即使不是做可靠性的工程人員，甚至是非工程人員，都或多或少的了解什么是浴盆曲線，由于它是如此的簡單，一目了然，仿佛一切都是不言自明，似乎已經(jīng)沒有需要討論的必要。不過通過多年的可靠性相關(guān)工作，筆者認(rèn)為其雖然看似簡單，實則蘊藏了許多豐富的內(nèi)容。就像武俠小說中的一招黑虎掏心，威力如何？純在于如何運用。
簡單的說，一個浴盆曲線就如圖所示。其描述了產(chǎn)品壽命的三個部分，第一是幼兒期，或早期失效期，就像一個剛出生的嬰兒一樣，生病的風(fēng)險都是比較高，不過隨著時間的推移，生病的概率越來越低；然后就到了第二個階段，即青壯期，或偶然失效期：這段時間如同青壯小伙，生龍活虎，極少生病。但是總有那么一天，青年小伙也逐漸老去，到了第三個階段，稱之為老年期，即損耗失效期，這個時候如同人類步入老年，越來越容易生病，而且有時還多病纏身，隨著時間推移，最終將不堪負(fù)重。產(chǎn)品的失效概率也是如此，大抵都會經(jīng)歷這三個階段。
可靠性工程中，用于描述浴盆曲線的函數(shù)，我們稱其為Weibull函數(shù)，其基本函數(shù)如下：
其中β稱為形狀參數(shù)，稱為位置參數(shù)。
后面我們將會討論如何用這個函數(shù)來描述浴盆曲線三個不同階段。
（一）早期失效期（幼兒期）
這里我們先討論一下第一個階段：早夭期。產(chǎn)品的早期失效期的一個重要特點就是產(chǎn)品出現(xiàn)失效的可能性，幾率相對而言比較高。用可靠性的語言來描述就是產(chǎn)品的失效幾率隨著時間的增加而降低，并且逐漸趨于穩(wěn)定。可靠性的函數(shù)威布爾函數(shù)(Weibull)中形狀參數(shù)β小于1。那么如何能夠得到形狀參數(shù)呢？是不是一定需要通過計算得到β之后才能夠判斷產(chǎn)品是否處在早夭期呢？在很多情況下，我們不一定需要計算出β值，我們更希望指導(dǎo)的是產(chǎn)品是不是處在早期失效期，而早期失效期又什么時候結(jié)束。
一個簡單的方法就是將產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)收集起來，畫出每個時間段產(chǎn)品失效的數(shù)和每個時間段開始時產(chǎn)品的數(shù)量。這里對計算不作太多的闡述，可以參考介紹可靠性的書籍。下圖是針對產(chǎn)品的失效數(shù)的統(tǒng)計，如果從數(shù)量上，我們可以看到產(chǎn)品失效數(shù)量隨著時間推移而逐漸降低。由于測試的產(chǎn)品數(shù)量足夠大，也就是說分母足夠大，我們就可以簡單的將這個圖看成是失效率的趨勢圖?？梢钥吹疆a(chǎn)品在前面四個小時內(nèi)的失效率比較高，然后產(chǎn)品在24小時之后失效率趨于平穩(wěn)，這就表明產(chǎn)品到這個階段早夭期基本結(jié)束了。這個時候做為一個可靠性工程師，我們可以建議生產(chǎn)部門通過早期的24小時老化將大部分有缺陷的產(chǎn)品篩選出來。因為即使再延長老化時間，我們已經(jīng)不能夠很有效的篩選出更多有缺陷的產(chǎn)品，雖然延長老化時間還是能夠篩選出一些失效的產(chǎn)品，但是這些失效時在后面時間里面長期隨機出現(xiàn)的，通過老化篩選已經(jīng)不是那么有效的工具。這是后我們需要做的就是通過分析大約24小時之后產(chǎn)品失效的原因，找到解決的辦法。只有通過對失效的分析，找到解決失效的方法，這樣才能夠有可能降低產(chǎn)品的失效率。
當(dāng)然，我們可以通過Weibull分析進一步確認(rèn)產(chǎn)品是不是在早夭期，我們可以將前面24小時的失效數(shù)據(jù)做一個Weibull分析，其結(jié)果如下：
其中，我們可以看到β在0.8左右，其小于1。進一步確認(rèn)產(chǎn)品失效屬于早期失效。另外計算出來的 位置參數(shù)eta =25998。這時，經(jīng)理也許會問時不時可以通過計算出來的β和和計算如果產(chǎn)品工作1000小時時候的失效比例是多少，我們就可以通過公式（1）計算失效比例大概是,如果我們把這個結(jié)果告訴經(jīng)理，估計大家都不會在找到失效解決問題之前將產(chǎn)品運出去。但這個結(jié)果是正確的嗎？如果根據(jù)浴盆曲線，在24小時之后，早期失效期已經(jīng)結(jié)束，這個時候我們不能夠再用同樣的函數(shù)去計算總的失效比例。從weibull分析的曲線也可以看出，在24小時后面的已經(jīng)平緩下來。在前面24小時的失效比例大概是0.38%左右。而24小時之后，我們需要重新對24小時之后的失效數(shù)據(jù)分析，計算24小時到1000小時的失效比例，然后將這個兩個失效比例加在一起，才是真正的1000小時之內(nèi)的失效比例。
這里很重要的一點就是我們必須通過數(shù)據(jù)和圖形分析結(jié)合在一起，才可能得出更準(zhǔn)確的結(jié)論。
那么，如果β小于1，我們就能夠判斷產(chǎn)品失效處于早期失效期。是不是在早期失效期所有的β都應(yīng)該小于1呢？
首先什么失效模式會在產(chǎn)品的早期失效期出現(xiàn)呢？通常是一些有缺陷的元器件或者是生產(chǎn)過程中導(dǎo)致的一些缺陷，而這些元件的缺陷和生產(chǎn)導(dǎo)致的缺陷不是在所有的生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都回存在，它更多只會在特定的一批產(chǎn)品或者是一小部分產(chǎn)品存在缺陷。舉個例子，對一批新產(chǎn)品做前期的老化測試，記錄產(chǎn)品失效時間為54，68，73，84，總共測試了3500個樣品，測試時間到96小時。如果做weibull分析，其結(jié)果如下：
其中計算得到的β=3，遠(yuǎn)大于1。從曲線來看，5%失效的時間大概是340多小時。這時候我們必須對失效的樣品進行分析，通常失效時由于某一特定的元器件缺陷造成的，而這種缺陷很可能導(dǎo)致產(chǎn)品短期內(nèi)達(dá)到疲勞失效時間點而導(dǎo)致失效。而那些沒有這種缺陷的產(chǎn)品不會出現(xiàn)疲勞失效，在這個失效概率分布曲線上，可能存在著兩個分布，一個是由于早期疲勞導(dǎo)致的失效分布，另外一個是正常的失效分布曲線。要確認(rèn)這一點，我們需要對失效進行分析，了解失效的機理，判斷是不是由于設(shè)計或者器件缺陷及生產(chǎn)流程導(dǎo)致的缺陷。同時可以延長一定的測試時間，觀察產(chǎn)品失效的分布，是不是在某個時間點出現(xiàn)拐點，這樣才能夠確認(rèn)產(chǎn)品早期疲勞失效的結(jié)束時間點。
需要說明的是浴盆曲線的每一個階段的失效機理和故障模式都不是單一的，而通常是包含多種失效模式，浴盆曲線是多種失效模式綜合的結(jié)果。所以需要對每種失效模式進行分析，了解失效的機理，故障模式等等，這樣才能夠做出正確的判斷。
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