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通常情況下，機(jī)電可靠性設(shè)計(jì)分析都假設(shè)能夠建立結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變或機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能等參數(shù)與幾何尺寸、材料、邊界條件、載荷等參數(shù)之間的顯式函數(shù)關(guān)系，而當(dāng)前數(shù)字化設(shè)計(jì)條件下，設(shè)計(jì)師一般都借助商業(yè)CAE軟件進(jìn)行產(chǎn)品的應(yīng)力分析，以確定產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)。這種情況下，結(jié)構(gòu)應(yīng)力或機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能與產(chǎn)品基本變量之間的函數(shù)關(guān)系是不存在的，這為開展可靠性應(yīng)用帶來(lái)了困難。

另外，由于常用的CAE工具都是基于確定性參數(shù)的，即認(rèn)為載荷、結(jié)構(gòu)尺寸、材料性能等都是確定性參數(shù)，利用CAE工具可獲得當(dāng)幾何尺寸、材料、邊界條件、載荷等取確定值時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變，但卻無(wú)法獲得應(yīng)力應(yīng)變的分布情況(分布類型、均值、標(biāo)準(zhǔn)差)，這就也導(dǎo)致CAE工具無(wú)法直接用于可靠性分析，也就無(wú)法直接支持設(shè)計(jì)人員完成可靠性設(shè)計(jì)分析工作。

實(shí)際上從可靠度計(jì)算的角度分析，蒙特卡羅模擬法和響應(yīng)面法一般只需要獲得功能函數(shù)在給定樣本點(diǎn)的值，這些值可以借助CAE工具分析獲得，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)就可計(jì)算可靠度。一次可靠度方法不僅需要計(jì)算功能函數(shù)的值，還需要獲得功能函數(shù)關(guān)于隨機(jī)向量的梯度。二次可靠度方法除了需要獲得功能函數(shù)的取值和關(guān)于隨機(jī)向量的梯度之外，還要獲得功能函數(shù)關(guān)于隨機(jī)向量的Hessian矩陣。因此，當(dāng)功能函數(shù)中包含應(yīng)力應(yīng)變等需要借助CAE工具進(jìn)行仿真計(jì)算的參數(shù)時(shí)，應(yīng)力、應(yīng)變只是一個(gè)中間變量，并不需要直接確定其分布類型和分布參數(shù)，只需要可靠度計(jì)算過(guò)程中適當(dāng)調(diào)用CAE工具計(jì)算當(dāng)隨機(jī)變量取確定值時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變，從而可以計(jì)算功能函數(shù)值、梯度以及Hessian矩陣，就可以實(shí)現(xiàn)可靠度的計(jì)算。

因此，集成CAE工具實(shí)現(xiàn)可靠性分析計(jì)算，本質(zhì)上是解決以下2個(gè)問(wèn)題：

（1）可靠度計(jì)算過(guò)程中對(duì)CAE軟件的封裝和調(diào)用，實(shí)現(xiàn)功能函數(shù)值的計(jì)算。

（2）可靠度計(jì)算過(guò)程中梯度和Hessian矩陣的計(jì)算，這可以在獲得功能函數(shù)值的基礎(chǔ)上采用有限差分法計(jì)算。

結(jié)合可靠度的計(jì)算流程，可采用封裝集成的方式實(shí)現(xiàn)集成CAE工具的可靠性仿真計(jì)算。圖1為集成ANSYS的可靠性仿真流程示意圖，左側(cè)為可靠度計(jì)算的流程，右側(cè)為ANSYS的命令流文件。從圖中可以看出，可靠性仿真計(jì)算的基本思路是利用CAE軟件的命令流文件，使功能函數(shù)中的隨機(jī)變量與命令流輸入變量掛鉤(隨機(jī)映射)、應(yīng)力應(yīng)變等響應(yīng)量與命令流輸出變量掛鉤(隨機(jī)映射)。在需要調(diào)用CAE工具計(jì)算時(shí)，根據(jù)隨機(jī)變量的取值替換命令流中輸入變量的值，并生成相應(yīng)的命令流文件，然后發(fā)送給CAE軟件進(jìn)行仿真計(jì)算。CAE計(jì)算完畢后，根據(jù)CAE軟件的結(jié)果文件，獲得輸出變量的值，然后賦給功能函數(shù)中映射的應(yīng)力應(yīng)變值，據(jù)此可計(jì)算功能函數(shù)值。至于功能函數(shù)關(guān)于隨機(jī)變量的梯度和Hessian矩陣的計(jì)算，則可以采用一階和二階差分的方法，調(diào)用CAE工具重復(fù)上述過(guò)程來(lái)計(jì)算。

圖1  基于ANSYS的可靠性仿真流程

因此，要集成CAE工具實(shí)現(xiàn)可靠性分析，首先需要建立CAE分析的參數(shù)化命令流文件，然后在可靠度計(jì)算的過(guò)程中通過(guò)隨機(jī)映射實(shí)現(xiàn)隨機(jī)數(shù)據(jù)與確定數(shù)據(jù)的交換，最終實(shí)現(xiàn)可靠度的計(jì)算，這個(gè)過(guò)程是一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)值過(guò)程，必須借助一定的計(jì)算程序才能進(jìn)行。

由于復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品進(jìn)行有限元仿真分析的單次計(jì)算量較大，多數(shù)情況下無(wú)法直接采用上述流程進(jìn)行計(jì)算。需要進(jìn)一步減少仿真次數(shù)提高分析效率，可采用下述途徑解決。

引入試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，如均勻設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)、拉丁超立方設(shè)計(jì)、D-最優(yōu)設(shè)計(jì)等算法，通過(guò)少量的調(diào)用仿真模型計(jì)算，獲得應(yīng)力和性能響應(yīng)，然后擬合近似的響應(yīng)面模型，如多項(xiàng)式響應(yīng)面、Kriging模型、徑向基函數(shù)等，再利用該響應(yīng)面模型替代仿真模型實(shí)現(xiàn)可靠性分析計(jì)算。

綜上所述，提出集成CAE的可靠性應(yīng)用方式如下圖所示，主要包括參數(shù)化建模、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、響應(yīng)面擬合、可靠性分析4個(gè)步驟。

圖2  集成CAE工具的可靠性應(yīng)用方式

1、參數(shù)化建模

參數(shù)化是當(dāng)前CAD/CAE工具的一項(xiàng)重要技術(shù)，是指通過(guò)一組參數(shù)來(lái)描述CAD/CAE模型，當(dāng)修改某個(gè)參數(shù)時(shí)，自動(dòng)完成對(duì)模型中相關(guān)部分的修改，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的更改和優(yōu)化。參數(shù)化為產(chǎn)品模型的可變性、可重用性、并行設(shè)計(jì)等提供了手段，使用戶可以利用以前的模型方便地重建模型，并可以在遵循原設(shè)計(jì)意圖的情況下方便地改動(dòng)模型，生成系列化產(chǎn)品，大大提高了效率。參數(shù)作為設(shè)計(jì)對(duì)象的描述信息，其含義非常廣泛，可以是零部件的幾何尺寸、形狀特征，也可以是產(chǎn)品的性能、材料、載荷、制造參數(shù)等。

目前常用的CAD/CAE工具多數(shù)具備參數(shù)化建模的功能。例如Pro/E、UG、Catia等CAD工具都提供了比較完善的參數(shù)化幾何建模功能；常用的ANSYS、ADAMS、NASTRAN等CAE工具則提供了二次開發(fā)語(yǔ)言用于實(shí)現(xiàn)參數(shù)定義、幾何建模、載荷約束等邊界條件施加以及求解、后處理等功能，從而可以實(shí)現(xiàn)建模仿真求解過(guò)程的參數(shù)化和自動(dòng)化。最新的ANSYS Workbench甚至提供了宏命令錄制功能，類似Office辦公軟件的宏命令錄制，可以將建模過(guò)程直接錄制為參數(shù)化的腳本命令，極大簡(jiǎn)化了參數(shù)化過(guò)程。

下面以ANSYS為例說(shuō)明參數(shù)化建模的基本過(guò)程。ANSYS的參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言是APDL，利用APDL編寫的命令流文件可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化、自動(dòng)化的有限元分析，包括幾何建模、網(wǎng)格劃分、邊界條件施加、求解和后處理，同時(shí)還可以利用APDL在ANSYS平臺(tái)上進(jìn)行一些二次開發(fā)。另外，ANSYS還提供了日志文件(*.log文件)，用于記錄圖形用戶界面操作對(duì)應(yīng)的命令，利用該日志文件可提取出相應(yīng)的命令形成命令流文件。

圖3為利用ANSYS進(jìn)行齒輪彎曲應(yīng)力分析的命令流文件，可以看出進(jìn)行參數(shù)化建模主要分為4步：

(1)定義輸入變量。即把影響應(yīng)力的一些參數(shù)定義為輸入變量，如結(jié)構(gòu)尺寸、載荷、材料性能等。

(2)參數(shù)化幾何建模。利用第(1)步中定義的輸入變量，建立產(chǎn)品的幾何模型或裝配體。如果是有限元分析的話，則應(yīng)進(jìn)行網(wǎng)格的劃分。如果是利用ADAMS進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的話，還應(yīng)該建立零部件間的約束關(guān)系。通過(guò)更改這些輸入變量，就可以得到不同的虛擬樣機(jī)模型，如圖4所示。

(3)施加邊界條件并求解。即把載荷、約束、速度、加速度等一些邊界條件施加到相應(yīng)的位置，并調(diào)用相應(yīng)的命令開始仿真計(jì)算。

(4)獲取結(jié)果數(shù)據(jù)。將所關(guān)心的響應(yīng)值，如應(yīng)力、應(yīng)變提取出來(lái)，并賦給定義的輸出變量。

圖3  齒輪參數(shù)化建模分析程序

圖4  參數(shù)化程序建立輪齒模型

對(duì)于不同的CAE工具，由于其功能和二次開發(fā)語(yǔ)言的區(qū)別，參數(shù)化建模過(guò)程在實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)上可能略有差別，但大步驟是相同的。關(guān)于ADAMS、MATLAB其他CAE工具如何建立參數(shù)化模型可以參考其相應(yīng)軟件的幫助文檔，這里不再贅述。

經(jīng)過(guò)上述4個(gè)步驟，就可以形成一個(gè)參數(shù)化的命令流文件，從而可以用于可靠性仿真分析。

2、試驗(yàn)設(shè)計(jì)

建立參數(shù)化命令流文件的另一個(gè)目的是可以與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(DOE)相結(jié)合。按照試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成多組參數(shù)設(shè)計(jì)方案，調(diào)用CAE工具得到各組方案的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果。然后通過(guò)擬合響應(yīng)面，把應(yīng)力、應(yīng)變等參數(shù)與輸入變量的隱式函數(shù)關(guān)系顯式化，將這個(gè)函數(shù)關(guān)系代入到功能函數(shù)中，就可在可靠度求解過(guò)程中避免調(diào)用CAE計(jì)算，提高可靠度計(jì)算的效率。

目前常用的CAE軟件ANSYS也提供了CCD和BBD兩種擬合響應(yīng)面的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，ADAMS軟件專門提供了Insight模塊，可以采用全因子、CCD、BBD、D-最優(yōu)等方法擬合線性、二次、三次的響應(yīng)面。

常用的幾種擬合響應(yīng)面的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括：全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)、中心復(fù)合設(shè)計(jì)(Central Composite Design，簡(jiǎn)稱CCD)、BBD設(shè)計(jì)(Box-Behnken Design，簡(jiǎn)稱BBD)、正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、隨機(jī)設(shè)計(jì)、拉丁超立方設(shè)計(jì)。

3、響應(yīng)面擬合

目前常用的響應(yīng)面擬合方法主要有多項(xiàng)式響應(yīng)面、Kriging模型和徑向基函數(shù)。多項(xiàng)式響應(yīng)面模型一般采用最小二乘法等進(jìn)行回歸擬合；Kriging法是數(shù)字地質(zhì)中廣泛應(yīng)用的一種基于隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法，具有局部估計(jì)的特點(diǎn)，尤其是對(duì)于非線性問(wèn)題具有較好的擬合效果；徑向基函數(shù)是一種前饋的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于擬合非線性較強(qiáng)的模型，在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。

4、可靠性設(shè)計(jì)分析

在完成參數(shù)化建模、試驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面擬合后，獲得了應(yīng)力或產(chǎn)品性能的顯式關(guān)系模型，根據(jù)產(chǎn)品的失效判據(jù)式，就可以建立可靠性模型，并利用常用的可靠度計(jì)算方法求解計(jì)算可靠度，可采用的途徑主要有2種：

（1）直接調(diào)用參數(shù)化模型進(jìn)行仿真，一般適用于CAE模型較簡(jiǎn)單或單次仿真時(shí)間很短的情況。

這一途徑的主要問(wèn)題是計(jì)算效率問(wèn)題，即使采用高效的抽樣方法，如重要度抽樣法、方向抽樣法、β-球重要抽樣等加速失效概率的收斂，但在計(jì)算效率方面仍然距離工程實(shí)際有較大的差距。另外可能由于仿真的數(shù)值誤差導(dǎo)致一次/二次可靠度方法迭代收斂失敗，而最終導(dǎo)致可靠性分析失敗。

（2）利用擬合的響應(yīng)面模型（如多項(xiàng)式回歸函數(shù)、Kriging模型、徑向基函數(shù)）進(jìn)行可靠性分析，較復(fù)雜的CAE模型一般應(yīng)采用這種途徑。

可靠度計(jì)算過(guò)程中的應(yīng)力、應(yīng)變將利用擬合的響應(yīng)面模型計(jì)算，功能函數(shù)直接成為顯式函數(shù)，不再調(diào)用CAE仿真，從而高效評(píng)估失效概率和可靠度，極大降低可靠性仿真計(jì)算量。響應(yīng)面模型還可以過(guò)濾掉仿真的數(shù)值誤差，提高迭代類算法的收斂型。這一途徑的主要問(wèn)題是響應(yīng)面模型擬合的優(yōu)劣會(huì)影響了可靠性分析結(jié)果的精度，關(guān)于響應(yīng)面模型擬合近似程度的判據(jù)詳見后續(xù)分享。