屈服準(zhǔn)則表示在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料開始進入屈服的條件，它的作用是控制塑性變形的開始階段。屈服條件在主應(yīng)力空間中為屈服方程。
一、幾種常用的屈服準(zhǔn)則
五種常用的屈服準(zhǔn)則，它們分別是Tresca準(zhǔn)則，Von-Mises準(zhǔn)則 ，Mnhr-Coulomb準(zhǔn)則，Drucker Prager準(zhǔn)則，Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則。其中后三種適用于混凝土和巖土材料的準(zhǔn)則。
1、Tresca屈服準(zhǔn)則
當(dāng)最大剪應(yīng)力達到一定數(shù)值時，材料開始屈服。這就是Tresca屈服條件，也稱為最大剪應(yīng)力條件。
規(guī)定σ1≥σ2≥σ3時，上式可表示為：
如果不知道σ1、σ2、σ3的大小順序，則屈服條件可寫為：
換言之當(dāng)變形體或質(zhì)點中的最大切應(yīng)力達到某一定值時，材料就發(fā)生屈服?；蛘哒f，材料處于塑性狀態(tài)時，其最大切應(yīng)力是一個不變的定值，該定值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。所以Tresca屈服準(zhǔn)則又稱為最大切應(yīng)力不變條件。
這種模型與靜水壓力無關(guān)，也不考慮中間應(yīng)力的影響。在平面上屈服條件為一個正六邊形，在主應(yīng)力空間內(nèi)，屈服曲面為一個正六面柱體。
Tresca屈服準(zhǔn)則不足之處就是不包含中間主應(yīng)力，沒有反映中間主應(yīng)力對材料屈服的影響。
2、Mises屈服準(zhǔn)則
當(dāng)與物體中的一點應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的畸變能達到某一極限值時，該點便產(chǎn)生屈服，其表達式為：
或
其中，k為常數(shù)，可根據(jù)簡單拉伸試驗求得：
或根據(jù)純剪切試驗來確定：
它所代表的屈服面是一個以空間對角線為軸的圓柱體，在平面上屈服條件是一個圓。這時有：
換言之當(dāng)?shù)刃?yīng)力達到定值時，材料質(zhì)點發(fā)生屈服，該定值與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)?；蛘哒f，材料處于塑性狀態(tài)時，其等效應(yīng)力是不變的定值，該定值取決于材料變形時的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。Mises屈服準(zhǔn)則的物理意義：當(dāng)材料的單位體積形狀改變的彈性能達到某一常數(shù)時，質(zhì)點就發(fā)生屈服。故Mises屈服準(zhǔn)則又稱為能量準(zhǔn)則。
3、Mnhr Coulomb準(zhǔn)則
Tresca屈服條件和Mises屈服條件主要是對金屬材料成立的兩個屈服條件，但是這兩個屈服條件如果簡單地應(yīng)用于巖土材料，會引起不可忽視的偏差。
針對此，Mohr提出這樣一個假設(shè)：當(dāng)材料某個平面上的剪應(yīng)力τn達到某個極限值時，材料發(fā)生屈服。這也是一種剪應(yīng)力屈服條件，但是與Tresca屈服條件不同，Mohr假設(shè)的這個極限值不是一個常數(shù)值，而是與該平面上的正應(yīng)力σn有關(guān)，它可以表示為：
上式中，C是材料粘聚強度，Φ是材料的內(nèi)摩擦角。這個函數(shù)關(guān)系式可以通過實驗確定。一般情況下，材料的內(nèi)摩擦角隨著靜水應(yīng)力的增加而逐漸減小，因而假定函數(shù)對應(yīng)的曲線在σn-τn平面上呈雙曲線或拋物線或擺線。但在靜水應(yīng)力不大的情況下，屈服曲線常用Φ等于常數(shù)的直線來代替，它可以表示為：
上式就稱為Mohr-Coulomb屈服條件。
設(shè)主應(yīng)力大小次序為σ1≥σ2≥σ3，則上式可以寫成用主應(yīng)力表示的形式
4、Drucker Prager準(zhǔn)則
Drucker-prager屈服準(zhǔn)則是對Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的近似，它修正了Von Mises 屈服準(zhǔn)則，即在Von Mises表達式中包含一個附加項。其屈服面并不隨著材料的逐漸屈服而改變，因此沒有強化準(zhǔn)則, 塑性行為被假定為理想彈塑性，然而其屈服強度隨著側(cè)限壓力(靜水應(yīng)力)的增加而相應(yīng)增加，另外，這種材料考慮了由于屈服而引起的體積膨脹，但不考慮溫度變化的影響。故此材料適用于混凝土、巖石和土壤等顆粒狀材料。
在主應(yīng)力空間中，D-P屈服面為一曲面，其表達式為：
上式：f為塑性勢函數(shù)，I1(σij)為應(yīng)力張量第一不變量，I2(Sij)為應(yīng)力偏張量第二不變量，α，k為材料常數(shù)，是材料c，φ的函數(shù)，c，φ分別為材料的粘聚力和內(nèi)摩擦角。
5、Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則
Zienkiewicz-Pande 屈服準(zhǔn)則是 Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則的改進，在 p-q 子午面和 π 平面上都是光滑曲線，不存在尖點，在數(shù)值迭代計算過程中易于處理，而且在一定程度上考慮了屈服曲線與靜水壓力的關(guān)系以及中主應(yīng)力σ。是由Zienkiewicz、Pande 等學(xué)者在1977 年對 M-C 準(zhǔn)則進行了修正與推廣時，形成了具有 3 種曲線形式的 Zienkiewicz-Pande 準(zhǔn)則（簡稱 Z-P 準(zhǔn)則）。這主要是考慮到M-C 準(zhǔn)則在角點處存在奇異性，即其屈服曲線在 π 平面上有尖點，使得計算過程中出現(xiàn)奇異，特別在有限元迭代過程中，在尖角處無法處理的問題。
二、優(yōu)缺點和適用范圍
1. Tresca準(zhǔn)則
優(yōu)點：當(dāng)知道主應(yīng)力的大小順序，應(yīng)用簡單方便。
缺點：
(1) 沒有考慮正應(yīng)力和靜水壓力對屈服的影響；
(2) 屈服面有轉(zhuǎn)折點，棱角，不連續(xù)。
適用：金屬材料
2. Mises屈服準(zhǔn)則
優(yōu)點：(1) 考慮了中主應(yīng)力σ²對屈服和破壞的影響；(2) 簡單實用，材料參數(shù)少，易于實驗測定；(3) 屈服曲面光滑，沒有棱角，利于塑性應(yīng)變增量方向的確定和數(shù)值計算。
缺點：
(1) 沒有考慮靜水壓力對屈服的影響；
(2) 沒有考慮單純靜水壓力p對巖土類材料屈服的影響及屈服與破壞的非線性特性；
(3) 沒有考慮巖土類材料在偏平面上拉壓強度不同的S-D效應(yīng)。
適用：金屬材料
3. Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則
優(yōu)點：
(1) 反映巖土類材料的抗壓強度不同的S-D效應(yīng)對正應(yīng)力的敏感性；
(2) 反映了靜水壓力三向等壓的影響；
(3) 簡單實用，參數(shù)簡單易測。
缺點：
(1) 沒有反映中主應(yīng)力σ²對屈服和破壞的影響；
(2) 沒有考慮單純靜水壓力引起的巖土屈服的特性；
(3) 屈服面有轉(zhuǎn)折點，棱角，不連續(xù)，不便于塑性應(yīng)變增量的計算。
適用范圍：巖石、土和混凝土材料
4. Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則
優(yōu)點：
(1) 考慮了中主應(yīng)力σ²對屈服和破壞的影響；
(2) 簡單實用，材料參數(shù)少，可以由C-M準(zhǔn)則材料常數(shù)換算；
(3) 屈服曲面光滑，沒有棱角，利于塑性應(yīng)變增量方向的確定和數(shù)值計算；(4) 考慮了靜水壓力對屈服的影響；(5) 更符合實際。
缺點：
(1) 沒有考慮單純靜水壓力p對巖土類材料屈服的影響及屈服與破壞的非線性特性；
(2) 沒有考慮巖土類材料在偏平面上拉壓強度不同的S-D效應(yīng)；
適用范圍：巖石、土和混凝土材料
5. Zienkiewice-Pande準(zhǔn)則
優(yōu)點：
(1) 三種曲線在子午面上都是光滑曲線，利于數(shù)值計算；
(2) 在一定程度上考慮了屈服曲線與靜水壓力的非線性關(guān)系；
(3) 在一定程度上考慮了中主應(yīng)力σ²對屈服和破壞的影響。
適用范圍：巖石、土和混凝土材料
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