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接觸過有限元的人大概都會有一個比較模糊的印象—最大應(yīng)力大通常多出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)表面，很少有零件最大應(yīng)力在結(jié)構(gòu)內(nèi)部。恐怕很少有人注意到和考慮過這么一個簡單的問題。

那么，最大應(yīng)力一般出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)表面這個結(jié)論有理論依據(jù)嗎？—還真有，答案就在大學(xué)二年級學(xué)習(xí)的《材料力學(xué)》中。

材料力學(xué)主要研究桿件的拉壓、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)變形四種變形形式，實際常用的結(jié)構(gòu)形式多半可以簡化為板殼和桿件，其變形形式也大多限于上述四種變形或組合變形形式。我們一起來看看上述四種基本變形形式下，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力出現(xiàn)在哪里。

1. 拉壓變形時最大應(yīng)力

簡單桿件受拉或受壓力工況，比如吊車上的承力桿件，整個截面上應(yīng)力均勻分布，可應(yīng)力計算公式σ=F/A快速計算，拉伸和壓縮工況計算方法相同。

拉壓變形

純拉伸變形工況下，除約束點和加載點附近，其余位置整個截面應(yīng)力均勻分布，應(yīng)力云圖如下圖所示。

可知：純拉伸工況中，整個截面應(yīng)力相同，表面應(yīng)力等于截面內(nèi)部應(yīng)力。

2. 彎曲變形時最大應(yīng)力

純彎曲變形工況，比如火車輪軸變形，截面上應(yīng)力計算公式為σ=My/Iz，M為扭矩，Iz為截面慣性矩，y為中性面距離，離中性面最遠的上下表面應(yīng)力最大。

彎曲變形

彎曲變形工況中，應(yīng)力分布云圖如下所示，上表面受拉變長，下表面受壓彎矩，中性面上應(yīng)力為零，整個截面的上下表面應(yīng)力最大，中間區(qū)域應(yīng)力很小，因此主要抗彎曲的梁一般設(shè)置為工字形或者空心結(jié)構(gòu)。

可知：彎曲變形工況下最大應(yīng)力出現(xiàn)在梁的上、下表面上。

3. 扭轉(zhuǎn)變形時最大應(yīng)力

扭轉(zhuǎn)變形工況，比如汽車轉(zhuǎn)向軸，軸截面上最大應(yīng)力計算公式為τmax=Tr/Ip，T為扭矩，r為離圓心的距離，Ip為截面對圓心的極慣性矩。當r取圓軸半徑R時，截面上剪應(yīng)力最大。

扭轉(zhuǎn)變形

扭轉(zhuǎn)變形工況下，截面受力云圖如下所示，整個截面在表面區(qū)域應(yīng)力最大，中間區(qū)域應(yīng)力很小，因此很多受扭轉(zhuǎn)的較粗的軸都設(shè)計為空心結(jié)構(gòu)，小尺寸軸做成空心結(jié)構(gòu)加工難度大，多數(shù)還是做成實心軸。

可知：扭轉(zhuǎn)變形工況最大應(yīng)力出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)表面上。

4. 剪切變形時最大應(yīng)力

剪切變形工況，如受剪的銷釘，截面上平均剪應(yīng)力計算公式為τ=F/A，最大的位置為受剪切力的接觸區(qū)域上，并且在整個銷釘截面上非均勻分布。

剪切變形

剪切變形工況下，對于銷釘截面受力云圖如下所示，一般在受剪力的外表面變形最明顯，應(yīng)力也最大。

可知：剪切變形工況對于銷釘截面最大應(yīng)力出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)表面上。

綜上可知，對于工程中常見的各類變形或組合變形問題，最大應(yīng)力通常都出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)表面上，特殊情況除外。