個(gè)晶界后，裂紋的擴(kuò)展方向現(xiàn)在進(jìn)入階段二模式。在這個(gè)階段裂紋擴(kuò)展的物理性質(zhì)發(fā)生了變化。裂紋本身構(gòu)成對應(yīng)力流的宏觀阻礙，引起裂紋尖端的高塑性應(yīng)力集中。如圖4所示。應(yīng)該注意的是并非所有的階段一裂紋都會(huì)發(fā)展至階段二。

圖4

為理解階段二的擴(kuò)展機(jī)制，我們需要考慮在應(yīng)力周期過程中裂紋尖端橫截面發(fā)生的狀況。如圖5所示。當(dāng)名義應(yīng)力處于“a”點(diǎn)時(shí)疲勞周期開始。隨著應(yīng)力強(qiáng)度增大并穿過“b”點(diǎn)，我們注意到裂紋尖端張開，導(dǎo)致局部塑性剪切變形，同時(shí)裂紋延伸到原金屬中的“c”點(diǎn)。當(dāng)拉伸應(yīng)力經(jīng)過“d”點(diǎn)下降，我們觀察到裂紋尖端閉合，但永久塑性變形留下了一個(gè)獨(dú)特的鋸齒形，即所謂的“切面紋”。當(dāng)整個(gè)周期在“e”點(diǎn)結(jié)束時(shí)，我們觀察到裂紋現(xiàn)在已經(jīng)增加了“Da”長度，并構(gòu)成額外的切面紋。現(xiàn)在可以理解裂紋擴(kuò)展的范圍與施加的彈塑性裂紋尖端應(yīng)變范圍成比例。更大的周期范圍能形成更大的Da。

圖5 階段二裂紋擴(kuò)展示意圖

從概念上研究并解釋下列參數(shù)對疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響：

• 應(yīng)力或應(yīng)變范圍；

   

• 平均應(yīng)力；

   

• 表面光潔度和質(zhì)量；

   

• 表面處理；

   

• 順序效應(yīng)應(yīng)力或應(yīng)變范圍。

通過前面的介紹我們注意到在階段一和階段二的擴(kuò)展過程中，裂紋在微觀尺度都是塑性剪切應(yīng)變引起的。因此，把沿階段一滑動(dòng)面或在階段二裂紋尖端形成的塑性剪切應(yīng)變考慮作為名義應(yīng)力隨時(shí)間推移產(chǎn)生的結(jié)果，如圖6所示。在圖6a中，我們觀察到名義應(yīng)力隨時(shí)間增大。在微觀層面，由于裂紋或原本存在缺陷的原因，應(yīng)力和應(yīng)變呈塑性，并可被繪制成所示的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系圖；圖6b所示的是名義應(yīng)力先降低然后小幅增大時(shí)發(fā)生的狀況。此時(shí)仍可繪制出局部應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系圖，顯示了局部斷裂的影響；圖c是另一種名義應(yīng)力降低的情況。從應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系圖我們看到有滯后回線形成，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系圖中的回線顯示了總的釋放能量與回線的面積相等時(shí)所釋放的應(yīng)變能量。本質(zhì)上釋放的是一定數(shù)量的剪切應(yīng)變能，在滑動(dòng)面滑動(dòng)或階段二裂紋擴(kuò)展時(shí)消耗了該能量。

因此，從圖示中我們可以看到在名義應(yīng)力的強(qiáng)度周期變化的過程中，一定“數(shù)量”的剪切應(yīng)變能量得到釋放。而且應(yīng)力變化的范圍越大，釋放的能量也越大。通過圖1所示的SN曲線，我們看到隨著應(yīng)力周期范圍的增大，疲勞壽命呈指數(shù)下降。

圖6 沿滑動(dòng)面及位于裂紋根部的彈塑性應(yīng)力和應(yīng)變

平均應(yīng)力（剩余應(yīng)力）也是影響疲勞損壞速率的因素。從概念上看，如果對階段二裂紋施加擴(kuò)張應(yīng)力，裂紋會(huì)被迫打開，因此施加任何應(yīng)力周期都將產(chǎn)生更加顯著的影響。相反如果施加平均抗壓應(yīng)力，則裂紋將被迫閉合，任何應(yīng)力周期需要先克服預(yù)抗壓力才能讓裂紋繼續(xù)擴(kuò)展。類似概念同樣適用于階段一裂紋。

由于疲勞裂紋通常先出現(xiàn)在組件表面上原本存在缺陷的地方，所以表面的質(zhì)量會(huì)嚴(yán)重影響裂紋發(fā)生的概率。雖然大多數(shù)材料測試樣本有鏡面光潔度，因此也會(huì)達(dá)到最佳的疲勞壽命，實(shí)際上大多數(shù)組件并不能和樣本相比，因此我們需要修改疲勞屬性。表面光潔度對承受低振幅應(yīng)力周期的組件的疲勞有更大的影響。

圖7 周期順序的影響示意圖

表面光潔度的影響可通過建模表現(xiàn)，即通過SN曲線乘以疲勞極限處的表面校正參數(shù)。

周期順序的排序也會(huì)影響疲勞壽命。以圖7所示的兩個(gè)時(shí)間關(guān)系圖為例。二者看似是由兩個(gè)范圍相同、平均應(yīng)力也相同的周期組成，但是如果我們繪制彈塑性響應(yīng)圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)在較小周期下第一個(gè)例子發(fā)生的是平均張力，第二個(gè)例子是平均抗壓。因此，第一個(gè)例子造成的損壞會(huì)比第二個(gè)大。對大多數(shù)實(shí)際分析來說，順序效應(yīng)并不顯著，因?yàn)橐环N順序發(fā)生的概率與另一種的概率是相等的。但是在規(guī)劃某些簡化和理想化的載荷順序時(shí)，這點(diǎn)值得注意。

本文試圖用實(shí)際和概念化的方法探討疲勞分析背后的物理原理，對影響疲勞性能的主要因素進(jìn)行了充分探討，希望有助于你對疲勞失效有關(guān)的問題建立更清晰的理解。