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有同行提出問題，在掃頻試驗中，掃頻速度2oct/min，頻率范圍5～1000Hz，來回往復掃頻，掃頻試驗時間為60min，問試驗結束時的頻率是多少Hz？

 

要想計算此結束頻率，需要先復習倍頻程的概念，

 

倍頻程（oct）

 

※定義

 

    指使用頻率f與基準頻率f0之比等于2的n次方，即f/f0=2n，則稱f為f0的n次倍頻程。計算式如下，

 

      n = lg（f/f0）/lg2 或  n = log2（f/f0）

 

比如，下限頻率100Hz，上限頻率2000Hz,通過上面的計算式可以得到100～2000Hz之間約有4.3個倍頻程（可以簡寫成4.3oct）。

 

回到問題，將此概念充分理解，反向應用，便可計算出問題的答案。

 

第一步，

 

下限頻率5Hz，上限頻率1000Hz，則利用上面計算式得到該頻率范圍內有n個倍頻程（小數點后取5位）。

 

    n = lg（1000/5）/lg2 = lg200/lg2 = 7.64386 oct

 

第二步，

 

從5Hz到1000Hz掃頻，掃頻速度2oct/min，所以，頻率范圍內掃頻一次的時間是，

 

7.64386oct ÷ 2oct/min = 3.82193min

 

第三步，

 

掃頻試驗時間為60min，可以計算出一共掃頻的次數為，

 

        60min ÷ 3.82193min = 15.69887 次

 

第四步，

 

來回往復掃頻，可推算出最后一次的掃頻方向為從大到小，如下圖所示，

 

 

最后一次掃頻為0.69887次，花了3.82193min×0.69887= 2.67103min，也就是掃了2.67103min×2oct/min= 5.34206oct。

 

第五步，

 

也就是結束頻率fE到1000Hz有5.34206oct，反向利用倍頻程計算公式，即（小數點后取2位）

 

lg（1000/fE）/lg2  = 5.34206

 

lg（1000/fE）= 5.34206×lg2

 

1000/fE= 101.60812

 

fE= 24.65 Hz

 

也可以用另外一種方法，fE到1000Hz有5.34206oct，則5Hz到fE有

 

7.64386- 5.34206 = 2.3018 oct

 

即（小數點后取2位）

 

lg（fE /5）/lg2 =2.3018

 

fE/5 = 100.69284

 

fE = 24.65 Hz

 

（小數點后面位數不同，結果會有所偏差，以振動控制儀內的數據結果為準。）

 

（掃頻方向（頻率來回往復、頻率從大到小、頻率從小到大）不同，結果也不同，可自己分別計算一下。）

 

總結

 

  這是一個很好的問題，一般試驗中，都是通過振動控制儀輸入試驗條件，自動生成掃頻數據，不會去深入計算結束頻率。之所以撰文，主要是為了幫助初學者理解倍頻程（oct）的概念，隨機試驗條件PSD中也經常會出現倍頻程（oct），比如oct/dB。