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很多人認為可靠性工作都是事后分析，與工程設計是脫節(jié)的。如果這樣理解可靠性工作，說明你還沒有真正了解其內涵。產(chǎn)品可靠性首先是設計出來的，可靠性工作要從設計源頭導入，正向設計很關鍵。

 

本文簡要介紹優(yōu)化設計、可靠性優(yōu)化設計相關知識，并附以典型案例，幫助你了解掌握如何開展可靠性優(yōu)化正向設計。

 

優(yōu)化設計是從多種方案中選擇最佳方案的設計方法。它以數(shù)學中的最優(yōu)化理論為基礎，以計算機為手段，根據(jù)設計所追求的性能目標，建立目標函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件下，尋求最優(yōu)的設計方案。

 

第二次世界大戰(zhàn)期間，美國在軍事上首先應用了優(yōu)化技術。1967年，美國的R.L.?？怂沟劝l(fā)表了第一篇機構最優(yōu)化論文。1970年，C.S.貝特勒等用幾何規(guī)劃解決了液體動壓軸承的優(yōu)化設計問題后，優(yōu)化設計在機械設計中得到應用和發(fā)展。隨著數(shù)學理論和電子計算機技術的進一步發(fā)展，優(yōu)化設計已逐步形成為一門新興的獨立的工程學科，并在生產(chǎn)實踐中得到了廣泛的應用。

 

通常設計方案可以用一組參數(shù)來表示，這些參數(shù)有些已經(jīng)給定，有些沒有給定，需要在設計中優(yōu)選，稱為設計變量。如何找到一組最合適的設計變量，在允許的范圍內，能使所設計的產(chǎn)品結構最合理、性能最好、質量最高、成本最低（即技術經(jīng)濟指標最佳），有市場競爭能力，同時設計的時間又不要太長，這就是優(yōu)化設計所要解決的問題。

 

常規(guī)優(yōu)化設計的思路是針對工程問題建立目標函數(shù)、約束條件和設計變量的數(shù)學模型，然后采用合適的數(shù)學規(guī)劃法確定最優(yōu)結果。由于常規(guī)優(yōu)化設計方法難以考慮隨機因素的影響，其優(yōu)化結果一般落在確定性約束邊界上，往往不能保證滿足失效概率要求。

圖  可靠性優(yōu)化與常規(guī)優(yōu)化設計的區(qū)別

 

可靠性優(yōu)化設計方法是在傳統(tǒng)的優(yōu)化設計方法基礎上發(fā)展起來的，它的特點是目標函數(shù)或約束條件中包含可靠度（或失效概率）的計算，可考慮因素的隨機性對系統(tǒng)性能波動性的影響，確保所有約束都處于安全域（失效概率足夠?。?。上圖為可靠性優(yōu)化與常規(guī)優(yōu)化的主要區(qū)別示意圖。

 

可靠性優(yōu)化模型

 

機械產(chǎn)品可靠性優(yōu)化設計，首先要根據(jù)性能、重量、體積或費用的優(yōu)化目標建立相應的數(shù)學模型。

 

機械產(chǎn)品可靠性優(yōu)化模型一般分為2種：可靠度約束下性能、費用、體積、重量等特性極小化；在性能、費用等特性約束下可靠度極大化（失效概率極小化）。

 

第1種模型一般表示為

第2種模型一般表示為

式中C為最大許可的性能、費用、重量或其他一些屬性。

 

這兩種模型實質上是一致的，第1類模型應用最廣泛。

 

可靠性優(yōu)化方法

 

可靠性優(yōu)化模型一旦建立，可靠性優(yōu)化設計就變成一個數(shù)學求解問題。由于模型中包含概率約束，無法直接利用現(xiàn)有的優(yōu)化算法進行計算，目前所有的可靠性優(yōu)化方法都是采用轉換的策略，即迭代過程中按照一定的方式先將可靠度約束轉換為確定性約束，從而將概率約束優(yōu)化問題轉換為常規(guī)確定優(yōu)化問題，再利用常規(guī)的優(yōu)化算法實現(xiàn)問題的求解。主要包括三類方法：

 

1、雙循環(huán)方法

 

雙循環(huán)方法采用兩個嵌套的優(yōu)化循環(huán)：設計優(yōu)化循環(huán)（外層）和可靠度分析循環(huán)（內層）。每次設計優(yōu)化循環(huán)需要進行可靠度約束評估時，都需要調用后者，即可靠度分析循環(huán)。其計算流程如圖所示。

圖  雙循環(huán)法的計算流程

 

2、單循環(huán)方法

 

雙循環(huán)方法每次迭代中都需要進行可靠度評估，總迭代次數(shù)為優(yōu)化設計和可靠度分析迭代次數(shù)乘積，計算量偏高。單循環(huán)方法在一定程度上能夠克服這個困難，其每次迭代中近似搜索MPP點，可實現(xiàn)可靠性分析和優(yōu)化計算的同步收斂，顯著提升優(yōu)化效率，其計算流程如圖所示。

圖 單循環(huán)方法的計算流程

 

3、解耦方法

 

 常用的解耦法有兩種：序列可靠度評估優(yōu)化法(SORA)和近似函數(shù)法。SORA法每次迭代由優(yōu)化和可靠度分析兩個環(huán)節(jié)組成，其關鍵是在可靠度分析后，對違反了可靠度約束的設計變量施加一個強迫性的向可行方向的平移量，如圖所示。

圖 SORA法的原理

 

 近似函數(shù)法的基本原理是迭代過程中直接建立可靠度或失效概率與設計變量的顯式函數(shù)(如二次多項式)。采用這種思路，可靠性優(yōu)化問題就可轉化確定性優(yōu)化問題，可以利用常規(guī)的優(yōu)化算法進行求解。

 

可靠性優(yōu)化設計案例

 

汽車側碰撞的可靠性優(yōu)化，目的是提高碰撞安全性的同時降低整車的重量。汽車的側碰撞采用有限元進行仿真，共有85941個殼單元，96122個節(jié)點，如下圖所示，可變形的屏障以49.89kph的速度從側面撞擊汽車。

 

該例有11個隨機變量xi，其中前9個隨機變量為設計變量，如下表所示。

整車重量與設計變量關系如下

由于有限元進行一次汽車側碰撞的計算時間約20小時，因此采用響應面方法建立碰撞過程中的載荷、應變速度等響應量與設計變量的關系：

根據(jù)側碰撞中假人的頭部傷害判據(jù)、胸腔粘性判據(jù)以及筋板變形量(上部、中部和下部)作為失效判據(jù)來分計算可靠度，以最小化整車重量為目標，參考汽車B10指標，每個可靠性約束大于0.9，優(yōu)化模型如下：

利用91質量網(wǎng)開發(fā)軟件中的可靠性優(yōu)化方法，獲得優(yōu)化方案，不僅重量減小了，而且所有可靠度約束都滿足，如下表。（表中 g1、g2……分別表示優(yōu)化模型中第1、2……個約束函數(shù)）

其優(yōu)化迭代過程如下圖所示。