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嘉峪檢測網(wǎng) 2022-04-07 22:42
材料的電磁特性是所有電子材料繞不過去的話題。今天，我來跟小伙伴們一起聊聊材料電磁特性中的介電常數(shù)。
1從麥克斯韋方程組說起：
既然說到了電子、電磁，就一定要說麥克斯韋方程組了。記得前幾年看過一個帖子，選出了人類歷史上十個最偉大的公式，麥克斯韋方程組當仁不讓位列其中。麥克斯韋老先生推導出這個方程組后，預言了電磁波的存在；愛因斯坦更是根據(jù)麥克斯韋方程組提出了狹義相對論。麥克斯韋可以說是所有電子相關專業(yè)同學的親祖師爺了。
麥克斯韋方程組有積分形式和微分形式，有興趣的小伙伴可以找來看看，很容易看暈的?？磿灹说男』锇橄葎e著急放棄。說實話，這方程組我看著也暈。所以我們今天不去講這個偉大的方程組。我們的重點的是本構方程。僅有麥克斯韋方程組還不足以求解，還必須引入描述材料電磁特性的本構方程：
這三個方程看起來好欺負多了吧，今天，我們就一起聊聊第一個本構方程中的這個
，介電常數(shù)。
2介電常數(shù)是個啥？
介電常數(shù)在PCB行業(yè)中習慣叫Dk和Df，這個我們一會兒再詳細聊，先來看看它的英文。在英文中有一個單詞（permittivity）和一個詞組（dielectric constant ）都表示介電常數(shù)，而“dielectric constant”直譯過來就是“電介質常數(shù)”，由此可見，介電常數(shù)描述的是絕緣體在電場中的特性。
我們先來回憶一下大學物理中的庫倫定律。根據(jù)庫倫定律，一個電荷q，在真空中產(chǎn)生的電場強度E為：
在這里，
是物理學中的一個基本物理常量，稱為真空介電常數(shù)，其數(shù)值為：
我們再回憶一下，一個導體（金屬），放在靜電場中會發(fā)生什么？
靜電場中的導體（圖片來自網(wǎng)絡）
由于金屬中有大量的自由電荷（電子），會在外加電場
作用下移動，在金屬表面形成感應電荷，而感應電荷產(chǎn)生的感應電場
與外加電場
大小相等，方向相反。所以在金屬內(nèi)部感應電場與外加電場互相抵消，總場強為零，也就是說金屬內(nèi)部是不存在電場的。
把絕緣體（電介質材料）放在靜電場中會發(fā)生什么呢？先說結論：跟金屬一樣的是，會在電介質表面出現(xiàn)感應電荷；不一樣的是感應電荷產(chǎn)生的感應電場不足以完全抵消外加電場。
小伙伴們可能會奇怪？絕緣體中沒有自由電荷，為啥也會感應出電荷？絕緣體的分子按是否有極性，可以分成兩大類：無極分子和有極分子。
是典型的無極分子，其特點是正電荷的幾何中心與負電荷的幾何中心重合，整體上沒有電矩；而
的正電荷與負電荷的幾何中心不重合，整體上表現(xiàn)出一個電矩。
無極分子和有極分子（圖片來自網(wǎng)絡）
無極分子材料在沒有外加電場時表面為電中性，但是在外加靜電場時，分子中的正電荷和負電荷會向不同方向偏移，產(chǎn)生電矩，稱為位移極化。位移極化產(chǎn)生的電矩在內(nèi)部互相抵消，而在材料的表面產(chǎn)生電荷。
位移極化（圖片來自網(wǎng)絡）
有極分子雖然每個分子是有極性的，但在沒有外加靜電場時，大量分子隨機運動，宏觀上表現(xiàn)為電中性，但在外加靜電場時，分子排列發(fā)生一定的改變，趨向于一致，從而在材料表面產(chǎn)生電荷，這一過程稱為取向極化。
取向極化（圖片來自網(wǎng)絡）
現(xiàn)在我們知道了，電介質材料在靜電場中也會在表面形成感應電荷，這一點與金屬材料是相同的。但是在電介質材料表面的感應電荷產(chǎn)生的感應電場不足以抵消掉外加電場，所以電介質材料內(nèi)部的總電場E比外加電場小，但不為零。我們可以計算出，一個電荷q，在電介質中產(chǎn)生的電場強度E為：
這里的
我們稱為這種電介質材料的介電常數(shù)，工程上，我們經(jīng)常會把這個值對
做歸一化，歸一化后的值稱為相對介電常數(shù)
，是一個無量綱的值：
由此可以看出，材料的相對介電常數(shù)（工程上經(jīng)常直接簡稱為介電常數(shù)）是材料本身固有的屬性。
敲黑板畫一下重點：一個電荷，在真空中產(chǎn)生的電場為
，在金屬中產(chǎn)生的電場為0，而在電介質材料中產(chǎn)生的電場為
，小于，其比值就是這種材料的相對介電常數(shù)。
上面討論的是介質在靜電場條件下的特性，在交流電場下，情況會變得更復雜。在這我們不做詳細的討論了，有興趣的同學可以參考方俊鑫，殷之文的《電介質物理學》。簡單的說，在高頻電場作用下絕緣材料會產(chǎn)生位移電流，且位移電流方向與電場方向不正交，消耗了功率，引起了損耗。因此，在高頻，材料的相對介電常數(shù)為復數(shù)
：
其中的虛部
代表了材料在高頻的損耗。把復數(shù)
畫在復數(shù)坐標軸上，可以看到該復數(shù)的相位
的正切值為：
在工程上，常用這個值表征材料的損耗，稱為損耗角正切。在PCB行業(yè)，習慣上把
稱為Dk（Dielectric Constant），而把損耗角正切
稱為Df（Dissipation Factor，耗散因子）。
3介電常數(shù)有啥特性？
前面已經(jīng)說過了，介電常數(shù)主要與材料本身的分子結構和排列方式有關，所以是材料本身固有的屬性，一般不會改變。對于混合材料就比較復雜了。比如如果材料放置了一段時間后吸水，會引起介電常數(shù)的變化。大多數(shù)材料的介電常數(shù)跟方向無關，我們稱為各向同性材料。也有些材料不同，比如一些編織材料，平行于編織面和垂直于編織面的介電常數(shù)是不一樣的，稱為各向異性材料。還有一類特殊的材料也是各向異性的，比如鐵電體和向量型液晶。
材料的介電常數(shù)是頻率的函數(shù)，也就是說不同頻率上的介電常數(shù)是不同的。
復介電常數(shù)隨頻率的變化
此外，材料的介電常數(shù)也是隨溫度變化。
下表給出了一些材料在10 GHz，室溫下的相對介電常數(shù)：
4介電常數(shù)會影響啥？
既然叫介“電”常數(shù)，那么它一定會對電信號產(chǎn)生影響。
影響之一：電容
介電常數(shù)其實還有另一個名字-電容率。從名字就可以看出，材料的介電常數(shù)會影響電容的電容量。高中物理我們學習過平行板電容器：兩塊平行的金屬板，中間夾以電介質薄層。平行板電容器的電容量（忽略邊緣效應）：
式中S為平行金屬板相對的面積，d為平行金屬板的距離，也就是電介質材料的厚度。
理想的電容是沒有損耗的，但是由于電介質材料存在損耗（復介電常數(shù)的虛部），因此實際的電容的等效電路為一個理想電容和一個電阻并聯(lián)，而電容的損耗用耗散因子D來描述：
影響二：電磁波的傳播速度
小伙伴們都知道，電磁波是以光速傳播的。我們常說光速是299792458m/s，或者簡化為
。但咱們要注意，這個光速是電磁波在真空中傳播的光速。當電磁波在電介質材料中傳播時，速度會變慢，而變慢多少是由介電常數(shù)決定的：
式中
是真空中的光速。我們知道光速等于電磁波的頻率乘以電磁波的波長。當電磁波在電介質材料中傳播時，電磁波的頻率不會變化，而波長會變短。電磁波在電介質材料中傳播時，能量會逐漸降低，這種衰減就是由于復介電常數(shù)的虛部引起的。
影響三：微波傳輸線的特征阻抗
微波傳輸線是微波技術中的概念，用于傳輸微波信號。微波傳輸線最重要的指標就是其特征阻抗，而各種微波傳輸線的特征阻抗都與其中填充的電介質的介電常數(shù)有關。
以常見的同軸傳輸線為例：
同軸傳輸線截面
同軸傳輸線有外導體、內(nèi)導體和之間填充的電介質材料組成，他的特征阻抗為：
介電常數(shù)的測量實際上就是利用了其對電信號的影響來進行的
參考書目：
《電介質物理學》（第二版） 殷之文主編 科學出版社
《電磁學》趙凱華 陳熙謀 高等教育出版社
來源：Internet
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