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嘉峪檢測網(wǎng) 2022-03-15 23:13
摘 要：隨著航空、風(fēng)電、重載車輛等裝備對齒輪傳動(dòng)功率密度、承載能力、 疲勞壽命要求的提高，以微點(diǎn)蝕、點(diǎn)蝕、深層齒面斷裂等多種形式存在的齒輪接觸疲勞失效成為限制現(xiàn)代齒輪及裝備服役性能與可靠性的重要瓶頸。通過調(diào)研國內(nèi)外相關(guān)研究現(xiàn)狀，描述了齒輪接觸疲勞失效模式，歸納了現(xiàn)有齒輪接觸疲勞理論與壽命預(yù)測方法，介紹了連續(xù)損傷理論、微結(jié)構(gòu)力學(xué)理論在齒輪接觸疲勞研究中的作用，辨識(shí)了影響齒輪接觸疲勞性能的輪齒界面狀態(tài)、硬化層與殘余應(yīng)力、材料缺陷等結(jié)構(gòu)-工況-材料要素體系，強(qiáng)調(diào)了齒面時(shí)變滑滾下宏微觀形貌-潤滑耦合熱彈塑接觸機(jī)理、粗糙齒面疲勞-棘輪-磨損多源損傷機(jī)理、多尺度齒輪材料損傷與性能退化、齒輪抗疲勞制造中的表面完整性及其演化機(jī)理等科學(xué)問題，總結(jié)了超精加工、涂層、噴丸等對提高齒輪接觸疲勞性能的影響，為進(jìn)一步理解齒輪接觸疲勞失效機(jī)理、形成高性能齒輪抗疲勞設(shè)計(jì)制造方法提供了參考。
關(guān)鍵詞：齒輪接觸疲勞；表面完整性；輪齒界面；損傷演化；殘余應(yīng)力
0 前言
齒輪是重要的機(jī)械基礎(chǔ)零部件，廣泛應(yīng)用于航空、航天、艦船、汽車、風(fēng)電等領(lǐng)域，是裝備制造業(yè)不可或缺的組成單元，直接決定重大裝備的服役性能和可靠性。
目前裝備的功率密度、承載能力和可靠性等要求不斷提高，并且高速、重載、高溫等極端服役環(huán)境逐漸增多，使得齒輪失效問題日益突出。風(fēng)電齒輪設(shè)計(jì)壽命要求已逐漸從 20 年延長到 30 年，某些應(yīng)用場合的齒輪接觸應(yīng)力循環(huán)次數(shù)要求可能高達(dá)108～1010 數(shù)量級(jí)，超過傳統(tǒng)高周疲勞定義的范圍，邁入超高周疲勞；航空滲碳淬火齒輪接觸壓力高達(dá)2～3 GPa；傳統(tǒng)汽車行業(yè)的齒輪接觸疲勞極限也有報(bào)道表明接近 1800 MPa，形成典型重載工況。這種高承載能力、高服役壽命的雙重要求下，齒輪接觸疲勞的控制尤為重要。盡管齒面硬化、精加工等先進(jìn)加工技術(shù)能夠提高齒輪接觸疲勞性能，仍無法滿足服役日益增長的壽命要求。從全球范圍看，因齒輪接觸疲勞失效導(dǎo)致的裝備事故屢見不鮮[1-5]，使其成為限制現(xiàn)代齒輪裝備性能與可靠性的重要瓶頸。
齒輪接觸疲勞研究自齒輪誕生起從未停止。作為齒輪最主要失效形式之一，齒輪接觸疲勞失效校核成為齒輪設(shè)計(jì)的必要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)有齒輪接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法如 ISO 6336、AGMA、DIN、GB/T 3480等標(biāo)準(zhǔn)在工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用[6, 7]。但在工程實(shí)際中經(jīng)過強(qiáng)度校核后的齒輪仍常出現(xiàn)接觸疲勞失效問題，如何進(jìn)一步提高齒輪接觸性能與疲勞壽命，繼而保證其傳動(dòng)可靠性成為當(dāng)今機(jī)械傳動(dòng)領(lǐng)域不可回避的重要科學(xué)問題與重大工程需求。在大量的實(shí)踐過程中，人們逐漸意識(shí)到作為齒輪接觸疲勞強(qiáng)度分析“基石”的“赫茲接觸理論”存在很多假設(shè)條件限制，使得現(xiàn)有接觸疲勞分析方法缺少對齒輪服役過程中接觸疲勞性能退化機(jī)理和表面完整性作用機(jī)制的深層次科學(xué)認(rèn)識(shí)，無法在根本上詮釋齒輪接觸疲勞失效機(jī)理?，F(xiàn)代齒輪研究者和制造商逐漸認(rèn)識(shí)到必須通過對包含輪齒界面狀態(tài)、硬化層、殘余應(yīng)力、材料強(qiáng)度與缺陷等在內(nèi)的齒輪表面完整性的全方位認(rèn)識(shí)才可能滿足現(xiàn)代高端重載裝備對齒輪接觸疲勞性能的要求，基于表面完整性的齒輪接觸疲勞研究也成為未來齒輪工作者的重要研究方向。國外先進(jìn)機(jī)構(gòu)已形成自有的較為完整的齒輪表面完整性設(shè)計(jì)制造檢測體系與方法[8-10]，而國內(nèi)目前對齒輪表面完整性設(shè)計(jì)和抗疲勞制造認(rèn)識(shí)不足。如若再不開展相關(guān)基礎(chǔ)研究可能導(dǎo)致高性能齒輪等關(guān)鍵零部件與國外先進(jìn)水平的“隔代差距”，從而放大主機(jī)裝備的技術(shù)差距，嚴(yán)重危害國防安全與國民經(jīng)濟(jì)。
通過調(diào)研國內(nèi)外相關(guān)研究現(xiàn)狀，描述了齒輪接觸疲勞失效模式，歸納了現(xiàn)有齒輪接觸疲勞理論與壽命預(yù)測方法，介紹了連續(xù)損傷理論、微結(jié)構(gòu)力學(xué)理論在齒輪接觸疲勞研究中的作用，辨識(shí)了影響齒輪接觸疲勞性能的輪齒界面狀態(tài)、硬化層與殘余應(yīng)力、材料缺陷等結(jié)構(gòu)-工況-材料要素體系，強(qiáng)調(diào)了齒面時(shí)變滑滾下宏微觀形貌-潤滑耦合熱彈塑接觸、粗糙齒面疲勞-棘輪-磨損多源損傷、多尺度齒輪材料損傷與性能退化、齒輪抗疲勞制造中的表面完整性及其演化等科學(xué)問題，總結(jié)了超精加工、涂層、噴丸等對提高齒輪接觸疲勞性能的影響，為進(jìn)一步理解齒輪接觸疲勞失效機(jī)理、形成高性能齒輪抗疲勞設(shè)計(jì)制造方法提供了參考與依據(jù)。
1 齒輪接觸疲勞失效機(jī)理
齒輪接觸疲勞失效模式多樣化，失效機(jī)理復(fù)雜，影響因素眾多，危險(xiǎn)程度顯著，是國際性學(xué)術(shù)難題，也是工程實(shí)際急需攻克的“卡脖子”技術(shù)。
1.1 齒輪接觸疲勞失效形式
齒輪接觸疲勞失效在工程實(shí)際中的具體表現(xiàn)形式眾多，根據(jù)結(jié)構(gòu)、工況、材料等條件不同，可能出現(xiàn)點(diǎn)蝕、微點(diǎn)蝕、深層齒面斷裂等不同失效模式，如圖 1 所示。除此之外，膠合等失效也與齒輪接觸疲勞有關(guān)。
圖 1 幾種不同齒輪接觸疲勞失效形式
1.1.1 宏觀點(diǎn)蝕
宏觀點(diǎn)蝕是最常見的齒輪失效形式之一，是剝落和其他一些宏觀尺度齒面損傷的統(tǒng)稱。宏觀點(diǎn)蝕可以由于粗糙峰之間的接觸或缺口效應(yīng)發(fā)生在表面，也可以由于次表面夾雜物的存在發(fā)生在次表面。由于目前齒輪通常具有較好表面光潔度及油膜保護(hù)，宏觀點(diǎn)蝕通常發(fā)生在次表面部位，體現(xiàn)為次表面材料缺陷等薄弱部位的次表面裂紋萌生及向表面的擴(kuò)展，形成肉眼可見的齒面點(diǎn)蝕坑。
對于齒輪宏觀點(diǎn)蝕機(jī)理及控制措施認(rèn)識(shí)較為深入，形成了一系列解析方法、數(shù)值方法和試驗(yàn)方法。ASLANTA? 等[11]建立了滑滾狀態(tài)下直齒輪點(diǎn)蝕壽命有限元數(shù)值預(yù)測模型，基于 Paris 裂紋擴(kuò)展公式[12]預(yù)測點(diǎn)蝕裂紋擴(kuò)展角度與速率，與試驗(yàn)結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)在部分試驗(yàn)參數(shù)可知的情況下可較好地預(yù)測齒輪點(diǎn)蝕壽命；PEDRERO 等[13]基于最小彈性勢能原理與赫茲接觸理論，建立了漸開線齒輪沿嚙合線方向的非均勻載荷分布模型，提出了齒面抗點(diǎn)蝕能力的預(yù)估方法；SEABRA 等[14]在高溫條件下評(píng)估點(diǎn)蝕承載能力，發(fā)現(xiàn)當(dāng)齒輪嚙合具有足夠的冷卻潤滑油時(shí)，DIN/ISO 標(biāo)準(zhǔn)依舊適用于低、中等熱條件。
由于齒輪試件的疲勞測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)與赫茲壓力值較吻合，評(píng)估齒輪點(diǎn)蝕強(qiáng)度的基本準(zhǔn)則為赫茲接觸次表面應(yīng)力。針對齒面點(diǎn)蝕強(qiáng)度分析計(jì)算的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)主要包括：國際標(biāo)準(zhǔn) ISO 6336-2、美國標(biāo)準(zhǔn)“Geometry factors for determining the pitting resistance and bending strength of spur, helical and herringbone gear teeth”、德國標(biāo)準(zhǔn) DIN 3990-2 以及國家標(biāo)準(zhǔn) GB/T 3480“漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法”等。由于 ISO 6336-2 標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)了齒面摩擦系數(shù)、滑動(dòng)方向和程度、潤滑等因素對點(diǎn)蝕失效的影響，目前被世界各國廣泛應(yīng)用，幾乎涵蓋航空、航天、軌道交通、軍工、風(fēng)電、汽車、船舶等涉及齒輪傳動(dòng)的所有領(lǐng)域，并成為齒輪幾何參數(shù)設(shè)計(jì)、齒面抗點(diǎn)蝕能力評(píng)估的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。傳統(tǒng)的齒輪點(diǎn)蝕研究已相對成熟，現(xiàn)有點(diǎn)蝕的研究一般重點(diǎn)關(guān)注復(fù)雜齒面點(diǎn)蝕問題[15]或航空等特殊應(yīng)用場合齒輪的點(diǎn)蝕問題[3]。工程應(yīng)用中一般通過改進(jìn)結(jié)構(gòu)參數(shù)[16]、提高材料硬度、加強(qiáng)潤滑、提高油的粘度[17]等提升齒輪抗點(diǎn)蝕能力。
1.1.2 微點(diǎn)蝕
由于齒輪材料質(zhì)量、加工工藝、熱處理工藝、表面處理工藝等有了長足進(jìn)步，點(diǎn)蝕等次表面萌生的失效問題不再像從前那樣突出，微點(diǎn)蝕繼而成為制約齒輪服役壽命與可靠性的主要瓶頸之一[18-19]。
微點(diǎn)蝕通常發(fā)生在混合潤滑或邊界潤滑狀態(tài)下，這時(shí)部分齒面接觸區(qū)域發(fā)生油膜破裂使得粗糙峰間直接接觸[20]，造成極小的材料顆粒脫落，形成微點(diǎn)蝕坑。微點(diǎn)蝕一般萌生于十分接近表面的位置，通常難以用肉眼識(shí)別，但許多微點(diǎn)蝕坑聚集在一起，會(huì)呈現(xiàn)灰色的類磨痕形態(tài)，因此也被稱為灰銹[21]。最易發(fā)生微點(diǎn)蝕的齒面部位多為滑動(dòng)和滾動(dòng)速度方向相反的區(qū)域，對主動(dòng)或從動(dòng)齒輪而言一般均位于齒輪的節(jié)圓以下[22]。當(dāng)然其他齒面嚙合部位也可能發(fā)生微點(diǎn)蝕，這與齒輪幾何特征、齒間界面狀態(tài)和運(yùn)行工況密切相關(guān)。
近些年微點(diǎn)蝕理論與試驗(yàn)研究熱度不斷增加，微點(diǎn)蝕的萌生與擴(kuò)展機(jī)理逐漸成為國內(nèi)外齒輪研究人員的重點(diǎn)熱點(diǎn)課題之一。輪齒間膜厚比是影響微點(diǎn)蝕的重要參數(shù)，即表面粗糙度、粗糙峰接觸處的高接觸應(yīng)力和潤滑狀態(tài)。1976 年美國 ASME 研究小組[23]通過 433 個(gè)接觸疲勞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)齒面滑差率由3.3%增加至 30%時(shí)，齒輪疲勞壽命降低 30%以上，并且低速齒輪容易產(chǎn)生微點(diǎn)蝕，因?yàn)樗鼈兊挠湍ず穸容^低；英國紐卡塞爾大學(xué)齒輪中心的 MOORTHY和 SHAW[24]通過背靠背齒輪試驗(yàn)臺(tái)開展耐久測試研究了滲碳回火齒輪的微點(diǎn)蝕性能，發(fā)現(xiàn)所選用的涂層可消除磨削齒輪的局部粗糙峰處的應(yīng)力集中從而顯著提高抗微點(diǎn)蝕性能；AL-MAYALI 等[25]通過疲勞試驗(yàn)探究基于真實(shí)粗糙表面的微點(diǎn)蝕發(fā)生機(jī)理，并預(yù)估了微點(diǎn)蝕萌生壽命。
對于微點(diǎn)蝕的認(rèn)識(shí)相比宏觀點(diǎn)蝕的認(rèn)識(shí)起步要晚，目前有ISO/TR 15144-1:2010、ISO/TR15144-1:2014 與 ISO/TR 15144-2:2014 技術(shù)文件可供評(píng)價(jià)，但其科學(xué)性合理性仍存在爭議[26]。盡管開展了諸多關(guān)于齒輪微點(diǎn)蝕的研究，但微點(diǎn)蝕的失效機(jī)理復(fù)雜，涉及物理及化學(xué)領(lǐng)域等多方面知識(shí)，因此目前還未被完全揭示。
1.1.3 深層齒面斷裂
對于大型表面硬化齒輪，除了點(diǎn)蝕和微點(diǎn)蝕外，齒輪接觸疲勞失效形式可能還包括較深位置萌生的裂紋及擴(kuò)展，即深層齒面斷裂，如圖 2 所示。在風(fēng)電、水輪機(jī)、卡車變速箱、重載錐齒輪和試驗(yàn)齒輪箱中都曾出現(xiàn)過這種失效現(xiàn)象。
圖2 輪齒齒面疲勞斷裂示意
與起始于表面的輪齒損傷不同，深層齒面斷裂的主裂紋首先萌生在材料較深處(一般在有效硬化層深度以下)，距離齒面可達(dá)數(shù)毫米，不易察覺，隨后朝向輪齒承載面和芯部擴(kuò)展，或?qū)⒆罱K導(dǎo)致齒塊完全脫落。在早期難以被發(fā)現(xiàn)或抑制，目前尚無成熟的相關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)遵循，導(dǎo)致該失效形式的預(yù)防與控制十分困難。即使基于點(diǎn)蝕和彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)載荷在許用值范圍內(nèi)，仍可能觀察到這樣的深層疲勞失效。齒面摩擦力、潤滑、齒面粗糙度等因素對深層齒面斷裂失效影響較小，而法向載荷、彎曲和剪切載荷、殘余應(yīng)力及硬度梯度等對深層齒面斷裂失效影響較大。重載下的細(xì)長齒輪運(yùn)行中更容易發(fā)生深層齒面斷裂失效；硬化齒輪殘余應(yīng)力與載荷作用形成的應(yīng)力為同一數(shù)量級(jí)，不考慮殘余應(yīng)力將無法準(zhǔn)確預(yù)估深層齒面斷裂失效風(fēng)險(xiǎn)，造成對可能失效形式的錯(cuò)誤判斷。
隨著深層齒面斷裂失效在大型重載齒輪上失效案例逐漸增多，對其失效機(jī)理與預(yù)防措施的研究也重視起來。自 2014 年開始 ISO/TC 60 開始按照 ISODTS 19042-1 的標(biāo)準(zhǔn)制定工作， 2019 年最新出版的ISO 6336-4 標(biāo)準(zhǔn)采用材料暴露值定義了深層齒面斷裂的計(jì)算方法。有研究指出當(dāng)材料暴露值超過接觸疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)閾值 0.8 時(shí)該位置易發(fā)生深層齒面斷裂[27]。國外齒輪研究機(jī)構(gòu)如 FZG[27]、 SMT[28]、KISSsoft[29]等均開展了深層齒面斷裂失效相關(guān)理論和試驗(yàn)研究，我國有關(guān)深層齒面斷裂研究的報(bào)道相對較少[30]，然而工程實(shí)際中已經(jīng)越來越多出現(xiàn)了相關(guān)的失效案例，因此更多相關(guān)研究亟待開展。
需要注意的是，點(diǎn)蝕、微點(diǎn)蝕與深層齒面斷裂之間存在競爭現(xiàn)象，輪齒表面及內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)和局部材料強(qiáng)度共同決定了齒輪的失效狀態(tài)。圖3[31]為齒輪不同深度材料點(diǎn)疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果，表明了齒輪點(diǎn)蝕與深層齒面斷裂競爭關(guān)系。當(dāng)輪齒齒面下方一定深度處的等效應(yīng)力接近或超過該部位的局部強(qiáng)度時(shí)容易誘發(fā)深層齒面斷裂失效。當(dāng)齒輪壓力角較小時(shí)會(huì)產(chǎn)生更高的赫茲壓力集中，宏觀點(diǎn)蝕風(fēng)險(xiǎn)增大，但會(huì)將高應(yīng)力區(qū)局限在高強(qiáng)度的硬化層內(nèi)，降低了內(nèi)部輪齒材料的損傷概率，對于抗深層齒面斷裂有利，而大的壓力角對降低點(diǎn)蝕風(fēng)險(xiǎn)有利[29]。圖4[32]表示齒輪點(diǎn)蝕與微點(diǎn)蝕間的競爭關(guān)系，當(dāng)齒面微觀形貌較為粗糙或潤滑耦合作用導(dǎo)致膜厚比不夠大時(shí)可能出現(xiàn)微點(diǎn)蝕。采用滾磨光整等一些超精加工手段控制表面粗糙度均方根值低于某一臨界值(如0.2 μm)時(shí)，可有效減少齒輪發(fā)生微點(diǎn)蝕的概率，顯著提高齒輪疲勞壽命[33]。
圖3 齒輪點(diǎn)蝕與深層齒面斷裂競爭示意圖
圖4 粗糙度變化引起的失效競爭機(jī)制
還需要注意的是，齒輪高周循環(huán)接觸過程中，齒面不可避免將發(fā)生磨損，磨損作用下齒面微觀形貌甚至是宏觀幾何會(huì)發(fā)生演變，導(dǎo)致近表面和次表面應(yīng)力場重新分布，繼而影響疲勞損傷累積進(jìn)程和失效模式[34]。SKF 公司的 MORALES-ESPEJEL 和GABELLI[35]討論了考慮滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的由磨損和滾動(dòng)接觸疲勞共同引起的損壞機(jī)制。較高滑動(dòng)速度與較高接觸壓力的耦合作用很可能使得失效形式從滾動(dòng)接觸疲勞轉(zhuǎn)為黏著磨損或膠合。也有研究闡述了磨合期對齒輪接觸疲勞性能的重要影響[36]。除了齒輪接觸疲勞失效模式之間的競爭之外，不同的齒輪疲勞失效模式之間存在競爭性，如圖5所示。一般而言，隨著模數(shù)增大，齒根彎曲疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)降低，齒輪接觸疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)增加；隨著速度的增大，磨損失效概率降低，隨之膠合概率增大。
圖5 齒輪失效分類示意圖
1.2 齒輪接觸疲勞失效機(jī)理
齒輪接觸疲勞失效是滑滾接觸附近的材料在足夠周次的循環(huán)接觸應(yīng)力應(yīng)變作用下，逐漸形成裂紋并發(fā)生斷裂的過程。學(xué)術(shù)界將齒輪接觸疲勞統(tǒng)歸為滾動(dòng)接觸疲勞(Rolling contact fatigue, RCF)。RCF 與拉壓疲勞、彎曲疲勞、旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞、扭轉(zhuǎn)疲勞等疲勞問題存在顯著的差異：① RCF 體現(xiàn)為多軸疲勞機(jī)理，而經(jīng)典拉壓循環(huán)疲勞等為單軸疲勞問題；② RCF次表面材料點(diǎn)的應(yīng)力歷程呈非比例，即正應(yīng)力分量與剪應(yīng)力分量并非以同一趨勢變化，且其峰值不同時(shí)出現(xiàn)[37]；③ 非協(xié)調(diào)性接觸中存在不可忽視的水靜應(yīng)力分量，而傳統(tǒng)拉壓或彎曲疲勞中不存在水靜應(yīng)力分量；④ 非協(xié)調(diào)性接觸的應(yīng)力循環(huán)中主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力方向時(shí)變，不易辨識(shí)出現(xiàn)最大疲勞損傷的平面；⑤ RCF 發(fā)生在一個(gè)非常局部的受力區(qū)域，通常的接觸寬度為 200～2000 μm，該寬度與接觸半徑和法向載荷有關(guān)。
RCF 的基本過程為疲勞裂紋萌生、擴(kuò)展和迅速斷裂。通常來講 RCF 總壽命由裂紋萌生壽命與裂紋擴(kuò)展壽命組成，斷裂過程非常迅速，在整個(gè)疲勞壽命中所占比例極小，而裂紋萌生和擴(kuò)展分別占據(jù)的壽命比例、以及裂紋萌生和擴(kuò)展的界定至今沒有定論。廣泛的研究表明齒輪接觸疲勞性能受到載荷、轉(zhuǎn)速、溫度、潤滑等外部工況要素、屈服強(qiáng)度、殘余應(yīng)力、非金屬夾雜等材料要素以及齒輪幾何、齒面粗糙度等結(jié)構(gòu)要素共同影響，可統(tǒng)稱為影響齒輪接觸疲勞的結(jié)構(gòu)—工況—材料要素體系。
結(jié)構(gòu)要素方面，宏微觀結(jié)構(gòu)因素共同決定齒面上的載荷分布以及齒面摩擦力。由嚙合原理、裝配空間等確定的齒輪宏觀幾何參數(shù)直接決定齒輪副的接觸曲率半徑、滑滾速度等。修形與齒面粗糙度等微觀幾何因素改變局部接觸條件，也顯著改變接觸狀態(tài)與應(yīng)力分布[38-39]；工況要素方面，準(zhǔn)確把握載荷歷程特征是實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)系統(tǒng)及零部件壽命預(yù)測的重要前提。傳動(dòng)系統(tǒng)及零部件的載荷大小、循環(huán)次數(shù)和載荷順序具有顯著時(shí)變特性，并通過影響油膜厚度、齒面摩擦及法向動(dòng)載荷等繼而影響接觸行為和疲勞壽命[40]。在航空、汽車、風(fēng)電等裝備設(shè)計(jì)中常采用具有統(tǒng)計(jì)特性的載荷譜形式描述零件所承受載荷歷程特征[41-42]；材料要素方面，硬化特征、殘余應(yīng)力、微結(jié)構(gòu)特征、夾雜等均對接觸疲勞壽命有顯著影響。以上這些因素共同決定了齒輪接觸疲勞強(qiáng)度，任一環(huán)節(jié)的疏忽都可能導(dǎo)致重載下齒輪早期接觸疲勞失效?？傮w而言，在整個(gè)結(jié)構(gòu)—工況—材料要素體系中，目前對于結(jié)構(gòu)和載荷要素的認(rèn)識(shí)相對成熟，對于形貌-潤滑耦合界面要素、殘余應(yīng)力-硬化層-材料缺陷耦合的材料要素等的影響認(rèn)識(shí)相對不足，對表面完整性認(rèn)識(shí)的不充分與抗疲勞設(shè)計(jì)制造要求之間形成顯著的亟待解決的矛盾。
2 齒輪接觸疲勞理論
由于齒輪疲勞試驗(yàn)研究費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且試驗(yàn)臺(tái)架、場地、試驗(yàn)耗材、檢測設(shè)備、數(shù)據(jù)分析等投入不菲，使得齒輪接觸疲勞理論成為研究齒輪接觸疲勞失效和壽命預(yù)測不可或缺的途徑。齒輪接觸疲勞理論涉及多學(xué)科交叉，經(jīng)過近百年的發(fā)展，相關(guān)研究理論與方法也各有不同。從評(píng)價(jià)指標(biāo)來看，可分為齒輪接觸疲勞強(qiáng)度、壽命、損傷演化等；從接觸疲勞失效階段上，可分為疲勞裂紋萌生理論與疲勞裂紋擴(kuò)展理論；從壽命預(yù)測上，可分為確定型模型和統(tǒng)計(jì)型模型；從模擬手段上來看，包括有限差分法[43-44]、有限元法[45-46]等；從研究尺度上來看，除了宏觀尺度外還出現(xiàn)面向微納尺度的微結(jié)構(gòu)力學(xué)模型[47-48]和多尺度模型[49-50]等。
2.1 齒輪接觸應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)
齒輪依靠齒面間的嚙合接觸傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，在法向載荷、切向摩擦、滑滾運(yùn)動(dòng)、形貌-潤滑耦合等作用下，嚙合齒面與次表面產(chǎn)生顯著的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，同時(shí)界面產(chǎn)生油膜和溫升，如圖 6 所示。齒面間的復(fù)雜接觸狀態(tài)決定了傳遞精度、承載能力、振動(dòng)噪聲、疲勞劣化等服役性能。開展齒輪接觸分析、獲取接觸應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)是實(shí)現(xiàn)齒輪接觸疲勞預(yù)測的必要前提。
圖6 齒輪接觸狀態(tài)示意圖
2.1.1 時(shí)變多軸狀態(tài)
齒輪滑滾運(yùn)動(dòng)下，齒面及次表面材料呈現(xiàn)復(fù)雜時(shí)變多軸應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，這是一種區(qū)別于單軸狀態(tài)的受力情況，也是接觸疲勞問題區(qū)別于其他疲勞問題的重要根源之一。圖7為某接觸時(shí)刻正應(yīng)力(圖7a、7b)、剪應(yīng)力(圖7c)的分布與某深度處各應(yīng)力分量的時(shí)間歷程(圖7d)?？梢园l(fā)現(xiàn)，兩個(gè)正應(yīng)力分量呈現(xiàn)壓應(yīng)力狀態(tài)，而名義接觸中心兩側(cè)剪應(yīng)力分量有正有負(fù)，且幅值均較顯著。這種特殊的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)使得采用某一應(yīng)力分量進(jìn)行疲勞評(píng)估有失準(zhǔn)確性。早期齒輪接觸疲勞研究中常采用最大主應(yīng)力/應(yīng)變準(zhǔn)則、von Mises 等效應(yīng)力/應(yīng)變準(zhǔn)則和 Tresca最大剪應(yīng)力/剪應(yīng)變準(zhǔn)則等，可能無法全面揭示齒輪接觸疲勞損傷機(jī)理。此外在一個(gè)嚙合周期內(nèi)，齒輪近表面的材料經(jīng)歷一個(gè)先張力再剪切再壓應(yīng)力的非比例循環(huán)，進(jìn)而產(chǎn)生時(shí)變主應(yīng)力和主應(yīng)變方向，使得裂紋萌生位置和擴(kuò)展方向的判斷更加困難。
圖7 齒輪接觸次表面應(yīng)力場
2.1.2 粗糙峰應(yīng)力集中現(xiàn)象
在滑滾接觸狀態(tài)下，齒面加工后形成的表面微觀形貌的粗糙峰處出現(xiàn)顯著的應(yīng)力集中。光滑表面假設(shè)下的壓力、應(yīng)力分布可通過赫茲接觸理論良好近似預(yù)估，然而考慮齒面粗糙度后壓力、應(yīng)力分布狀態(tài)顯著偏離赫茲理論解[51]。圖 8 為某粗糙表面(RMS=0.25μm)接觸下的壓力分布與最小油膜厚度分布?？梢钥闯?，粗糙度作用下接觸區(qū)域內(nèi)壓力分布波動(dòng)劇烈，最大局部接觸壓力較大，且該工況下最小油膜厚度為 0.3 μm，處于混合潤滑狀態(tài)。如粗糙度進(jìn)一步加大會(huì)使得局部接觸壓力進(jìn)一步升高，甚至可能形成邊界潤滑，繼而發(fā)生更多的金屬粗糙峰—峰直接接觸，加劇磨損和溫升。盡管潤滑會(huì)某種程度上緩解粗糙峰的應(yīng)力集中效果，但顯著的粗糙度依舊增加了近表面材料點(diǎn)的失效風(fēng)險(xiǎn)。
圖8 某粗糙表面下接觸壓力及膜厚
2.2 齒輪接觸疲勞壽命模型
齒輪接觸疲勞理論經(jīng)過近百年的發(fā)展，學(xué)者和工程師們提出了各種不同的齒輪接觸疲勞壽命模型與研究方法，且得到了工程實(shí)際或試驗(yàn)的檢驗(yàn)。
2.2.1 統(tǒng)計(jì)型壽命預(yù)測模型
統(tǒng)計(jì)型模型(也稱概率型模型)是面向工程的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，大多?shù)變量通過大量試驗(yàn)獲得，具有較高的準(zhǔn)確性與可靠性，已在工程實(shí)際中廣泛應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)型疲勞壽命模型的發(fā)展歷程如圖9 所示。
圖9 統(tǒng)計(jì)型疲勞壽命模型發(fā)展歷程
LUNDBERG 和 PALMGREN[52]在 RCF 方面做了很好的先驅(qū)性工作，形成了第一個(gè)被廣泛接受的基于赫茲理論的軸承疲勞壽命預(yù)測模型(稱為 L-P 模型)。在 Weibull 關(guān)于材料強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)特性研究的基礎(chǔ)上，將 RCF 次表面裂紋萌生壽命表示為
式中，τ0為最大正交剪應(yīng)力；z0為最大正交剪應(yīng)力發(fā)生的深度；e為在威布爾概率紙上繪制的試驗(yàn)壽命數(shù)據(jù)的威布爾斜率；c為應(yīng)力指數(shù)，h為深度指數(shù)，可以通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定；V為高應(yīng)力影響區(qū)域的體積；N 為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，即疲勞壽命。
在軸承疲勞壽命試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)即使接觸應(yīng)力高達(dá)3～5 GPa可能仍不會(huì)發(fā)生失效，1985年IOANNIDES 和 HARRIS[53]對 L-P 模型進(jìn)行修正提出下列公式(稱為 I-H 模型)
式中，ΔS 為幸存概率增量；ΔV 為應(yīng)力體積單元；z 為所計(jì)算材料點(diǎn)的深度；σi 和σui分別為受載應(yīng)力和疲勞極限應(yīng)力；當(dāng) σi−σui > 0 時(shí)，其對應(yīng)的體積部分才會(huì)發(fā)生疲勞。如果載荷足夠低，以至于在整個(gè)體積區(qū)域 σi−σui< 0 ，則材料和零件具有無限壽命。2001 年 HARRIS 和 BARNSBY 基于 I-H 模型開發(fā)了另一個(gè)應(yīng)力-壽命模型[54]，引入應(yīng)力-壽命因子來修正預(yù)測結(jié)果。在 2007 年 I-H 模型成為修訂的ISO 軸承壽命新標(biāo)準(zhǔn)[55]，也進(jìn)一步用于齒輪接觸疲勞壽命預(yù)估[36]。
除了 L-P、I-H 模型外，常用于 RCF 壽命預(yù)測的還有 Tallian 模型[56]、Zaretsky 模型[57]等，其中后者常被應(yīng)用在一些混合潤滑 RCF 失效研究中[58]。KUDISH 等[59]基于接觸和斷裂力學(xué)以及材料缺陷初始分布的統(tǒng)計(jì)處理，提出了一種接觸疲勞壽命統(tǒng)計(jì)模型，并驗(yàn)證了其在軸承疲勞壽命計(jì)算中的適用性。基于統(tǒng)計(jì)型的齒輪接觸疲勞壽命預(yù)測方面也開展了很多研究。上世紀(jì)七八十年代，在 NASA 的資助下COY、TOWNSEND 和 ZARETSKY 發(fā)表了一系列基于 L-P 理論的直、斜齒輪接觸疲勞壽命預(yù)測方法[60-62]。
對于統(tǒng)計(jì)型壽命模型的正確應(yīng)用，需要注意關(guān)鍵應(yīng)力準(zhǔn)則的選取和材料疲勞參數(shù)的確定。目前已經(jīng)提出了包括正交剪應(yīng)力[52]、最大剪應(yīng)力[63]、 vonMises 應(yīng)力[53]、八面體剪應(yīng)力[64]等不同的關(guān)鍵應(yīng)力準(zhǔn)則用于接觸疲勞壽命方程。這些應(yīng)力的最大值所在深度和幅值可能不同，因此不同準(zhǔn)則預(yù)測的裂紋萌生深度位置也不同。此外，統(tǒng)計(jì)型模型的校正需要大量的 RCF 耐久試驗(yàn)，昂貴且費(fèi)時(shí)。從工程實(shí)際的角度看，需要一個(gè)參數(shù)更少、試驗(yàn)校正較為簡單的統(tǒng)計(jì)型壽命預(yù)估模型。
2.2.2 確定型壽命預(yù)測模型
上文所述的統(tǒng)計(jì)型疲勞壽命模型基于工程經(jīng)驗(yàn)，忽略了載荷作用下的材料本構(gòu)、殘余應(yīng)力等因素，且經(jīng)驗(yàn)系數(shù)不一定能反映所使用時(shí)的材料、結(jié)構(gòu)、工況等情況，導(dǎo)致壽命預(yù)測精度存在偏差。而確定型模型基于理論，需要計(jì)算接觸中的材料的完整應(yīng)力-應(yīng)變行為，并獲得相應(yīng)材料的疲勞參數(shù)。大多數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)為齒輪接觸疲勞以裂紋萌生壽命為主，且齒輪循環(huán)接觸中的多軸應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，大多采用基于裂紋萌生的多軸疲勞壽命準(zhǔn)則。國內(nèi)外許多多軸疲勞壽命估算模型和多軸疲勞分析方法基于臨界平面法、曲線積分法、頻譜分析法、非比例度法及臨界面與塑性應(yīng)變能結(jié)合法等方法，相關(guān)綜述可參考文獻(xiàn)[65-66]。確定型疲勞壽命模型的發(fā)展歷程如圖 10 所示。
圖10 確定型疲勞壽命模型發(fā)展歷程
Dang Van 疲勞準(zhǔn)則是以應(yīng)力為主導(dǎo)的多軸疲勞準(zhǔn)則的典型代表，通過水靜應(yīng)力與剪切應(yīng)力幅值計(jì)算材料點(diǎn)所承受的等效應(yīng)力，以此評(píng)估疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)。該準(zhǔn)則常被用在齒輪或軸承的高周滾動(dòng)接觸疲勞無限壽命設(shè)計(jì)之中。Dang Van 多軸疲勞準(zhǔn)則中的疲勞參數(shù) FP 可表示為
式中，F(xiàn)P 為疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)；Δτmax 為最大剪應(yīng)力幅值；σH 為水靜應(yīng)力；αD 和 λ 為材料參數(shù)。多軸疲勞準(zhǔn)則的疲勞參數(shù) FP 越大，則失效的可能性越高。當(dāng) Δτmax 達(dá)到最大時(shí)，基于 Dang Van 多軸疲勞準(zhǔn)則材料點(diǎn)的臨界面將被確定?；?Dang Van 多軸疲勞準(zhǔn)則， CONRADO 和 GORLA[67]預(yù)測齒輪和輪軌接觸疲勞極限，BERETTA 和 FOLETTI[68]預(yù)測了軸承、齒輪、輪軌三種不同鋼材的疲勞裂紋萌生行為，REIS 等[69]預(yù)測了在隨機(jī)載荷下輪軌材料的疲勞裂紋萌生。但由于 Dang Van 多軸疲勞準(zhǔn)則基于彈性安定理論來研究材料的疲勞失效行為，因此在材料局部微塑性流動(dòng)疲勞失效的應(yīng)用還有待考究，且其只能計(jì)算出單個(gè)材料點(diǎn)的疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)，不能計(jì)算出準(zhǔn)確的壽命，也是該準(zhǔn)則的一大短板。
1973 年，BROWN 與 MILLER 基于臨界面法推導(dǎo)了一種多軸疲勞準(zhǔn)則(B-M 模型)，認(rèn)為疲勞裂紋最先出現(xiàn)在最大剪應(yīng)變所在平面(臨界面)，臨界面上的剪應(yīng)變幅值與正應(yīng)變幅值共同影響疲勞性能。該準(zhǔn)則表達(dá)為
式中，Δγmax 和 Δεn 分別為臨界面上的最大剪應(yīng)變幅值和正應(yīng)變幅值；2Nf 表示材料點(diǎn)的疲勞壽命；參數(shù)b和c分別表示疲勞強(qiáng)度指數(shù)和疲勞延性指數(shù)；σ\\\\'f 與ε\\\\'f 分別表示疲勞強(qiáng)度系數(shù)和疲勞延性系數(shù)；S是一個(gè)可以通過經(jīng)典扭轉(zhuǎn)和拉壓疲勞試驗(yàn)來確定的材料常數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[70]，另外兩個(gè)材料常數(shù)分別計(jì)算為 A=1.3 0.7+S和BS=1.5+0.5。隨后Morrow對 B-M 模型進(jìn)行了平均正應(yīng)力修正[71]，得到常用的Brown-Miller-Morrow 疲勞壽命模型。Brown-Miller準(zhǔn)則廣泛應(yīng)用于各種零部件的疲勞壽命預(yù)測中。ZHENG[72]提出了一種基于該準(zhǔn)則的車輪動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)彎疲勞壽命模型，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好；TOMA?IN?I?[73]通過對比仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，提出該準(zhǔn)則更適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析；重慶大學(xué)朱才朝等[74]采用 Brown-Miller-Morrow 多軸疲勞準(zhǔn)則與實(shí)測表面微觀形貌，建立了齒輪彈塑性接觸疲勞模型，闡述了齒輪點(diǎn)蝕與微點(diǎn)蝕之間的競爭機(jī)制，如圖 11 所示。
圖11 Brown-Miller-Morrow 多軸疲勞準(zhǔn)則應(yīng)用
與Dang Van多軸疲勞準(zhǔn)則不同的是，Brown-Miller 準(zhǔn)則屬于有限疲勞壽命范疇內(nèi)的準(zhǔn)則，可以根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變歷程計(jì)算出每個(gè)材料點(diǎn)具體的疲勞壽命值。同時(shí)，Brown-Miller 準(zhǔn)則可以給出大部分延展性金屬最切實(shí)際的疲勞壽命預(yù)測值，是常規(guī)材料在室溫下首選的疲勞準(zhǔn)則，在工程上得到了廣泛的認(rèn)可，是很多疲勞壽命計(jì)算商業(yè)軟件默認(rèn)使用的準(zhǔn)則之一。但 Brown-Miller 多軸疲勞需要確定合適的材料常數(shù)S，才能得到較好的預(yù)測結(jié)果[75]。
材料疲勞破壞的本質(zhì)與局部塑形誘發(fā)產(chǎn)生的微裂紋息息相關(guān)，在重載工況下，齒輪的 RCF 問題同樣受局部塑性的影響。FATEMI 等[76]提出了應(yīng)變主導(dǎo)的多軸疲勞壽命模型(F-S準(zhǔn)則)，以剪應(yīng)變幅值和最大正應(yīng)力為損傷參量研究每一有效載荷循環(huán)的疲勞累積，表達(dá)為
式中，σmax 為最大正應(yīng)力；σys 表示該材料點(diǎn)的屈服強(qiáng)度；τ′f 與 γ′f 分別表示剪切疲勞強(qiáng)度系數(shù)和剪切疲勞延展性系數(shù)；G為剪切模量。
F-S 模型引入了應(yīng)力項(xiàng)以考慮材料非比例附加強(qiáng)化對多軸疲勞損傷的影響。在非比例加載條件下，預(yù)測效果相對較好。SAUVAGE 等[77]通過該準(zhǔn)則計(jì)算軸承疲勞裂紋萌生壽命；KIANI 等[78]采用三維有限元開發(fā)了基于該準(zhǔn)則的疲勞損傷軌輪模型，預(yù)測了次表面疲勞裂紋行為；BASAN 等[79]基于該準(zhǔn)則開發(fā)了滑滾線接觸疲勞模型，認(rèn)為該準(zhǔn)則可以預(yù)測裂紋萌生位置和臨界面方向；重慶大學(xué)朱才朝等[80]考慮硬化層梯度特性和殘余應(yīng)力分布，結(jié)合F-S準(zhǔn)則預(yù)測了風(fēng)電滲碳齒輪接觸疲勞壽命，發(fā)現(xiàn)該準(zhǔn)則可以體現(xiàn)殘余應(yīng)力拉壓不同狀態(tài)對疲勞性能的區(qū)別性影響。上述基于 F-S 準(zhǔn)則的研究均在宏觀層面進(jìn)行分析，在微觀 RCF 失效機(jī)理的揭示方面，F(xiàn)-S準(zhǔn)則同樣得到了廣泛應(yīng)用。VIJAY 等[81]將該準(zhǔn)則與連續(xù)損傷結(jié)合起來研究晶體各向異性對 RCF 的影響；ERICK 等[82]將該準(zhǔn)則與相變模型相結(jié)合，探究 RCF條件下初始?xì)堄鄪W氏體含量對 RCF 性能的影響；重慶大學(xué)朱才朝等[47]考慮晶體滑移系上的正應(yīng)力和剪應(yīng)變，采用該準(zhǔn)則預(yù)測了齒輪接觸疲勞壽命，發(fā)現(xiàn)該準(zhǔn)則預(yù)測的裂紋萌生角度與試驗(yàn)觀測結(jié)果匹配良好。
在承受非對稱應(yīng)力循環(huán)載荷時(shí)，材料及構(gòu)件還可能產(chǎn)生塑性應(yīng)變累積的現(xiàn)象，這種塑性應(yīng)變稱為棘輪應(yīng)變。棘輪應(yīng)變累積會(huì)導(dǎo)致疲勞壽命降低或使結(jié)構(gòu)變形量超過限制而不能正常工作，是實(shí)際工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需要考慮的一個(gè)重要問題。JIANG 等[83]提出了一個(gè)考慮棘輪損傷的多軸疲勞準(zhǔn)則，疲勞參數(shù) FP 表達(dá)為
式中，Δε 為正應(yīng)變幅值；Δγ 為剪應(yīng)變幅值；Δτ 為剪應(yīng)力幅值；J為材料相關(guān)常數(shù)。臨界面定義為具有最大 FP 值的面?？倱p傷由疲勞損傷和棘輪損傷共同組成，當(dāng)總損傷達(dá)到 1 的時(shí)候認(rèn)為該材料點(diǎn)發(fā)生接觸疲勞失效。隨后該棘輪-多軸疲勞損傷聯(lián)合模型用于研究合金鋼 RCF問題[84]。RINGSBERG[85]認(rèn)為該方法可用于低周疲勞和棘輪失效引起的 RCF裂紋萌生壽命預(yù)測；重慶大學(xué)朱才朝等[86]考慮真實(shí)齒面粗糙度與材料隨動(dòng)強(qiáng)化本構(gòu)，基于該準(zhǔn)則建立了齒輪棘輪—疲勞多源損傷模型，發(fā)現(xiàn)考慮齒面粗糙度后，部分近表面材料點(diǎn)產(chǎn)生棘輪效應(yīng)，如圖 12所示。BOWER 等[87]、JIANG 等[84]認(rèn)為當(dāng)接觸壓力P與剪切屈服極限K的比值大于4時(shí)材料會(huì)遭受棘輪損傷。重慶大學(xué)朱才朝課題組的研究結(jié)果也印證了這一結(jié)論，認(rèn)為在實(shí)際工況中棘輪損傷只發(fā)生在近表面粗糙峰處某些材料點(diǎn)。
圖12 Jiang-Saghulu 多軸疲勞準(zhǔn)則應(yīng)用
目前有關(guān)棘輪行為的研究主要集中在不同加載路徑下的材料變形行為上，對滾動(dòng)接觸過程中的棘輪損傷研究較少。Jiang-Sehitoglu 準(zhǔn)則作為少數(shù)將棘輪損傷與疲勞損傷共同考慮的疲勞準(zhǔn)則之一，正在逐步得到關(guān)注。雖然有關(guān)棘輪損傷的定義以及發(fā)生條件也有所差異，但目前多數(shù)研究均認(rèn)為棘輪行為會(huì)影響接觸疲勞壽命[88]，尤其是低周疲勞壽命。而對于齒輪等零部件的高周疲勞失效問題，棘輪行為也會(huì)影響材料的力學(xué)性能并加速材料失效，失效時(shí)棘輪損傷也將占據(jù)總損傷一定比例。
2.2.3 損傷力學(xué)壽命預(yù)測模型
除了齒輪接觸疲勞強(qiáng)度和壽命研究外，損傷演化過程也逐漸受到了關(guān)注，開發(fā)出了面向齒輪接觸疲勞的連續(xù)損傷模型，極大豐富了齒輪接觸疲勞理論內(nèi)涵，有力促進(jìn)了對齒輪接觸疲勞機(jī)理的認(rèn)識(shí)。
對于金屬材料和齒輪等零部件來說，其結(jié)構(gòu)內(nèi)部從開始變形直至破壞本質(zhì)上是一個(gè)材料的力學(xué)性能逐漸劣化、損傷逐漸累積的過程。MINER[89]率先提出采用損傷累積理論研究材料從無損傷到產(chǎn)生疲勞失效的過程，但該理論假設(shè)損傷累積為線性過程。KRAJCINOVIC[90]隨后提出用連續(xù)損傷力學(xué)來描述損傷累積的非線性過程。連續(xù)損傷力學(xué)是研究含損傷介質(zhì)的材料性質(zhì)，以及在變形過程中損傷的演化發(fā)展直至破壞的力學(xué)過程學(xué)科，利用損傷力學(xué)能動(dòng)態(tài)跟蹤描述損傷破壞的過程，從而對于結(jié)構(gòu)的破壞給出具體的判斷。
對于齒輪 RCF損傷演化問題，需要注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①接觸疲勞損傷變量的定義。目前普遍認(rèn)為接觸疲勞損傷變量為由彈性損傷(剪應(yīng)力幅值主導(dǎo))和塑性損傷(塑性應(yīng)變率主導(dǎo))組成[91]；②損傷與材料本構(gòu)間的耦合關(guān)系，疲勞失效的特征一般表現(xiàn)為，交變載荷作用下材料的承載能力不斷下降，材料剛度逐漸降低以致最終完全喪失的過程，如圖 13 所示；③高周疲勞的本構(gòu)更新效率。理論上每一循環(huán)載荷下都應(yīng)進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和剛度的更新，然而對于齒輪接觸疲勞這種高周甚至超高周疲勞問題，難以實(shí)現(xiàn)如此龐大的計(jì)算。一般采用跳躍循環(huán)方法[45]來加快計(jì)算效率。
圖13 損傷帶來的材料性能退化
目前，基于連續(xù)損傷的疲勞研究已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展，美國普渡大學(xué) SADEGHI 教授課題組開展了大量研究工作[92-98]，為基于連續(xù)損傷的 RCF 問題研究奠定了深厚基礎(chǔ)；重慶大學(xué)朱才朝等[33, 44, 91, 99]推導(dǎo)了高周疲勞損傷耦合的高性能齒輪材料本構(gòu)本構(gòu)關(guān)系，構(gòu)建了高性能齒輪高周疲勞損傷模型，實(shí)現(xiàn)齒輪高周疲勞損傷演化與性能退化的實(shí)時(shí)模擬，并探究了載荷次序、粗糙度、初始?xì)堄鄳?yīng)力、硬化層梯度等因素對連續(xù)損傷累積過程的影響。但連續(xù)損傷力學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中依舊還存在一些不足之處。由于損傷變量在試驗(yàn)過程中的難以測量，目前基于連續(xù)損傷的疲勞仿真研究普遍缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證；基于連續(xù)損傷的模型目前涉及裂紋擴(kuò)展的很少，缺少公認(rèn)的疲勞全壽命預(yù)測模型。
2.2.4 斷裂力學(xué)壽命預(yù)測模型
以上的研究主要基于疲勞裂紋萌生理論開展RCF 壽命預(yù)測，但裂紋擴(kuò)展階段依舊是 RCF 失效過程中不可缺少的部分。除了裂紋擴(kuò)展的試驗(yàn)研究[100-103]外，基于斷裂力學(xué)產(chǎn)生了一些疲勞裂紋擴(kuò)展的理論研究。疲勞裂紋的擴(kuò)展類型可分為張開型(I型)、滑移型(II型)和撕裂型(III型)三類。滾動(dòng)接觸由于復(fù)雜的多軸應(yīng)力狀態(tài)，其裂紋是復(fù)合裂紋的典型代表之一[104]。疲勞裂紋擴(kuò)展的研究主要涉及裂紋擴(kuò)展速率的描述和裂紋擴(kuò)展方向的確定，這兩個(gè)問題都與表示裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度大小的應(yīng)力強(qiáng)度因子K密切相關(guān)。
20世紀(jì)60年代，PARIS[105]基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力強(qiáng)度因子在疲勞裂紋擴(kuò)展中起關(guān)鍵作用，開創(chuàng)性地將斷裂力學(xué)理論應(yīng)用于疲勞裂紋擴(kuò)展分析，提出了計(jì)算疲勞裂紋擴(kuò)展速率的經(jīng)典公式
式中，C和n為與斷裂有關(guān)的材料常數(shù)，可通過試驗(yàn)求得；ΔKeff 是在一個(gè)循環(huán)載荷歷程中的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值。Paris 方法以斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)估算裂紋擴(kuò)展壽命，是“損傷容限設(shè)計(jì)”方法的理論基礎(chǔ)。裂紋的實(shí)際擴(kuò)展速率一般可通過試驗(yàn)進(jìn)行測試，國內(nèi)的GB/T 6398-2000 標(biāo)準(zhǔn)及國外的 ASTME647-1995a 等標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了疲勞裂紋擴(kuò)展速率的測試方法。盡管影響疲勞裂紋擴(kuò)展速率的因素很多，如平均應(yīng)力、載荷比、隨機(jī)載荷、多軸應(yīng)力以及環(huán)境(如腐蝕和溫度)、塑性區(qū)尺寸、微觀結(jié)構(gòu)等等，但是普遍認(rèn)為 Paris 公式可以很好地預(yù)測“低應(yīng)力長裂紋型”疲勞裂紋的擴(kuò)展，且由于其形式簡單，在工程實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。
RCF 裂紋擴(kuò)展問題大致可分為表面起始裂紋擴(kuò)展和次表面起始裂紋擴(kuò)展問題。目前尚無統(tǒng)一的準(zhǔn)則用于預(yù)測次表面裂紋的疲勞擴(kuò)展；對于表面起始裂紋擴(kuò)展，由于潤滑油進(jìn)入裂紋產(chǎn)生擠壓作用，使得張開型擴(kuò)展成為主要模式，如圖 14 所示，可采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則預(yù)測表面起始裂紋擴(kuò)展方向。基于以上假設(shè)，裂紋擴(kuò)展方向需要滿足以下方程
式中，K1和K2分別為張開型和剪切型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子。在一個(gè)完整載荷循環(huán)內(nèi)應(yīng)力強(qiáng)度因子是時(shí)變的，會(huì)導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展方向的變化，因此一個(gè)完整載荷循環(huán)內(nèi)最終的裂紋擴(kuò)展方向定義為裂紋擴(kuò)展速率達(dá)到最大值 (dα/dN (θ)) max時(shí)的裂紋尖端方向。
圖14 RCF 中的表面起始裂紋擴(kuò)展
相比齒根疲勞裂紋擴(kuò)展和斷裂問題，對于齒輪接觸疲勞裂紋擴(kuò)展問題的研究相對較少。上世紀(jì) 80年代美國西北大學(xué)的 KEER 等[106]提出了一個(gè)接觸疲勞二維裂紋擴(kuò)展模型，每個(gè)應(yīng)力循環(huán)下的裂紋擴(kuò)展速率和應(yīng)力強(qiáng)度因子使用 Paris 公式來描述；隨后BLAKE等[107]提出的針對滑滾接觸表面裂紋擴(kuò)展的壽命預(yù)估模型，可以考慮非金屬夾雜和粗糙度的影響；GHAFFARI 等[108]、FAJDIGA 等[109]均通過仿真手段將齒輪接觸壽命分成裂紋萌生和擴(kuò)展階段綜合分析；王黎欽等[110]采用 Voronoi 有限元法模擬了含一個(gè)非金屬夾雜的滾動(dòng)接觸裂紋擴(kuò)展問題；重慶大學(xué)朱才朝等[111]在線彈性斷裂力學(xué)框架內(nèi)建立齒輪接觸疲勞仿真模型，研究了潤滑油油壓對表面起始裂紋擴(kuò)展路徑及其壽命的影響。
基于上文介紹的齒輪接觸疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展壽命預(yù)測方法，可以初步實(shí)現(xiàn)齒輪接觸疲勞失效總壽命的預(yù)測。若要實(shí)現(xiàn)齒輪疲勞壽命相對準(zhǔn)確的預(yù)測，需要結(jié)合特定齒輪表面完整性特征、運(yùn)行工況特征等選用合適的疲勞壽命準(zhǔn)則，并通過相應(yīng)試驗(yàn)相對準(zhǔn)確地獲得準(zhǔn)則中的材料參數(shù)。
2.2.5 微結(jié)構(gòu)力學(xué)壽命預(yù)測模型
從微觀角度看，齒輪材料是各種微觀結(jié)構(gòu)的組合體。齒輪材料的微觀結(jié)構(gòu)特征如晶粒尺寸、晶粒取向、晶界、第二相、碳化物等對疲勞壽命的影響非常明顯，可以說齒輪材料微觀結(jié)構(gòu)從根本上決定了其疲勞性能的優(yōu)劣。因此對微細(xì)觀層面材料微結(jié)構(gòu)特征及其形變力學(xué)行為和裂紋萌生擴(kuò)展過程的深刻認(rèn)識(shí)是揭示齒輪接觸疲勞失效機(jī)理的必要前提。
在考慮齒輪材料微觀結(jié)構(gòu)因素的建模過程中，構(gòu)建更加真實(shí)合理的材料微觀結(jié)構(gòu)幾何拓?fù)渲陵P(guān)重要。目前，國內(nèi)外采用的較為有效的生成方法主要有：① 基于 Voronoi 剖分的微觀結(jié)構(gòu)生成方法[112]；② 基于 SEM/EBSD 表征圖像的微觀結(jié)構(gòu)生成方法[113]；③基于微觀結(jié)構(gòu)組分統(tǒng)計(jì)信息的微觀結(jié)構(gòu)生成方法[114]等。由于 Voronoi 法具有晶粒幾何形貌生成簡單、晶粒平均尺寸可控、計(jì)算原理與實(shí)際金屬形核長大過程契合等特點(diǎn)，因此常被選用。
除微觀結(jié)構(gòu)幾何拓?fù)渲?，金屬材料微結(jié)構(gòu)力學(xué)本構(gòu)模型也與宏觀本構(gòu)模型有明顯差異，其中最常見的是晶體塑性理論[115]。該理論在晶粒層面研究塑性變形，可將材料微觀結(jié)構(gòu)特征(包括多晶、晶粒、位錯(cuò)、析出相及各種點(diǎn)線缺陷)引入到描述塑性過程數(shù)值模擬的本構(gòu)框架內(nèi)，預(yù)測微觀組織隨塑性變形的演變和發(fā)展，闡明材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)和宏觀力學(xué)性質(zhì)二者間的定量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)其對宏觀力學(xué)行為的影響。
目前，晶體塑形理論方法在 RCF 研究中的應(yīng)用還非常有限。CHAI[116]以及 MACDOWELL 等[117]基于晶體塑性數(shù)值模擬，對高周疲勞中的細(xì)觀力學(xué)和損傷行為進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)循環(huán)微塑性變形在非常小局部區(qū)域發(fā)生，晶體屬性、晶粒取向和晶界對于疲勞損傷的作用顯著；美國普渡大學(xué) SADEGHI教授課題組基于 Voronoi 微結(jié)構(gòu)拓?fù)淠M RCF 行為[118-119]，預(yù)測了白蝕帶的產(chǎn)生和方向[120]、殘余奧氏體在馬氏體鋼中的轉(zhuǎn)變[121]以及軸承鋼中殘余奧氏體的相變與殘余應(yīng)力的形成[122]；重慶大學(xué)朱才朝課題組針對齒輪接觸疲勞問題也開 展了基于Voronoi 拓?fù)涞奈⒔Y(jié)構(gòu)力學(xué)分析研究[47-48, 123-124]，實(shí)現(xiàn)齒輪材料晶界剪應(yīng)力的提取，分析晶界特征對服役性能的影響規(guī)律，考慮各向異性后次表層應(yīng)力明顯波動(dòng)，不同于各向同性情況，發(fā)現(xiàn)最大失效風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)出現(xiàn)在晶界處而不一定是最大正交剪應(yīng)力位置處[47]。由于大量試驗(yàn)觀察到接觸疲勞中的材料微結(jié)構(gòu)演變[125]，有研究嘗試進(jìn)行微結(jié)構(gòu)演化的模擬。
3 齒輪接觸疲勞影響要素
前述已經(jīng)提及影響齒輪接觸疲勞的因素眾多，構(gòu)成結(jié)構(gòu)—工況—材料要素體系。由于目前對于結(jié)構(gòu)和載荷要素的認(rèn)識(shí)相對成熟，本節(jié)不再贅述，將重點(diǎn)討論形貌—潤滑耦合的輪齒界面狀態(tài)、硬化層和殘余應(yīng)力、材料缺陷等表面完整性參數(shù)的影響。
3.1 輪齒界面狀態(tài)
齒輪依靠相互嚙合的齒面?zhèn)鬟f運(yùn)動(dòng)動(dòng)力，因此潤滑、齒面粗糙度、時(shí)變滑滾運(yùn)動(dòng)等共同作用下的嚙合輪齒界面狀態(tài)影響齒輪接觸疲勞損傷進(jìn)程?？梢源_認(rèn)的是至少有四種齒輪失效形式與齒面接觸狀態(tài)或潤滑接觸性能改變(如油膜厚度的降低、齒面溫升、潤滑液中的雜質(zhì)等)有密切關(guān)系：點(diǎn)蝕、微點(diǎn)蝕、膠合及磨損[126]。
潤滑能緩解應(yīng)力集中，避免金屬粗糙峰之間直接接觸，同時(shí)降低齒面摩擦和表面切向力對應(yīng)力場的影響。即使在有潤滑的條件下，局部接觸區(qū)域由于齒面加工形成的微觀形貌作用下產(chǎn)生高局部接觸壓力。時(shí)變滑滾運(yùn)動(dòng)中，齒面微觀粗糙度和潤滑相互作用，可能導(dǎo)致齒面間部分油膜破裂，形成潤滑油膜-粗糙峰干接觸并存的復(fù)雜混合潤滑接觸狀態(tài)。此外，還可能伴隨齒面磨損，進(jìn)一步干預(yù)接觸疲勞損傷演化進(jìn)程。齒面磨損不是即時(shí)失效，但其對齒輪性能影響顯著。齒面磨損程度的增加會(huì)大約呈線性地降低剛度，從而影響齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[127]。厘清輪齒界面狀態(tài)是揭示齒輪接觸疲勞失效機(jī)理的重要前提，其中齒面時(shí)變滑滾下宏微觀形貌—潤滑耦合熱彈塑接觸機(jī)理與粗糙齒面疲勞-棘輪-磨損多源損傷機(jī)理成為重要的科學(xué)問題。
3.1.1 齒面潤滑分析
早期的齒面潤滑分析[128-129]基于彈性流體動(dòng)力潤滑(EHL)理論。齒輪、軸承以及凸輪等具有點(diǎn)線接觸摩擦副的構(gòu)件由于具有較高的表面壓力，表面彈性變形顯著，且潤滑流體粘度明顯增加，從而促進(jìn)潤滑油膜的形成。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，經(jīng)典彈流潤滑問題得到了較好的解決，并得出一系列可以運(yùn)用于工程實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)公式[130]，涌現(xiàn)出一批求解彈流潤滑壓力及膜厚分布的數(shù)值方法[131-132]。
然而表面形貌的存在使得表面壓力高出最大赫茲接觸壓力數(shù)倍，表面及次表面出現(xiàn)嚴(yán)重的應(yīng)力集中，同時(shí)可能破壞油膜完整性，造成部分金屬粗糙峰直接接觸碰撞。實(shí)際上人們很早就意識(shí)到粗糙表面會(huì)顯著影響表面接觸壓力及油膜厚度，然而囿于計(jì)算能力和試驗(yàn)方法的不足，只能進(jìn)行相對簡化的研究。基于統(tǒng)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)模型在早期應(yīng)用較廣，從 TZENG 等[133]首次采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法引入期望算子討論粗糙度對接觸性能的影響開始，到Patir-Cheng[134-135]平均流量模型的建立，基于粗糙表面的統(tǒng)計(jì)型潤滑模型得到了長足發(fā)展，對混合潤滑也有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。不同于統(tǒng)計(jì)型隨機(jī)潤滑模型，確定型潤滑模型通過直接將表面粗糙度高度值疊加在膜厚方程中，能夠?qū)γ總€(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)上膜厚與壓力進(jìn)行迭代求解，實(shí)現(xiàn)對粗糙表面真實(shí)接觸狀況的描述。HU 等[136-137]首先使用獨(dú)立的潤滑模型和干接觸模型求得點(diǎn)接觸混合潤滑數(shù)值解，并將其統(tǒng)一到Reynolds 方程的框架下，當(dāng)發(fā)生干接觸時(shí)方程中壓力項(xiàng)消失，從而得到統(tǒng)一的壓力方程。該方法能夠覆蓋大部分的潤滑狀態(tài)且適應(yīng)大范圍工況，為潤滑數(shù)值求解方法的進(jìn)一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，然而模型的物理意義方面仍存在爭議[138]。基于現(xiàn)有的潤滑算法，學(xué)者們開展了涂層齒輪潤滑[139]、齒輪乏油潤滑[140]、復(fù)雜齒面潤滑[141]、齒輪傳動(dòng)效率[142]等方面的研究。重慶大學(xué)朱才朝等先建立了基于平面應(yīng)變假設(shè)的直齒輪潤滑模型[143]，分析了供油狀態(tài)[140]、熱彈耦合[144]、輪齒動(dòng)載荷[145-146]、涂層屬性[147-148]等因素的影響，隨后考慮非牛頓流體響應(yīng)討論了擺線針輪副的潤滑接觸特性[149]，后來基于等效圓錐滾子建立了三維斜齒輪潤滑數(shù)值模型[150]，并考慮粗糙度帶來的塑性變形效應(yīng)構(gòu)建了齒輪彈塑性潤滑接觸模型[151]，形成較為完善的齒輪潤滑數(shù)值分析體系。至今開發(fā)具有明確物理意義且高效精確的混合潤滑算法仍是摩擦學(xué)者需要努力的方向。
3.1.2 齒面微觀形貌與膜厚比的影響
不同加工方式與精度等級(jí)要求會(huì)形成不同齒面微觀形貌，影響界面潤滑接觸狀態(tài)。齒面微觀形貌可通過非接觸式光學(xué)顯微鏡或接觸式輪廓儀測量得到，既可以統(tǒng)計(jì)得到微觀形貌特征用于統(tǒng)計(jì)型模型，又可以直接納入確定型接觸模型得到相對真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，繼而分析齒輪接觸疲勞性能。
重慶大學(xué)朱才朝等[152]基于光學(xué)顯微鏡測量了成型磨、展成磨、超精加工以及鍍膜四種典型齒面的三維形貌，獲取了粗糙度分布特征，構(gòu)建了齒輪潤滑接觸數(shù)值模型，討論了不同加工方式下齒面微觀形貌對接觸壓力、膜厚、應(yīng)力和壽命的影響。圖 15 所示為考慮表面形貌的齒面接觸壓力分布情況，發(fā)現(xiàn)相比成型磨和展成磨齒面，超精加工齒面有效抑制了名義接觸區(qū)內(nèi)壓力的劇烈波動(dòng)，顯著降低齒面壓力峰值；擁有相同粗糙度均方根值的不同加工的齒面形貌會(huì)導(dǎo)致不同的接觸性能。
圖15 考慮表面形貌的齒面接觸壓力分布
最常用的微觀形貌評(píng)價(jià)指標(biāo)是表面粗糙度，它直接影響齒面壓力和油膜厚度分布。若粗糙度均方根值(RMS)降低，使得干接觸承載比例相應(yīng)降低，膜厚比λ和潤滑狀態(tài)發(fā)生改變。重慶大學(xué)朱才朝等[153]研究發(fā)現(xiàn)不同膜厚比導(dǎo)致表面微點(diǎn)蝕面積有顯著差異，超精加工產(chǎn)生的表面光潔度可能避免微點(diǎn)蝕失效風(fēng)險(xiǎn)。還發(fā)現(xiàn)粗糙度幅值較高時(shí)，增加表面硬度對疲勞性能的提升較為有限[151]。
3.1.3 輪齒界面伴發(fā)性效應(yīng)
粗糙齒面接觸時(shí)，在滑滾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和近表面應(yīng)力集中作用下會(huì)發(fā)生包括微應(yīng)力循環(huán)、磨損和棘輪損傷等界面伴發(fā)性效應(yīng)。
兩齒面的表面速度沿嚙合線方向變化，導(dǎo)致滑滾比的時(shí)變，微觀上表現(xiàn)為齒面粗糙峰之間的相對滑滾運(yùn)動(dòng)，這種粗糙峰間的滑滾運(yùn)動(dòng)相比純滾動(dòng)增加了粗糙峰間的相互接觸、碰撞和磨損的頻率，使得一次接觸循環(huán)中材料點(diǎn)承受的若干次顯著的壓力波動(dòng)，導(dǎo)致應(yīng)力循環(huán)的增加，此現(xiàn)象一般稱為微應(yīng)力循環(huán)。微應(yīng)力循環(huán)會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致?lián)p傷累積明顯增加，應(yīng)力循環(huán)數(shù)量與等效應(yīng)力幅值的增加都會(huì)使得近表面損傷風(fēng)險(xiǎn)升高。根據(jù)經(jīng)典 RCF 壽命模型的冪指數(shù)特征，應(yīng)力的微小變動(dòng)都會(huì)顯著影響壽命計(jì)算結(jié)果，因此滑滾狀態(tài)下的粗糙峰間接觸的微應(yīng)力循環(huán)應(yīng)該納入考慮[154]。相對滑動(dòng)的增加導(dǎo)致微觀應(yīng)力循環(huán)的增加，齒面損傷會(huì)隨著滑滾比絕對值增加而上升[155]。
粗糙齒面間的相對滑滾運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生表面磨損，降低局部粗糙峰高度，使表面趨向光滑，從而減小表面壓力峰并緩和次表面應(yīng)力集中，使得微應(yīng)力循環(huán)數(shù)量減少、應(yīng)力幅值降低[156]。齒面微點(diǎn)蝕的形成同時(shí)受接觸疲勞和齒面磨損的共同影響，齒面微觀形貌的演化與近表面材料疲勞損傷的累積形成耦合作用。研究表明[151]相同滑滾比下高滾動(dòng)速度相比低速情況下可通過增加膜厚和產(chǎn)生粗糙峰磨損從而抑制微點(diǎn)蝕的形成；由于輕微磨損的作用在膜厚比較低時(shí)，局部接觸區(qū)域表面充分磨合，在膜厚比進(jìn)一步增加后，使得磨損降低而疲勞損傷將占據(jù)主導(dǎo)。
除此之外，粗糙齒面接觸產(chǎn)生的局部應(yīng)力集中可能導(dǎo)致近表面材料點(diǎn)發(fā)生循環(huán)蠕變而產(chǎn)生棘輪損傷。重慶大學(xué)朱才朝等[86]基于 Jiang-Sehitoglu 疲勞—棘輪耦合損傷準(zhǔn)則，建立了考慮齒面微觀形貌的彈塑性有限元接觸疲勞損傷模型，結(jié)果表明由于表面粗糙度的存在近表面材料點(diǎn)可能遭受棘輪損傷，隨著載荷的增大，發(fā)生棘輪損傷的材料點(diǎn)數(shù)量增加，但仍局限在近表面區(qū)域；隨著循環(huán)次數(shù)的增加棘輪損傷率逐漸可忽略不計(jì)。
3.2 輪齒硬化層
以滲碳、滲氮、感應(yīng)淬火等為代表的熱處理技術(shù)通過改善齒面及次表層硬度、屈服強(qiáng)度、殘余應(yīng)力等力學(xué)參量特性，成為提高齒輪承載能力和疲勞性能的重要途徑，在風(fēng)電、高鐵、航空等領(lǐng)域的高端裝備中得到廣泛應(yīng)用。
描述齒輪硬化層的參數(shù)主要包括表面硬度、芯部硬度以及有效硬化層深度等[157]。通過顯微硬度計(jì)、納米壓痕測試儀等測試手段可以獲取齒輪沿深度方向不同位置處的硬度值，從而繪制出從表層到芯部的硬度梯度曲線。圖16所示為某18CrNiMo7-6 滲碳淬火風(fēng)電齒輪沿深度分布的硬度曲線。除了基于硬度儀的測量外，一些典型工藝如滲碳淬火齒輪的硬度梯度也可由一些經(jīng)驗(yàn)方法如Thomas 公式[158]或 Lang 公式[159]給出。
圖16 某18CrNiMo7-6 齒輪硬度曲線
得到硬度之后，可以通過某些關(guān)系式進(jìn)行硬度與材料強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換，但不同材料不同工藝下硬度與強(qiáng)度的關(guān)系較為復(fù)雜[160-161]。一些研究者給出或采用了硬化齒輪鋼的硬度—強(qiáng)度關(guān)系式[162-163]。需要注意的是，材料強(qiáng)度包含很多具體概念如拉伸強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、彎曲疲勞強(qiáng)度、接觸疲勞強(qiáng)度等，具體選用哪種硬度-強(qiáng)度關(guān)系式需要根據(jù)所用的疲勞準(zhǔn)則而定。例如德國 FZG 研究者[164]給出了滲碳硬化齒輪的抗齒面輪齒斷裂的材料強(qiáng)度與硬度的關(guān)系
式中，HV為維氏硬度值，z為深度，τlocalstr 為材料強(qiáng)度，Kτ為一個(gè)轉(zhuǎn)換系數(shù)[165]，Kmaterial 為材料系數(shù)。
表面硬度對齒輪微點(diǎn)蝕和點(diǎn)蝕影響顯著，因?yàn)楸砻嬗捕戎苯記Q定了齒面材料的強(qiáng)度和抗磨性，相比而言，硬化層具體的分布特征對深層齒面斷裂失效影響顯著。研究表明[157]有效硬化層的變化基本不會(huì)改變次表面的失效風(fēng)險(xiǎn)峰值，而會(huì)改變過渡區(qū)域(深于赫茲剪應(yīng)力最大的次表面)的失效風(fēng)險(xiǎn)峰值的大小。單一尋求過高的表面硬度、芯部硬度或者有效硬化層并不一定有益于齒輪抗接觸疲勞性能，應(yīng)根據(jù)齒輪的應(yīng)用及服役特性，和抗點(diǎn)蝕或抗齒面斷裂強(qiáng)度設(shè)計(jì)需求，綜合設(shè)計(jì)硬化層梯度分布，綜合控制表面硬度、芯部硬度、有效硬化層深度、硬度梯度等特征，從而保證提高次表面或深層的接觸疲勞強(qiáng)度同時(shí)，避免過高的熱處理工藝代價(jià)。
3.3 殘余應(yīng)力分布
幾乎所有熱處理、表面強(qiáng)化與機(jī)加工都會(huì)引起或改變殘余應(yīng)力分布，其主要機(jī)理是通過力學(xué)、熱或結(jié)構(gòu)效應(yīng)產(chǎn)生如塑性變形、熱擴(kuò)散不匹配、相變等現(xiàn)象。磨削通過磨屑去除過程中的塑性變形、磨削熱導(dǎo)致的溫度梯度和高溫時(shí)加工引起的相變等產(chǎn)生殘余應(yīng)力；滲碳通過溫度梯度和相變引起的體積改變產(chǎn)生殘余應(yīng)力。齒輪滲碳淬火熱處理、噴丸等工藝引入顯著殘余壓應(yīng)力，而磨削燒傷等不良工藝可能引入殘余拉應(yīng)力，齒輪中這些殘余拉、壓應(yīng)力幅值可能高達(dá)上 GPa[166]，會(huì)影響齒輪接觸疲勞性能。盡管很多硬化齒輪都具備相似的硬度曲線，但也可能擁有不同的微結(jié)構(gòu)和殘余應(yīng)力分布導(dǎo)致性能差異，因此齒輪疲勞性能的評(píng)價(jià)應(yīng)該考慮殘余應(yīng)力的影響[167]。
直到目前，工程實(shí)際中齒輪等零部件強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)仍很少考慮殘余應(yīng)力參數(shù)。有一些文件或標(biāo)準(zhǔn)中提出了一些相關(guān)要求但沒有直接指明其設(shè)計(jì)范圍，例如噴丸工藝中要求達(dá)到的 Almen 強(qiáng)度實(shí)際上就是控制了殘余應(yīng)力水平。殘余應(yīng)力的影響規(guī)律至今難以揭示的幾個(gè)原因在于：① 在鑄鍛、熱處理、機(jī)加工等過程中殘余應(yīng)力與硬化層、微結(jié)構(gòu)等其他因素同時(shí)形成的，不易實(shí)現(xiàn)其他因素相同而僅殘余應(yīng)力不同的情況來進(jìn)行對比研究；② 盡管涌現(xiàn)了一些包括鉆孔法、X 射線衍射法、中子衍射法、超聲波法、磁方法等破壞式和非破壞式的殘余應(yīng)力測量方法，齒輪殘余應(yīng)力的精確測量仍舊是個(gè)極具挑戰(zhàn)的難題。在工程上應(yīng)用最普遍、精度較高的方法是 X 射線衍射分析技術(shù)[168]，依賴此技術(shù)與設(shè)備，殘余應(yīng)力的產(chǎn)生[169-170]、演變問題[171-172]、分布狀態(tài)[173]等問題均已被廣泛關(guān)注。重慶大學(xué)朱才朝等[174-175]針對重載風(fēng)電齒輪和噴丸強(qiáng)化圓盤，采用 X 射線衍射法進(jìn)行了表面殘余應(yīng)力、衍射峰等測試，結(jié)合電解腐蝕剝層法，獲取了殘余應(yīng)力梯度曲線，發(fā)現(xiàn)對于大多數(shù)滲碳淬火元件，表面呈現(xiàn)殘余壓應(yīng)力狀態(tài)，殘余壓應(yīng)力幅值出現(xiàn)在次表面。但 X 射線衍射法一般有幾十 MPa 的測量誤差，且測量精度依賴于安裝位置與角度；僅能測量表層，內(nèi)部的測量需要配合材料腐蝕，但這樣既會(huì)引入應(yīng)力松弛，也會(huì)導(dǎo)致極大的時(shí)間代價(jià)；僅能有限應(yīng)用于沒有顯著織構(gòu)特征的晶體材料[176]。③ 殘余應(yīng)力參與齒輪接觸疲勞進(jìn)程的作用機(jī)制尚不完全清楚。一種通用的做法是根據(jù)殘余應(yīng)力的形成機(jī)理，將殘余應(yīng)力考慮成水靜應(yīng)力，以平均應(yīng)力效應(yīng)[177]參與齒輪接觸疲勞模型模擬。
重慶大學(xué)朱才朝等[44]基于修正的 Dang Van 多軸應(yīng)力軌跡圖實(shí)現(xiàn)了殘余應(yīng)力對齒輪接觸疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)影響的評(píng)估，如圖 17 所示。發(fā)現(xiàn)殘余壓應(yīng)力的存在使得次表面應(yīng)力位置在軌跡圖上左移，潛在失效風(fēng)險(xiǎn)降低；發(fā)現(xiàn)對大型重載硬化齒輪而言，殘余壓應(yīng)力的存在使得齒輪等效應(yīng)力或接觸疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)“雙峰值”現(xiàn)象(點(diǎn)蝕—深層齒面斷裂失效競爭)。忽略殘余應(yīng)力分布特征的影響，可能會(huì)對齒輪接觸疲勞失效形式產(chǎn)生錯(cuò)誤判斷，導(dǎo)致實(shí)施不恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)分析思路與防護(hù)、改善措施。
圖17 殘余應(yīng)力對等效剪應(yīng)力及疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)的影響
由于有試驗(yàn)研究[178]表明殘余拉、壓應(yīng)力對疲勞壽命的改變作用有明顯差異，即殘余壓應(yīng)力的增加不會(huì)明顯改善疲勞性能而殘余拉應(yīng)力的存在會(huì)顯著降低疲勞壽命。因此重慶大學(xué)朱才朝等 [80]基于Fatemi-Socie 多軸疲勞準(zhǔn)則開發(fā)考慮殘余應(yīng)力的齒輪接觸疲勞模型，實(shí)現(xiàn)了殘余拉、壓應(yīng)力對失效風(fēng)險(xiǎn)差異性影響的表達(dá)，如圖 18 所示。
圖18 基于 F-S 準(zhǔn)則的殘余應(yīng)力影響
3.4 材料微結(jié)構(gòu)特征
齒輪常用鋼鐵材料體現(xiàn)為多晶體的微結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)承受的循環(huán)接觸載荷小于材料屈服強(qiáng)度，在細(xì)觀尺度上，由于分解剪應(yīng)力的交變率先在局部區(qū)域有利取向晶?；葡瞪袭a(chǎn)生不可逆滑移，引起剪切局部化和疲勞損傷。因此對微觀尺度上的結(jié)構(gòu)、力學(xué)特征的深刻認(rèn)識(shí)是揭示疲勞失效機(jī)理的重要前提。先進(jìn)的材料測試表征技術(shù)如金相顯微鏡、納米壓痕、電子背散射衍射(EBSD)、掃描電子顯微鏡(SEM)和透射電子顯微鏡(TEM)等的發(fā)展推動(dòng)了RCF 的研究進(jìn)程，逐漸揭示了微觀狀態(tài)下的齒輪材料疲勞演變特征[179-181]。
材料的微觀結(jié)構(gòu)如晶粒尺寸、晶粒取向、第二相、晶界、微結(jié)構(gòu)不均勻性等成為影響損傷進(jìn)程和疲勞性能的重要因素。對于滲碳鋼齒輪材料而言，殘留奧氏體含量的提高有益于滲碳鋼齒輪疲勞性能的提升[182-184]。DONG 等[185]報(bào)道了殘余奧氏體體積分?jǐn)?shù)從 7％增加到 50％時(shí)，RCF壽命提高 10 倍，但殘留量奧氏體含量過高可能會(huì)造成滲碳鋼疲勞性能降低[186-188]；碳化物作為滲碳齒輪鋼的重要組成相，其形貌、分布狀態(tài)、數(shù)量和大小直接影響齒輪疲勞行為和壽命[189-190]。大量實(shí)驗(yàn)表明細(xì)小而均勻彌散分布的碳化物對齒輪疲勞性能有利[191-193]；一般認(rèn)為齒輪鋼的初生奧氏體晶粒尺寸的降低有利于改善疲勞性能[194-195]。王彥斌等[196]、MATLOCK 等[197]研究了滲碳鋼晶粒尺寸與彎曲疲勞極限之間的定量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)晶粒越細(xì)，疲勞極限越高，疲勞斷口觀察發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋起源于滲碳層，并沿原奧氏體晶界擴(kuò)展，細(xì)化滲碳層晶粒有利于提高疲勞裂紋擴(kuò)展阻力，從而改善疲勞性能；重慶大學(xué)朱才朝等[80]基于 Voronoi 拓?fù)涞奈⒔Y(jié)構(gòu)力學(xué)，建立了考慮硬化層梯度特性和殘余應(yīng)力分布的風(fēng)電齒輪疲勞壽命預(yù)測模型，探究了晶粒尺寸對齒輪 RCF性能的影響，如圖 19 所示。晶粒尺寸較大的齒輪塑性應(yīng)變累積顯著，其疲勞指示因子值相比于較小晶粒尺寸齒輪更高，分布也更加分散。
圖19 不同晶粒尺寸的齒輪累計(jì)塑性應(yīng)變
模擬多晶材料的微觀結(jié)構(gòu)和研究其疲勞行為除了必須考慮一些隨機(jī)因素，材料相組織差異性也是影響其疲勞性能的重要特征。不同相成分會(huì)在材料次表層引入應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)的差異性，從而導(dǎo)致其疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)顯著波動(dòng)。重慶大學(xué)朱才朝等[48]將Fatemi-Socie 準(zhǔn)則與晶體塑性理論相結(jié)合構(gòu)建多相模型，探究了不同相成分(奧氏體-奧氏體；馬氏體-奧氏體；馬氏體-馬氏體)和夾雜物對齒輪 RCF 損傷累積的影響，圖 20 為相成分對最大總累積損傷演化的影響。
圖20 不同相成分的最大總累積損傷演化規(guī)律
除此之外，疲勞進(jìn)程中微結(jié)構(gòu)還會(huì)發(fā)生演變，早在 20 世紀(jì)中葉就有關(guān)于軸承鋼疲勞進(jìn)程中微觀結(jié)構(gòu)變化的記載，STYRI[198]報(bào)道了軸承鋼失效時(shí)非金屬夾雜物附近的鐵素體晶粒的形成。隨著材料實(shí)驗(yàn)表征技術(shù)的發(fā)展，對于疲勞過程中的微尺度因素有了極大的認(rèn)識(shí)，如今辨識(shí)出非常多的 RCF 中的微觀結(jié)構(gòu)變化，包括蝴蝶翼[199]、魚眼[200]、灰蝕區(qū)[201]、白蝕帶[202]、微觀晶體織構(gòu)等[203]。
3.5 齒輪材料缺陷
隨著齒輪材料性能的不斷提高，經(jīng)過熱處理后的高性能齒輪材料已經(jīng)有著良好的抗疲勞性能。但是，材料中的初始缺陷，如非金屬夾雜物、空隙、碳化物聚集等，卻往往是無法完全避免的。非金屬夾雜物是典型的應(yīng)力集中和疲勞裂紋萌生誘發(fā)部位，特別是在高強(qiáng)度鋼中[204-205]。
齒輪材料缺陷的存在會(huì)破壞材料連續(xù)性，導(dǎo)致應(yīng)力集中，最終可能導(dǎo)致裂紋的萌生及擴(kuò)展斷裂。工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明無論是齒輪接觸疲勞失效[206]還是彎曲疲勞失效[207]，都有可能是由夾雜物等材料缺陷所引起的。MANIERI 等[208]使用納米壓痕和 TEM結(jié)合的方法研究了鋼材微觀組織力學(xué)性能在 RCF條件下的變化，發(fā)現(xiàn)了夾雜物與白色蝕裂紋之間的相互作用；RICHARDSON 等[209-210]采用連續(xù)切片金相技術(shù)捕捉非金屬夾雜物引起的白蝕裂紋形成過程，認(rèn)為早期的裂紋形成與夾雜物有關(guān)；CHAN[204]發(fā)現(xiàn)高周疲勞壽命主導(dǎo)的裂紋萌生過程受到材料微結(jié)構(gòu)缺陷特征的顯著影響。
常見的材料顯微組織缺陷非金屬夾雜物是鋼中典型的疲勞裂紋萌生部位，包括氧化物、硫化物、氮化物、甚至是不良碳化物[211]等。不同的夾雜物對鋼中疲勞裂紋的萌生產(chǎn)生的影響也不同[212]，氧化物夾雜物比硫化物夾雜物對鋼的疲勞性能影響大。夾雜物的尺寸對疲勞性能也產(chǎn)生很大影響[213-215]。ZHANG 等[216]、TOMITA[217]等均認(rèn)為夾雜物尺寸越大，疲勞強(qiáng)度越小，疲勞壽命越短。大夾雜嚴(yán)重地影響鋼的性能，尤其是較大的脆性非金屬夾雜。材料缺陷的分布特征如缺陷含量百分比、缺陷產(chǎn)生位置和缺陷間的相互位置關(guān)系均對材料的疲勞性能產(chǎn)生顯著影響。KABO[218]模擬了滾動(dòng)接觸載荷下材料缺陷對疲勞影響，發(fā)現(xiàn)材料缺陷的聚集導(dǎo)致相鄰缺陷間存在高應(yīng)力區(qū)，次表面疲勞裂紋很可能通過該應(yīng)力區(qū)擴(kuò)展；普渡大學(xué) SADEGHI 課題組[219]分析了夾雜物硬度、尺寸、深度和數(shù)量對RCF 損傷的影響，推導(dǎo)了考慮夾雜物分布的壽命方程，認(rèn)為當(dāng)夾雜物尺寸更大或位置更淺時(shí)，會(huì)降低疲勞壽命；重慶大學(xué)朱才朝等[220] 基于Brown-Miller 多軸疲勞準(zhǔn)則預(yù)測了含夾雜物的齒輪接觸疲勞壽命，圖21為圓形氧化鋁夾雜物所處深度對應(yīng)力場及疲勞壽命的影響。
圖21 夾雜物所在深度對應(yīng)力和壽命的影響
除此之外，在承受循環(huán)載荷時(shí)，材料中的非金屬夾雜物周圍基體上常會(huì)發(fā)生微觀結(jié)構(gòu)的改變，如蝴蝶翼、魚眼等。蝴蝶翼是出現(xiàn)在以夾雜物為代表的材料缺陷附近的形似蝴蝶翅膀狀的微觀結(jié)構(gòu)，其產(chǎn)生和非金屬夾雜物的分布有著密切聯(lián)系[218, 221-223]。此外高強(qiáng)度鋼在超高周疲勞下，疲勞裂紋從內(nèi)部缺陷處萌生并伴隨“魚眼”現(xiàn)象[224]，有研究表明[225]魚眼等非金屬夾雜物缺陷引起的失效在鋼材高周疲勞和超高周疲勞的失效中占主導(dǎo)地位。
事實(shí)上人們早就意識(shí)到材料缺陷對疲勞性能和可靠性的重要影響，不斷開發(fā)更先進(jìn)的冶煉工藝等提高材料的純凈度，出現(xiàn)了“零夾雜鋼”。FUKUMOTO 和 MITCHELL[226]將夾雜物尺寸小于1μm 的鋼材定義為零夾雜鋼；中科院金屬所的張繼明等[227]、KUKUCHI 等[228]均認(rèn)為零夾雜鋼疲勞壽命及可靠性顯著優(yōu)于普通合金鋼。
4 結(jié)論與展望
經(jīng)過幾代齒輪工作者的努力，齒輪接觸疲勞理論與分析方法已經(jīng)取得了長足發(fā)展。
(1) 初步建立基于表面完整性的分析方法。逐漸意識(shí)到以齒面微觀形貌、潤滑狀態(tài)、硬度梯度、殘余應(yīng)力、微結(jié)構(gòu)、材料缺陷等要素構(gòu)成的表面完整性體系對齒輪接觸疲勞性能的重要作用，也在這些因素的影響方面開展了一些理論和試驗(yàn)研究，摸清了其中一些影響規(guī)律，對傳統(tǒng)赫茲接觸理論及常規(guī)強(qiáng)度設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)有了創(chuàng)新性突破，初步建立了基于表面完整性的齒輪接觸疲勞分析方法。
(2) 涌現(xiàn)一批先進(jìn)的理論分析如粗糙表面部分彈流潤滑接觸、連續(xù)損傷力學(xué)理論、擴(kuò)展有限元法、晶體塑性理論、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法等；也探索出一些先進(jìn)的齒輪接觸疲勞試驗(yàn)、加速等效疲勞試驗(yàn)、在線無損智能檢測表征方法等，為進(jìn)一步闡明齒輪接觸疲勞失效機(jī)理提供了重要的研究手段。
但在齒輪接觸疲勞理論方面仍存在以下的不足，需要在接下來的研究中不斷完善。
(1) 完善基于表面完整性的齒輪接觸疲勞理論。目前對于基于表面完整性的齒輪接觸疲勞分析理論仍不完善，主要體現(xiàn)在：① 輪齒界面力學(xué)方面，齒面微觀形貌與潤滑形成復(fù)雜的耦合界面系統(tǒng)，存在熱、彈、塑、流等多物理場耦合機(jī)制，也在發(fā)生疲勞-磨損協(xié)同演化，具有明確物理意義的考慮多場耦合和多源損傷且能高效求解的輪齒界面力學(xué)模型亟待完善；② 對于殘余應(yīng)力在齒輪接觸力學(xué)響應(yīng)、疲勞裂紋萌生及擴(kuò)展中的作用機(jī)制仍不明確，也缺乏相關(guān)的試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)方面實(shí)現(xiàn)殘余應(yīng)力單因素調(diào)控具有挑戰(zhàn)性；③ 微結(jié)構(gòu)及尺度效應(yīng)對性能影響仿真手段欠缺，齒輪內(nèi)部結(jié)構(gòu)損傷檢測技術(shù)相對不足。通過表面完整性參數(shù)的表征不斷完善結(jié)構(gòu)-工況-材料要素體系，基于多源、多尺度損傷與斷裂理論，構(gòu)建齒輪接觸疲勞數(shù)值模型，描述齒輪疲勞進(jìn)程中力學(xué)性能退化、微結(jié)構(gòu)演變，結(jié)合試驗(yàn)驗(yàn)證，揭示齒輪接觸疲勞失效機(jī)制，開展多表面完整性要素的性能驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)設(shè)計(jì)，形成高性能齒輪抗疲勞設(shè)計(jì)方法。
(2) 極端服役條件下齒輪接觸疲勞損傷機(jī)制。在國家航天與航空、船舶與海洋、川藏鐵路等重大工程的需求推動(dòng)下，對極端服役環(huán)境下高可靠、長壽命齒輪傳動(dòng)提出了更高要求。極端服役環(huán)境帶來齒輪傳動(dòng)服役行為、評(píng)價(jià)方法、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)等方面的全新挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)服役條件下齒輪設(shè)計(jì)方法與制造技術(shù)已不能滿足極端服役環(huán)境下齒輪的性能需求，亟待開展高溫材料本構(gòu)、高溫齒輪服役性能退化、試驗(yàn)方法與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的研究。
(3) 加強(qiáng)建設(shè)齒輪接觸疲勞實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)。開展齒輪接觸疲勞試驗(yàn)是驗(yàn)證理論分析方法、積累基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、標(biāo)準(zhǔn)制修訂，繼而實(shí)現(xiàn)真正的高可靠齒輪設(shè)計(jì)的重要支撐。面向高性能齒輪試驗(yàn)需求，齒輪接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)還存在加載能力與高速能力略顯不足、真實(shí)時(shí)變載荷運(yùn)行情況模擬能力弱、在線健康監(jiān)測能力較弱、試驗(yàn)與檢測標(biāo)準(zhǔn)方面亟需改進(jìn)等問題。應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建設(shè)，搭建更多的齒輪接觸疲勞試驗(yàn)臺(tái)，探索在線、智能齒輪接觸疲勞定量檢測技術(shù)，并善用大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)，建設(shè)面向我國齒輪材料與工藝環(huán)境的接觸疲勞基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，真正服務(wù)我國齒輪行業(yè)。
(4) 推進(jìn)齒輪抗疲勞制造方法與技術(shù)。齒輪最終是造出來的，而不是設(shè)計(jì)出來的。受工藝方法和成本限制，最終制造出來的齒輪可能并不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求水平。在航空等對齒輪表面完整性要求很高的應(yīng)用領(lǐng)域率先應(yīng)用了這些先進(jìn)的制造技術(shù)，但由于對工藝與表面完整性和疲勞性能的關(guān)聯(lián)規(guī)律認(rèn)識(shí)不清楚，使得這些工藝并未產(chǎn)生最優(yōu)化的效果。持續(xù)推進(jìn)齒輪抗疲勞制造方法與技術(shù)并實(shí)現(xiàn)真正的工藝優(yōu)化和性能提升才是齒輪疲勞研究的最終目的。
(5) 開發(fā)齒輪接觸疲勞分析專用軟件。目前我國齒輪強(qiáng)度分析軟件幾乎全部被國外壟斷，是典型的“卡脖子”技術(shù)。結(jié)合在齒輪接觸疲勞方面的體系研究，開發(fā)齒輪接觸疲勞分析專用自主軟件，將先進(jìn)理論模型真正應(yīng)用于工程實(shí)際，解決齒輪設(shè)計(jì)制造中的難題，顯著提升行業(yè)競爭力并有利于打破國外長期的技術(shù)封鎖。
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