電池卷芯是一種阿基米德螺線，根據(jù)相關(guān)理論，卷芯的半徑 r 和總的旋轉(zhuǎn)角度?關(guān)系可由下式計(jì)算：
當(dāng)卷芯內(nèi)核卷針半徑為r0時(shí)，有：
其中，? 是卷繞旋轉(zhuǎn)總角度，r0 為卷芯內(nèi)核卷針直徑，螺線參數(shù) a 計(jì)算方法為：
t是卷芯中基本組成單元的厚度，對(duì)于圓柱形電池，t相當(dāng)于正極、負(fù)極極片的厚度和兩層隔膜的厚度，如圖1所示。
圖1 卷芯中基本組成單元的厚度
根據(jù)阿基米德螺線理論，根據(jù)下方公式分別計(jì)算內(nèi)核弧線長(zhǎng)度和整體的弧線長(zhǎng)度，兩者差值為正極長(zhǎng)度，有：
常見(jiàn)的圓柱電池外徑、殼體厚度和殼體內(nèi)部空間直徑如下表所示。
其中，卷芯內(nèi)核卷針直徑主要由兩個(gè)方面決定：（1）卷芯中間空間能夠?qū)⒌撞繕O耳焊接到電池殼體內(nèi)部；（2）涂層電極不會(huì)開(kāi)裂的最小彎曲半徑?jīng)Q定。
舉例說(shuō)明，對(duì)于特斯拉采用的21700電池，參數(shù)為：
正極極片厚度174μm；
負(fù)極極片厚度143μm；
隔膜厚度10μm；
卷芯基本單元厚度t= (174+143+10*2)μm=337μm；
螺線參數(shù) a=t /2π =53.66μm。
卷芯內(nèi)核卷針直徑為2mm，內(nèi)核中空部分旋轉(zhuǎn)弧度 ?= r/a = 1 mm / 53.66 μm = 18.63，對(duì)應(yīng)的圈數(shù)為 ?/2π=18.63/(2*3.14)=2.97；
殼體內(nèi)部空間直徑為20.4mm，考慮到卷芯膨脹空間，卷芯直徑為19.4mm，則包含空心內(nèi)核的旋轉(zhuǎn)弧度 ?= r/a = (19.4/2) mm / 53.66 μm = 180.77，對(duì)應(yīng)的圈數(shù)為?/2π=180.77/(2*3.14)= 28.77；
則正極實(shí)際卷繞圈數(shù)為 28.77-2.97=25.8。
根據(jù)以下公式
內(nèi)核中空部分旋轉(zhuǎn)弧線長(zhǎng) l=9.4mm
包含空心內(nèi)核的旋轉(zhuǎn)弧線長(zhǎng) l=874.2mm
則正極實(shí)際長(zhǎng)度為 874.2 – 9.4 = 864.8mm
理論計(jì)算的正極長(zhǎng)度與實(shí)際測(cè)量值 865mm 吻合。
公式比較復(fù)雜，進(jìn)一步進(jìn)行簡(jiǎn)化。
公式中，?一般都比較大，比如21700電池?=180.77，簡(jiǎn)化1+?^2≈ ?^2，而且ln(?+√(1+?^2)) ≈ ln(?+?) ≈ ln(2?)，其值為2~3，也忽略不計(jì)，則有
根據(jù)以上公式分別計(jì)算內(nèi)核弧線長(zhǎng)度和整體的弧線長(zhǎng)度，兩者差值約為為長(zhǎng)度。因此，如圖2所示，已知卷芯內(nèi)核直徑d，卷芯外徑D，卷芯中基本組成單元的厚度t正極、負(fù)極極片的厚度和兩層隔膜的厚度之和。
圖2 卷芯示意圖
極片長(zhǎng)度的估算方法為：
還是以特斯拉采用的21700電池為例，
d=2mm
D=19.4mm
t=337μm
由公式計(jì)算極片長(zhǎng)度L=867.8 mm
計(jì)算值與第一種方法所計(jì)算的864.8mm以及實(shí)際測(cè)量值865mm差別不大。
京公網(wǎng)安備11010802046783號(hào)
