鋁合金材料具有比強度大、加工性能好等優(yōu)點，近年來應(yīng)用廣泛，為城市軌道交通車輛的輕量化、高速化設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。
攪拌摩擦焊（FSW）是一種適用于鋁合金等低熔點合金板材焊接的新型固態(tài)焊接技術(shù)，與傳統(tǒng)熔焊焊接工藝相比具有焊接質(zhì)量易控、焊接精度高等優(yōu)點，已經(jīng)成為近年來鋁合金焊接工藝的發(fā)展趨勢。
焊接接頭的疲勞壽命估算是軌道交通車輛疲勞評估的核心內(nèi)容，也一直是車輛設(shè)計與制造過程中的難點。目前一般方法是根據(jù)疲勞評估標(biāo)準(zhǔn)，通過有限元仿真計算分析焊縫附近的應(yīng)力，同時通過動力學(xué)仿真或動應(yīng)力試驗獲得焊縫區(qū)域的載荷譜，基于應(yīng)力計算結(jié)果和載荷譜計算焊縫的疲勞壽命。這類評估結(jié)果的準(zhǔn)確性與模型精度直接相關(guān)，結(jié)合疲勞試驗驗證可獲得更加可靠的評價結(jié)果，但試驗成本高、時間長，應(yīng)用條件受限，基于有限元仿真的疲勞壽命估算結(jié)果往往得不到有效驗證。
相關(guān)研究表明，疲勞損傷引起的非線性效應(yīng)會導(dǎo)致超聲檢測信號中出現(xiàn)特殊頻率的信號成分，利用非線性超聲檢測手段可對疲勞損傷進行檢測，獲取與疲勞壽命相關(guān)的檢測信號特征，實現(xiàn)疲勞壽命的無損評價。
在疲勞損傷的非線性超聲檢測領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者已取得了多種研究成果?；谶@些研究成果，筆者以FSW接頭為研究對象，提出了一種基于超聲檢測的焊縫疲勞壽命估算方法。該方法采用非線性超聲檢測手段評價焊縫中疲勞損傷的累積程度，根據(jù)疲勞壽命與超聲檢測信號特征的相關(guān)關(guān)系來評價焊縫的疲勞壽命，具有成本低、可靠性高等優(yōu)點，可望推動疲勞壽命評價方法的技術(shù)發(fā)展。
1、疲勞損傷的非線性超聲檢測原理
超聲波在固體介質(zhì)中的傳播可由函數(shù)u(x,t)表示，該函數(shù)表示傳播時間為t、傳播距離為x處的聲波振動幅度，遵循如下波動方程：
（1）
式中：c為超聲波的傳播速度；f(ε)為關(guān)于應(yīng)變ε的函數(shù)，由應(yīng)力σ與應(yīng)變ε的關(guān)系決定，即：
（2）
式中：E為介質(zhì)的彈性模量。
對于線性介質(zhì)，有f(ε)=ε。受組織不均勻及材料內(nèi)部微小缺陷影響，超聲波的傳播介質(zhì)會表現(xiàn)出非線性效應(yīng)，即f(ε)中還會出現(xiàn)ε的二次項及高次項，此時f(ε)可根據(jù)泰勒公式近似分解為：
（3）
式中：β為二次非線性系數(shù)，以下簡稱非線性系數(shù)。
超聲波一般由單一頻率的正弦波激勵，在起始位置有如下形式：
（4）
式中：A1為超聲波基波的幅值；f1為超聲波的頻率。
將式(3)代入式(1)，并將式(4)作為邊界條件，可求解得到：
（5）
式中：A2為二次諧波的幅值，可表示為：
（6）
式(5)中右側(cè)第一項表示基波成分，第二項表示二次諧波成分（其信號頻率是基波頻率的兩倍），其余項為三次及更高階次的諧波成分；由于高次諧波的能量占比非常小，非線性超聲檢測中一般只考慮二次諧波成分。
對于同組超聲檢測中由不同試件得到的同一處回波信號而言，其傳播距離x、基波頻率f1及波速c一般不會改變，則有：
（7）
根據(jù)式(7)，可通過測量基波和二次諧波的幅值，分析β的相對大小。
與基于基波的傳統(tǒng)超聲檢測相比，非線性超聲檢測中的諧波信號對材料中包括疲勞損傷在內(nèi)的微小損傷更為敏感。材料疲勞過程中會產(chǎn)生微小的疲勞損傷并逐漸累積，由這些疲勞損傷引起的非線性效應(yīng)也會逐漸增強。因為β可表征非線性效應(yīng)的大小，所以根據(jù)β的變化趨勢可分析疲勞損傷的發(fā)展過程，進而實現(xiàn)材料疲勞壽命的無損評價。
2、非線性超聲檢測方案
檢測對象
選取厚度為8 mm，材料為6005A-T6的鋁合金擠壓板材進行了單軸肩FSW對焊，焊后將焊接接頭磨平，按照圖1所示尺寸進行取樣加工，制備得到FSW焊接試件。
圖1 FSW焊接試件尺寸示意
參照標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3075-2008《金屬材料 疲勞試驗 軸向力控制方法》對焊接試件進行階段性疲勞試驗，采用正弦變化的交變載荷進行加載，加載頻率約為100 Hz，應(yīng)力比為0.1，設(shè)置最大應(yīng)力為120 MPa。取預(yù)期疲勞壽命為N0（107次），將試件分別疲勞至0.1N0，0.3N0，0.5N0，0.7N0，且不出現(xiàn)疲勞失效，即可獲得10%，30%，50%，70%壽命的階段性疲勞試件。每個階段各獲取8個試件，另取8個未疲勞試件記為0%壽命階段作為對比。對各階段試件（共40個）進行非線性超聲檢測，可分析得到檢測信號特征與疲勞壽命的相關(guān)關(guān)系，并據(jù)此研究焊縫疲勞壽命的評價方法。
檢測系統(tǒng)
采用RITEC公司的RAM-5000 SNAP型非線性超聲檢測系統(tǒng)發(fā)射和接收超聲波信號，同時配合帶通濾波器、前置放大器等信號處理模塊，提取檢測信號的基波及二次諧波成分，非線性超聲檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。
圖2 非線性超聲檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
系統(tǒng)工作時，激勵信號經(jīng)5 MHz帶通濾波器處理后，由發(fā)射探頭傳播進入試件中；采用寬帶探頭接收信號，其中基波信號直接傳入信號接收器，同時通過10 MHz帶通濾波器提取二次諧波信號并傳入另一路信號接收器。
采用如圖3所示的接觸式雙斜探頭檢測方式對階段性疲勞試件進行檢測。定制斜探頭的發(fā)射角度，使超聲波在試件中形成折射角為45°的橫波；調(diào)整探頭位置使兩個探頭對應(yīng)的折射點距離為32 mm（試件厚度的4倍），由此可以接收到超聲波在試件內(nèi)經(jīng)兩次底面反射后的回波信號。
圖3 接觸式雙斜探頭超聲檢測方式示意
3、檢測信號特征分析
信號特征提取算法
采用基于高斯調(diào)制脈沖（GMP）模型的信號提取算法對超聲檢測信號進行處理，檢測信號中各回波信號sn(t)可認(rèn)為具有如下形式：
（8）
式中：an為信號幅值；tn為信號傳播時間；fn為信號頻率；φn為信號相位；bn為帶寬因子，與信號的時域波形寬度和頻域帶寬相關(guān)。
采用基于GMP模型的信號提取算法，可將各回波信號表示為控制參數(shù)（an，bn，tn，fn，φn）的GMP模型，結(jié)合互相關(guān)濾波估計各控制參數(shù)，實現(xiàn)信號特征提取。文章按照如下流程分析檢測信號，并估計信號的非線性特征。
(1) 對于5 MHz的基波信號和10 MHz的二次諧波信號，分別按對應(yīng)的控制參數(shù)生成GMP模型作為參考信號（a0，b0，t0，f0，φ0），其中b0根據(jù)信號特點估計得到，即：
① (a0，b0，t0，f0，φ0)5M=（1，0.4，0，5，0）；
② (a0，b0，t0，f0，φ0)10M=（1，0.4，0，10，0）。
(2) 計算檢測信號與參考信號的互相關(guān)濾波，提取濾波信號最大值出現(xiàn)的時刻作為tn的估計值，根據(jù)tn處回波信號的時域與頻域特征估計an和fn；基波信號取n=1，二次諧波信號取n=2，分別估計以上信號特征。
(3) 校核f1是否在（5±0.5）MHz范圍內(nèi)，f2是否在（10±1）MHz范圍內(nèi)，如超過該范圍則認(rèn)為信號提取有誤，需要復(fù)核信號提取流程。
(4) 根據(jù)超聲波的衰減規(guī)律，僅考慮擴散衰減的情況下，超聲波（球面波）的聲壓幅值與傳播距離成反比，筆者對信號幅值進行近似校正，即：
（9）
式中：an以mV為單位；tn以μs為單位進行無量綱處理，計算結(jié)果無量綱。
(5) 根據(jù)式(7)，計算等效非線性系數(shù)βe，估計信號的非線性特征，即：
（10）
式中：比例系數(shù)K取40。
FSW焊接試件檢測信號特征
以0%壽命階段的某一試件為例，5 MHz和10 MHz檢測信號中的典型回波與選用的參考信號波形如圖4所示。由圖4可看出，參考信號與檢測信號的相似度較高，可獲得較好的濾波效果。
圖4 5 MHz和10 MHz參考信號與檢測信號波形（以0%壽命階段為例）
按照前述算法，根據(jù)各階段試件檢測信號計算βe，可得到βe與各疲勞階段的相關(guān)關(guān)系，如圖5所示。由圖5可以看出，βe隨著疲勞次數(shù)的增加而逐漸增大，不同疲勞階段的βe具有一定的區(qū)分度。
圖5 βe與各疲勞階段的相關(guān)關(guān)系曲線
4、FSW接頭的疲勞壽命評價方法
貝葉斯定理
根據(jù)各疲勞階段的βe數(shù)據(jù)分布規(guī)律，分析可得到任一FSW接頭處于各疲勞階段的可能性，由此即可實現(xiàn)焊縫疲勞壽命的評價。該評價需要估計某一βe=x的焊縫處于疲勞階段i的概率P(i|x)（i=0%壽命，10%壽命，30%壽命，50%壽命，70%壽命)，這實際上是一個基于給定指標(biāo)的分類問題。
根據(jù)貝葉斯定理，P(i|x)可稱為后驗概率，有如下關(guān)系：
（11）
式中：P(x|i)稱為先驗概率，表示已知焊縫處于疲勞階段i時，該焊縫的βe值等于x的條件概率；P(i)稱為分類概率，表示疲勞階段i出現(xiàn)的概率；可假定各階段的分類概率相等。
由于總體樣本的數(shù)據(jù)分布情況未知，這里假定各疲勞階段的P(i)相等，因此通過P(x|i)即可求得P(i|x)；而估計P(x|i)則需要由各疲勞階段FSW接頭的βe構(gòu)成基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，分析βe的分布規(guī)律。
基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫構(gòu)建
焊縫疲勞壽命的評價需要基于完備的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，保證每條焊縫都一定處于數(shù)據(jù)庫中的某一階段。對前述各疲勞階段所代表的疲勞次數(shù)范圍做如下擴展性說明，即可形成完備數(shù)據(jù)庫：
① 0%壽命：疲勞次數(shù)≤0.05N0；
② 10%壽命：0.05N0<疲勞次數(shù)≤0.2N0；
③ 30%壽命：0.2N0<疲勞次數(shù)≤0.4N0；
④ 50%壽命：0.4N0<疲勞次數(shù)≤0.6N0；
⑤ 70%壽命：疲勞次數(shù)>0.6N0。
一般而言，隨機變量應(yīng)服從正態(tài)分布，但在樣本量較小的情形下，可改用t分布描述隨機變量的分布情況。疲勞階段i的樣本數(shù)量為ni，則P(x|i)可表示成自由度為ni-1的t分布概率密度函數(shù)，即：
（12）
式中：μi和si分別為βe在疲勞階段i時的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；Γ(z)為Gamma函數(shù)。
將疲勞階段i中第j個樣本的βe參數(shù)值記為βij，則μi和si可按照以下方式估計：
（13）
（14）
圖5所示的βe值可構(gòu)成FSW接頭基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，其統(tǒng)計信息如表1所示。
表1 FSW接頭基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫
由式(12)得到βe在各疲勞階段的概率密度分布函數(shù)，如圖6所示；進而可根據(jù)式(11)計算得到βe在各疲勞階段的后驗概率曲線，如圖7所示。
圖6 βe在各疲勞階段的概率密度分布函數(shù)
圖7 βe在各疲勞階段的后驗概率曲線（可靠范圍1.0<βe<6.3）
分析上述結(jié)果可知：
① βe≤3.5時，焊縫可能以較大概率處于0%壽命，10%壽命或30%壽命中的某一疲勞階段；
② 3.5<βe≤5.5時，由于50%壽命與70%壽命階段的數(shù)據(jù)重疊較為明顯，焊縫處于這兩個疲勞階段的概率相近；
③ βe>5.5時，焊縫大概率處于70%壽命階段。
需要注意的是，樣本數(shù)據(jù)范圍是1.0<βe<6.3，超出此范圍的焊縫無法獲得可靠的評價結(jié)果，圖7中超出此范圍的概率值僅供參考。
疲勞壽命評價
針對某一類已建立基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫的FSW接頭，可通過非線性超聲檢測及信號特征分析獲取其βe值，并根據(jù)該值估計該焊縫在各疲勞階段的后驗概率，評價焊縫的疲勞壽命。以βe=1，2，3，4，5，6的各條焊縫為例，筆者由圖7中的后驗概率曲線得到相應(yīng)各焊縫的疲勞壽命評價結(jié)果，如圖8所示。
圖8 FSW接頭不同βe焊縫的疲勞壽命評價結(jié)果
5、結(jié)論
提出了一種基于非線性超聲檢測的FSW接頭疲勞壽命評價方法，該方法采用接觸式雙斜探頭對FSW接頭進行非線性超聲檢測，通過分析信號特征獲取等效非線性系數(shù)βe，構(gòu)建包含多個疲勞階段的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，基于貝葉斯定理估計焊縫處于各階段的后驗概率，評價焊縫的疲勞壽命，主要結(jié)論如下：
1）不同疲勞階段FSW焊接試件的非線性超聲檢測信號特征表明，βe參數(shù)隨著疲勞次數(shù)的增加逐漸增大，該參數(shù)對各疲勞階段具有一定的區(qū)分度，可用于疲勞壽命評價。
2）βe在各疲勞階段的數(shù)據(jù)分布規(guī)律表明，在數(shù)據(jù)有效范圍（1.0<βe<6.3）內(nèi)的大部分區(qū)間上，βe對各階段的區(qū)分度較好，根據(jù)βe可判斷焊縫大概率處于哪一個疲勞階段；其中3.5<βe≤5.5時，由于50%壽命與70%壽命階段的數(shù)據(jù)重疊較為明顯，焊縫處于兩種階段的概率相近。
3）提出的評價方法可估計焊縫處于各疲勞階段的可能性，最終給出焊縫處于各階段的后驗概率作為評價結(jié)果，可作為焊縫分類的參考；但是焊縫分類的具體策略還需要結(jié)合大量補充試驗進行設(shè)計和驗證。
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