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作為CAE工程師，你有沒有思考過做線性靜力學(xué)分析時(shí)，為什么只需要楊氏模量和泊松比兩個(gè)材料參數(shù)？

原因很簡(jiǎn)單，要表征材料在承受小的拉伸或壓縮載荷下的變形，只需要知道材料在拉壓方向和垂直于拉壓方向的變形規(guī)律，即可描述整個(gè)模型的完整變形狀態(tài)；拉壓方向變形規(guī)律用楊氏模量描述，垂直于拉壓方向的變形規(guī)律可用泊松比描述。

1、泊松比是什么？

軸向壓縮時(shí)橫向增大

軸向拉伸時(shí)橫向縮小

由泊松比定義可知，其描述的是垂直于拉壓方向的變形規(guī)律。對(duì)于各向同性材料，只需要一組楊氏模量和泊松比即可完整描述材料變形；對(duì)于正交各向異性材料，需要三個(gè)方向分別定義一組楊氏模量和泊松比才能完整描述材料變形。

2、泊松比取值范圍

下表是常見材料的泊松比，包括橡膠、金屬、泥、玻璃等材料，可以看到泊松比最大的是橡膠0.4999，最小的是軟木塞0。

常見材料泊松比

那么從理論上來(lái)說(shuō)，泊松比的最大最小值分別是多少呢？答案如本文標(biāo)題，泊松比理論上取值范圍為-1~0.5。

下面開始證明。

2.1 泊松比最大值為0.5

有經(jīng)驗(yàn)的工程師知道，橡膠是完全不可壓縮的材料，其泊松比為0.5。為了計(jì)算結(jié)果的收斂性，仿真分析中一般將橡膠的泊松比調(diào)下整為0.495，表示近似完全不可壓縮。

為什么泊松比最大值只能是0.5，泊松比取0.5又為什么表示完全不可壓縮呢？

材料力學(xué)中的體積胡克定律可以解釋這一切。

體積胡克定律表示單位體積的體積改變量，計(jì)算公式如下：

3、負(fù)泊松比材料

泊松比小于0表示桿受拉力變長(zhǎng)時(shí)，其截面尺寸也在變大，體積增加；材料受壓力時(shí)，其截面尺寸變小，體積也變小。

負(fù)泊松比材料由威斯康星大學(xué)的Roderic Lakes教授于1987年在Science上發(fā)表的論文Foam structures with a negative Poisson's ratio", Science, 235 1038-1040 (1987).中首先提出，負(fù)泊松比材料中存在特殊的鉸鏈分子鍵，橫向鉸鏈必須張開才能實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)度方向的拉伸。