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振動試驗(yàn)，是指評定產(chǎn)品在預(yù)期的使用環(huán)境中抗振能力，對受振動的實(shí)物或模型進(jìn)行的試驗(yàn)，振動試驗(yàn)原理示意圖如下圖所示。

根據(jù)施加的振動載荷的類型，把振動試驗(yàn)分為正弦振動試驗(yàn)和隨機(jī)振動試驗(yàn)兩種。本文主要對正弦掃頻和隨機(jī)振動試驗(yàn)常用公式進(jìn)行推導(dǎo)。

 

一 正弦掃頻試驗(yàn)

1. 振動臺推力計(jì)算

式中，F(xiàn) 為推力 (N)；m0 為振動臺運(yùn)動部分有效質(zhì)量 (kg)；m1 為輔助臺面質(zhì)量 (kg)；m2 為試件（包括夾具、安裝螺釘）質(zhì)量 (kg)；A 為試驗(yàn)加速度 (m/s²)。

 

2. 加速度 (A)、速度 (V)、位移 (D)，三個振動參數(shù)的互換運(yùn)算公式

式中，A 為試驗(yàn)加速度 (m/s²)；V 為試驗(yàn)速度 (m/s)；ω=2πf（角速度），f 為試驗(yàn)頻率 (Hz)。

式中，V 和ω 與上式同義，D 為位移 (mm0-p) 單峰值。

式中，A、D 與以上同義，該公式亦可簡化為：

式中，A 的單位為g，1g=9.8m/s²。所以

這時(shí)A 的單位為m/s²。

 

3. 定振級掃頻試驗(yàn)平滑交越點(diǎn)頻率的計(jì)算公式

 

加速度與速度平滑交越點(diǎn)頻率的計(jì)算公式：

式中，fA-V 為加速度與速度平滑交越點(diǎn)頻率 (Hz)。（A 和V 與前面同義）

 

速度與位移平滑交越點(diǎn)頻率的計(jì)算公式：

式中，fV-D  為加速度與速度平滑交越點(diǎn)頻率 (Hz)。（V 和D 與前面同義）。

 

加速度與位移平滑交越點(diǎn)頻率的計(jì)算公式：

式中，fA-D 為加速度與位移平滑交越點(diǎn)頻率 (Hz)，A 的單位是m/s²。

 

4. 掃描時(shí)間和掃描速率的計(jì)算公式

 

線性掃描比較簡單

式中，S1 為掃描時(shí)間 (s 或 min)；fH-fL 為掃描寬帶，其中fH 為上限頻率，fL  為下限頻率 (Hz)；V1 為掃描速率 (Hz/min 或 Hz/s)。

 

對數(shù)掃頻，倍頻程的計(jì)算公式如下所示：

式中，n 為倍頻程 (oct)；fH 為上限頻率 (Hz)；fL 為下限頻率 (Hz)。

 

掃描速率計(jì)算公式

式中，R 為掃描速率 (oct/min 或 oct/s)；fH 為上限頻率 (Hz)，fL 為下限頻率 (Hz)；T 為掃描時(shí)間。

 

掃描時(shí)間計(jì)算公式

式中，T 為掃描時(shí)間 (min 或 s)；n 為倍頻程 (oct)；R 為掃描速率 (oct/min 或 oct/s)。

 

二 隨機(jī)振動試驗(yàn)

1. 頻率分辨率計(jì)算公式

 

式中，△f 為頻率分辨力 (Hz)；fmax 為最高控制頻率；N 為譜線數(shù)（線數(shù)）；fmax是△f 的整倍數(shù)。

 

2. 隨機(jī)振動加速度總均方根值的計(jì)算

功率譜密度曲線圖

 

平直譜計(jì)算公式

升譜計(jì)算公式

降譜計(jì)算公式

式中，m=N/3，N 為譜線的斜率 (dB/octive)。加速度總均方根值：

利用升譜公式計(jì)算得：

利用平直譜公式計(jì)算得：

利用降譜公式計(jì)算得：

利用加速度總均方根值公式計(jì)算得：

 

3. 利用曲線圍成面積，計(jì)算加速度總均方根值

功率譜密度曲線圖

 

為了簡便起見，往往將功率譜密度曲線圖劃分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分別算出wa 和w2，然后求各個幾何形狀的面積與面積和，再開方求出加速度總均方根值。

注意：這種計(jì)算方法的結(jié)果往往比用升降譜計(jì)算結(jié)果要大，作為大概估算可用，但要精確計(jì)算就不能用。

舉例：

設(shè)w=wb+w1=0.2g²/Hz，fa=10Hz，fb=20Hz，f1=1000Hz，f2=2000Hz，由于fa 的wa 升至fb 的wb 處，斜率是3dB/oct，而wb=0.2g²/Hz，所以wa=0.1g²/Hz。

 

又由于f1 的w1 降至f2 的w2 處,斜率是-6dB/oct，而w1=0.2g²/Hz。所以w2=0.05g²/Hz，將功率譜密度曲線劃分成三個長方形 (A1、A2、A3) 和兩個三角形 (A4、A5)，再分別求出各幾何形的面積，則

加速度總均方根值

 

4. 求加速度功率譜密度斜率 (dB/oct) 公式

式中：，wH 為頻率fH 處的加速度功率譜密度值 (g²/Hz)，wL 為頻率fL 處的加速度功率譜密度值(g²/Hz)。