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嘉峪檢測網(wǎng) 2024-04-23 15:53
在疲勞裂紋擴(kuò)展速率等試驗過程中，采用柔度法可以快捷有效地對裂紋長度進(jìn)行測算，其基本原理為：對于特定形狀的標(biāo)準(zhǔn)試樣，由解析法計算出的無量綱彈性柔度EBV/F(E為彈性模量；B為試樣厚度；V為裂紋嘴張開位移；F為載荷)和歸一化裂紋長度a/W (a為裂紋長度；W為試樣寬度)可以用某一函數(shù)關(guān)系來表達(dá)。以三點彎曲試樣為例，對應(yīng)裂紋嘴張開位移的柔度函數(shù)如式(1)，(2)所示。
測量并計算裂紋嘴張開位移與載荷的關(guān)系V/F，可以獲得裂紋的長度，從而實現(xiàn)裂紋長度的自動測算。然而在實際使用時，試樣形狀、測量誤差、彈性模量取值等因素會使測算裂紋長度與真實裂紋長度之間存在偏差，余圣甫等在進(jìn)行單試樣法積分-裂紋擴(kuò)展量阻力曲線測試時發(fā)現(xiàn)，用柔度法測算的裂紋長度比用讀數(shù)顯微鏡通過九點法測量的裂
紋長度小。張亞軍在對10MnNi3MoV 船用結(jié)構(gòu)鋼進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗時發(fā)現(xiàn)，試驗開始時用柔度法推導(dǎo)的彈性模量比鋼材彈性模量的典型值低，在柔度函數(shù)中使用不同的彈性模量會影響疲勞裂紋擴(kuò)展速率的試驗結(jié)果。柔度法測算裂紋長度的精確性與柔度的測量誤差、彈性模量、刀口尺寸以及引伸計的安裝等因素有關(guān)。
一般認(rèn)為，隨著試樣厚度的增加，裂紋尖端平面應(yīng)變狀態(tài)的比例增加，試樣的有效彈性模量E'將介于平面應(yīng)力狀態(tài)下彈性模量E和平面應(yīng)變狀態(tài)下彈性模量E/(1-ν2)之間(ν為泊松比)，從而影響式(1)中的無量綱彈性柔度EBV/F。由于疲勞裂紋擴(kuò)展速率試樣的裂紋前緣近似呈圓弧狀，僅測量表面裂紋無法反映實際的裂紋長度。研究人員針對不同厚度的三點彎曲試樣,在疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗過程中，利用著色劑在不同裂紋擴(kuò)展階段對實際裂紋長度進(jìn)行標(biāo)記，從而獲得柔度法測算裂紋長度與實際裂紋長度的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而分析試樣厚度、柔度函數(shù)關(guān)系式的適用條件、材料的彈性模量、裂紋前緣彎曲程度(曲率)、引伸計測量標(biāo)距等因素對柔度法測算裂紋長度的影響。
1、試驗方法
將10Ni6CrCuMoV 鋼板(板厚為30mm)按照GB/T 6398—2017《金屬材料疲勞試驗疲勞裂紋擴(kuò)展方法》的要求加工成不同厚度的三點彎曲試樣，取樣位置為板厚中心處，試樣長度方向垂直于軋制方向。利用電液伺服疲勞試驗機(jī)對試樣進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗，每組3個平行試樣，試樣公稱尺寸及試驗參數(shù)如表1所示。
首先，在缺口試樣上測量試樣柔度V/F，用疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗最大載荷的0.9倍(0.9Fmax)對試樣進(jìn)行彎曲加載-卸載，為了保證加載的穩(wěn)定性，加載-卸載周期為10s，連續(xù)加載10次，記錄載荷F和對應(yīng)裂紋嘴張開位移V的值。柔度測量時的載荷-時間曲線如圖1所示。
接著在試樣上預(yù)制疲勞裂紋，方法為降K (應(yīng)力強(qiáng)度因子)法，設(shè)置最終階段的應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值Kmax為28.0 MPa·m0.5，直至預(yù)制裂紋長度aa達(dá)到0.2W 。用圖1所示的載荷測量試樣柔度，同時從試樣缺口處將著色劑滴入裂紋面，裂紋張開時，顏色分子因毛細(xì)作用沉積在裂紋尖端，干燥后完成對預(yù)制裂紋的標(biāo)記。
然后進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展試驗，方法恒載荷法，當(dāng)裂紋長度達(dá)到約0.3W (ab)時，暫停試驗，用圖1 所示的載荷測量試樣柔度，并用著色劑標(biāo)記裂紋。干燥后繼續(xù)進(jìn)行試驗，當(dāng)裂紋長度達(dá)到約0.4W(ac)、0.5W(ad)、0.6W (ae)、0.7W (af)時，用同樣的操作測量試樣柔度并標(biāo)記對應(yīng)裂紋。
最后，試樣在裂紋擴(kuò)展的最后階段發(fā)生彎曲失效，將試樣沿裂紋面打開，用顯微鏡測量標(biāo)記的裂紋長度。
2、試驗結(jié)果
柔度測量時采用末5次循環(huán)的載荷F和裂紋嘴張開位移V，在最大載荷的50%~90%對V-F曲線求斜率，以獲得試樣的柔度，根據(jù)柔度函數(shù)關(guān)系式測算裂紋的長度，測算使用的彈性模量為鋼鐵材料典型值206GPa。以試樣3(厚度為20mm)為例，不同裂紋長度下的V-F曲線如圖2所示。由圖2可知：隨著裂紋長度的增大，試樣柔度V/F增大，當(dāng)裂紋長度達(dá)到約0.7W時，加載柔度和卸載柔度有明顯區(qū)別，此時試樣裂紋尖端已經(jīng)有較明顯的塑性變形，試樣不再是近似理想的彈性體，會對柔度函數(shù)關(guān)系造成一定影響。
采用九點法在顯微鏡下觀察試樣斷口，測量并計算對應(yīng)的實際裂紋長度，試樣3斷口的宏觀形貌如圖3所示。測量裂紋長度、實際裂紋長度a'和柔度法測算裂紋長度a(1)結(jié)果如表2所示。其他試樣斷口的宏觀形貌、裂紋長度測量及測算方法與試樣3相同，其中試樣1(厚度為10mm)的尺寸較小，在裂紋長度達(dá)到0.7W之前就發(fā)生了失效。
由表2可知：柔度法測算裂紋長度與實際裂紋長度之間存在一定的差異，當(dāng)裂紋長度達(dá)到約0.7W(af)時，加載柔度測算的裂紋長度比卸載柔度測算的裂紋長度稍大，且更接近實際裂紋長度。其他試樣在裂紋長度達(dá)到約0.7W (af)時，加載柔度測算的裂紋長度也更接近實際裂紋長度，因此當(dāng)裂紋長度達(dá)到約0.7W(af)時，采用加載柔度來進(jìn)行裂紋長度的測算。
3、測算裂紋長度的影響因素
使用柔度法測算裂紋長度a(1)與實際裂紋長度a'的差值來反映柔度法測算裂紋長度的準(zhǔn)確性。為了與柔度函數(shù)關(guān)系式對照，將a(1)和a'進(jìn)行歸一化處理，不同厚度的試樣歸一化裂紋長度差值[a(1)/W-a'/W]/(a'/W)與歸一化實際裂紋長度a'/W 的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知：當(dāng)厚度相同時，隨著歸一化實際裂紋長度的增大，歸一化裂紋長度差值的絕對值快速減小，當(dāng)歸一化實際裂紋長度不小于0.3時，歸一化裂紋長度差值的變化趨于平緩；當(dāng)歸一化實際裂紋長度小于0.3時，隨著試樣厚度的增大，歸一化裂紋長度差值由大變小，柔度法測算裂紋長度與實際裂紋長度相比先偏大后偏?。划?dāng)歸一化實際裂紋長度不小于0.3，試樣厚度不大于的25mm時，a(1)與a'相差小于5%，認(rèn)為a(1)有較好準(zhǔn)確性；當(dāng)試樣厚度為30mm時，a(1)比a'偏小，相差大于5%，柔度法測算的裂紋長度與實際裂紋長度有較大偏差。
3.1 柔度函數(shù)關(guān)系式的適用條件
ASTM E399-22 Standard Test Method for Linear-Elastic Plane-Strain Fracture Toughness of Metallic Materials附錄中指出，三點彎曲試樣裂紋嘴張開位移柔度與裂紋長度的關(guān)系如式(3)，(4)所示。
當(dāng)0≤a/W≤1時，式(3)，(4)的精確度不大于1%；當(dāng)0.3≤a/W≤0.9時，式(3)，(4)與式(1)，(2)的等價程度不大于0.05%。因此，若以a/W為自變量，當(dāng)0.3≤a/W≤0.9時，式(1)可作為式(3)的近似解。由于式(1)與式(3)相比更便于計算，因此將式(1)作為常用柔度函數(shù)關(guān)系式。
以式(3)中的a(3)/W為自變量，經(jīng)過計算，a(1)/W與a(3)/W的差值[a(1)/W -a(3)/W]/(a(3)/W)與a(3)/W 的關(guān)系如圖5 所示。由圖5可知：當(dāng)a(3)/W≤0.2時，a(1)/W比a(3)/W 明顯偏小，當(dāng)a(3)/W=0.15時，差值約為17%，隨著a(3)/W的增加，差值快速減?。划?dāng)a(3)/W≥0.3時，差值小于0.5%。因此，根據(jù)柔度函數(shù)關(guān)系式的適用條件，使用式(1)進(jìn)行裂紋長度測算時，要求實際裂紋長度a'/W≥0.3是保證測算結(jié)果準(zhǔn)確的必要條件。
3.2 有限元方法對柔度函數(shù)關(guān)系的模擬
利用有限元分析軟件對三點彎曲試樣的柔度函數(shù)關(guān)系進(jìn)行模擬，由于三點彎曲試樣和載荷具有對稱性，故取試樣 的一半建立模型，并進(jìn)行靜力學(xué)分析。模型主體采用六面體網(wǎng)格，并對裂紋尖端區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，三維模型的網(wǎng)格類型為C3D20R 單元(20節(jié)點六面體二次減縮積分實體單元)，網(wǎng)格尺寸約為1.0mm。假設(shè)材料的彈性模量為206GPa，泊松比為0.3，施加載荷如表1所示。試樣整體處于彈性狀態(tài)，使用圍線積分方式模擬計算裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)，模擬的平直裂紋長度為as，根據(jù)裂紋嘴中心處的節(jié)點坐標(biāo)變化計算裂紋嘴張開位移。
根據(jù)式(1)和有限元模擬的(V/F)s 值，求出對應(yīng)的a(3)/W，借助數(shù)學(xué)軟件求解出對應(yīng)的a(4)/W值。在模擬不同裂紋長度as時，不同厚度試樣的差值[a(1)/W-as/W]/(as/W)和[a(3)/W-as/W]/(as/W)與as/W的關(guān)系如圖6所示。由圖6可知：當(dāng)as/W≤0.2時，a(1)/W與as/W差值大于5%；當(dāng)as/W≥0.3時，a(1)/W與as/W差值小于2%；當(dāng)as/W≤0.2時，a(3)/W與as/W 差值比a(1)/W與as/W差值明顯偏??；當(dāng)as/W≥0.3時，a(3)/W與as/W差值小于2%；當(dāng)as/W≥0.3 時，柔度函數(shù)關(guān)系式與有限元模擬結(jié)果較為符合，側(cè)面驗證了柔度函數(shù)關(guān)系的正確性。
當(dāng)試樣厚度不大于40mm時，在平直貫穿型裂紋情況下，裂紋中心的平面應(yīng)變狀態(tài)對柔度函數(shù)關(guān)系沒有明顯的影響，當(dāng)as/W≥0.3時，在式(1)中使用材料的彈性模量E進(jìn)行計算，可以獲得較準(zhǔn)確的測算裂紋長度。
3.3 裂紋曲率對柔度法測算裂紋長度的影響
在金屬材料的疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗中，裂紋中心處的材料處于平面應(yīng)變狀態(tài)，承受的應(yīng)力比試樣兩側(cè)的應(yīng)力大，因此中心處的裂紋擴(kuò)展速率較快，兩側(cè)的裂紋擴(kuò)展速率較慢，裂紋前緣類似圓弧狀。用圓弧近似裂紋前緣的形狀，根據(jù)最大裂紋長度amax、最小裂紋長度amin與試樣厚度B之間的幾何關(guān)系，裂紋前緣的彎曲半徑R，圓弧角度2α的計算關(guān)系分別如式(5)~(7)所示。
根據(jù)式(5)~(7)和試驗結(jié)果，計算當(dāng)a/W約為0.4時，不同厚度試樣的amax-amin值、曲率半徑R和圓弧角度2α，結(jié)果如表3所示。曲率半徑R隨試樣厚度的變化如圖7所示，圓弧角度2α 隨試樣厚度的變化如圖8所示。由圖7，8可知：隨著試樣厚度的增大，裂紋的曲率半徑R增大，但增大趨勢并不明顯；隨著試樣厚度的增大，圓弧角度2α增大，且具有明顯的增長趨勢。圓弧角度2α不但與曲率半徑R有關(guān)，還有試樣厚度有關(guān)，因此對于不同厚度的試樣，圓弧角度2α比曲率半徑R更能近似地描述裂紋前緣的彎曲程度。
用有限元方法模擬amax/W=0.4時，不同厚度試樣的受力狀態(tài)，圓弧角度2α 采用圖8中的平均值。不同厚度試樣對應(yīng)的歸一化實際裂紋長度a'/W和歸一化柔度法測算裂紋長度a(1)/W 對比結(jié)果如圖9所示。由圖9可知：a(1)/W比a'/W小，當(dāng)試樣厚度由25mm增大至30mm時，a(1)/W比a'/W 差值明顯增大，由約0.5%增大至約2.0%。說明隨著試樣厚度的增加，圓弧角度2α增大，影響了裂紋的平直度，柔度法測算的裂紋長度a(1)比實際裂紋長度a'偏小。對于疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗，不同材料的裂紋前緣彎曲程度不同，如果材料裂紋前緣的圓弧角度過大，則不宜采用較厚 (厚度不小于30mm)試樣進(jìn)行試驗。
3.4 引伸計標(biāo)距對裂紋嘴張開位移的影響
裂紋嘴張開位移V是指試樣邊緣處裂紋面的張開量，實際試驗時由于引伸計標(biāo)距的原因，引伸計測得的裂紋嘴張開位移V'是實際位移V的近似值。三點彎曲加載時，假設(shè)試樣兩側(cè)以裂紋頂端為圓心對稱旋轉(zhuǎn)，以試樣左半部為例，裂紋嘴張開位移V的計算方法如式(8)~(10)所示。
由式(10)可知：引伸計測得的張開位移V'比試樣實際的張開位移V小，根據(jù)式(1)，a(1)/W與柔度V/F是單調(diào)遞增關(guān)系，因此由V'/F得到的裂紋長度會存在偏小的情況；在θ一定的情況下，引伸計標(biāo)距2c越大，V'/F偏小的程度越大。
根據(jù)有限元模擬的結(jié)果，引伸計標(biāo)距為10mm時對應(yīng)的柔度V'/F與裂紋嘴張開位移的柔度V/F幾乎一致，經(jīng)過計算，試樣在最大載荷時的θ角很小，絕對值|cosθ-1|<0.0001。對于疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗，試樣整體處于彈性狀態(tài)，裂紋面的張開量較小(θ值較小)，引伸計標(biāo)距對柔度測量的影響可以忽略。對于某些裂紋面張開量較大(θ值較大)的斷裂試驗，如裂紋尖端張開位移、延性斷裂韌性試驗等，引伸計標(biāo)距過大，會造成裂紋嘴張開位移V的測量值偏小，進(jìn)而影響試驗結(jié)果。
4、結(jié)論
(1)對于不同厚度的 10Ni6CrCuMoV鋼 三 點彎曲試樣，當(dāng)試樣厚度不大于25mm，歸一化實際裂紋長度a'/W ≥0.3時，柔度法測算裂紋長度a(1)與真實裂紋長度a'相差小于 5%，認(rèn)為a(1)有較好的準(zhǔn)確性。
(2)當(dāng)a(3)/W≤0.2時，a(1)/W與a(3)/W相比明顯偏小，a(3)/W =0.15時，a(1)/W與a(3)/W相差約17%；當(dāng)a(3)/W≥0.3時，a(1)/W與a(3)/W相差小于0.5%。根據(jù)柔度函數(shù)關(guān)系式的適用條件，使用式(1)進(jìn)行裂紋長度測算時，要求實際裂紋長度a'/W≥0.3，以保證測算結(jié)果準(zhǔn)確。
(3)用有限元方法模擬三點彎曲試樣中平直的貫穿型裂紋as，兩柔度函數(shù)關(guān)系式(1)和式(3)在as/W≥0.3時與模擬結(jié)果均有較高符合性，a(1)/W 、a(3)/W與as/W相差小于2%；當(dāng)試樣厚度不大于40mm時，裂紋中心的平面應(yīng)變狀態(tài)對柔度函數(shù)關(guān)系沒有明顯影響，在式(1)中使用材料的彈性模量E進(jìn)行計算，可以獲得較準(zhǔn)確的測算裂紋長度。
(4)用圓弧角度2α來描述裂紋前緣的彎曲程度，根據(jù)試驗結(jié)果，隨著試樣厚度的增大，2α明顯增大，裂紋平直度降低，導(dǎo)致柔度法測算的裂紋長度a(1)比實際裂紋長度a'偏小。對于疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗，不同材料的裂紋前緣彎曲程度不同，如果材料裂紋前緣的圓弧角度過大，則不宜采用較厚(厚度不小于30mm)試樣進(jìn)行試驗。
(5)在疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗過程中，試樣整體處于彈性狀態(tài)，裂紋面的張開量很小，引伸計標(biāo)距對柔度測量的影響可以忽略。對于某些裂紋面張開量較大的斷裂試驗，如裂紋尖端張開位移、延性斷裂韌性試驗等，引伸計標(biāo)距過大會造成裂紋嘴張開位移V的測量值偏小，影響試驗結(jié)果。
作者：高宇昊，王佳，朱官朋，房坤，翟建飛
單位：中國船舶集團(tuán)有限公司第七二五研究所
來源：《理化檢驗-物理分冊》2024年第3期
來源：理化檢驗物理分冊
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