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過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）表示的是過程在穩(wěn)定（即沒有特殊原因干擾產(chǎn)出品的特性或者說是在可控（under control）的）狀態(tài)下能使其產(chǎn)出品達(dá)到可接受標(biāo)準(zhǔn)的程度的指標(biāo)。

按照常識(shí)，Cpk越高越好，產(chǎn)品的不良率也越低。SQE在PPAP審核時(shí)，要求供應(yīng)商提交的過程能力報(bào)告，關(guān)鍵特性的Cpk大于1.33，此時(shí)供應(yīng)商內(nèi)部的百萬分之不良率PPM為63。拓展到Cpk=1.0，Cpk=1.67的PPM如下：

在不考慮偏移的情況下：

Cpk=1.33  對(duì)應(yīng) 4σ 水平  其PPM=63.3；
Cpk=1.67  對(duì)應(yīng) 5σ 水平  其PPM=0.570；
Cpk=2.0    對(duì)應(yīng) 6σ 水平  其PPM=0.0020；

那么，這個(gè)值是怎么來的，其他Cpk對(duì)應(yīng)的PPM數(shù)值是多少？

過程能力指數(shù)Cp或Cpk在產(chǎn)品或制程特性分布為正態(tài)且在穩(wěn)定狀態(tài)下時(shí)，通過正態(tài)分布的概率計(jì)算，可以換算為該產(chǎn)品或制程特性的良率或不良率，同時(shí)也可以幾個(gè)Sigma來對(duì)照。

CPK是過程能力，西格瑪水平是管理水平，PPM是管理結(jié)果。下文將以產(chǎn)品或制程特性中心沒偏移目標(biāo)值和中心偏移目標(biāo)值1.5σ說明。

我們從正態(tài)分布講起。

 

 

若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。當(dāng)μ = 0，σ = 1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

若隨機(jī)變量X，服從一個(gè)位置參數(shù)為μ、尺度參數(shù)為σ的概率分布，其概率密度函數(shù)為：

 

當(dāng) μ=0， σ=1時(shí)，正態(tài)分布就成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

 

 

我們對(duì)其積分，也就是求面積，所得值為1。（每個(gè)質(zhì)量人追求的100.00%合格）

 

 

接下來，我們談一下什么是西格瑪水平。

西格瑪水平Sigma Level：過程能力的一種衡量指標(biāo)，將過程分布的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差與質(zhì)量特性的目標(biāo)值、規(guī)格線結(jié)合起來。西格瑪水平越高，過程滿足質(zhì)量要求的能力就越強(qiáng)，反之，西格瑪水平越低，過程滿足質(zhì)量要求的能力就越低。

 

 

我們可以簡(jiǎn)單的理解為規(guī)格線與目標(biāo)值間的距離最少能容納k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，當(dāng)k = 3時(shí)，我們稱之為3西格瑪水平，上下規(guī)格極限之差為6σ。

接下來，我們討論Cpk和西格瑪水平之間的關(guān)系。

Cp適用于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定過程，是過程在受控狀態(tài)下的實(shí)際加工能力，不考慮過程的偏移，是過程固有變差（僅由于普通原因產(chǎn)生的變差）的6σ范圍。

 

 

Ca 代表制造平均值偏離規(guī)格中心值之程度。若其值越小，表示平均值越接近規(guī)格中心值，亦即質(zhì)量越接近規(guī)格要求之水平。

 

 

當(dāng)過程無偏移時(shí)，Cpk=Cp。

由右下圖計(jì)算可知，西格瑪水平=3Cpk。（無偏移情況下）

 

 

至此，我們可以得到以下西格瑪水平和Cpk的關(guān)系表：

 

 

接下來，我們討論Cpk和PPM之間的關(guān)系。

由下圖，我們可知不良率為超過上規(guī)格線USL部分的面積，以及超過下規(guī)格線LSL部分的面積的總和。即：P=P1 + P3。

 

 

這里，我們引入正態(tài)分布的面積函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)F（x）。該函數(shù)通過輸入值x，可以得到相應(yīng)的（-∞，x）的面積，即概率面積。

 

 

至此，我們得到了Cpk和不良率（PPM）的初步關(guān)系：

①：PPM=1000000*【2-2F（3Cpk）】
②：合格率=1-P = 2F（3Cpk）-1。
注：計(jì)算時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)F（x）需要查閱相關(guān)的附表。
注：當(dāng)過程輸出的均值漂移時(shí)，Cpk≠Cp，建議使用要用積分函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

 

 

最后，6西格瑪水平不是PPM3.4，百萬分之3.4的故障率嗎？

實(shí)際上，過程輸出質(zhì)量特性的分布中心與規(guī)格中心重合的可能性很小，對(duì)于典型的制造過程，由于影響過程輸出的基本質(zhì)量因素(人、機(jī)、料、法、環(huán)、測(cè))的動(dòng)態(tài)變化，過程輸出的均值出現(xiàn)漂移是正常的。在計(jì)算過程長(zhǎng)期運(yùn)行中出現(xiàn)缺陷的概率時(shí)，一般考慮將上述正態(tài)分布的中心向左或向右偏移1.5，此時(shí)一側(cè)的缺陷為3. 4ppm，另一側(cè)因數(shù)量級(jí)極小可忽略不計(jì)，總?cè)毕莞怕蕿榘偃f分之3.4，即PPM為3.4。