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振型參與系數(shù)

每個質點質量mi 與其在某一振型中相應坐標φij 乘積之和與該振型的主質量（或者說該模態(tài)質量）之比，即為該振型的振型參與系數(shù)。一階振型自振頻率最?。ㄖ芷谧铋L）,二階、三階振型的自振頻率逐漸增大。地震力大小和地面加速度大小成正比，周期越長加速度越小，地震力也越小。自振振型曲線是在結構某一階特征周期下算得的各個質點相對位移（模態(tài)向量）的圖形示意，在形狀上如實反映實際結構在該周期下的振動形態(tài)。振型零點是指在該振型下結構的位移反應為0。振型越高，周期越短，地震力越大。但由于我們地震反應是各振型的迭代，高振型的振型參與系數(shù)小，特別是對規(guī)則的建筑物，由于高振型的參與系數(shù)小，一般忽略高振型的影響。

振型的有效質量

這個概念只對于串連剛片系模型有效（即基于剛性樓板假定的，不適用于一般結構）。某一振型的某一方向的有效質量為各個質點質量mi 與該質點在該一振型中相應方向對應坐標φij 乘積之和的平方。一個振型有三個方向的有效質量，而且所有振型平動方向的有效質量之和等于各個質點的的質量之和，轉動方向的有效質量之和等于各個質點的轉動慣量之和。

有效質量系數(shù)

如果計算時只取了幾個振型，那么這幾個振型的有效質量之和與總質量之比即為有效質量系數(shù)。這個概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判斷參與振型數(shù)足夠與否，并將其用于ETABS程序。

振型參與質量

某一振型的主質量（或者說該模態(tài)質量(φj )'Mφj )乘以該振型的振型參與系數(shù)的平方，即為該振型的振型參與質量。

振型參與質量系數(shù)

由于有效質量系數(shù)只實用于剛性樓板假設，現(xiàn)在不少結構因其復雜性需要考慮樓板的彈性變形，因此需要一種更為一般的方法，不但能夠適用于剛性樓板，也應該能夠適用于彈性樓板。出于這個目的，我們從結構變形能的角度對此問題進行了研究，提出了一個通用方法來計算各地震方向的有效質量系數(shù)即振型參與質量系數(shù)，規(guī)范即是通過控制有效質量振型參與質量系數(shù)的大小來決定所取的振型數(shù)是否足夠。（見高規(guī)（5.1.13）、抗規(guī)(5.2.2)條文說明）。這個概念不僅對糖葫蘆串模型有效，一個結構所有振型的振型參與質量之和等于各個質點的質量之和。如果計算時只取了幾個振型，那么這幾個振型的振型參與質量之和與總質量之比即為振型參與質量系數(shù)。

由此可見，有效質量系數(shù)與振型參與質量系數(shù)概念不同，但都可以用來確定振型疊加法所需的振型數(shù)。

我們注意到：ETABS6.1中，只有有效質量系數(shù) (effective mass ratio) 的概念，而到了ETABS7.0以后，則出現(xiàn)了振型質量參與系數(shù) (modal participating mass ratio)，可見，振型參與質量系數(shù)是有效質量系數(shù)的進一步發(fā)展，有效質量系數(shù)只適用于串連剛片系模型，分別有x方向 、y方向、rz方向的有效質量系數(shù)。振型參與質量系數(shù)則分別有x、y、z、rx、ry、rz六個方向的振型參與質量系數(shù)。

注釋：

1. 這里的“質量”的概念不同于通常意義上的質量。

離散結構的振型總數(shù)是有限的，振型總個數(shù)等于獨立質量的總個數(shù)?？梢酝ㄟ^判斷結構的獨立質量數(shù)來了解結構的固有振型總數(shù),具體地說：

每塊剛性樓板有三個獨立質量Mx、My、Jz；

每個彈性節(jié)點有兩個獨立質量mx、my；

根據(jù)這兩條，可以算出結構的獨立質量總數(shù)，也就知道了結構的固有振型總數(shù)。

2. 若記結構固有振型總數(shù)是NM，那么參與振型數(shù)最多只能選NM個，選參與振型數(shù)大于NM是錯誤的，因為結構沒那么多。

參與振型數(shù)與有效質量系數(shù)的關系：

參與振型數(shù)越多，有效質量系數(shù)越大；

參與振型數(shù)=0 時，有效質量系數(shù)=0；

參與振型數(shù)=NM時，有效質量系數(shù)=1.0。

3. 參與振型數(shù)NP如何確定？

參與振型數(shù)NP在1-NM之間選??；

NP應該足夠大，使得有效質量系數(shù)大于0.9。

有些結構，需要較多振型才能準確計算地震作用，這時尤其要注意有效質量系數(shù)是否超過了0.9。比如平面復雜，樓面的剛度不是無窮大，振型整體性差，局部振動明顯的結構，這種情況往往需要很多振型才能使有效質量系數(shù)滿足要求。