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電阻應(yīng)變測(cè)試技術(shù)具有悠久的歷史，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)、剛度測(cè)試、疲勞壽命試驗(yàn)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。應(yīng)變花測(cè)試技術(shù)可以得到被試對(duì)象的主應(yīng)力幅值與方向，進(jìn)而應(yīng)用結(jié)構(gòu)主應(yīng)力數(shù)據(jù)可以進(jìn)行更為深入的研究分析，例如：結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展情況的監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)剛度退化情況的監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)等。

 

在實(shí)際工程測(cè)試應(yīng)用時(shí)，若測(cè)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)，沿應(yīng)力方向布置應(yīng)變片，就可以由應(yīng)變與材料的彈性模量相乘得到應(yīng)力；若測(cè)點(diǎn)為兩向應(yīng)力狀態(tài)，而主應(yīng)力方向已知時(shí)，沿主應(yīng)力方向與垂直主應(yīng)力方向布置應(yīng)變片，根據(jù)材料的彈性模量（E）和泊松比（ν）可以計(jì)算得出應(yīng)力。

 

 

若測(cè)點(diǎn)為兩向應(yīng)力狀態(tài)，但主應(yīng)力方向未知時(shí)，就需要額外測(cè)試一個(gè)方向，利用三個(gè)方向的應(yīng)變計(jì)算主應(yīng)力。

 

 

對(duì)平面內(nèi)與x方向夾角為α的應(yīng)變，有：

 

 

令

 

 

則有主應(yīng)力

 

 

剪應(yīng)力

 

 

主應(yīng)力與x正方向夾角

 

 

注意：主應(yīng)力方向與x軸正方向的夾角α，依據(jù)公式的取值范圍僅有-45°~45°，顯然與實(shí)際不符。

 

這是由于求反三角函數(shù)時(shí)沒有考慮周期，事實(shí)上其一般解為：

 

 

k為任意整數(shù)，那么，k的取值如何確定呢？首先，由于通常用到的角度只在0到2π之間，k取值過大沒有意義。暫且把k的值定為0或1，這樣α的取值范圍為-45°~135°，符合工程實(shí)際。

 

小貼士：

 

一般認(rèn)為帶方向的矢量可以指向0°~360°中的任意方向，但當(dāng)矢量可以取正負(fù)時(shí)方向范圍縮減一半，例如方向240°的正矢量可以寫作方向60°的負(fù)矢量。而應(yīng)力的情況略有不同。應(yīng)力雖然也有方向，但其實(shí)它是一對(duì)相反方向的矢量，應(yīng)力的正負(fù)僅表示拉/壓狀態(tài)。方向60°的+10MPa應(yīng)力等同于方向240°的+10MPa應(yīng)力，而與60°/240°的-10MPa應(yīng)力相反。因此，應(yīng)力方向的取值范圍僅為0°~180°，而非0°~360°。

 

根據(jù)物理意義，最大主應(yīng)力總是偏向于σx 和σy 的較大者, 最小主應(yīng)力則偏向于σx 和σy 的較小者，別急，還有特殊情況，如果σx 和σy一樣大呢？

 

此時(shí)B=0，當(dāng)C>0時(shí)，α=45°時(shí)取到最大主應(yīng)力；當(dāng)C<0時(shí)，α=-45°時(shí)取到最大主應(yīng)力。

 

那么，恰好C=0呢？此時(shí)各向應(yīng)力一致，沒有特定的主應(yīng)力方向。

 

既然主應(yīng)力方向公式有適用條件，其他公式的適用條件是什么呢？

 

彈性力學(xué)主要基于四個(gè)假設(shè)，即連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、線彈性假設(shè)。

 

假如分析對(duì)象不滿足連續(xù)性（例如微裂紋），應(yīng)力、應(yīng)變?cè)谖矬w內(nèi)有突變，則微積分不適用；

 

假如分析對(duì)象不滿足均勻性（如鍍膜不均、局部淬火），物體各部分的彈性模量不同，則方程需要引入空間位置；

 

假如分析對(duì)象不滿足各向同性（如碳纖維、木材等），物體在各個(gè)方向上的彈性模量不同，則方程需要引入材料方向；

 

假如分析對(duì)象不滿足線彈性（載荷達(dá)到屈服強(qiáng)度），物體的變形與其所受外載荷不成比例關(guān)系，則胡克定律不適用。

 

應(yīng)變花測(cè)試推算應(yīng)力的公式基于平面應(yīng)力假設(shè)，即假設(shè)所有的應(yīng)力都在平面內(nèi)，對(duì)于非平面問題不適用。

 

近年來(lái)隨著CAE技術(shù)的普及，應(yīng)變?cè)囼?yàn)更多地被用于驗(yàn)證仿真結(jié)果而非傳統(tǒng)的強(qiáng)度校核，有同仁問到試驗(yàn)應(yīng)力如何與仿真結(jié)果比較。

 

完全理想的平面問題脫離實(shí)際。當(dāng)仿真結(jié)果中，厚度方向的應(yīng)力分量相比于平面內(nèi)的應(yīng)力分量很小（相差一個(gè)數(shù)量級(jí)以上），我們就可以近似認(rèn)為其為平面問題。取測(cè)試平面主應(yīng)力與仿真最大主應(yīng)力對(duì)比驗(yàn)證。

 

等效應(yīng)力

 

 

簡(jiǎn)化為

 

 

與仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證。

 

參考文獻(xiàn)：

 

1.材料力學(xué)，劉鴻文，高等教育出版社

2.彈性力學(xué)（上冊(cè)），徐芝綸，高等教育出版社

3.平面應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)力方向判別新方法，伏振興，寧夏師范學(xué)院