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嘉峪檢測網(wǎng) 2021-09-15 16:59
本文從系統(tǒng)的角度出發(fā)，討論了研究系統(tǒng)可靠性的幾種常規(guī)方法，包括可靠性框圖法、故障樹分析、Markov分析、Monte-Carlo仿真、GO法和Petri網(wǎng)等六種方法。從這六種方法的基本工作原理、適用系統(tǒng)對象為著眼點，闡述了所謂“系統(tǒng)可靠性”分析的基本技術內(nèi)涵與特征。以此為基礎，對六種系統(tǒng)可靠性分析方法分別從適用范圍、輸入輸出及優(yōu)缺點幾個維度作了比較研究，研究結(jié)論供可靠性從業(yè)人員參考，為工程實踐中系統(tǒng)可靠性分析方法的選擇提供指導。
系統(tǒng)工程中關于系統(tǒng)的定義為，是由相互聯(lián)系、相互作用的許多要素組成的具有特定功能的復合體。系統(tǒng)整體與構成系統(tǒng)的部分是相對而言的，整體中的某些部分可以看成是該系統(tǒng)的子系統(tǒng)，而整個系統(tǒng)又可以成為一個更大規(guī)模系統(tǒng)中的一個組成部分或者子系統(tǒng)。
所謂“系統(tǒng)可靠性”主要區(qū)別于一般的元器件、零部件和組件模塊的可靠性，它的研究對象是整個系統(tǒng)。系統(tǒng)可靠性分析方法又有區(qū)別于眼下比較流行的失效物理（Physicsof Failure，PoF）法，失效物理研究方法是基于產(chǎn)品失效的實際物理過程，通過探究產(chǎn)品失效模式與失效根因，從而構建相應的失效物理模型，達到對于產(chǎn)品失效的定量化描述和評價的目的。顯然，失效物理研究方法不適用于系統(tǒng)可靠性評價問題，系統(tǒng)可靠性評價的核心目的在于達成針對對象產(chǎn)品的量化評價要求，即在數(shù)值上合理確定并最終給出對象產(chǎn)品的可靠性量化指標或稱可靠性特征量。
不同的系統(tǒng)，不同的應用場合具有不同的可靠性分析手段，但研究系統(tǒng)可靠性的方法不外乎以下幾種，分別是可靠性框圖（RBD）法、故障樹分析（FTA）法、Markov分析法、Monte-Carlo仿真、GO法和Petri網(wǎng)等方法。本文以這六種系統(tǒng)可靠性分析方法為基礎，從方法的研究背景、原理、適用范圍出發(fā)，闡述所謂“系統(tǒng)可靠性”分析方法的基本內(nèi)涵與特征，在此基礎上，針對不同分析方法的特點，結(jié)合工程實踐與應用需求，對各種分析方法做了比較研究，研究結(jié)論供廣大工程人員在做系統(tǒng)可靠性分析選擇時參考。
系統(tǒng)可靠性分析方法
01.可靠性框圖
可靠性框圖法為各種系統(tǒng)可靠性分析方法中最簡單的方法，但也是使用最為廣泛的方法?？煽啃钥驁D是用方框表示系統(tǒng)各組成部分的故障或它們的組合如何導致產(chǎn)品故障的邏輯關系圖，它描述了系統(tǒng)各組成部分之間的可靠性關系，并能夠給出一個確切的數(shù)學表達式。典型的系統(tǒng)可靠性框圖有：串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)、旁聯(lián)系統(tǒng)和網(wǎng)絡系統(tǒng)?？煽啃钥驁D的研究基礎是概率論，適用場合為不可修系統(tǒng)。下面簡單描述以上幾種典型的系統(tǒng)可靠性框圖及其數(shù)學表達形式。
1） 串聯(lián)系統(tǒng)
組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障都會導致整個系統(tǒng)的故障稱為串聯(lián)系統(tǒng)。
其邏輯框圖（RBD）如圖1所示。
圖1 串聯(lián)模型
其數(shù)學模型為：
其中，Rs(t)為系統(tǒng)可靠度，Ri(t)為第i個單元的可靠度。
2）并聯(lián)系統(tǒng)
組成系統(tǒng)的所有單元都發(fā)生故障時，系統(tǒng)才發(fā)生故障稱為并聯(lián)系統(tǒng)，并聯(lián)系統(tǒng)是最簡單的冗余系統(tǒng)（熱儲備）。
其RBD如圖2所示。
其數(shù)學模型為：
其中，Rs(t)為系統(tǒng)可靠度，Ri(t)為第i個單元的可靠度。
圖2(左）并聯(lián)模型；圖3(右)表決模型
3）表決系統(tǒng)
組成系統(tǒng)的n個單元中，正常的單元數(shù)不小于r（1≤r≤n）系統(tǒng)就不會故障，這樣的系統(tǒng)稱為r/n(G)表決模型。
其RBD如圖3所示。
其數(shù)學模型為：
其中，Rs(t)為系統(tǒng)可靠度，R (t)為單元可靠度。
4）旁聯(lián)系統(tǒng)
組成系統(tǒng)的各單元只有一個單元工作，當工作單元故障時，通過轉(zhuǎn)換裝置接到另一個單元繼續(xù)工作，直到所有單元都故障時系統(tǒng)才故障，稱為旁聯(lián)系統(tǒng)，又稱非工作貯備（冷備）系統(tǒng)。
其RBD如圖4所示。
圖4 旁聯(lián)模型
其數(shù)學模型為：
其中，Rs(t)為系統(tǒng)可靠度，RD為轉(zhuǎn)換裝置可靠度，λ為第i個單元的故障率。
5） 網(wǎng)絡系統(tǒng)
網(wǎng)絡系統(tǒng)為上述幾種系統(tǒng)的組合，系統(tǒng)某些功能冗余形式或替代工作方式的實現(xiàn)，是一種既非串聯(lián)也非并聯(lián)的橋形式，稱為橋聯(lián)系統(tǒng)或網(wǎng)絡系統(tǒng)。其數(shù)學模型的建立較為復雜且有個性，不能建立通用的表達式，具體情況需要具體去分析。
02.故障樹分析
故障樹分析（Fault tree analysis，F(xiàn)TA）是以一個不希望發(fā)生的產(chǎn)品故障事件或災難性危險事件作為頂事件，通過由上向下的嚴格層次的故障因果邏輯分析，找到導致頂事件發(fā)生的所有原因和原因組合的邏輯因果關系圖。FTA不僅能夠?qū)ο到y(tǒng)進行定性風險分析，在有基礎數(shù)據(jù)時還可以進行定量分析計算，估計系統(tǒng)頂事件發(fā)生概率以及底事件的重要度。
FTA的核心在于尋找故障樹的最小割集，所謂的最小割集是指導致頂事件發(fā)生故障的底事件組合，且缺少這個組合中的任一底事件都將不能導致系統(tǒng)故障。
FTA一般有3個步驟：
第一步：建立故障樹。確定分析目的、明確系統(tǒng)定義和故障判據(jù)，利用專用的事件和邏輯門符號，將系統(tǒng)中故障事件之間的邏輯關系表達出來，形成故障樹。
第二步：規(guī)范故障樹。將建立的故障樹規(guī)范化，形成僅含有底事件、結(jié)果事件和與、或、非三種邏輯門的故障樹，并將故障事件用字母代替予以簡化。
第三步：分析與建議。根據(jù)建立的故障樹，求得故障樹的割集和最小割集，進行定性分析和定量計算。根據(jù)分析結(jié)果確定系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)并提出相應的改進措施。
03.Markov分析
Markov分析將系統(tǒng)看做由多種狀態(tài)構成，屬于狀態(tài)圖StateDiagrams的一種，具有兩種狀態(tài)，即工作狀態(tài)和故障狀態(tài)。系統(tǒng)從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率僅與系統(tǒng)的當前狀態(tài)相關，而與系統(tǒng)先前的狀態(tài)無關，稱之為Markov過程。
對于一個由N個相同單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)，可以確定N+1種狀態(tài)，其中狀態(tài)N表示所有N個單元均可正常工作，狀態(tài)N-1表示有一個單元故障處于維修狀態(tài)，而其它N-1個單元可正常工作，……，狀態(tài)1則表示只有一個單元處于工作狀態(tài)，而其它N-1個單元中的一個或多個處于維修狀態(tài)，狀態(tài)0表明系統(tǒng)中所有的單元均故障，即整個系統(tǒng)處于故障狀態(tài)。應用Markov分析的一般過程為：
第一步：確定系統(tǒng)所有存在的狀態(tài)。
第二步：在僅考慮傳輸率的情況下確定系統(tǒng)在 t刻處于每種狀態(tài)的概率，并給出用于描述系統(tǒng)整體狀態(tài)的不同方程。
第三步：求解系統(tǒng)不同的方程，并定義系統(tǒng)的可靠度為：
式中：R0(t)是系統(tǒng)在時刻故障的概率；λ和μ為系統(tǒng)中單元的故障率和維修率，一般均為常數(shù)，如果不是常數(shù)時將會變成半Markov過程或非Markov過程，其應用求解將會更為復雜。
對于給定的系統(tǒng)，通常有3種方法用于求解并可得到3種不同的方程，即系統(tǒng)狀態(tài)分析方法、狀態(tài)傳輸矩陣以及Markov圖方法。這些方法在大量的教程和文獻中已有系統(tǒng)詳細的論述，本文不再贅述。
04.Monte-Carlo仿真
在大多數(shù)情況下，由于方程求解的難度很難得到一個精確的解析解時，Monte-Carlo是一種很好的解決方法。
Monte-Carlo方法是一種以概率和數(shù)理統(tǒng)計理論為基礎, 通過隨機變量的統(tǒng)計試驗，隨機模擬來求解數(shù)學物理、工程技術問題的近似解的數(shù)學方法。根據(jù)求解問題的不同，這里的隨機變量主要有兩類，即一類是影響系統(tǒng)性能的參數(shù)，另一類是系統(tǒng)各組成部分（部件或組件）的可靠性參數(shù)（如失效率、可靠度等）。
第一類隨機變量主要用于那些性能難以用解析形式來表達，或者只能需要通過大量的試驗結(jié)果對其性能進行評估的問題，并且組成該系統(tǒng)的部件或組件的性能可以隨機變量的形式來表示的復雜系統(tǒng)。
對于這類問題的求解，首先需要確定那些所有可能影響系統(tǒng)性能的參數(shù)，并確定相應的隨機變量及其分布。然后通過隨機產(chǎn)生的性能參數(shù)來確定系統(tǒng)的性能，并于性能參數(shù)要求進行比對，按事先確定的失效判據(jù)來確定系統(tǒng)的故障與否，即若性能參數(shù)超標則計系統(tǒng)故障發(fā)生一次，最后可以確定系統(tǒng)的可靠度為：
由于Monte-Carlo方法以大數(shù)定理為基本原則之一，故仿真的次數(shù)越多，其預計或評估的結(jié)果越真實，利用Monte-Carlo方法分析系統(tǒng)可靠性的基本流程如圖5所示。
圖5 Monte-Carlo仿真的基本流程圖
對于復雜的電子產(chǎn)品而言，就可以考慮利用Monte-Carlo方法，在產(chǎn)品電路基礎上對其功能進行仿真，來評估或預計電子產(chǎn)品的系統(tǒng)可靠性。
第二類隨機變量主要用于那些已知系統(tǒng)各組成部分的可靠性特征量，并且可以給出該系統(tǒng)的可靠性框圖或故障樹的情況。但由于系統(tǒng)的可靠性模型過于復雜, 難于推導出一個可以求解的通用公式時, Monte-Carlo方法可根據(jù)單元完成任務的概率，直接通過可靠性框圖或故障樹的近似計算來預計系統(tǒng)的可靠度。
05.GO法
GO法的基本思想是在20世紀60年代中期由美國Kaman科學公司最先提出，經(jīng)過應用中不斷完善，20世紀80年代以后在核領域得到了應用，是一種用圖形演繹法來分析系統(tǒng)可靠性的方法。
GO法以成功為導向，運用操作符與信號流將系統(tǒng)的原理圖或工程圖直接翻譯成GO圖，并且用GO法程序計算所分析系統(tǒng)的各種狀態(tài)的發(fā)生概率，用于評估系統(tǒng)的可靠度或可用度。
運用GO法進行系統(tǒng)可靠性分析的一般過程為：
第一步：定義系統(tǒng)與邊界。定義系統(tǒng)，確定系統(tǒng)的范圍，明確系統(tǒng)中所有的可修單元和單元組成的系統(tǒng)結(jié)構，并給出系統(tǒng)的原理圖或工程圖。確定系統(tǒng)的輸入邊界與輸出邊界，確定系統(tǒng)、子系統(tǒng)和元件之間的接口關系。
第二步：建立GO圖。根據(jù)系統(tǒng)工作原理圖或工程圖，用操作符表示系統(tǒng)的功能或部件，GO法中共定義了17種操作符。用信號流連接各個操作符，表示系統(tǒng)中各部件邏輯上的關系，最后生成GO圖，用于系統(tǒng)的定性分析與定量評價。
第三步：進行GO運算。輸入的系統(tǒng)單元可靠性參數(shù)（通常為故障率λ和平均修復時間MTTR）,根據(jù)GO法的運算規(guī)則，從輸入操作符的輸出信號開始，逐步運算至系統(tǒng)的輸出信號，最終得到各個單元和系統(tǒng)的可靠性特征量。
06.Petri網(wǎng)
Petri網(wǎng)最早是由聯(lián)邦德國的Carl Adam Petri于1962年在他的博士論文中提出，通過建立網(wǎng)狀結(jié)構來模擬通信系統(tǒng)。Petri網(wǎng)是研究系統(tǒng)的一種工具，用來揭示出被模擬的系統(tǒng)在結(jié)構和動態(tài)行為方面的重要信息。Petri網(wǎng)既能圖形化建模也可以進行數(shù)學計算，理論基礎是系統(tǒng)各種狀態(tài)及其動態(tài)變化之間的相互聯(lián)系。Petri網(wǎng)是一種特殊的有向網(wǎng)，可用于描述復雜系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)變化，直觀的反映了系統(tǒng)狀態(tài)變化和事件發(fā)展的過程。
Petri網(wǎng)由三種類型的對象組成：庫所（圓圈）、變遷（矩形）和有向?。^）。連接庫所與變遷之間的有向弧表示輸入輸出函數(shù)，用黑點或數(shù)字來表示標識以顯示庫所中資源的數(shù)量。庫所中標識的數(shù)目決定變遷的使能和激發(fā)，變遷的激發(fā)又將改變庫所中標識的數(shù)目，變遷的激發(fā)使得標識在庫所之間流動。因此，Petri網(wǎng)常用于描述系統(tǒng)動態(tài)的變化過程，能夠直觀的反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。
在系統(tǒng)可靠性分析中Petri網(wǎng)尤其適合描述故障傳播的過程，推斷故障發(fā)生的原因，因此常用于故障診斷的場合，此外Petri網(wǎng)在可修系統(tǒng)的可靠性建模與分析、冗余系統(tǒng)的可靠性分析等方面也有廣泛的應用。
系統(tǒng)可靠性指標
系統(tǒng)可靠性量化評價必然要輸出可靠性指標，對于不可修系統(tǒng)，通常選用的系統(tǒng)可靠性指標為系統(tǒng)可靠度R、系統(tǒng)失效率λ 、系統(tǒng)平均故障前時間MTTF（MeanTime To Failure，MTTF）。對于可修系統(tǒng)，通常選用的系統(tǒng)可靠性指標為系統(tǒng)可用度Ai、單元工作失效率與修復率λ、平均故障間隔時間MTBF（MeanTime Between Failure，MTBF）和平均故障修復時間MTTR（Mean Time To Repair，MTTR）。其中系統(tǒng)固有可用度Ai與其余可靠性指標參數(shù)的關系為：
式中，
稱為維修系數(shù)，反映了系統(tǒng)可用性、可靠性與維修性三者之間的關系。
對于可修系統(tǒng)，不但要求使用期間具有很高的可靠性，同時還要求在使用以前能夠保持很高的可用能力，因此，在滿足系統(tǒng)高可靠性的前提下，還因適當降低系統(tǒng)的維修時間，以保持系統(tǒng)足夠的可用度。
比較研究
本文重點介紹了六種系統(tǒng)可靠性分析方法，包括可靠性框圖法、故障樹分析、Markov分析、Monte-Carlo仿真、GO法和Petri網(wǎng)?；谶@六種系統(tǒng)可靠性分析方法的特點，分別從其適用范圍、輸入條件、輸出結(jié)果以及優(yōu)缺點等幾個維度進行比較，比較結(jié)果如表1所示，研究結(jié)論供廣大工程人員在做系統(tǒng)可靠性分析時選擇。
表1 系統(tǒng)可靠性分析方法比較
結(jié)論
系統(tǒng)可靠性分析需要建立相應的系統(tǒng)可靠性模型，而系統(tǒng)可靠性模型一般分為兩類，即解析模型和仿真模型，而解析模型又可細分為網(wǎng)絡模型和Markov模型。
其中網(wǎng)絡模型由簡單的可靠性框圖或故障樹組成。系統(tǒng)可靠性分析的輸出結(jié)果（指量化結(jié)果）一般為通常所說的可靠性指標，系統(tǒng)可靠性指標一般用系統(tǒng)可用度進行評價，系統(tǒng)可用度綜合反映了系統(tǒng)的可靠性與系統(tǒng)的維修性水平。
本文介紹了六種常見的應用于系統(tǒng)可靠性分析的方法，對六種方法從原理、適用范圍及工作流程分別進行了簡要的闡述分析，并對各種不同的系統(tǒng)可靠性方法分別從不同的維度進行比較研究，給出其適用的范圍、輸入與輸出和優(yōu)缺點分析，以便于在工程實際應用時進行選擇參考。
引用本文：
張偉，賈瑤.系統(tǒng)可靠性分析方法與比較研究[J].環(huán)境技術，2021，232(04):84-89.
專家簡介：張偉，男，碩士，助理工程師，主要研究方向為裝備通用質(zhì)量特性。
賈瑤，高級工程師，主要研究方向為裝備共性技術研究
來源：環(huán)境技術核心期刊
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