疲勞相關(guān)的研究早在19世紀(jì)就開始了，起因于導(dǎo)致火車事故的鐵路輪軸斷裂問題。旋轉(zhuǎn)軸上，應(yīng)力從拉應(yīng)力變化到壓應(yīng)力再變回到拉應(yīng)力，一個(gè)周期內(nèi)會(huì)發(fā)生變化。由于其載荷是單軸和比例關(guān)系，載荷是比較簡(jiǎn)單的?？梢允褂肧-N曲線或Wöhler曲線來評(píng)估疲勞壽命，該曲線將應(yīng)力幅值與構(gòu)件壽命相關(guān)聯(lián)。但在許多應(yīng)用中，我們處理的是多軸和非比例負(fù)載。在這種情況下，S-N曲線不足以預(yù)測(cè)疲勞。早在1959年，F(xiàn)indley首次提出了臨界平面方法的概念，臨界平面模型檢查空間中不同方向上的應(yīng)力狀態(tài)，因此可以考慮一些多軸和非比例載荷影響。由于它們可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)許多結(jié)構(gòu)應(yīng)用中的疲勞失效現(xiàn)象，所以已在工程界得到廣泛接受。
關(guān)于臨界平面模型，其背后的理念是疲勞失效是由裂紋引起的。裂紋將在一個(gè)平面上形成并擴(kuò)展，即臨界平面，該平面具有最有利的應(yīng)力/應(yīng)變條件，適合于裂紋的增長(zhǎng)、傳播。通常經(jīng)受最高正應(yīng)力和應(yīng)變的平面是臨界平面的好候選者。
圖1 不同平面應(yīng)力狀態(tài)
結(jié)構(gòu)體中某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以用一個(gè)二維張量來描述，其中包括三個(gè)法向應(yīng)力分量和三個(gè)剪切應(yīng)力分量。一旦檢查的體積元素朝不同方向定向，這些應(yīng)力的大小就會(huì)改變。這意味著如果我們沿著某個(gè)平面切割一個(gè)體積元素并在新建立的平面上評(píng)估應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)將取決于該平面的定向。在平面應(yīng)變的情況下，應(yīng)力狀態(tài)會(huì)被簡(jiǎn)化為兩個(gè)法向應(yīng)力和一個(gè)剪切應(yīng)力，并且這些應(yīng)力也將根據(jù)表面法線方向而異。了解應(yīng)力是如何在結(jié)構(gòu)體中分布并在各種條件下如何變化非常重要，因?yàn)樗鼤?huì)影響結(jié)構(gòu)體的整體穩(wěn)定性和行為。
對(duì)于平面應(yīng)力條件，可以使用解析表達(dá)式得到關(guān)鍵平面。當(dāng)負(fù)載非比例且應(yīng)力狀態(tài)為多軸時(shí)，情況變得更具有挑戰(zhàn)性。我們必須通過數(shù)值方法在每個(gè)檢查平面方向上搜索關(guān)鍵平面并評(píng)估負(fù)載歷史。在疲勞模塊中，使用基于應(yīng)力和基于應(yīng)變的模型來進(jìn)行評(píng)估。
圖2 疲勞評(píng)估使用臨界平面準(zhǔn)則：法向應(yīng)力、Findley和Matake
常用的評(píng)估疲勞的模型：基于臨界平面準(zhǔn)則的法向應(yīng)力、Findley和Matake。這些根據(jù)失效安全理念進(jìn)行評(píng)估，計(jì)算疲勞因子，以確定經(jīng)歷的疲勞負(fù)載是高于還是低于疲勞極限。這些模型的材料參數(shù)可以從標(biāo)準(zhǔn)疲勞試驗(yàn)的結(jié)果輕松計(jì)算出來。通常在高周疲勞領(lǐng)域中，會(huì)使用基于應(yīng)力的模型，其中塑性應(yīng)變非常有限。
基于應(yīng)變的模型根據(jù)定義關(guān)鍵平面時(shí)的應(yīng)變或應(yīng)變和應(yīng)力的組合來進(jìn)行評(píng)估。這些模型可以看作是一種改進(jìn)的、結(jié)合了Basquin和Coffin-Manson應(yīng)變壽命關(guān)系的模型，并能預(yù)測(cè)失效的循環(huán)數(shù)。在疲勞模塊中，有三個(gè)基于應(yīng)變的模型：Smith-Watson-Topper（SWT）、Wang-Brown和Fatemi-Socie。這些模型通常適用于應(yīng)變較大的低周疲勞。
Smith-Watson-Topper 模型。Socie 對(duì) SmithWatson-Topper 模型進(jìn)行修正，定義最大正應(yīng)變 幅平面為臨界平面。該模型認(rèn)為在多軸情況 下，最大法向應(yīng)力 與最大正應(yīng)變幅 的 乘積是一個(gè)合理的損傷參量，表達(dá)式為：
Wang-Brown 模型。Wang 等考慮平均應(yīng)力 影響，引入法向應(yīng)變變程 提出以下壽命估算 模型：
其中：S 為材料常數(shù)，A=(1+v_e )+(1-v_e )S ，B=(1+v_p )+(1-v_p )S，S 值缺乏時(shí)可取為 0.3；σ_nm是臨界平 面上的法向平均應(yīng)力。
Fatemi-Socie 模型。Fatemi 等認(rèn)為合適 的損傷參量應(yīng)同時(shí)考慮正應(yīng)力和剪應(yīng)變的影響， 提出以下模型：
其中：?γmax、σn,max 分別為臨界平面上的最大剪應(yīng) 變范圍和最大法向應(yīng)力，σy 是屈服強(qiáng)度，G 是剪切 模量，σn,max 考慮非比例加載所引起的附加硬化的 影響，材料參數(shù) k 反映不同材料的正應(yīng)力對(duì)疲勞 壽命影響的敏感程度，k 值缺乏時(shí)可取為 1。τ'f 和 γ'f 分別為剪切疲勞強(qiáng)度系數(shù)和剪切疲勞延性系 數(shù)，b0 和 c0 分別為剪切疲勞強(qiáng)度指數(shù)和剪切疲勞 延性指數(shù)。
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