［摘要］ 本文構(gòu)造副車架靜剛度與K&C 性能的并行仿真流程，提出考慮多學(xué)科性能耦合的副車架靜剛度目標(biāo)修正方法，并系統(tǒng)地建立一體式空心鑄鋁副車架分層級設(shè)計優(yōu)化方法。首先，建立副車架計算模型并改進加載方法，提出局部坐標(biāo)系下的靜剛度計算方法，并集成副車架靜剛度分析、模型縮減分析、K&C 性能分析3 種工況，執(zhí)行多樣本分析并通過實驗設(shè)計矩陣轉(zhuǎn)換，構(gòu)建K&C 性能與靜剛度性能的組合代理模型，基于組合代理模型利用K&C性能修正靜剛度目標(biāo)；其次，開展多性能約束的副車架多層級拓?fù)鋬?yōu)化，通過第1 層級拓?fù)鋬?yōu)化完成等壁厚主體結(jié)構(gòu)設(shè)計，通過第2層級拓?fù)鋬?yōu)化完成變壁厚結(jié)構(gòu)設(shè)計。結(jié)果表明：經(jīng)過多層級拓?fù)鋬?yōu)化的副車架1階、2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)分別提升39.3%、14.9%，靜剛度及K&C 性能滿足目標(biāo)要求，其他各項性能指標(biāo)均得到顯著提升且實現(xiàn)輕量化。本文可為副車架靜剛度性能目標(biāo)制定、K&C性能提升及副車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。
關(guān)鍵詞：副車架；靜剛度；K&C性能；拓?fù)鋬?yōu)化；多性能約束
前言
副車架是連接車身與懸架系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其結(jié)構(gòu)設(shè)計要滿足多學(xué)科性能，關(guān)于副車架設(shè)計優(yōu)化方法一直是研究的熱點［1-3］。文獻［4］中以副車架動剛度為性能指標(biāo)，采用尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化為技術(shù)手段，發(fā)現(xiàn)達成動剛度指標(biāo)至少需要增質(zhì)量15%，說明在架構(gòu)不變的情況下，僅通過調(diào)整厚度和形狀來大幅提升性能會付出較大代價，有必要優(yōu)先開展拓?fù)鋬?yōu)化改善整體架構(gòu)設(shè)計；朱劍峰等［5］以后副車架硬點剛度為性能約束開展拓?fù)鋬?yōu)化，以硬點剛度、結(jié)構(gòu)模態(tài)為性能優(yōu)化指標(biāo)開展參數(shù)設(shè)計，對鈑金副車架設(shè)計具有重要參考價值；馬芳武等［6］重點考慮典型載荷工況，采用折衷規(guī)劃法進行副車架拓?fù)鋬?yōu)化，并建立參數(shù)化模型對后副車架進行多目標(biāo)優(yōu)化，可以支撐概念階段鈑金副車架結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計。廖鶯等［7］進一步完善拓?fù)鋬?yōu)化階段的工況定義，并提出后副車架目標(biāo)制定方法，經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化和多學(xué)科優(yōu)化，輕量化效果顯著，但拓?fù)涓拍钤O(shè)計階段要求強度這一局部性能達標(biāo)，可能出現(xiàn)過設(shè)計問題，副車架剛度目標(biāo)制定采用經(jīng)驗方法無法準(zhǔn)確兼顧K&C 性能。林佳武等［8］從碰撞性出發(fā)，通過拓?fù)鋬?yōu)化實現(xiàn)真空高壓鑄鋁后縱梁結(jié)構(gòu)輕量化，由于工藝特征和成型方法差異較大，高壓鑄造車身部件的優(yōu)化方法不適用于低壓鑄造的底盤部件。
新能源汽車對高性能和輕量化的極致追求，促進集成度更高的一體式空心鑄鋁副車架的推廣和應(yīng)用，基于上述研究的局限性，本文提出考慮性能耦合的副車架靜剛度目標(biāo)修正方法，并系統(tǒng)性地建立一體式空心鑄鋁副車架分層級設(shè)計優(yōu)化方法。首先，建立副車架模型并定義局部坐標(biāo)系下的靜剛度計算方法，并根據(jù)K&C 性能指標(biāo)修正靜剛度性能目標(biāo)，為副車架多學(xué)科性能優(yōu)化打下科學(xué)的基礎(chǔ)；其次，基于模態(tài)和靜剛度等全局性能開展拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計主體結(jié)構(gòu)，進而通過局部區(qū)域加強完成變壁厚設(shè)計；經(jīng)過多層級拓?fù)鋬?yōu)化可以在滿足各學(xué)科性能要求、同時實現(xiàn)副車架最大限度的輕量化。
1 、 副車架靜剛度計算方法
1.1 計算模型及邊界條件
副車架作為電動汽車多級隔振的重要一級，概念設(shè)計各硬點及名稱如圖1 所示，其與車身往往通過懸置柔性連接。以圖2 所示的副車架前、后懸置點為例闡述柔性連接建模方法：創(chuàng)建兩個串聯(lián)的零長度CBUSH 單元，一個用于模擬車身安裝點剛度，另一個用于模擬副車架懸置剛度，并約束車身端耦合點1～6 自由度。為便于編程，前上控制臂簡寫為FUCA，前下控制板簡寫為FLCA，后上控制臂簡寫為RUCA，后下控制臂簡寫為RLCA，前束臂簡寫為SCA。
圖1 副車架基準(zhǔn)有限元模型及硬點示意圖
圖2 副車架與車身柔性連接建模示意圖
1.2 加載及靜剛度計算方法
現(xiàn)有分析方法采用在懸架控制臂內(nèi)側(cè)硬點位置分別沿著整車坐標(biāo)系 X、Y、Z 方向進行加載［7］，這無法準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)靜剛度與關(guān)注的行駛性能運動特征。懸架控制臂運動受力方向與整車坐標(biāo)系坐標(biāo)軸往往存在一定夾角，為更準(zhǔn)確表征控制臂運動及受力特征，基于局部坐標(biāo)系進行分析加載和測量，局部坐標(biāo)系定義如下：控制臂的軸向定義為局部坐標(biāo)系Y 向，為主方向，控制臂襯套軸向為X 向，局部坐標(biāo)系的Z 向可根據(jù)右手定則獲取且方向朝上。加載定義：沿著局部坐標(biāo)系X、Y、Z向加載1 000 N載荷。
按照上述靜剛度計算新方法，對約束狀態(tài)的副車架進行兩次剛度分析，第1 次對柔性副車架分析，剛度記為Ktotal；第2 次分析剛性副車架（在柔性副車架基礎(chǔ)上將材料彈性模量放大1 000 倍等效），剛度記為Krigid。綜合兩次剛度分析結(jié)果，通過消除副車架與車身柔性連接的影響，定義副車架靜剛度K。
式中：Ktotal = F/Uflex；Krigid = F/Urigid；Uflex、Urigid 分別為柔性副車架模型、剛性體副車架模型同一加載點的位移。
2 、 基于K&C性能的靜剛度目標(biāo)修正
本文建立融合多學(xué)科工況的仿真流程，見圖3?；谕挥邢拊Ｐ徒Y(jié)構(gòu)參數(shù)，打通靜剛度性能與運動學(xué)K&C 性能兩個學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。將尚未建立車身柔性連接的副車架作為基準(zhǔn)有限元模型（參考圖1），對副車架與車身的連接進行等效，建立副車架約束模型，進行靜剛度分析；將副車架基準(zhǔn)有限元模型、各控制臂有限元模型轉(zhuǎn)化為超單元模型，進一步地，基于超單元模型建立高精度K&C 模型并進行仿真分析?？梢詫崿F(xiàn)副車架靜剛度分析、超單元模型縮減分析、K&C 性能分析3 種工況的并行仿真分析，并能自驅(qū)動多樣本迭代計算。
圖3 靜剛度與K&C的并行仿真流程示意圖
其中，高精度剛?cè)峄旌夏Ｐ蜆?gòu)建及K&C 仿真分析方法如下：采用Craig-Bampton［9-10］將副車架、控制臂、轉(zhuǎn)向節(jié)等有限元模型縮減為MNF 格式超單元模型；基于Adams軟件輸入各彈性部件各方向剛度、阻尼等連接信息，結(jié)合MNF 模型建立運動學(xué)關(guān)系，完成懸架K&C 特性分析模型建立，規(guī)避了傳統(tǒng)簡化建模方法無法準(zhǔn)確得到副車架等部件剛度、慣量參數(shù)的弊端；進一步地，編制批處理命令調(diào)用Adams對高精度分析模型自動求解，并將仿真結(jié)果轉(zhuǎn)化為可編輯的文本文件格式。
2.1 執(zhí)行實驗設(shè)計
根據(jù)懸架硬點和布置空間，借助一體式空心鑄鋁副車架的概念設(shè)計數(shù)據(jù)（見圖1），采用本文提出的加載和計算方法完成靜剛度分析，采用高精度剛?cè)峄旌夏Ｐ屯瓿蒏&C 仿真分析。以副車架每個特征面厚度為設(shè)計變量（對稱面設(shè)定共用一個設(shè)計變量），參考工藝能力定義設(shè)計變量范圍為4～9 mm，利用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計的方法完成200 個樣本點的生成，得到設(shè)計變量與靜剛度性能、K&C 性能的實驗設(shè)計矩陣表，如表1所示。
表1 實驗設(shè)計矩陣表
2.2 構(gòu)造性能間的組合代理模型
代理模型的一般數(shù)學(xué)模型可表示如下［11］：
式中：f(x)為真實模型；f?(x)為代理模型；ε(x)為近似誤差。
單一代理模型無法對所有優(yōu)化問題都有較強的預(yù)測能力［12］，而組合代理模型具有更穩(wěn)定的近似能力［13］。一般而言，預(yù)測精度越高對應(yīng)的單一代理模型權(quán)系數(shù)越大，本文選取精度較高的單一代理模型參與組合代理模型構(gòu)造，利用預(yù)測平方和（prediction sum of squares，PRESS）誤差評價準(zhǔn)則計算權(quán)重系數(shù)，建立PWS 組合代理模型（PRESS weighted surrogate， PWS）：
式中：m為參與構(gòu)造組合代理模型f?EN(x)的單一代理
式中：Ek 表示第k 個單一模型的預(yù)測平方和；Eavg 表示所有單一模型的預(yù)測平方和均值；經(jīng)過試驗［14］，推薦參數(shù)值α = 0.05，β = -1。
代理模型常用來逼近設(shè)計變量與性能指標(biāo)之間的真實映射關(guān)系，而本文研究的重點是靜剛度性能與K&C 性能之間的關(guān)系，進一步對表1 的實驗設(shè)計矩陣進行轉(zhuǎn)換，將靜剛度性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為設(shè)計變量，K&C 性能作為性能指標(biāo)。根據(jù)全局誤差評估指標(biāo)R2（R2 越接近1 精度越高），從12 種常用代理模型中選出精度較大的PRSM、RBF、Kriging 模型構(gòu)造組合代理模型Ensemble。精度對比結(jié)果見表2（其中LTC、LTC-a 分別為側(cè)向力、反側(cè)向力柔度），組合代理模型綜合近似能力相對更優(yōu)。
表2 代理模型精度對比
結(jié)合具體車型K&C 性能開發(fā)需求，在懸架硬點設(shè)計凍結(jié)前提下，篩選、識別需要通過副車架提升的K&C 性能，篩選原則：（1）不滿足目標(biāo)值要求的K&C性能；（2）與副車架剛度相關(guān)性較為顯著的K&C 性能。識別結(jié)果：加速前束柔度（ACC toe compliance，ATC）尚未滿足性能目標(biāo)［-0.02，-0.005］下限要求，且與副車架剛度相關(guān)性較為顯著（相關(guān)性系數(shù)＞0.4）；制動前束柔度（brake boe compliance， BTC）、側(cè)向力前束柔度（leteral toe compliance， LTC）；反向側(cè)向力前束柔度（letaral toe compliance anti， LTC-a）與副車架剛度相關(guān)性較為顯著，但性能均符合目標(biāo)要求；故以ATC 為重點優(yōu)化對象，其他K&C 性能作為性能約束。
基于Spearman 相關(guān)性系數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見表3，發(fā)現(xiàn)5個控制臂中的后下控制臂Y向剛度（RLCA_ty）和后上控制臂Y 向剛度（RUCA_ty）對ATC 性能影響較為顯著，基于組合代理模型提取顯著設(shè)計變量與關(guān)注性能的映射關(guān)系見圖4，可以預(yù)測，增加后下控制臂Y 向、后上控制臂Y 向靜剛度，能夠提升前束加速俯仰性能。
表3 K&C性能與靜剛度的相關(guān)系數(shù)
圖4 顯著設(shè)計變量與關(guān)注性能映射關(guān)系圖
2.3 靜剛度目標(biāo)修正
本文結(jié)合性能指標(biāo)特征，采用自適應(yīng)差分進化算法（self-adaptive differential evolution，SaDE），以副車架靜剛度RLCA_ty、RUCA_ty 為設(shè)計變量，以K&C 性能為約束和優(yōu)化目標(biāo)進行求解，其表達式如下：
式中：pi 為K&C 特性中第i 個性能；piL、piH 分別為第i個性能要求的上下限值；ti 為第i 個性能的目標(biāo)值，對于ATC性能取目標(biāo)值的中位數(shù)；twi為權(quán)重系數(shù)。
優(yōu)化迭代歷程的氣泡圖見圖5，可以發(fā)現(xiàn)，為滿足所有K&C 性能需求，需要重點提升RLCA_ty、RUCA_ty兩個性能（藍(lán)色樣本為可行方案）。由圖5也可以看出，后下控制臂Y 向剛度的上限值較后上控制臂Y 向剛度上限值高33%，且后下控制臂附近存在底部加強梁結(jié)構(gòu)，性能提升潛力更大，綜合副車架的初始結(jié)構(gòu)設(shè)計的靜剛度和K&C 性能關(guān)聯(lián)的結(jié)果對靜剛度經(jīng)驗值進行目標(biāo)修正，見表4，后上、后下控制臂Y 向靜剛度值需要提升不低于13.6%、31.8%。
表4 控制臂主方向靜剛度性能目標(biāo)修正
圖5 優(yōu)化迭代氣泡圖
3 、 副車架結(jié)構(gòu)多層級拓?fù)鋬?yōu)化
靜動態(tài)多工況拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計多采用建立綜合目標(biāo)函數(shù)并確定子目標(biāo)權(quán)重系數(shù)的折衷規(guī)劃法，本質(zhì)上是將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題［15］。針對各工況性能目標(biāo)明確的優(yōu)化，將多工況性能目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為以多工況性能目標(biāo)為約束、最小化拓?fù)溆蝮w積分?jǐn)?shù)的優(yōu)化問題［16］，可獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)路徑。本文結(jié)合一體式空心鑄鋁副車架的工藝特征，提出基于多性能約束的多層級拓?fù)鋬?yōu)化方法，見圖6，其中V（X）表示體積分?jǐn)?shù)，gi（X）表示第i個工況的性能，本文約束工況gi（X）包括靜剛度、模態(tài)、動剛度性能，cl為性能目標(biāo)下限值，ch為性能目標(biāo)上限值。
圖6 基于多性能約束的多層級拓?fù)鋬?yōu)化方法
多層級設(shè)計優(yōu)化思路為：第1 層級拓?fù)湟愿拍羁尚性O(shè)計空間X1 為優(yōu)化對象，識別關(guān)鍵傳力路徑，完成壁厚為T1 的副車架設(shè)計；第2 層級拓?fù)?，在?層級設(shè)計基礎(chǔ)上，在內(nèi)壁區(qū)域增加設(shè)計空間X2，對應(yīng)的厚度為T2，以設(shè)計空間X2 為優(yōu)化對象，識別對性能靈敏度區(qū)域，完成變壁厚具體結(jié)構(gòu)設(shè)計。其中，T1為工藝可行的最小厚度值，T1+T2為工藝可行的最大厚度值。
拓?fù)鋬?yōu)化采用SIMP方法，拓?fù)溆?X 被離散為一定數(shù)量的單元，將密度作為設(shè)計變量賦予每個單元，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃法決定單元密度，1 表示有材料，0 表示材料完全刪除，材料插值模型表達如下［17］：
式中：Ei 為第i 個單元插值后的彈性模量；E0、Emin 分別為單元初始定義的彈性模量和最小彈性模量；ρi為第 i 個單元的相對密度，ρi ∈[0，1]； p 為懲罰因子。本文定義實體單元懲罰因子p = 3，Emin/E0 =0.01。
3.1 第1層級拓?fù)鋬?yōu)化
拓?fù)溆騒1 定義為整體設(shè)計空間減去懸架運動包絡(luò)區(qū)域及相關(guān)件（電驅(qū)系統(tǒng)、車身底護板、車身縱梁等）布置區(qū)域后的概念可行設(shè)計空間。拓?fù)溆騒1劃分為實體網(wǎng)格，開展第1 層級多模型拓?fù)鋬?yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖7。
圖7 第1層級拓?fù)鋬?yōu)化1/2截面圖示意
根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果設(shè)計副車架主體結(jié)構(gòu)框架，設(shè)計原則定義如下：（1）根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)果的關(guān)鍵傳力路徑（單元密度接近1 的單元），解讀副車架各區(qū)域的截面特征及過渡設(shè)計，確定副車架主體結(jié)構(gòu)；（2）副車架初始壁厚統(tǒng)一采用工藝可實施的最小厚度?；谕?fù)浣Y(jié)果完成等壁厚副車架的初次設(shè)計，見圖8，已具備副車架工程設(shè)計的雛形，相較于圖1 的概念設(shè)計方案，優(yōu)化后的副車架下橫梁沿+X 向后移，且與副車架主體呈一體化鑄造成型，后下控制臂接附點嵌入加強梁端部，對后下控制臂位置靜剛度提升更為直接。
圖8 等壁厚設(shè)計方案示意圖
3.2 第2層級拓?fù)鋬?yōu)化
副車架初次工程設(shè)計方案采用工藝可實施最小厚度，此時圖8 的等壁厚結(jié)構(gòu)設(shè)計方案未能充分體現(xiàn)圖7 拓?fù)鋬?yōu)化的理想效果。對圖8 的設(shè)計數(shù)據(jù)進行仿真分析，發(fā)現(xiàn)模態(tài)及部分剛度性能尚未達標(biāo)，為滿足所有性能需求，有必要進一步借助拓?fù)鋬?yōu)化識別性能靈敏的結(jié)構(gòu)區(qū)域，通過對靈敏區(qū)域加強設(shè)計，形成變厚度方案。將副車架初次設(shè)計方案作為非設(shè)計域，在梁系內(nèi)側(cè)構(gòu)造的封閉空間定義為拓?fù)溆騒2，進行第2層級拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖9所示。
圖9 第2層級拓?fù)鋬?yōu)化1/2截面圖示意
可以發(fā)現(xiàn)：與第1 層級優(yōu)化特征不同，第2 層級拓?fù)鋬?yōu)化的特征是局部區(qū)域材料聚集，說明此區(qū)域?qū)π阅莒`敏度較高，需要在空心梁壁對應(yīng)區(qū)域的內(nèi)側(cè)或外側(cè)加強，改進為變壁厚的再次設(shè)計方案，并對方案進行性能驗證。本文副車架前橫梁中部區(qū)域?qū)π阅茏铎`敏，高靈敏度區(qū)域的單元密度也均接近1，同時為降低工藝難度，將圖9 中材料聚集區(qū)域均勻增加壁厚，前橫梁底部區(qū)域變厚度設(shè)計如圖10 所示，最大厚度和最小厚度之間的過渡區(qū)采用倒角平滑過渡，最大厚度采用工藝可行最大厚度6 mm，最小厚度采用工藝可行最小厚度4 mm，副車架結(jié)構(gòu)、厚度為左右對稱設(shè)計。
圖10 變壁厚設(shè)計方案示意圖
3.3 副車架優(yōu)化方案驗證
參考第2 層級拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，對副車架進行工程化設(shè)計，仿真驗證發(fā)現(xiàn)靜態(tài)工況、模態(tài)工況、動剛度工況等相關(guān)全局性能全部達標(biāo)，與概念設(shè)計方案性能對比見表5。
表5 關(guān)鍵性能對比
對比結(jié)構(gòu)設(shè)計演變過程和性能變化可以發(fā)現(xiàn)：拓?fù)鋬?yōu)化方案的各項性能指標(biāo)均得到顯著提升并減質(zhì)量0.7 kg；2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)是目標(biāo)體系下副車架結(jié)構(gòu)的決定因素，優(yōu)化后性能分別提升39.3%、14.9%，達成模態(tài)指標(biāo)需要強化副車架前橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計，而電機前懸置點等效靜剛度遠(yuǎn)超目標(biāo)值說明其對前橫梁設(shè)計影響較?。煌瑫r，第1 層級拓?fù)鋬?yōu)化使下橫梁后移，后下控制臂內(nèi)嵌于下橫梁端頭的設(shè)計，也促進后下控制臂Y向性能大幅提升。
將副車架工程化方案有限元模型超單元轉(zhuǎn)化執(zhí)行K&C 特性分析，見表6。由表可見：K&C 各性能，特別是與副車架剛度相關(guān)性較為顯著的各項性能均滿足目標(biāo)；ATC 性能得到改善，由不達標(biāo)轉(zhuǎn)化為滿足目標(biāo)要求。這也在一定程度上說明根據(jù)K&C 性能對靜剛度目標(biāo)修正，并通過優(yōu)化靜剛度改善K&C性能的方法是有效的。
表6 與副車架剛度顯著相關(guān)的K&C性能對比
4 、 結(jié)論
（1）本文改進靜剛度加載方法，提出局部坐標(biāo)系下的靜剛度計算新方法，基于有限元模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，打通靜剛度性能與運動學(xué)K&C 性能兩個學(xué)科之間的關(guān)系?；诮M合代理模型，挖掘靜剛度性能與K&C 性能之間的耦合關(guān)聯(lián)規(guī)律，修正靜剛度性能目標(biāo)，可為工程中K&C 性能提升及副車架靜剛度性能指標(biāo)制定提供參考。
（2）提出鑄鋁副車架多層級設(shè)計優(yōu)化思路，并進行副車架多層級拓?fù)鋬?yōu)化，開展第1 層級拓?fù)鋬?yōu)化完成等壁厚主體結(jié)構(gòu)設(shè)計，開展第2 層級拓?fù)鋬?yōu)化加強局部區(qū)域完成變壁厚工程化設(shè)計。結(jié)果表明，優(yōu)化副車架在滿足多學(xué)科全局性能指標(biāo)的同時實現(xiàn)輕量化，靜剛度及關(guān)聯(lián)的K&C 性能滿足目標(biāo)，模態(tài)性能大幅提升。
參考文獻
［ 1 ］ FAN W， YIN L， XU Z， et al.Two-stage surrogate-based optimization of a vehicle composite subframe with modified fast flexible space-filling designs［J］.Mechanics of Advanced Materials and Structures， 2023， 30（4）：724-737.
［ 2 ］ NAM J S， SHIN H W， CHOI G J.Durability prediction for automobile aluminum front subframe using nonlinear models in virtual test simulations ［J］.International Journal of Automotive Technology， 2014， 15（4）：593-601.
［ 3 ］ MENG X， SUN Y， HE J， et al.Multi-objective lightweight optimization design of the aluminum alloy front subframe of a vehicle［J］.Metals， 2023， 13（4）：705.
［ 4 ］ OUYANG T， WU J， CHEN Q， et al.Multi-objective combination optimization of automobile subframe dynamic stiffness［C］.SAE Paper 2023-01-0005.
［ 5 ］ 朱劍峰， 王水瑩， 林逸， 等.后副車架拓?fù)鋬?yōu)化概念設(shè)計和智能輕量化方法研究［J］.汽車工程， 2015， 37（12）：1471-1476.ZHU Jianfeng， WANG Shuiying， LIN Yi， et al.A study on the methods of concept design with topology optimization and intelligent lightweighting for rear subframe［J］.Automotive Engineering， 2015， 37（12）：1471-1476.
［ 6 ］ 馬芳武， 王卓君， 楊猛， 等.汽車后副車架輕量化概念設(shè)計方法研究［J］.汽車工程， 2021， 43（5）：776-783.MA F W， WANG Z J， YANG M， et al.Research on lightweight conceptual design method of vehicle rear subframe［J］.Automotive Engineering， 2021， 43（5）：776-783.
［ 7 ］ 廖鶯，李峰，李志.概念設(shè)計階段鋁合金后副車架輕量化設(shè)計［J］.汽車工程，2020， 42（12）：1737-1743.LIAO Y， LI F， LI Z.Lightweight design of aluminum rear subframe in conceptual design stage ［J］.Automotive Engineering，2020， 42（12）：1737-1743.
［ 8 ］ 林佳武， 李玄霜， 陳宗明， 等.真空高壓鑄造鋁合金車身后縱梁輕量化設(shè)計［J］.汽車工程， 2020， 42（3）：383-389.LIN J W， LI X S， CHEN Z M， et al.Lightweight design of body rear longitudinal beam of VAHP die-casting aluminum alloy［J］.Automotive Engineering， 2020， 42（3）：383-389.
［ 9 ］ WU L ， TISO P ， KEULEN F V.Interface reduction with multilevel craig–bampton substructuring for component mode synthesis［J］.AIAA Journal， 2018， 56（5）：1-15.
［ 10 ］PRADEEPKUMAR S ， NAGARAJ P.Dynamic substructuring method for vibration analysis of complex structures［J］.Journal of Vibration Engineering & Technologies， 2022（1）：10.
［ 11 ］龍騰，劉建，WANG G Gary，等.基于計算試驗設(shè)計與代理模型的飛行器近似優(yōu)化策略探討［J］.機械工程學(xué)報，2016，52（14）：79-105.LONG T， LIU J， WANG G Gary， et al.Discuss on approximate optimization strategies using design of computer experiments and metamodels for flight vehicle design［J］.Journal of Mechanical Engineering， 2016， 52（14）：79-105.
［ 12 ］童水光， 何順， 童哲銘， 等.基于組合近似模型的輕量化設(shè)計方法［J］.中國機械工程， 2020， 31（11）：1337.TONG S G， HE S， TONG Z M， et al.Lightweight design method based on combined approximation model ［J］.China Mechanical Engineering， 2020， 31（11）：1337.
［ 13 ］VIANA F A C， HAFTKA R T， STEFFEN V.Multiple surrogates：how cross-validation errors can help us to obtain the best predictor［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2009， 39（4）：439-457.
［ 14 ］GOEL T， HAFTKA R T， SHYY W， et al.Ensemble of surrogates ［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization， 2007，33（3）：199-216.
［ 15 ］張志飛， 陳仁， 徐中明，等.面向多目標(biāo)的汽車懸架控制臂拓?fù)鋬?yōu)化研究［J］.機械工程學(xué)報， 2017， 53（4）：114-121.ZHANG Z F， CHEN R， XU Z M， et al.Research on multi-objective topology optimization of vehicle suspension control arm ［J］.Journal of Mechanical Engineering， 2017， 53（4）：114-121.
［ 16 ］占金青， 彭怡平， 劉敏， 等.基于多性能約束的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計［J］.計算機集成制造系統(tǒng)， 2022， 28（6）：1746-1754.ZHAN J Q， PENG Y P， LIU M， et al.Topology optimization of continuum structures with multiple performance constraints ［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems， 2022， 28（6）：1746-1754.
［ 17 ］廉睿超， 敬石開， 李營， 等.考慮最小尺寸精確控制的SIMP和MMC 混合拓?fù)鋬?yōu)化方法［J］.力學(xué)學(xué)報， 2022， 54（12）：3524-3537.LIAN R C， JING S K， LI Y， et al.A hybrid topology optimization method of SIMP and MMC considering precise control of minimum size［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2022， 54（12）：3524-3537.
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