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【研究背景】

增材制造（又稱3D打?。┑目焖侔l(fā)展創(chuàng)造了一類具有極高功能特性的新型超輕機械超材料，其性能受其成分和結(jié)構(gòu)的控制，從而能夠創(chuàng)造出具有極端機械性能的輕質(zhì)材料。然而迄今為止，對其對損傷和缺陷的耐受性（通常稱為斷裂韌性）的理解和量化仍然難以理解，部分原因是難以制造和表征具有足夠多晶胞的超材料。對于幾乎所有結(jié)構(gòu)應(yīng)用，機械設(shè)計的限制因素通常是韌性而不是強度或模量。增材制造的最新進(jìn)展使得能夠創(chuàng)建特征尺寸跨越多個數(shù)量級的大塊機械超材料成為可能。在連續(xù)彈性材料中，在裂紋尖端附近建立了稱為K場的應(yīng)力分布，由稱為應(yīng)力強度因子的標(biāo)量參數(shù)描述。當(dāng)該應(yīng)力強度因子達(dá)到臨界值時，會發(fā)生快速、不穩(wěn)定的裂紋擴展。這個值通常被稱為材料的斷裂韌性。以前的大多數(shù)工作都假設(shè)這些想法擴展到3D機械超材料，并使用傳統(tǒng)的實驗和理論方法來估計斷裂韌性。

【成果簡介】

近日，英國劍橋大學(xué)Vikram Sudhir Deshpande教授使用由數(shù)百萬個單元組成的超材料試樣表明不僅傳統(tǒng)彈性斷裂力學(xué)中使用的應(yīng)力強度因子不足以表征斷裂，而且傳統(tǒng)斷裂測試協(xié)議也不充分。這一結(jié)論與傳統(tǒng)的看法大大不同（以前的大多數(shù)工作都假設(shè)這些想法擴展到3D機械超材料，并使用傳統(tǒng)的實驗和理論方法來估計斷裂韌性）。通過數(shù)值分析和漸近分析相結(jié)合，研究人員將彈性斷裂力學(xué)的思想擴展到基于桁架的超材料，并開發(fā)了通用測試和設(shè)計協(xié)議。該協(xié)議可以為其他離散彈性脆性固體的斷裂表征奠定基礎(chǔ)，在這些固體中，斷裂韌性的概念已被打破。該文章近日以題為“The toughness of mechanical metamaterials”發(fā)表在知名期刊Nature Materials 上。

【圖文導(dǎo)讀】

圖一、單軸拉伸載荷下的失效

（a）立方八角桁架試樣的光學(xué)圖像，其中嵌入邊長為2a的方形裂紋。

（b-c）周期性桁架超材料內(nèi)的裂縫是一系列斷裂的節(jié)點連接，裂縫對應(yīng)于缺失單元格層。

（d）原位XCT觀察對z方向的載荷進(jìn)行了單軸拉伸試驗。

（e）有裂紋和無裂紋試樣的載荷P與位移u的關(guān)系。

（f）在高拉伸載荷下，失效模式是裂縫前沿的支柱拉伸斷裂。

（g）測得的歸一化韌性 Ic與相對密度 的關(guān)系。

（h）在較低密度下，隨著破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)榱鸭y前端支柱的彈性屈曲。

圖二、多軸拉伸荷載下的破壞

（a）多軸加載裝置與原位XCT成像。

（b）應(yīng)力強度因子 Ic與λ的關(guān)系（測量值和有限元預(yù)測值）。

（c）對單軸和多軸加載情況進(jìn)行了有限元模擬。

（d-g）模型在捕捉拉伸和彈性屈曲失效模式的有限元預(yù)測。

（h-i） =  0.03 和a/?=4 試樣的XCT圖像，用于加載λ = 1，失效由裂紋前支柱和裂紋側(cè)支柱的彈性屈曲引起。

圖三、斷裂的機制圖

（a）裂紋前緣坐標(biāo)系和漸近分析中使用的2D切片的圖示。

（b）有限元預(yù)測顯示了 Ic對 的漸近預(yù)測在一系列相對密度 上的敏感性。

（c）歸一化軸向應(yīng)力的有限元預(yù)測。

（d）（b）中的有限元預(yù)測和歸一化測量結(jié)果。

（e）八角桁架超材料的斷裂機制圖。

圖四、厚度裂縫

（a）厚度為2B的試樣的拉伸載荷。

（b）對不同厚度的2B試樣， Ic與 的有限元預(yù)測及測量值。

（c）2B=?樣本的局部XCT圖像。

（d-e）在拉伸模式和失效模式下尖端裂紋的XCT圖像和有限元預(yù)測。

（f）2B=100?試樣的局部XCT圖像。

（g-h）相應(yīng)的有限元預(yù)測和XCT觀察表明，拉伸支柱斷裂和彈性支柱屈曲發(fā)生在試樣表面上。

【結(jié)論展望】

現(xiàn)有的彈性超材料斷裂分析先驗（并且沒有隨后的實驗驗證）假設(shè)應(yīng)力強度因子足以表征斷裂，然后使用有限元計算來制定韌性的比例定律。作者的研究結(jié)果導(dǎo)致修改了迄今為止僅限于斷裂韌性概念的彈性材料斷裂的基本概念，從而確立了超材料失效的基本規(guī)律。雖然當(dāng)損傷過程區(qū)的尺寸與裂紋尺寸相當(dāng)時，在非彈性材料中已經(jīng)報道了T應(yīng)力效應(yīng)，但在彈性機械超材料中不存在這樣的有限過程區(qū)。從母體的過渡缺陷尺寸幾乎是研究過的超材料的最大支柱直徑的20倍，這一事實也清楚地表明了這一點。相反，在彈性超材料中，由于微觀結(jié)構(gòu)的離散性，T應(yīng)力效應(yīng)起著重要作用。

在這項工作中開發(fā)的準(zhǔn)則取決于斷裂機制圖的概念，作者已經(jīng)證明這一想法適用于其他類別的基于桁架的超材料，涵蓋一系列各向異性、變形機制和加載場景。與對超材料的微觀結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)進(jìn)行建模相比，設(shè)計人員可以輕松地使用此類映射來評估不同應(yīng)用中的故障，而計算成本可以忽略不計。