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1、浴盆曲線與威布爾分布的概率解釋

 

 

● 對于一個早期失效，可以用一個形狀參數(shù)小于1的威布爾分布來描述；

 

● 反之，如果某個失效模式可以用一個形狀參數(shù)小于1的威布爾來描述，那么它將屬于一個早期失效；

 

● 因此可以對某個失效模式的數(shù)據(jù)進(jìn)行威布爾分布擬合，根據(jù)形狀參數(shù)的數(shù)值，大概可以評估出失效類型。

 

 

2、威布爾分析的幾個應(yīng)用場景

 

● 應(yīng)力篩選（以及Burn-in）數(shù)據(jù)分析

 

● 歷史失效數(shù)據(jù)分析

 

● 失效類型確認(rèn)

 

● 失效模式的區(qū)分

 

● 風(fēng)險評估與決策

 

● 壽命計(jì)算

 

3、應(yīng)力篩選（以及Burn-in）數(shù)據(jù)分析

 

3.1 Burn-in失效數(shù)據(jù)特點(diǎn)

 

3.1.1 劣勢

 

● 刪失數(shù)據(jù)

 

● 數(shù)量少

 

3.1.2 優(yōu)勢

 

● 失效模式不多

 

3.2 估計(jì)方法

 

● MLE

● 最小二乘法（LSXY）

● RRX/RRY秩回歸

 

 

3.3 估計(jì)方法的對比方法

 

生成一組符合特定形狀參數(shù)的威布爾分布的數(shù)據(jù)，整理為特定的刪失數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，用不同方法進(jìn)行擬合，觀察形狀參數(shù)的擬合精度。

 

3.4 刪失數(shù)據(jù)-精確失效時間vs區(qū)間數(shù)據(jù)

 

 

● 測試數(shù)據(jù)為2000個隨機(jī)數(shù)據(jù)，服從β=0.8，η=10000的威布爾分布。

 

● 實(shí)線表示每24小時檢查一次，統(tǒng)計(jì)的失效數(shù)量，進(jìn)而進(jìn)行的估計(jì)；虛線表示根據(jù)此時的每個失效的具體時間來進(jìn)行的估計(jì)。

 

● 綠線表示此時的累計(jì)失效。

 

● 大約有1%的具體失效信息就可以得到比較準(zhǔn)確的估計(jì)；如果只有區(qū)間數(shù)據(jù)，需要更多的時間，也無法得到比較高水平的數(shù)據(jù)。

 

3.5 數(shù)據(jù)量對擬合精度的影響

 

 

● 如果因?yàn)槟承┰蛳拗?，只能采用區(qū)間累計(jì)失效來計(jì)算，對比幾種方式，采用RRX（或RRY）來計(jì)算的效果似乎更好一些。大概有4~5個數(shù)據(jù)點(diǎn)就能得到比較靠譜的結(jié)果。

 

● 額外的，如果僅是對比MIL和LSXY，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)比較少時，MIL更好一些；當(dāng)數(shù)據(jù)較多，LSXY會更好。這和一般的理解，在處理刪失數(shù)據(jù)用MIL，處理全數(shù)據(jù)使用LSXY的一致的。實(shí)際上，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)超過10個以后，LSXY的優(yōu)勢會表現(xiàn)出來。

 

3.6 數(shù)據(jù)不足時的處理方法

 

案例：某款觸摸顯示器，Burn-in條件為高溫2小時；某個工單共計(jì)生產(chǎn)1540臺，生產(chǎn)后Burn-in失效49臺，失效現(xiàn)象均為劃線中斷，初步分析發(fā)現(xiàn)有一個或數(shù)個通道Open。

 

 

3.6.1 確認(rèn)是否為早期失效

 

● 安排第二輪Burn-in測試，測試條件相同。投入通過第一輪的1491臺，失效17臺，失效現(xiàn)象相同。

 

● 基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)，仍然沒有辦法確認(rèn)是否為早期失效。

 

 

● 原計(jì)劃再做一輪Burn-in，但此時產(chǎn)線表示后續(xù)排程已經(jīng)確定，沒有時間再安排一次BURN-IN。

 

● 作為妥協(xié)，選擇從經(jīng)過第二輪的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200臺，進(jìn)行第三輪Burn-in，條件相同，時間為6小時。沒有發(fā)現(xiàn)不良。

 

● 對于這200臺，在90%置信度下，4~10小時的失效概率置信上限為1.14%。即假設(shè)1491臺再Burn-in6小時，失效數(shù)量小于等于17臺。

 

 

● 此時已基本能確認(rèn)這個失效屬于早期失效。

 

3.6.1 小結(jié)

 

● 當(dāng)由于各種原因限制無法繼續(xù)進(jìn)行完整的篩選試驗(yàn)時，可以采用抽樣方法對于下一階段的失效率進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而達(dá)到增加數(shù)據(jù)的目的。

 

● 可以定義一個預(yù)期的β值，計(jì)算預(yù)期的失效率，然后設(shè)計(jì)這個抽樣試驗(yàn)。

 

4、總結(jié)

 

● 威布爾分布在處理失效數(shù)據(jù)方面有很大的用處，正確合理的使用，可以對失效進(jìn)行很好的整理、歸納和預(yù)測。

 

● 在處理篩選數(shù)據(jù)時，更多的有效數(shù)據(jù)對于計(jì)算精度有明顯的提升，不是必須一定要很長的試驗(yàn)。

 

● 選擇合理的計(jì)算方法可以提高威布爾擬合的計(jì)算精度，需要根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整。

 

● 對于失效數(shù)據(jù)偏少的情況，可以使用抽樣的方法來在小花費(fèi)的前提下完成一些風(fēng)險評估。