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在自然界、工程技術(shù)、日常生活和社會生活中，普遍存在著物體的往復(fù)運動或狀態(tài)的循環(huán)變化，這類現(xiàn)象稱為振蕩。例如大海的波濤起伏、花的日開夜閉、鐘擺的擺動、心臟的跳動、經(jīng)濟發(fā)展的高漲和蕭條等，形形色色的現(xiàn)象都具有明顯的振蕩特性。振動是一種特殊的振蕩，即平衡位置附近微小或有限的振蕩，工程技術(shù)所涉及的機械和結(jié)構(gòu)的振動，稱作機械振動。

 

在許多情況下，機械振動被認(rèn)為是消極因素。例如，振動會影響精密儀器的性能，降低加工精度和光潔度，加劇構(gòu)件疲勞和磨損，縮短機器和結(jié)構(gòu)物的使用壽命，甚至引起結(jié)構(gòu)的破壞。典型的例子是1940年美國塔可馬 (Tacoma) 吊橋，因風(fēng)載引起振動而坍塌的事故。即使不引起破壞，汽車和飛機的振動也會劣化乘載條件，強烈的振動噪聲會形成公害。然而，振動也有積極的一面。例如將振動用于生產(chǎn)工藝，如振動傳輸、振動篩選、振動拋光、振動沉樁、振動消除內(nèi)應(yīng)力等等。此外，電系統(tǒng)的振動也是通訊、廣播、電視、雷達等工作的基礎(chǔ)?？梢灶A(yù)期，隨著生產(chǎn)實踐和科學(xué)研究的進展，振動的利用還會與日俱增。

 

各個不同領(lǐng)域中的振動現(xiàn)象雖然各具特色，但有著共同的客觀規(guī)律。因此有可能建立統(tǒng)一的理論來進行研究。振動力學(xué)就是這樣一門力學(xué)分支學(xué)科。在統(tǒng)一的力學(xué)模型基礎(chǔ)上，振動力學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、實驗量測和數(shù)值計算等方法，探討各種振動現(xiàn)象的機理，闡明振動的基本規(guī)律，從而為解決實踐中可能產(chǎn)生的振動問題提供理論依據(jù)。

 

振動問題所涉及的內(nèi)容可用系統(tǒng)、激勵和響應(yīng)來概括。機械部件、工程結(jié)構(gòu)等研究的對象稱為振動系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。構(gòu)成系統(tǒng)的基本要素是慣性元件和彈性元件，即質(zhì)量和彈簧，實際工程系統(tǒng)中還有阻尼元件。質(zhì)量儲存的動能和彈簧儲存的勢能在振動過程中互相轉(zhuǎn)換，阻尼則消耗系統(tǒng)的能量。初始干擾、強迫力等，外界對于系統(tǒng)的作用統(tǒng)稱為激勵。系統(tǒng)在激勵作用下產(chǎn)生的運動，稱為系統(tǒng)的響應(yīng)。通?？蓪⒄駝訂栴}分為三類：

 

振動分析：已知激勵和系統(tǒng)特性求系統(tǒng)的響應(yīng)。為機械強度或剛度計算提供依據(jù)。

 

系統(tǒng)識別：已知激勵和響應(yīng)求系統(tǒng)的特性參數(shù)。這類問題也可稱為系統(tǒng)設(shè)計，即在一定的激勵條件下確定系統(tǒng)參數(shù)，使響應(yīng)滿足指定的條件。

 

振動環(huán)境預(yù)測：已知系統(tǒng)特性和響應(yīng)求激勵，即判別系統(tǒng)的環(huán)境特性。

 

實際振動問題往往錯綜復(fù)雜，可能同時包含識別、分析和設(shè)計幾方面問題，振動力學(xué)作為一門力學(xué)課程著重討論振動分析問題。

 

振動的分類

 

根據(jù)研究側(cè)重點的不同，可從不同的角度對振動進行分類。

 

按對系統(tǒng)的激勵類型分為：

 

自由振動：系統(tǒng)受初始激勵后不再受外界激勵的振動。

 

受迫振動：系統(tǒng)在外界控制的激勵作用下的振動。

 

自激振動：系統(tǒng)在自身控制的激勵作用下的振動。

 

參數(shù)振動：系統(tǒng)自身參數(shù)變化激發(fā)的振動。

 

按系統(tǒng)的響應(yīng)類型分為：

 

確定性振動：響應(yīng)是時間的確定性函數(shù)。根據(jù)響應(yīng)存在時間分為暫態(tài)振動和穩(wěn)態(tài)振動。前者只在較短的時間中發(fā)生，后者可在充分長時間中進行。根據(jù)響應(yīng)是否有周期性還可分為：簡諧振動，響應(yīng)為時間的正弦或余弦函數(shù)；周期振動，響應(yīng)為時間的周期函數(shù)，可用頻譜分析方法展開為一系列周期可通約的簡諧振動的疊加；準(zhǔn)周期振動：若干個周期不可通約的簡諧振動組合而成的振動；擬周期振動，響應(yīng)為時間的擬周期函數(shù)。擬周期函數(shù)f(t ) 是指對任意給定的ε>0，存在T(ε)>0，使得 |f(t )-f(t +T(ε))}<ε；混沌振動：響應(yīng)為時間的始終有限的非周期函數(shù)。

 

隨機振動：響應(yīng)為時間的隨機函數(shù)，只能用概率統(tǒng)計的方法描述。

 

按系統(tǒng)的性質(zhì)從不同方面分為：

 

確定性系統(tǒng)和隨機性系統(tǒng)：確定性系統(tǒng)的系統(tǒng)特性可用時間的確定性函數(shù)給出；隨機性系統(tǒng)的系統(tǒng)特性不能用時間的確定性函數(shù)給出，只具有統(tǒng)計規(guī)律性。

 

離散（集中參量）系統(tǒng)和連續(xù)（分布參量）系統(tǒng)：離散系統(tǒng)是由彼此分離的有限個質(zhì)量元件、彈簧和阻尼構(gòu)成的系統(tǒng)，有有限個自由度，數(shù)學(xué)描述為常微分方程，最簡單也是最基本的離散系統(tǒng)是單自由度系統(tǒng)；連續(xù)系統(tǒng)是由弦、桿、軸、梁、板、殼等彈性元件組成的系統(tǒng)，有無窮多個自由度，數(shù)學(xué)描述為偏微分方程。

 

定常系統(tǒng)和參變系統(tǒng)：定常系統(tǒng)是系統(tǒng)特性不隨時間改變的系統(tǒng)，數(shù)學(xué)描述為常系數(shù)微分方程；參變系統(tǒng)是系統(tǒng)特性隨時間變化的系統(tǒng)，數(shù)學(xué)描述為變系數(shù)微分方程。

 

線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)是質(zhì)量不變、彈性力和阻尼力與運動參數(shù)成線性關(guān)系的系統(tǒng)，數(shù)學(xué)描述為線性微分方程；非線性系統(tǒng)是不能簡化為線性系統(tǒng)的系統(tǒng)，數(shù)學(xué)描述為非線性微分方程。

 

還需指出，對于相同的振動問題，在不同條件下或為不同的目的，可以采用不同的振動模型。例如，外界激勵很小的受迫振動可視為自由振動；在較短的時間間隔內(nèi)，研究周期很長的周期振動便與混沌振動難以區(qū)分；連續(xù)系統(tǒng)可將分布參量近似地凝縮為若干集中參量，而簡化為離散系統(tǒng)；微幅振動的非線性系統(tǒng)，可近似作為線性系統(tǒng)處理。模型的建立及分析模型所得的結(jié)論，必須通過科學(xué)實驗或生產(chǎn)實踐的檢驗。只有那些符合或大體符合客觀實際的模型和結(jié)論，才是正確或基本正確的。

 

振動力學(xué)發(fā)展簡史

 

人類對振動現(xiàn)象的了解和利用有著漫長的歷史，遠古時期的先民已有利用振動發(fā)聲的各種樂器。人們對與振動相關(guān)問題的研究，起源于公元前六世紀(jì)畢達哥拉斯 (Pythagoras of Samos  約570-497BC) 的工作，他通過實驗觀測得到弦線振動發(fā)出的聲音與弦線的長度、直徑和張力的關(guān)系。在我國，早在戰(zhàn)國時期成書的《莊子》就已明確記載了共振現(xiàn)象?，F(xiàn)代物理科學(xué)的奠基人伽里略 (Galileo Galilei  1564-1642) 對振動問題進行了開創(chuàng)性的研究，他發(fā)現(xiàn)了單擺的等時性并利用他的自由落體公式計算單擺周期。在十七世紀(jì)，惠更斯 (C. Huygens  1629-1695) 注意到單擺大幅擺動對等時性的偏離以及兩只頻率接近時鐘的同步化兩類非線性現(xiàn)象；墨森 (M. Mersenne 1588-1648) 在實驗基礎(chǔ)上系統(tǒng)地總結(jié)了弦線振動的頻率特性。胡克 (R. Hooke  1635-1703) 于1678年發(fā)表的彈性定律和牛頓 (I. Newton 1642-1716) 于1687年發(fā)表的運動定律分別為振動力學(xué)的發(fā)展奠定了物性和物理的基礎(chǔ)。

 

在十八、十九世紀(jì)，振動力學(xué)的主要成就是線性振動理論的發(fā)展和成熟。歐拉 (L. Euler 1707-1783) 于1728年建立并求解了單擺在有阻尼介質(zhì)中運動的微分方程。1739年他研究了無阻尼簡諧受迫振動，從理論上解釋了共振現(xiàn)象。1747年他對n 個等質(zhì)量質(zhì)點由等剛度彈簧連接的系統(tǒng)列出微分方程組，并求出精確解，從而發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的振動是各階簡諧振動的疊加。1762年拉格朗日 (J-L. Lagrange  1736-1813) 建立了離散系統(tǒng)振動的一般理論，最早研究的連續(xù)系統(tǒng)是弦線，1746年達朗伯 (J. R. D’Alembert 1717-1783) 用偏微分方程描述弦線振動而得到波動方程并求出行波解。1753年丹尼爾·伯努利 (Daniel Bernoulli 1700-1782) 用無窮多個模態(tài)疊加的方法得到弦線振動的駐波解，1759年拉格朗日從駐波解推得行波解，但嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明直到1811年付里葉 (J. Fourier 1768-1830) 提出函數(shù)的級數(shù)展開理論才完成。其它連續(xù)體的振動問題也相繼被研究，歐拉于1744年、丹尼爾·伯努利于1751年研究了梁的橫向振動，導(dǎo)出了自由、鉸支和固定端梁的頻率方程和模態(tài)函數(shù)；1802年開拉尼 (E. F. F Chladni  1756-1824) 研究了桿的軸向和扭轉(zhuǎn)振動。

 

十九世記后期以來，隨著航海運輸和動力機械技術(shù)的發(fā)展，振動力學(xué)的工程應(yīng)用受到重視。實際工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜而不規(guī)則，難以精確求解，于是各種近似計算方法相繼被提出。1873年瑞利 (J. W. Strutt Rayleigh  1842-1919) 基于系統(tǒng)的動能和勢能分析給出了確定基頻的近似方法，里茲 (W. Ritz) 發(fā)展了瑞利法使之推廣為幾個低階固有頻率的近似計算，這一方法被伽遼金 (Ь.Г.Галеркин) 于1915年進一步推廣。1894年鄧克萊 (S. Dunkerley) 分析旋轉(zhuǎn)軸振動時，提出一種近似計算多圓盤軸橫向振動基頻的簡單實用方法。1904年斯托德拉 (A. Stodola 1859-1942) 計算軸桿頻率時提出一種逐步近似方法，成為矩陣迭代法的雛型。1902年法莫 (H. Frahm) 計算船主軸扭振時提出離散化的思想，以后發(fā)展為確定軸系和梁的頻率的實用方法。1950年湯姆森 (W. Thomson) 將這種方法發(fā)展為矩陣形式而最終形成傳遞矩陣法。

 

非線性振動的研究開始于十九世紀(jì)后期。非線性振動的理論基礎(chǔ)是由龐卡萊 (H. Poincare 1854-1912) 奠定的，他開辟了振動問題研究的一個全新方向：定性理論。在1881年至1886年的一系列論文中，龐卡萊討論了二階系統(tǒng)奇點的分類，引入了極限環(huán)概念并建立了極限環(huán)的存在判據(jù)，定義了奇點和極限環(huán)的指數(shù)；此外還研究了分岔問題。定性理論的一個特殊而重要的方面是穩(wěn)定性理論，最早的結(jié)果是1788年拉格朗日建立的保守系統(tǒng)平衡位置穩(wěn)定性判據(jù)。1879年凱爾文 (Lord Kelvin) 和臺特 (P. G. Tait) 考察了陀螺力和耗散力對保守系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，其結(jié)論后來由契塔耶夫 (Н.Г.Четаев) 給出嚴(yán)格證明。1892年里雅普諾夫 (А. М. Ляпунов 1857-1918) 給出了穩(wěn)定性的嚴(yán)格定義，并提出了研究穩(wěn)定性問題的直接方法。

 

在定量求解非線性振動的近似解析方法方面，1830年泊桑 (S-D. Poisson 1781-1840) 研究單擺振動時提出攝動法的基本思想。1883年林滋泰德 (A. Lindstedt) 解決了攝動法的長期項問題。1918年杜芬 (G. Duffing  1861-1944) 在研究硬彈簧受迫振動時采用了諧波平衡和逐次迭代的方法。1920年范德波 (B. van der Pol 1889-1959) 研究電子管非線性振蕩時提出了慢變系數(shù)法的基本思想，1934年克雷洛夫 (Н. М. Крылов) 和包戈留包夫 (Н. Н. Боголюбов) 將其發(fā)展為適用于一般弱非線性系統(tǒng)的平均法；1947年他們又提出一種可求任意階近似解的漸近法，1955年米特羅波爾斯基(Ю. А. Митропольский) 推廣這種方法到非定常系統(tǒng)最終形成КВМ法。1957年斯特羅克 (P. A. Sturrock) 在研究電等離子體非線性效應(yīng)時，用兩個不同尺度描述系統(tǒng)的解而提出多尺度法。

 

非線性振動的研究使人們對振動的機制有新的認(rèn)識。除自由振動和受迫振動以外，還廣泛存在另一類振動，即自激振動。1926年范德波研究了三極電子管回路的自激振動；1932年鄧哈托 (J. P. Den Hartog) 利用自激振動分析輸電線的舞動。1933年貝克 (J. G. Baker) 的工作表明，有能源輸入時干摩擦?xí)?dǎo)致自激振動。

 

非線性振動的研究還有助于人們認(rèn)識一種新的運動形式——混沌振動。龐卡萊在上個世紀(jì)末已經(jīng)認(rèn)識到不可積系統(tǒng)存在復(fù)雜的運動形式，運動對初始條件具有敏感依賴性，現(xiàn)在稱這種運動為混沌。1945年卡特萊特 (M. L. Cartwright) 和李特伍德 (J. E. Littlewood) 對受迫范德波振子及萊文森 (N. Levinson) 對一類更簡化的模型分析表明，兩個不同穩(wěn)態(tài)運動可能具有任意長時間的相同暫態(tài)過程，這表明運動具有不可預(yù)測性。為解釋卡特萊特和李特伍德、萊文森的結(jié)果，斯梅爾 (S. Smale 1930- ) 提出了馬蹄映射的概念。上田和林千博發(fā)表于1973年的工作表明，他們在研究杜芬方程時得到一種混亂、貌似隨機且對起始條件極度敏感的數(shù)值解。

 

本世紀(jì)五十年代，航空和航天工程的發(fā)展對振動力學(xué)提出了更高要求，確定性的力學(xué)模型無法處理包含隨機因素的工程問題，如大氣湍流引起的飛機顫振、噴氣噪聲導(dǎo)致飛行器表面結(jié)構(gòu)的聲疲勞、火箭運載工具有效負(fù)載的可靠性等。工程的需要，促使人們用概率統(tǒng)計的方法研究承受非確定性載荷的機械系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)、穩(wěn)定性和可靠性等，而形成隨機振動這一振動力學(xué)的重要組成部分。在工程問題中，振動信號的采集和處理是隨機振動理論應(yīng)用的前提，七十年代以來，由于電子計算機的迅速發(fā)展和快速傅里葉變換算法的出現(xiàn)，隨機振動的應(yīng)用愈來愈廣泛。理論研究也趨于深入，非線性隨機振動尤其受到重視。

 

歷史的回顧表明，振動力學(xué)在其發(fā)展過程中逐漸由基礎(chǔ)科學(xué)轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的結(jié)合。工程問題的需求使得振動力學(xué)成為必要，而測試和計算技術(shù)的進步又使振動力學(xué)的發(fā)展成為可能。學(xué)科的交叉也不斷為振動力學(xué)的發(fā)展注入活力，使振動力學(xué)形成一門以物理概念為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)方法、數(shù)值計算和測試技術(shù)為工具，以解決工程中振動問題為主要目標(biāo)的力學(xué)分支。

 

振動力學(xué)在工程中的應(yīng)用

 

工程系統(tǒng)如機械、車輛、船舶、飛機、航天器、建筑、橋梁等，都經(jīng)常處在各種激勵的作用下，而不可避免地產(chǎn)生響應(yīng)，亦即發(fā)生各種各樣的振動?，F(xiàn)代工程技術(shù)對振動問題的解決提出更高、更嚴(yán)格的要求，因此振動力學(xué)在工程實際中有廣泛的應(yīng)用。

 

在機械、電機工程中，振動部件和整機的強度和剛度問題，聯(lián)軸節(jié)和回轉(zhuǎn)軸的扭振分析，大型機械的故障診斷，精密儀器設(shè)備的防噪和減振等；

 

在交通運輸、航空航天工程中，車輛舒適性、操縱性和穩(wěn)定性問題，海浪作用下船舶的模態(tài)分析和強度分析，飛行器的結(jié)構(gòu)振動和聲疲勞分析等；

 

在電子電訊、輕工工程中，通訊器材的頻率特性，音響器件的振動分析等；

 

在土建、地質(zhì)工程中，建筑、橋梁等結(jié)構(gòu)物的模態(tài)分析，地震引起結(jié)構(gòu)物的動態(tài)響應(yīng)，礦床探查、爆破技術(shù)的研究等；

 

在醫(yī)學(xué)、生物工程中，腦電波、心電波、脈搏波動等信號的分析處理等。

 

盡管在各種應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)的振動問題千差萬別，解決的途徑往往具有共同性。首先要從具體的工程對象提煉出力學(xué)模型；然后應(yīng)用力學(xué)知識建立所研究問題的數(shù)學(xué)模型，通常是微分方程組和代數(shù)方程組；接著對數(shù)學(xué)模型進行分析和計算，求出精確、近似或數(shù)值解。對于實際工程問題的復(fù)雜模型，只能求數(shù)值解，這時需要利用電子計算機并編制或應(yīng)用計算軟件。最后將計算結(jié)果與工程問題的實際現(xiàn)象或?qū)嶒炑芯康臏y試結(jié)果進行比較，考察理論結(jié)果能否解決原先的工程問題，如不能解決而數(shù)學(xué)模型及求解均無錯誤，則需要修改力學(xué)模型重復(fù)上述過程。工程技術(shù)中更復(fù)雜的振動問題，如桿系、板、殼等復(fù)雜系統(tǒng)的振動，屬于結(jié)構(gòu)動力學(xué)等討論范圍。這類復(fù)雜振動問題的解決，也是以振動力學(xué)的理論和方法為基礎(chǔ)。