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平均值和極差法(Xbar & R)是一種可同時(shí)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)提供重復(fù)性和再現(xiàn)性的估計(jì)值的研究方法。

 

與單獨(dú)的極差法不同，該方法允許將測(cè)量系統(tǒng)的變差分解成兩個(gè)獨(dú)立的部分：重復(fù)性和再現(xiàn)性，但不能確定它們兩者的相互作用。同時(shí)，基于評(píng)估者與零件/量具交互作用產(chǎn)生的變差也沒(méi)有計(jì)入分析中。

 

進(jìn)行研究

 

盡管評(píng)價(jià)者的人數(shù)、測(cè)量次數(shù)及零件數(shù)量均可能會(huì)不同，但下面的討論呈現(xiàn)進(jìn)行研究的最佳情況。參見(jiàn)圖B6中的GRR數(shù)據(jù)表，詳細(xì)的程序如下：

 

1) 取得一個(gè)能代表過(guò)程變差實(shí)際或預(yù)期范圍的樣本，為n> 10個(gè)零件44的樣本。

 

2) 給評(píng)價(jià)者編號(hào)為A、B、C等，并將零件從1到n進(jìn)行編號(hào)，但零件編號(hào)不要讓評(píng)價(jià)者看到。

 

3) 對(duì)量具進(jìn)行校準(zhǔn)，如果這是正常測(cè)量系統(tǒng)程序中的一部分的話。讓評(píng)價(jià)者A以隨機(jī)順序45測(cè)量n個(gè)零件，并將結(jié)果記錄在第1行。

 

4) 讓評(píng)價(jià)者B和C依次測(cè)量這些一樣的n個(gè)零件,不要讓他們知道別人的讀值，然后將結(jié)果分別的記錄在第6行和第11行。

 

5) 用不同的隨機(jī)測(cè)量順序重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)據(jù)記錄在第2、7和12行：注意將數(shù)據(jù)記錄在適當(dāng)?shù)臋谖恢?，例如：如果首先被測(cè)量的是零件7，然后將數(shù)據(jù)記錄在標(biāo)有零件7的字段中。如果需要進(jìn)行三次測(cè)量，則重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)據(jù)記錄在第3、8和13行中。

 

6) 當(dāng)測(cè)量大型零件或不可能同時(shí)獲得數(shù)個(gè)零件時(shí)，第4步到第5步將變更成以下順序:

 

讓評(píng)價(jià)者 A測(cè)量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第1行；讓評(píng)價(jià)者B測(cè)量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第6行；讓評(píng)價(jià)者C測(cè)量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第11行。

 

讓評(píng)價(jià)者 A重新測(cè)量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第2行；評(píng)價(jià)者B重新測(cè)量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第7行；評(píng)價(jià)者C重復(fù)測(cè)量第一個(gè)零件并將讀值記錄在第12行。如果需要進(jìn)行三次測(cè)量，則重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)值記錄在第3、8和13行中。

 

7) 如果評(píng)價(jià)者處于不同的班次，可以使用一個(gè)替代的方法。讓評(píng)價(jià)者A測(cè)量所有10個(gè)零件，并將讀值記錄在第1行；然后讓評(píng)價(jià)者A按照不同的順序重新測(cè)量，并把讀值記錄在第2行和第3行。評(píng)價(jià)者B和評(píng)價(jià)者C也同樣做。

 

 

數(shù)據(jù)計(jì)算

 

量具的重復(fù)性和再現(xiàn)性的計(jì)算如圖III-B 15利和圖HB 16示。圖III-B15是數(shù)據(jù)收集表格，記錄所有的研究結(jié)果:圖III-B16是報(bào)告表格，記錄了所有識(shí)別信息和依據(jù)指定公式進(jìn)行的所有計(jì)算。

 

 （以下計(jì)算參見(jiàn)圖III-B15）。

 

1) 用1、2、3行中的最大值減去它們中的最小值,把結(jié)果記入第5行。在第6、7、8行和第11、12、13行重復(fù)以上步驟，并將結(jié)果分別記錄在第10行和第15行。

 

2) 填入第5、 10 及15行的數(shù)據(jù)是極差，所以它們都總

是正值。

 

3) 將第 5行的數(shù)據(jù)相加,然后除以零件抽樣數(shù)量即得到了第一個(gè)評(píng)價(jià)者測(cè)量的極差平均值對(duì)第10行和第15行進(jìn)行同樣的計(jì)算以得到和

 

4) 將第5、10和第15行的平均值()轉(zhuǎn)到第17行。用它們的和除以評(píng)價(jià)者人數(shù),結(jié)果記入欄(所有極差的平均值)。

 

5) 將 (平均值)輸入第19行，并乘以D4以得到控制限的上限和下限:注意如果進(jìn)行兩次測(cè)量，則D4為3.27；將該單獨(dú)極差的上控制限(UCLR)填入19行。注:對(duì)于測(cè)量次數(shù)少于7次的情況下，極差的下控制限(LCLR)為零。

 

6) 對(duì)于極差結(jié)果大于 UCLR計(jì)算結(jié)果的任何讀值，讓原來(lái)的評(píng)價(jià)者對(duì)原來(lái)的零件進(jìn)行重新測(cè)量，或剔除那些讀值，然后根據(jù)修改后的抽樣數(shù)量重新平均并計(jì)算極差平均值R和控制限UCLR。如果已使用了前面所討論的控制圖來(lái)繪制并分析數(shù)據(jù),這種狀況將已經(jīng)得到了糾正，因此不會(huì)在這發(fā)生。

 

7) 加總第1、2、3、6、7、8.11.12和13行的讀值，然后將每行的總和除以抽樣的數(shù)量,并將結(jié)果填入該行最右邊標(biāo)有“平均值”的欄位中。

 

8) 將1.2.3行的平均值相加，用該總和除以測(cè)量次數(shù)，將所得結(jié)果填入第4行中的欄位中。對(duì)第6、7、8行和第11、12、 13行重復(fù)以上步驟，并將結(jié)果分別記錄在第9行和第14行中的欄位中。

 

9) 找出第4、 9及14行平均值()中的最大值和最小值，并將它們填入第18行的適當(dāng)位置并求出它們的差;將這差值填入第18行中標(biāo)示的空白處。

 

10) 計(jì)算每次測(cè)量每個(gè)零件的讀值之和,然后除以總測(cè)量次數(shù)(測(cè)量次數(shù)乘以評(píng)價(jià)者人數(shù));將結(jié)果填在第16行為每個(gè)零件平均值提供的空白處。

 

11) 用零件平均值的最大值減去零件平均值的最小值,并將結(jié)果填入第16行中標(biāo)示Rp的欄位。Rp是零件平均值的極差。

 

（以下步驟參見(jiàn)圖III-B16）

 

12) 將計(jì)算所得的填入報(bào)告表格所提供的空白處。

 

13) 進(jìn)行報(bào)告表格左側(cè)標(biāo)題為“測(cè)量單元分析”欄之下的計(jì)算。

 

14) 進(jìn)行報(bào)告表格右側(cè)標(biāo)題為“總變差%”欄之下的計(jì)算。

 

15) 檢查計(jì)算結(jié)果以確定沒(méi)有錯(cuò)誤。

 

 

 

 

結(jié)果分析-數(shù)值法

 

圖III-B 15和圖III-B 16的量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表數(shù)值法及報(bào)告表，提供了研究數(shù)據(jù)的數(shù)值分析5。這種分析將可以估計(jì)變差、整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)變差占過(guò)程總變差的百分比，以及測(cè)量系統(tǒng)的重復(fù)性、再現(xiàn)性和零件變差。這些信息需要與圖示分析法所得的全數(shù)結(jié)果進(jìn)行比較。

 

在報(bào)告表（圖III-B16)左側(cè)的測(cè)：量單元分析的下面，是對(duì)每個(gè)變差組成部分的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算。

 

重復(fù)性或設(shè)備變差(EV或σE)是由極差平均值()乘以一個(gè)常數(shù)(K)來(lái)決定。K1取決于量具研究中的測(cè)量次數(shù)，其值為從附錄C查到的d*2的倒數(shù)。d*2取決于測(cè)量次數(shù)(m)和零件的數(shù)量乘以評(píng)價(jià)者的人數(shù)(g) (為了計(jì)算K1值，這值假設(shè)大于15)。

 

再現(xiàn)性或評(píng)價(jià)者變差(AV 或σA)是由評(píng)價(jià)者平均值的最大差值()乘以一個(gè)常數(shù)(K2)來(lái)決定。K2取決于量具研究中的評(píng)價(jià)者的人數(shù)，其值為從附錄C查到的d*2的倒數(shù)。d*2取決于評(píng)價(jià)者的人數(shù)(m)，且g=1, 因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極差計(jì)算。由于評(píng)價(jià)者變差被包含在設(shè)備變差中，因此必須通過(guò)減去設(shè)備變差的一個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)對(duì)其進(jìn)行調(diào)整。因此，評(píng)價(jià)者變差(AV) 可由下式計(jì)算得到:

 

 

式中: n =零件的數(shù)量，以及r =測(cè)量次數(shù)

 

如果根號(hào)下所得的數(shù)值為負(fù)數(shù)，則評(píng)價(jià)者變差(AV) 為零。測(cè)量系統(tǒng)變差的重復(fù)性和再現(xiàn)性(GRR或σM)的計(jì)算為設(shè)備變差的平方加上評(píng)價(jià)者變差的平方，然后再開(kāi)根號(hào)，如下式:

 

 

一般有4個(gè)不同的方法來(lái)確定過(guò)程變差， 此過(guò)程可被用于分析測(cè)量變差的可接受性。

 

1) 使用過(guò)程變差

 

●過(guò)程變差，取自于部分GRR研究本身

●當(dāng)所取樣本代表了預(yù)期的過(guò)程變差時(shí)使用(優(yōu)先選擇)

 

2) 替代過(guò)程變差

 

●當(dāng)沒(méi)有足夠的樣本代表過(guò)程，但卻存在一個(gè)擁有相似變

●差的過(guò)程時(shí)使用

 

3) Pp (or Ppk)目標(biāo)值

 

●當(dāng)沒(méi)有足夠的樣本代表過(guò)程，也不存在一個(gè)擁有相似變差的過(guò)程或新過(guò)程變差預(yù)期將比現(xiàn)存過(guò)程更少時(shí)使用。

 

4) 規(guī)范公差

 

●當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)被用于過(guò)程的挑選，并且此過(guò)程的Pp小于1.0時(shí)使用。

 

零件的變差(零件對(duì)零件：沒(méi)有測(cè)量變差的零件變差)(PV或σp)是由零件平均值的極差(Rp)乘以一個(gè)常數(shù)(K3)所決定。K3取決于量具研究中的零件的數(shù)量，其值為從附錄C查到的d*2的倒數(shù)。d*2取決于零件的數(shù)量(m)與(g)，在這情況g=l, 因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極差計(jì)算。這研究的總變差(TV或σT)是加總了重復(fù)性和再現(xiàn)性變差的平方與零件的變差(PV)的平方，再開(kāi)根號(hào)計(jì)算而得。

 

即:

 

 

使用歷史變差信息

 

如要使用此方法，那么這些信息必須來(lái)自于一個(gè)處于統(tǒng)計(jì)控制的過(guò)程。如果已知該過(guò)程變差,且它的值是以60為基礎(chǔ)，則可用它來(lái)代替從量具研究數(shù)據(jù)中得到的總研究變差(TV)。也就是說(shuō)可通過(guò)以下兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算完成:

 

 

使用Pp (or Ppk) 目標(biāo)值

 

為了使用Pp選項(xiàng)，則需在GRR分析中使用以下方程計(jì)算出來(lái)的TV

 

 

使用公差（規(guī)范范圍）

 

當(dāng)把GRR研究的測(cè)量誤差與公差進(jìn)行對(duì)比時(shí)，就如同把此誤差與Pp為1.00的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行對(duì)比。OEM顧客很少會(huì)預(yù)期過(guò)程:變差低至Pp(k)值為1.00,他們也不會(huì)接受一個(gè)如此低業(yè)績(jī)水平的過(guò)程。把測(cè)量變差與一個(gè)達(dá)到客戶要求的生產(chǎn)過(guò)程業(yè)績(jī)水平來(lái)對(duì)比更有意義。為了該選項(xiàng)，則需在GRR分析中使用以下的TV。

 

 

索引

 

一旦確定了在量具研究中各個(gè)因素的變差后，可將它們與總變差(7V)進(jìn)行比較。也就是完成量具報(bào)告表(圖III-B16)中右側(cè)“總變差%"下方的計(jì)算。

 

設(shè)備變差(%EV)占總變差(TV) 的百分比,被計(jì)算為100[EV/TV],其它因素占總變差的百分比計(jì)算方法相似，如下式:

 

%AV= 100 [AV/TV]

%GRR= 100 [GRR/TV]

%PV= 100 [PV/TV]

 

每個(gè)因素所占的百分比之和將不等于100%。

 

需要對(duì)以上總變差的百分比結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以確定該測(cè)量系統(tǒng)對(duì)其預(yù)期的使用是否為可接受。

 

如果分析是以公差為基礎(chǔ)來(lái)代替以過(guò)程變差為基礎(chǔ)的話，則可對(duì)量具重復(fù)性和再現(xiàn)性報(bào)告表(圖III-B16)進(jìn)行修改，使表格右邊的總變差的百分比由公差的百分比來(lái)代替。在這種情況下，%EV. %AV、%GRR以及%PV的計(jì)算公式中的分母是由公差除以6來(lái)代替總變差(TV)。

 

無(wú)論使用哪一種或兩者方法都用，是取決于這測(cè)量系統(tǒng)的期望用途以及顧客的期望。

 

在這數(shù)值分析的最后一步是確定區(qū)別分類數(shù)(he number of distinct categories),這能由該測(cè)量系統(tǒng)可靠地分辨，這是可以覆蓋預(yù)期的產(chǎn)品變差的非重迭97%置信度區(qū)間。

 

ndc=1.41(PV/GRR)

 

如果圖示分析法沒(méi)有發(fā)現(xiàn)特殊原因的變差，則可用第二章第D節(jié)的比例法則來(lái)確定量具和重復(fù)性和再現(xiàn)性(%GRR)。

 

為了分析, ndc應(yīng)取整數(shù)位或裁減到整數(shù)，且應(yīng)該大于或等于5。

 

由于數(shù)字歸整，ndc會(huì)等于0, 為了避免這一現(xiàn)象，一些電腦程序?qū)A整計(jì)算的結(jié)果。所以當(dāng)同樣的數(shù)據(jù)被不同的程序評(píng)估時(shí)，也可能導(dǎo)致最終不同的結(jié)果。

 

當(dāng)使用Pp方法計(jì)算TV時(shí)，則ndc的計(jì)算方法如下：