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仿真中最難的是什么？不是算出個結(jié)果，也不是算出個很復(fù)雜的結(jié)果，而是知道自己算的對不對，知道自己算出的結(jié)果誤差有多大。

 

我們的教科書和老師，一直在教我們“正確”的仿真方法，但是沒有告訴我們，“正確”的仿真方法誤差有多大？如果你不會使用仿真軟件，有師哥師姐指點你，如果你不會處理復(fù)雜算例，有仿真高手幫你。但是，有誰可以告訴你誤差有多大？不知道誤差多大，你不敢拍著胸脯保證仿真結(jié)果可靠，你不敢按照仿真結(jié)果定方案。

 

那么，仿真的結(jié)果又有多大用處？讓你的仿真有價值，就要知道誤差范圍。如果你去問高人，高人雖然不知道誤差是多少，告訴你仿真誤差范圍是個不得了的難題，給你寫個長長的任務(wù)列表：網(wǎng)格無關(guān)性分析、模型依賴性分析、邊界影響分析……；標準算例對比分析、試驗與仿真對比分析、不同軟件對比分析……。

 

等你做完這些分析，誤差范圍不一定能找到，做仿真的時間肯定用完了。

 

我推薦你用一些簡單方法估計誤差范圍，在仿真的過程中“順手”找誤差范圍。你沒有必要為了找誤差范圍，專門算很多仿真算例，你只需要做個有心人，把你的仿真過程認真看一看。

 

01零點偏差 — 基本誤差

 

很多算例會有零點，理論上應(yīng)該是0，但是仿真會算出個小小的數(shù)值，這個數(shù)值就體現(xiàn)了你的仿真誤差大小。

 

例如：一個水平的流動，理論上垂直方向的作用力應(yīng)該是0，但是你的計算結(jié)果，在垂直方向有1牛頓的作用力，1牛頓是力的基本誤差。代表著這個仿真的誤差很難小于1牛頓。這個軟件和這套算法和這套網(wǎng)格的最小誤差，大約是1牛頓的量級。

 

知道基本誤差，你就知道了這套仿真的局限性。如果你用這套仿真做優(yōu)化設(shè)計，減小了1牛頓的力，這個優(yōu)化結(jié)果很可能只是個誤差，不值一提。

 

02標準點偏差 — 系統(tǒng)誤差

 

算例中除了零點還有標準點，標準點上的值與理論值的偏差，就是仿真的系統(tǒng)誤差。

 

例如：物體正對來流的點，這個點的壓力的理論值，就是來流的滯止壓力。你把這個點的壓力寫出來，發(fā)現(xiàn)比滯止壓力小了5%?？梢圆鲁鰜磉@套仿真的受力偏小5%。

 

例如：物體做自由落體運動的時刻，加速度應(yīng)該是重力加速度。你把計算結(jié)果寫出來，發(fā)現(xiàn)加速度比重力加速度大了10%?？梢圆聹y其他時刻的加速度也偏大10%。

 

這種差別往往不是隨機變化，總是偏小或者偏大，代表了這套仿真的系統(tǒng)誤差的范圍。

 

記住這個誤差的范圍，你就知道了你的仿真結(jié)果大概率的是偏小或者偏大了多少。

 

03收斂過程偏差 — 波動誤差

 

仿真有個漫長的計算過程，在這個過程中，數(shù)據(jù)如同股市的曲線，混亂的上上下下波動?？吹竭@些波動范圍越來越小，我們說仿真收斂了，這個時候的波動范圍就是仿真的波動誤差。

 

例如：仿真收斂前100步，速度在99~101的范圍波動，速度的波動誤差范圍就是2%。

 

記住這個波動誤差范圍，你寫報告的時候，可以明確地說，由于時間有限，仿真的計算收斂不夠充分，可能帶來的誤差不超過2%。

 

04模型差異 — 模型誤差

 

常用的方法是對比不同模型的計算結(jié)果，相差多少就是誤差范圍。

 

這個方法不靠譜，即使你保持網(wǎng)格不變、邊界不變，只換個模型，帶來的變化也不一定是模型誤差。也許模型的差異被網(wǎng)格磨滅了，或者模型放大了邊界的影響而產(chǎn)生差異。這個方法看起來很合理，往往獲得很不合理的誤差范圍。

 

有一個簡單辦法，查找文獻。你不可能從文獻中找到一個準確的模型，但是你可以對比這些“不太準確”的模型。

 

這些“不太準確”之間的差異，就是模型誤差的范圍。

 

05網(wǎng)格形式差異 — 網(wǎng)格誤差

 

沒有必要把網(wǎng)格加密后看結(jié)果有沒有變化，這種網(wǎng)格無關(guān)性分析方法很可能沒有抓住網(wǎng)格的相關(guān)性。

 

你在做仿真過程中會做不同形式的網(wǎng)格，即使網(wǎng)格總數(shù)沒有變化，網(wǎng)格形式變化帶來的誤差更真實。

 

例如：一百萬的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對比一百萬的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，一百萬頭部密集網(wǎng)格對比一百萬尾部密集網(wǎng)格，它們之間的差異就是網(wǎng)格誤差范圍。

 

06有無之間的差異 — 最大誤差

 

以上這些方法可能只發(fā)現(xiàn)了比較小的誤差范圍，萬一出現(xiàn)特別大的誤差怎么辦？如何快速找到最大誤差范圍？

 

用有、無之間的差異找到最大誤差：

 

湍流模型的最大誤差 < 湍流與層流之間的差異

 

壁面網(wǎng)格的最大誤差 < 壁面無粘與有粘之間的差異

 

邊界的最大誤差 < 無窮遠與附近邊界之間的差異

 

知道最大的誤差能大到什么程度，你就可以對仿真結(jié)果放心了。

 

07隨機對比 — 正常誤差

 

其實，估計誤差范圍很簡單。同一個仿真，你在調(diào)試計算過程中，改來改去，發(fā)現(xiàn)某些數(shù)總在一個范圍變化，這個變化范圍差不多就是誤差范圍。

 

但是，很多初入行的人在這個過程中被嚇死了。在調(diào)試仿真的過程中發(fā)現(xiàn)，改一個設(shè)置、改一點網(wǎng)格，結(jié)果數(shù)據(jù)就會成倍地增加、成倍地減小。仿真結(jié)果和試驗不一致，和別人的仿真也不一致，誤差大得不可思議。

 

出現(xiàn)這種情況和基本誤差、系統(tǒng)誤差、波動誤差、模型誤差、網(wǎng)格誤差，和所有的誤差都沒有關(guān)系，就是出錯了，而且是出了很低級的錯誤。

 

只有當(dāng)你的計算結(jié)果比較固定，而且與試驗、與別人的結(jié)果大致一樣，你才有資格討論誤差，否則你只能討論錯誤。

 

誤差：當(dāng)你消除了低級錯誤，與各種來源的數(shù)據(jù)都接近，這點似是而非的差異，就是誤差范圍。

 

防止出現(xiàn)低級錯誤，就可以保證你的仿真結(jié)果基本可用。

 

沒有必要專門分析仿真誤差，留意仿真過程中隨機產(chǎn)生的各種差異，就是真實的誤差范圍。

 

誤差不會破壞你的設(shè)計，錯誤才會。