中文字幕一级黄色A级片|免费特级毛片。性欧美日本|偷拍亚洲欧美1级片|成人黄色中文小说网|A级片视频在线观看|老司机网址在线观看|免费一级无码激情黄所|欧美三级片区精品网站999|日韩av超碰日本青青草成人|一区二区亚洲AV婷婷

實(shí)際工程應(yīng)用中，通常會在實(shí)體模型表面包一層很薄的殼單元，這是為什么呢？

 

先說答案：實(shí)體網(wǎng)格表面包殼可以提高表面應(yīng)力精度。

 

下面通過一個(gè)存在理論解的一側(cè)受集中力的懸臂梁案例來詳細(xì)解釋。

 

1、理論解

 

有如下所示的懸臂梁，長L=1500mm，寬b=20mm，高h(yuǎn)=100mm，楊氏模量210GPa，泊松比0.3，一端受力F=1000N。

 

 

懸臂梁受集中力示意圖

 

根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)內(nèi)容，可得出理論解：全局最大位移為3.214mm，L/2截面內(nèi)最大應(yīng)力為22.5MPa。

 

2、仿真結(jié)果

 

2.1 位移對比——包殼vs不包殼

 

網(wǎng)格密度6x1x1表示L方向網(wǎng)格分6層，h和b方向網(wǎng)格分1層。下圖為不同網(wǎng)格密度下，二階四面體網(wǎng)格模型表面包殼和表面不包殼的位移結(jié)果對比，一共6個(gè)模型，上面三個(gè)模型表面不包殼，下面三個(gè)模型表面包一層厚度為0.0001mm的與實(shí)體單元材料相同的鋼片。

 

 

位移對比——不同網(wǎng)格密度/包殼和不包殼

 

可以看出，6個(gè)模型中位移都與理論解非常接近，同一列的兩個(gè)模型網(wǎng)格密度相同，其位移差異非常小，包殼的模型表面加了一層材料，因此其位移比不包殼的模型位移略小，但幾乎可以認(rèn)為包殼對于位移完全沒有影響。

 

 

位移對比——不同網(wǎng)格密度/包殼和不包殼

 

 

2.2 應(yīng)力對比——包殼vs不包殼

 

下圖為不同網(wǎng)格密度下，二階四面體網(wǎng)格模型表面包殼和表面不包殼的位移結(jié)果對比。一共6個(gè)模型，上面三個(gè)模型表面不包殼，下面三個(gè)模型表面包一層厚度為0.0001mm的與實(shí)體單元材料相同的鋼片。

 

 

應(yīng)力對比——不同網(wǎng)格密度/包殼和不包殼

 

備注：上圖為根據(jù)積分點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行插值平均得到的結(jié)果

 

根據(jù)上圖和下表可知，不同網(wǎng)格密度下，包殼和不包殼的模型L/2截面處最大應(yīng)力差異非常大，包殼模型L/2截面上最大應(yīng)力更接近理論解22.5MPa；隨著網(wǎng)格不斷加密，仿真模型應(yīng)力逐漸接近理論解，包殼和不包殼模型的應(yīng)力差異逐漸減??；表面包殼時(shí)，即使網(wǎng)格使用比較稀疏的網(wǎng)格，可也可得到相對準(zhǔn)確的結(jié)果；網(wǎng)格足夠密的情況下，包殼和不包殼模型的最大應(yīng)力將完全一樣，沒有任何差別。

 

 

應(yīng)力對比——不同網(wǎng)格密度/包殼和不包殼

 

根據(jù)上述對比，可以得出結(jié)論：二階四面體網(wǎng)格表面包一層薄殼，其應(yīng)力更加接近理論解.

 

3、理論說明

 

表面包殼為什么應(yīng)力更準(zhǔn)確呢？

 

先了解一下應(yīng)力計(jì)算流程。

 

有限元求解器首先根據(jù)平衡方程 圖片 求出節(jié)點(diǎn)位移矩陣X，然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移求解積分點(diǎn)上的應(yīng)變，再根據(jù)物理方程 圖片 求解積分點(diǎn)的應(yīng)力。有限元求解器只計(jì)算了積分點(diǎn)上的應(yīng)力，后處理器根據(jù)積分點(diǎn)應(yīng)力插值得到整個(gè)單元內(nèi)所有位置的應(yīng)力并以云圖的形式進(jìn)行顯示。

 

一階四面體網(wǎng)格只有一個(gè)積分點(diǎn)，在單元中心位置；二階四面體單元共4個(gè)積分點(diǎn)，在單元內(nèi)部接近節(jié)點(diǎn)的位置，具體位置如下圖所示。

 

 

四面體單元積分點(diǎn)位置示意圖

 

實(shí)際模型的最大應(yīng)力通常在表面。

 

若使用四面體單元，表面不包殼，則由單元內(nèi)部的積分點(diǎn)向表面插值得到模型表面應(yīng)力；積分點(diǎn)在單元內(nèi)部，即在模型內(nèi)部，向模型表面插值時(shí)存在一定誤差；

 

若模型表面包一層薄殼，即有一層三角形殼單元，由于殼單元本身就在模型表面，即三角形殼單元的積分點(diǎn)也位于模型表面，因此根據(jù)三角形殼單元計(jì)算得到的表面應(yīng)力更準(zhǔn)確。

 

存在彎曲變形的情況下，厚度方向的應(yīng)力梯度會明顯大于零件表面面內(nèi)的應(yīng)力變化梯度，也從另一方面印證了通過包殼插值得到的應(yīng)力精度高于通過四面體單元進(jìn)行插值的應(yīng)力。

 

 

三角形單元積分點(diǎn)位置示意圖