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沖擊載荷是指外載荷隨時間變化迅速的載荷。它是與時間相關(guān)的載荷，且在很短的時間內(nèi)，載荷值就會急劇增大或急劇減小，比如現(xiàn)實生活中的緊急剎車、碰撞、打擊等。當(dāng)物體的局部位置受到?jīng)_擊時，這種擾動就會逐漸傳播到未擾動的區(qū)域，該現(xiàn)象稱為應(yīng)力波的傳播。一石激起千層浪就是對沖擊作用的一種形象描述，由此可見，沖擊與振動相關(guān)。

 

理論力學(xué)中的例題

如圖1-a所示的礦井提升設(shè)備，罐籠的質(zhì)量m=8000kg，以勻速V0=5m/s下降，當(dāng)鋼絲繩上段突然被天輪B(小輪)卡住時，求因此產(chǎn)生的振動所引起的繩的最大拉力Fmax。鋼絲繩的剛性系數(shù)k=2000kN/m；鋼繩質(zhì)量或略不計。

 

 

圖1 提升機(jī)構(gòu)原理簡圖

當(dāng)繩的上端突然被卡住時，由于罐籠的慣性和繩的彈性使系統(tǒng)作自由振動，簡化后的力學(xué)模型如圖1-b所示。根據(jù)胡克定律，若能計算出繩產(chǎn)生振動后的最大變形量，便可求得繩的最大拉力。

 

設(shè)繩的靜變形為δs 自由振動的振幅為A，則最大變形為：

 

其中

而

振動的初始條件為t=0 時，x0=0，v0=5m/s，代入后得到繩的最大變形為：

因此，鋼繩的最大拉力為

由此可見，當(dāng)鋼繩被卡住或因緊急事故急剎車將卷筒卡住時，由于振動所引起的鋼絲繩的最大拉力為正常情況下勻速升降時的8倍。為了降低繩由于振動所引起的最大拉力值，一般是在繩與罐籠聯(lián)接處加一緩沖彈簧使振動系統(tǒng)的剛度系數(shù)減小，從而達(dá)到降低繩最大拉力值的目的。

 

在該算例的分析和求解過程中，求解的關(guān)鍵是將罐籠卡住瞬間的運(yùn)動簡化為自由振動，其簡化的理由是鋼繩具有彈性，可等效為一根彈簧，上端約束，下端自由。這樣，求出鋼繩的最大振幅，然后根據(jù)胡克定律計算出形變荷載FA。其中，F(xiàn)A 與物體的原始運(yùn)動速度、質(zhì)量（慣性）和鋼繩的剛性系數(shù)正相關(guān)。在此題中鋼繩被卡住時，物體運(yùn)動速度降為了0，其改變量為v0；如果鋼繩不是被卡死，只是短時間內(nèi)的速度改變量很大，鋼繩會產(chǎn)生振動嗎？鋼繩受力又如何變化呢？什么樣的切換速度才是最優(yōu)呢？

Fmax 可作為鋼繩極限安全系數(shù)的校核載荷輸入，而FA/F0 則是載荷的變化率，在此負(fù)荷的改變率

由此可見，載荷的改變率與鋼繩的固有頻率相關(guān)，也可看出結(jié)構(gòu)的固有頻率在結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析中重要性。對于確定的機(jī)械結(jié)構(gòu)來講，v0 的大小是重要的變量；或者說，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動狀態(tài)改變速率決定著結(jié)構(gòu)零件內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)?，F(xiàn)實的材料都不是理想的剛體，而是具有一定彈性和應(yīng)力承載極限。因此，對于確定的結(jié)構(gòu)，其能承受的負(fù)荷改變率是具有上限的；但在設(shè)計時，結(jié)構(gòu)的K 值是調(diào)節(jié)系統(tǒng)承受負(fù)荷改變能力的重要參數(shù)和手段。

 

實際中，出現(xiàn)上述的情況時，罐籠下端是自由的，那它只能有上下方向的自由振動嗎？通常鋼繩相對較軟，會不會出現(xiàn)前后左右的擺動呢？或者說是這兩種振動的合成運(yùn)動？或者說兩種運(yùn)動存在時序關(guān)系，但從鋼繩的安全角度來講，上下方向的振動沖擊危害最大。若是實際問題則有必要進(jìn)行深入思考和分析的。

 

沖擊載荷對結(jié)構(gòu)的作用

在solidworks simulation Premiun 教程中有這樣一個算例：研究一根鋼質(zhì)彎管在受450N 瞬態(tài)載荷時的動態(tài)響應(yīng)，案例運(yùn)用線性動力模塊進(jìn)行分析求解。

 

1. 靜態(tài)算例

圖2 靜態(tài)算例計算結(jié)果

 

在靜態(tài)恒定加載條件下彎管前端的最大位置是1.84mm。

 

2. 緩慢加載

 

當(dāng)載荷加載方式改為：0.5s 內(nèi)作用力從0緩慢上升至450N，忽略阻尼效應(yīng)。計算得到的位移值在1.9mm 左右振動，振幅較小，不足0.1mm。該求解結(jié)果與靜態(tài)計算基本一致。

圖3 緩慢加載載荷設(shè)置

圖4 緩慢加載計算結(jié)果

 

3. 急速加載

 

當(dāng)在載荷加載方式改為：0.05s內(nèi)作用力從0緩慢上升至450N，或略阻尼效應(yīng)。計算得到的位移值也大致在1.9mm左右振動，但振幅約為0.4mm。

圖5 急速加載載荷設(shè)置

圖6 急速加載計算結(jié)果

從線性動力的計算結(jié)果來看，在緩慢加載條件下結(jié)構(gòu)的變形與靜態(tài)計算結(jié)果一致，然而加載速度變快后結(jié)構(gòu)的變形與靜態(tài)計算存在較大的差異，并呈現(xiàn)出明顯的振動特征，構(gòu)件內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)也會呈現(xiàn)出對應(yīng)的變化。產(chǎn)生振動的原因是結(jié)構(gòu)或者組成結(jié)構(gòu)的材料具有彈性，但當(dāng)沖擊載荷的變化足夠快、足夠大，那么結(jié)果可能就直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞，形成不可恢復(fù)的形變，比如子彈擊穿鋼板。如果把板、殼以及梁之類的結(jié)構(gòu)響應(yīng)除外，只考慮材料的響應(yīng)問題，大致可以分為流體力學(xué)的，塑性的以及彈性的三個范圍。若外載荷很強(qiáng)，產(chǎn)生的應(yīng)力超過材料強(qiáng)度幾個數(shù)量級，材料呈現(xiàn)流體狀態(tài)，可以忽略強(qiáng)度響應(yīng)，把介質(zhì)作為非粘性可壓縮流體處理，可以把三個狀態(tài)變量聯(lián)系起來用一個狀態(tài)方程來描述本構(gòu)關(guān)系。這種把高壓下的固體當(dāng)作可壓縮流體來處理的方法稱為流體力學(xué)方法。

 

當(dāng)外載荷產(chǎn)生的應(yīng)力低于材料的屈服點，材料表現(xiàn)彈性行為，線性胡克定律適用。在這個范圍內(nèi)對于不同的加載條件已經(jīng)得到了許多精確的數(shù)學(xué)解，這也是常規(guī)產(chǎn)品設(shè)計中經(jīng)常面對和需要控制的區(qū)間。

 

當(dāng)施加的載荷強(qiáng)度增加時，材料進(jìn)入塑性范圍，包括大變形，產(chǎn)生熱以及不同機(jī)理的斷裂等，問題相當(dāng)復(fù)雜。

 

表1 材料響應(yīng)的三個范圍

如果在介質(zhì)的某個部位突然發(fā)生一種狀態(tài)的擾動，例如桿端受到了沖擊，使得該處的應(yīng)力突然升高，和周圍介質(zhì)之間產(chǎn)生了壓力差，這種壓力差將導(dǎo)致周圍介質(zhì)質(zhì)點投入運(yùn)動，處于運(yùn)動的質(zhì)點微團(tuán)的前進(jìn)又進(jìn)一步把動量傳遞給后繼的質(zhì)點微團(tuán)并使后者變形。像這樣，一點的擾動就由近及遠(yuǎn)地傳播出去不斷擴(kuò)大其影響，這種擾動的傳播線性就是應(yīng)力波。通常的聲波、超聲波、地震波、爆炸產(chǎn)生的沖擊波等，都是應(yīng)力波。

 

固體中的應(yīng)力波通常分為縱波和橫波兩大類，縱波包括壓縮波和拉伸波。壓縮波的傳播有一個特點，即擾動引起的介質(zhì)質(zhì)點的運(yùn)動方向和波的傳播方向一致，而拉伸波后介質(zhì)質(zhì)點的運(yùn)動方向和波的傳播方向相反。此外，也還有介質(zhì)質(zhì)點的縱向運(yùn)動和橫向運(yùn)動結(jié)合起來的應(yīng)力波，例如彈性介質(zhì)中的表面波。載荷作用時間短，即載荷變化快，且受力物體的加載方向的尺寸足夠大時，應(yīng)力波的傳播就顯得特別重要。在這種情況下，材料對外載荷的動態(tài)響應(yīng)必須通過應(yīng)力波來研究。結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)主要表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的變形并隨時間的發(fā)展，最終引起結(jié)構(gòu)的斷裂、貫穿或破壞。這類問題稱為結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)。一般說來、材料準(zhǔn)靜態(tài)試驗的應(yīng)變率為10-5~10-1s-1量級，而沖擊試驗的應(yīng)變率范圍是102~1044s0-4，甚至達(dá)到1006s-1。材料力學(xué)的力學(xué)性能往往與應(yīng)變率有關(guān)，隨著應(yīng)變率提高，材料的屈服極限、強(qiáng)度極限提高，延伸率降低、屈服滯后和斷裂滯后等等。因此，材料在沖擊載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)與靜載不同，另一個原因是材料本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)變率的相關(guān)性。

 

流體中的沖擊

沖擊的現(xiàn)象不僅在固體領(lǐng)域存在，流體領(lǐng)域也有類似的現(xiàn)象。水錘（又稱水擊）是一種形象的說法，它是指管道內(nèi)的流體在開關(guān)泵、閥門或其他部件時，所產(chǎn)生的一種流量和壓力的急劇升高和降低交替變化的波動現(xiàn)象。壓力波動和流量波動沿著管道傳播，就像是由水形成的錘子一樣在敲打壁面，因此叫做水錘。這個水力過程又稱為過渡過程，或者稱為壓力瞬變流。它是由于水流的動量急劇變化而引起的，會對泵的部件和管道產(chǎn)生很大的沖擊力。

 

水錘發(fā)生的物理原因主要是液體具有慣性和壓縮性。液體慣性使得液體維持原有的運(yùn)動狀態(tài)，流速突然改變將導(dǎo)致液體壓縮或膨脹而使壓強(qiáng)急劇變化；反之，液體兩側(cè)受力變化也可導(dǎo)致流速改變。一般來說，輸水管道系統(tǒng)中過渡過程的起因大體有：啟泵和停泵、機(jī)組轉(zhuǎn)速發(fā)生變化或運(yùn)行不穩(wěn)定，動力故障，空氣進(jìn)入泵或管道系統(tǒng)，泵內(nèi)發(fā)生回流，閥門啟閉，線路分流，集流等。例如，在閥門關(guān)閉的瞬間，后續(xù)水流在慣性的作用下，水力迅速達(dá)到最大，并產(chǎn)生破壞作用，這就是正水錘。水錘現(xiàn)象廣泛地存在于長管線輸水、城市供水、供熱網(wǎng)絡(luò)、生物醫(yī)學(xué)、水電站水輪機(jī)甩負(fù)荷，火電站和核電站的冷卻和循環(huán)系統(tǒng)中。

圖7 忽略管道摩擦和阻尼的水錘[5]

 

圖8 閥門快速關(guān)閉時閥門上實際壓強(qiáng)變化的曲線[5]

 

有感沖擊

記憶里，沖擊這個力學(xué)概念最早應(yīng)該出現(xiàn)動量定理的學(xué)習(xí)中。動量定理常用在碰撞過程。在這一過程中，相互作用力往往很大且隨時間改變，這種力通常叫做沖力，并有Fdt=dP。根據(jù)該定理，物體撞擊過程中，動量改變越大，作用時間越短，沖力F 就越大，給相互碰撞物體造成的運(yùn)動狀態(tài)或形態(tài)改變量也就會越大。在結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的沖擊所關(guān)注的重點是，被沖擊物體或系統(tǒng)的形變或動力學(xué)響應(yīng)問題。

 

在“控制理論”中，一個質(zhì)量-彈簧-阻尼組成的一般機(jī)械系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為二階微分方程，其方程正是“機(jī)械振動理論”中的一般機(jī)械系統(tǒng)振動方程。該方程的結(jié)構(gòu)形式還同LRC 電路的輸入、輸出關(guān)系的二階微分方程一致。相似的數(shù)學(xué)模型必然有相似的求解過程和相似特性的解，這樣就可以將外載荷——沖擊力看作是一個系統(tǒng)的輸入信號，系統(tǒng)接收信號后會產(chǎn)生相應(yīng)的響應(yīng)，即作用結(jié)果。對于確定的結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)，通過對外載荷或輸入信號的控制，就能控制結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的響應(yīng)形態(tài)，或者根據(jù)特定載荷在結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的響應(yīng)特性研究結(jié)構(gòu)的特征，比如固有頻率。由此，在對控制理論、電路、機(jī)械系統(tǒng)學(xué)習(xí)和實踐中有些方法是可以借鑒，并實現(xiàn)“他山之石可攻玉”的效果。

 

結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)突然遭受沖擊時會產(chǎn)生一定程度的振蕩，形成一個階躍響應(yīng)，就像我們生活中某天突然遇到不順心的事情情緒和行為會波動一樣。同時，實際的結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)總會有個承受的極限，即強(qiáng)度極限，因此，如何避免其遭受沖擊或控制其遭受沖擊的程度，確保結(jié)構(gòu)的功能正常和結(jié)構(gòu)完整就是產(chǎn)品中的一項重要任務(wù)。

 

至此，個人能夠看懂并理解的這方面內(nèi)容還是很膚淺的，僅此一窺，該系統(tǒng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容之多、難度之大、涉及面之廣……已給自己造成了不小的沖擊。學(xué)習(xí)之路任重而道遠(yuǎn)，吾將竭力求索，更是歡迎指教。

 

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊維纮 編著力學(xué)與理論力學(xué)，上冊[M]，北京：科學(xué)出版社，2008

[2] 龍馭球 等編著結(jié)構(gòu)力學(xué)I (第3版)[M]，北京：高等教育出版社，2012.8

[3] 郝桐生 編著理論力學(xué)(第3版)[M]，北京：高等教育出版社，2003.9(2008重印)

[4] 陳超祥，胡其登主編 solidworks simulation Premiun 教程(2015版)[M]，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2015.7

[5] E.約翰芬納爾(美) 等編著 流體力學(xué)及其工程應(yīng)用(第10版)[M]，錢翼稷，周玉文 等譯，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.11

[6] 馬曉青 編著沖擊動力學(xué)[M]，北京：北京理工大學(xué)出版社，1992.7

[7] 唐寅. 水錘的研究與防護(hù)[D]. 武漢科技大學(xué), 2008.