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嘉峪檢測網(wǎng) 2024-06-06 16:10
一、冷卻曲線試驗
淬火介質(zhì)的基本功能是控制淬火過程中零件向淬火介質(zhì)傳熱的速率，得到想要的顯微組織和力學性能，包括硬度、抗拉強度和疲勞強度，韌性等。同時，淬火過程應控制殘余應力和產(chǎn)生盡可能小的變形及開裂傾向。隨著熱處理行業(yè)競爭的加劇，對淬火過程的監(jiān)控變得越發(fā)重要。一致性檢查對于確定淬火烈度的變化和驗證新的淬火冷卻介質(zhì)和淬火工藝是否合適極其重要。淬火烈度可以通過硬化能力試驗來量化，例如橫截面硬度檢測（U形曲線）或者采用諸如拉什曼試驗步驟的末端淬火試驗及其他變體試驗。然而，這些傳統(tǒng)的試驗方法都耗時且相對昂貴。另外，冶金反應也隨著鋼試樣化學成分的變化而變化。因此，新的替代試驗方案正在被研究，而且將一直值得研究。
除了直接在試樣或零件上檢測硬度外，還可以通過其他方法來表征淬火冷卻介質(zhì)的性能。一種常用的替代方案是檢測淬火冷卻介質(zhì)的冷卻能力。雖然人們已經(jīng)提出多種方案并在繼續(xù)使用，如熱絲試驗和GM淬火表試驗等，但總體來講，這些方法是有局限性的，對其數(shù)據(jù)的解讀也要非常小心。從各種試驗方案的提出到現(xiàn)在，冷卻曲線分析已經(jīng)被普遍接受，并成為最有用的淬火冷卻介質(zhì)性能檢測手段。冷卻曲線對影響淬火冷卻介質(zhì)吸熱能力的因素很敏感，包括浴溫、攪拌、濃度等。
下面將介紹具體方法，包括如何得到冷卻曲線、目前采用的標準試驗方案以及冷卻曲線數(shù)據(jù)解讀新方案的使用（它能更確切地反映淬火過程）。在后者的案例中，將展示各種不同的計算實例。
1. 1 冷卻曲線
冷卻曲線是冷卻過程的時間-溫度關系圖，包括從熱金屬表面到較冷的淬火冷卻介質(zhì)之間的界面?zhèn)鳠徇^程。冷卻曲線的形狀代表了奧氏體化溫度的金屬試樣在淬火冷卻介質(zhì)中冷卻的不同冷卻機制。圖1所示為將熱探頭浸入可蒸發(fā)淬火冷卻介質(zhì)后的三個階段，包括全膜沸騰階段（蒸汽膜冷卻階段或A階段）、核沸騰階段（B階段）和對流冷卻階段（C階段）。由于時間較短以及采集數(shù)據(jù)所用的探頭相對不夠靈敏，這一案例中沒有觀察到?jīng)_擊膜沸騰階段（A'階段）。如前文所述，每個沸騰階段的整體冷卻機制都很不同。從膜沸騰到核沸騰的轉(zhuǎn)變溫度曾被稱為萊登弗羅斯特溫度，它與淬火金屬的初始溫度無關，如圖2所示。
圖1 淬入可蒸發(fā)介質(zhì)中的三種冷卻機制的冷卻曲線
圖2 英科（Inconel）鎳600探頭在水中淬火時冷卻速率與時間的關系（虛線代表了萊登弗羅斯特溫度）
根據(jù)測得的冷卻曲線，將冷卻速率曲線視作時間或溫度的函數(shù)來計算是可能的。試樣從任一溫度冷卻下來所需的時間、任一時刻的溫度、冷卻至任一溫度范圍所需的時間，都可以很容易地通過計算得到。這些計算通常是由現(xiàn)成的電子數(shù)據(jù)處理軟件完成的，從這一分析中得到初始的 “時間-溫度” 數(shù)據(jù)。圖3所示為冷卻曲線數(shù)據(jù)的各種常用表示方法。
圖3 各種常見冷卻曲線的表示方法
1.2 冷卻曲線數(shù)據(jù)采集
傳統(tǒng)上，采用高速記錄儀來采集 “時間-溫度” 數(shù)據(jù)。最近，已經(jīng)使用數(shù)據(jù)記錄器或臺式/便攜式計算機來采集數(shù)據(jù)，計算機上帶有模擬/數(shù)字裝置，能將熱電偶的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號以便于處理。對于大多數(shù)冷卻曲線分析工作，一般數(shù)據(jù)采集頻率為5~20Hz (數(shù)據(jù)點/s) 。選擇該頻率范圍內(nèi)的采集數(shù)據(jù)描繪成平滑、完整的冷卻速率曲線（見圖4)。多余的數(shù)據(jù)采集頻率將被當成沒必要的干擾數(shù)據(jù)處理掉。
圖4 數(shù)據(jù)采集頻率對冷速曲線平滑度的影響
1.3 探頭
利用冷卻曲線對淬火冷卻介質(zhì)進行冷卻行為分析最早是由勒·夏特利埃（Le Chatelier) 在1904年報道的。同年，希戴克（Haedicke) 也做了相關分析。在他們之后，許多種冷卻曲線分析（其中大部分包括各種各樣的探頭尺寸和設計）已經(jīng)成功地得到應用。勒·夏特利埃采用的是幾何中心嵌入一個熱電偶的 18mm×18mm (0.7in×0.7in) 的方鐵棒。自此之后，人們采用了范圍更廣的探頭形狀，包括球形、板材、環(huán)狀、線圈狀、圓盤狀及產(chǎn)品零件形狀等。探頭的制造也采用了各種材料，如合金鋼、不銹鋼、Inconel 600、銀等。目前，標準冷卻曲線分析試驗中最常用的探頭材料是 Inconel 600 和銀，304不銹鋼則用得較少。合金鋼探頭實際上并不用于日常的冷卻曲線分析，因為由于表面氧化、腐蝕或者開裂，它們不能重復利用。表1列出了室溫下各種材料的熱導率和熱擴散系數(shù)的對比，這些數(shù)據(jù)在計算傳熱系數(shù)時是不可或缺的。
表1 不同材料在室溫下的近似熱導率和熱擴散系數(shù)
目前，國際上最常用的探頭是沃爾夫森（Wolfson) 探頭，它是Φ12.5mm×60mm (Φ0.5×2.4in) 的圓柱形Inconel 600探頭，其幾何中心嵌有一個K型熱電偶，如圖5所示。
圖5 最初報道的用探頭進行冷卻曲線分析的示意圖
這種探頭是一些標準的基礎，Inconel 600與溫度有關的熱物理性質(zhì)見表2。
表2 Inconel 600材料隨溫度變化的熱物理性質(zhì)
這些國際和國家標準選擇 Inconel 600作為探頭材料的原因如下：
1) 它的熱導率比銀更接近于鋼。
2) 小的探頭尺寸更適用于少量（大約為2L 或者更少）淬火液的質(zhì)量檢測。
3) 淬火過程中鉻鎳鐵合金不發(fā)生相變。
4) Inconel 600探頭雖然沒有銀探頭對冷卻曲線過渡階段敏感，但是其提供的熱電偶信號更為穩(wěn)定，干擾也更少。但是，有些業(yè)內(nèi)人士還是強烈支持用銀作為探頭材料。但是近來，其中的表面熱電偶設計也被心部熱電偶所取代，如圖6所示。
圖6 用于ASTM D7646D的銀探頭示意圖
a）總成 b）探頭細節(jié)（mm）
其他銀探頭配熱電偶時都放在探頭的幾何中心。在100~1234K溫度范圍內(nèi)，與溫度相關的銀的熱導率（W/m·K) 可以用下列多元線性回歸方程計算：
式中，a=230.9532，b=0.113561，c×10E4=－3.19146，d=17.17667，T是溫度（K) 。
銀的比熱容作為溫度的函數(shù)，可以由相同形式的多元線性回歸方程計算，其中a=0.475069, b=-0.35933，c=0.000571，d=-77.0249。據(jù)報道，22℃ (72°F) 下金屬銀的熱擴散系數(shù)是 1.61cm2/s （0.25in2/s )。酋崎正剛（Narazaki ) 等人以表格形式報道了銀的與溫度相關的熱物理性質(zhì)見表3 。
表3 酉奇正剛（Narazaki）報道的銀的熱物理性質(zhì)
圖5所示的尺寸相對較小的 Inconel 600探頭及圖6所示的銀探頭遇到的問題之一，是在多個實驗室很難得到好的可重復性和再現(xiàn)性。導致這個問題的原因之一，是蒸汽可能在探頭浸入底部時被捕獲，而不會在探頭其他表面已經(jīng)過渡到核沸騰階段的同時過渡，特別是在淬入可蒸發(fā)淬火冷卻介質(zhì)中時。另一個觀察到的潛在難點，是探頭底部的銳邊也可能造成蒸汽膜破裂時間的不一致，也就是酋崎正剛所說的邊緣效應，這在水淬時最為顯著。這個問題已經(jīng)被詳細研究過。例如，酋崎正剛等人研究了探頭形狀對全膜沸騰和過渡沸騰的影響，包括尖端是半球狀的和球狀的情況。這兩種替代平頭探頭的設計都不會造成與平頭探頭一樣的蒸汽捕獲問題。Zhang完成了更廣泛的基礎研究，他除了確認酋崎正剛所說的邊緣對蒸汽膜破裂的影響外，也證實了淬火過程中在平整表面的底部發(fā)生的蒸汽捕獲問題。呂本（Luebben) 等人和埃爾南德斯·莫拉萊斯（Hernandez-Morales) 等人也證實了這個問題，并且推薦了替代設計，能大體上減輕或消除這一能導致冷卻曲線結果不同的問題。此項研究的一部分結果是，弗雷里希（Frerich) 和呂本（Luebben) 推薦采用一種帶倒角的探頭尖端，以使淬火時探頭尖端捕獲的氣泡最小化。
現(xiàn)在，人們更加注重傳熱系數(shù)和熱流密度的計算，以便更好、更全面地表征淬火的全部傳熱過程。這增加了嵌有近表面熱電偶的小探頭的使用次數(shù)，如圖7所示。
圖7 Φ13mm×57mm 、錐高10mm的圓柱形304不銹鋼探頭
注：一個熱電偶插入深度40mm處，另一個插入深度50mm處；熱電偶孔直徑為1.58mm，位于探頭表面下2.38mm。
圖8 一個Φ25mm×100mm (Φ1.0in×4in)的Cr-Ni鋼圓柱體淬入攪拌速度為0.3m/s(1ft/s) 的30℃（85°F) 的水中
由圖8可見，當淬入可蒸發(fā)液體時，隨著鋼的冷卻，表面的再潤濕鋒有一個運動過程。沿著探頭來定位熱電偶，再潤濕鋒的運動可以通過測定再潤濕時間來檢測，而再潤濕時間可以通過使用多重熱電偶探頭來測定，它是一個對表征硬度、變形和開裂傾向都很重要的參數(shù)。此外，采集到的時間-溫度 數(shù)據(jù)可以用來計算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和臨界熱流密度。最近，一種由騰西設計的 Inconel 600探頭（見圖9) 被用來計算植物油和礦物油的傳熱和臨界熱流密度，并得到了極好的結果。需要注意的是，與礦物油相比，植物油通常很少表現(xiàn)出膜沸騰或者沒有膜沸騰。
圖9 騰西設計的 Inconel 600多電偶探頭
雖然淬火時使用近表層熱電偶來指示表面溫度的重要性得到了越來越多的公認，但在探頭尖端設計上并沒有達成一致，因為探頭尖端的形狀能夠影響初始表面蒸汽膜的穩(wěn)定性，為了解決這個問題，埃爾南德斯、莫拉萊索等人就探頭尖端設計液流和在探頭表面所形成蒸汽膜的穩(wěn)定性及破裂的一些做了研究，并得出結論，圓錐形的尖端對淬火時液流的擾動最小，圖10所示，為對這種最佳探頭的說明。
圖10 埃爾南德斯·拉莫萊斯等人提出的多電偶圓柱形304不銹鋼測試探頭
通過對探頭表面淬火過程的視頻進行分析，呂本等人也注意到了探頭尖端平整表面的問題，他們提出了一種具有倒角尖端的探頭設計，如圖11所示。
圖11 呂本等人提出的303型奧氏體型不銹鋼探頭（尖端倒棱）
無論探頭采用哪種材料制造，最基本的要求都是確保在數(shù)據(jù)采集的溫度范圍內(nèi)自始至終地與熱電偶接觸。生成的冷卻曲線派生的數(shù)據(jù)被用于計算傳熱系數(shù)和整個淬火過程中的溫度分布情況。精確的計算需要精確的時間-溫度數(shù)據(jù)，這意味著必須以很短的時間間隔記錄真實的溫度。測溫過程中對時間間隔延遲影響最大的因素是熱電偶尺寸、制作材料和整個淬火過程中熱電偶與探頭的接觸情況。
使用最廣泛的是鎧裝熱電偶，它有一層保護熱電偶線的金屬套。鎧裝熱電偶的參數(shù)包括尺寸，測量接點設計、外套和絕緣材料。大多數(shù)用于鋼熱處理的熱電偶可以在約 200-1200℃（-330-2190°F）的溫度范圍內(nèi)使用。通常將測量接點焊接到探頭材料上以得到最好的熱電偶響應。騰西等人報道，采取下列措施可以得到最小的時間延遲和溫度失真：
1) 確保探頭與熱電偶之間有最佳的連接。
2) 熱電偶孔的尺寸最小化，孔越小，熱電偶鏈接得越好。
3) 探頭材料和用來連接熱電偶的材料應具有類似的熱力學性能。
4) 通過將熱電偶線焊接到探頭上來確保溫度延遲最小。
5) 推薦使用外徑為0.5mm (0.02in) 的鎧裝熱電偶。
6) 在焊接到外套上的測量接點處使用導熱膠并不能提高靈敏度。選定了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和探頭設計與材料之后，將探頭加熱到合適的溫度并浸入要研究的淬火冷卻介質(zhì)中。收集 溫度-時間數(shù)據(jù)，可以得到一條時間-溫度 冷卻曲線，能說明在表面發(fā)生的不同冷卻機制，下面將對冷卻曲線進行分析。
1.4 冷卻曲線分析
冷卻曲線分析的第一步，是對相同試驗條件下得到的時間－溫度冷卻曲線進行目測比較分析。這種目測分析的目的，主要是得到不同特征的冷卻過渡所需要的時間和發(fā)生時的溫度。對于不同的淬火冷卻介質(zhì)和淬火條件，可以將感興趣的冷卻曲線疊加起來進行比較評估。比較分析冷卻曲線數(shù)據(jù)有很多方法，目前最常用的方法有兩種。第一種方法是冷卻曲線參數(shù)化，騰西建議的參數(shù)包括：
1) 膜沸騰轉(zhuǎn)變到核沸騰的時間tA-B(s) 。
2) 膜沸騰轉(zhuǎn)變到核沸騰的溫度TA-B (℃) 。
3) 膜沸騰轉(zhuǎn)變到核沸騰的冷卻速率 CRDHmin（℃/s ) 。
4) 700℃時的冷卻速率CR700(C℃/s) 。
5) 最大冷卻速率 CRmax(℃/s)。
6) 最大冷卻速率時的溫度TCRmax(℃) 。
7) 300℃時的冷卻速率CR300(℃/s) 。
8) 冷卻到300℃所需的時間t300(s) 。
9) 200℃時的冷卻速率CR200(℃/s) 。
10) 冷卻到200℃所需的時間t200 (s) 。
參數(shù)1）~3）與全膜沸騰（蒸汽膜沸騰）向核沸騰轉(zhuǎn)變的時間和溫度及臨界溫度下的冷卻速率有關。之所以要測量 700℃時的冷卻速率（參數(shù)4）) ，是因為通常人們都希望盡可能提高這一冷卻速率以避開鋼的珠光體轉(zhuǎn)變區(qū)域（鼻子尖）。參數(shù)5）和6)分別是最大冷卻速率及其發(fā)生的溫度。一般來說，人們希望CRmax、越大越好，而TCRmin越低越好。某些溫度時的冷卻速率以及冷卻到這些溫度所需的時間的冷卻速率，如300℃和200℃ (參數(shù)7）~10）) , 也經(jīng)常被測定，因為它們關系到鋼的開裂和變形傾向。為減少變形和開裂，人們希望這個區(qū)域的冷卻速率越小越好。參數(shù)7）~10）與馬氏體轉(zhuǎn)變區(qū)域有關，一般希望這越小越好。這些在圖12中有所闡明，并經(jīng)常用于鋼、不銹鋼及 Inconel 600 探頭上。
圖12 常用冷卻曲線的特征參數(shù)
對于使用銀探頭得到的冷卻曲線，也有各種不同的冷卻參數(shù)，但是通常包含以下參數(shù)中的兩個或更多個：
1) 萊登弗羅斯特溫度和冷卻速率。
2) 從核沸騰向?qū)α骼鋮s轉(zhuǎn)變的溫度。
3) 冷卻到600℃ (1110°F) 、400℃ (750°F)和300℃ (570°F) 分別需要的時間。
4) 最大冷卻速率和300℃ (570°F) 時的冷卻速率。
5) 臨界熱流密度，可以從冷卻曲線中估算出來。
知道冷卻曲線分析數(shù)據(jù)的固有變異性是很重要 的。當無法得到具體的統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，相關報道稱有用的數(shù)據(jù)精度限制是±（8%~10%) ，而通常無法得到完整的統(tǒng)計分析結果。使用圖5所示的 Inconel 600探頭來試驗無攪拌礦物油淬火冷卻介質(zhì)的試驗方案，其精度結果是可以得到的。這種變異性的產(chǎn)生有許多原因，其中包括熱電偶尺寸、接觸情況和反應時間、熱電偶孔在探頭體中的位置、觸發(fā)機制以及時間－溫度數(shù)據(jù)采集的開始溫度、數(shù)據(jù)采集速率、探頭表面狀況、清潔方法、探頭在淬火冷卻介質(zhì)中的布置、淬火冷卻介質(zhì)的體積和其他一些因素。再考慮到報告冷卻曲線數(shù)據(jù)的實驗室的數(shù)量、探頭及試驗設備供應商的區(qū)別等，令人驚訝的是，這種可變性也不算非常大。
二、傳熱系數(shù)計算
本節(jié)概述淬火過程中傳熱系數(shù)和熱流密度的基本知識。后面將介紹簡化方程方法的各種應用實例。例如，將簡單形狀的鋼件淬入液體型可蒸發(fā)淬火冷卻介質(zhì)中，分析這一過程中發(fā)生的傳熱，就可以考慮用簡化方法來計算冷卻時間和冷卻速率。并將討論利用試驗得到了準確的淬火過程數(shù)學模型、表面溫度或表面下溫度之后，通過解一個恰當?shù)姆磫栴}來計算傳熱系數(shù)（HTC ) 的簡化方法。正則熱條件理論用于冷卻時間和冷卻速率的測定，基于它來計算平均傳熱系數(shù)的方法也將得到介紹。需要用到以下符號：
2.1 反問題
反問題領域是由物理學家維克托·安巴爾楚米揚（Viktor Ambartsumian) 首先發(fā)現(xiàn)并介紹的，他的逆向建模包括使用試驗獲得的熱導體內(nèi)的熱數(shù)據(jù)來估計邊界條件，如特定溫度或熱流密度。熱傳導的反問題依賴于對溫度的測量，以估算物理問題中數(shù)學公式里的未知量包括邊界熱流密度、熱源、熱力學性質(zhì)、邊緣的形狀和尺寸等。干擾因素在。于任何一次對溫度的測量中，將造成熱流密度預測的不穩(wěn)定性。但是，通過在兩個位置測量溫度可以較好地改善這一（對熱流密度）預測的穩(wěn)定性。因為解法對試驗測得數(shù)據(jù)中的隨機誤差很敏感，所以“不適定問題”的求解需要用到“正則化技術” (regularization technique) 。
2.1.1 吉洪諾夫（Tikhonov) 正則化方法
熱傳導反問題的成功求解方案通常需要（將其）重置成“近似適定問題”， 經(jīng)常采用最小二乘法 。正則化方法有很多種，其中就包括吉洪諾夫正則化方法，這種方法是將一些平滑項加入最小二乘方程來減少由測量誤差造成的不穩(wěn)定性。吉洪諾夫從理論上證明，使用這種方法可以將反問題正確地解出。由于淬火過程中的傳熱非常復雜，需要做一些附加的調(diào)查研究以進一步改進熱傳導反問題的求解。
2.1.2 求解反問題的格林（Green) 函數(shù)方法
古塞伊諾夫（Guseynov) 也用格林（Green) 函數(shù)方法解決線性和非線性反問題。這種方法被用來求解熱傳導雙曲線方程之類的非線性反問題，在這種問題里，數(shù)學模型中的一些參數(shù)不能由試驗得到，但能夠通過精確計算得到。
2.1.3 統(tǒng)計學正則化方法
克里沃希（Krivoshey) 求解反問題時使用的是一種隨機方法，假定數(shù)學模型中的所有參數(shù)都有一種隨機性。它用于求解第四種傳熱模式的反問題。
2.1.4 求解熱傳導和質(zhì)量傳遞反問題的一般方法
科瑞考斯基（Krukovskyi) 使用了牛頓-高斯（Newton-Gauss) 和吉洪諾夫方法。在美國廣泛使用一種由貝克（Beck) 等人所推薦的求解反問題的新方法，而吉洪諾夫方法在歐洲則廣為人知。求解第一種傳熱模式的反問題的結果，通常以傳熱系數(shù)（HTC) 與表面溫度的關系的形式呈現(xiàn)，如圖13所示。這些傳熱系數(shù)（HTC) 被用在計算淬火過程中，包括決定鋼相變的冷卻時間和冷卻速率值。
圖13 傳熱系數(shù)與表面溫度的關系
MZM-16油，油溫61℃ (142F) ，試樣：Φ19.9mm×80mm
1一求解反問題 2一正則熱條件理論
2.1.5 正則熱條件理論
正則熱條件理論被用來計算平均傳熱系數(shù)、任何形狀鋼件的冷卻時間和冷卻速率。圖13所示為用孔德拉特耶夫（Kondratjev) 正則熱條件理論計算的平均傳熱系數(shù)。孔德拉特耶夫理論已經(jīng)被用來計算核沸騰過程中的平均有效傳熱系數(shù)。在這種情況下，傳熱系數(shù)僅可用于計算鋼件中心部位的冷卻時間和冷卻速率。隨后將討論核沸騰期間的簡化計算方法，以及冷卻時間和冷卻速率的計算方法。
2.2 簡化計算方法
2.2.1 第二種傳熱模式的數(shù)學模型
非穩(wěn)態(tài)熱導率由方程給出，即：
為使鋼件淬火后變形最小，應完全消除局部膜沸騰。如果qer1 最大化，則膜沸騰就可以被消除。已經(jīng)確定的是，鹽水溶液存在一個最適合的濃度，淬火油存在一個最適合的溫度，此時第一臨界熱流密度（qcr1) 最大化，如圖14和圖15所示。因此，可以通過優(yōu)化臨界熱流密度來優(yōu)化淬火工藝，而臨界熱流密度越大越好，以消除局部膜沸騰，消除局部膜沸騰又可以顯著減少變形。
圖14 第一臨界熱流密度（qcrl)與礦物油溫度（T) 的關系
1-MZM-120 2-MS-20 3-Effectol
礦物淬火油 4-MZM-16
圖15 第一臨界熱流密度（qcrl)與鹽水溶液密度（p) 的關系
1-NaCI水溶液 2-LiCI水溶液
當全膜沸騰結束且沒有局部膜沸騰時，核沸騰的邊界條件可以寫成：
注意：在沸騰階段必須考慮到AT=Tsf-Ts, 而不是AT=Tsr-Tn, 因為臨界形核半徑Rcr僅取決于邊界層的過熱度，其計算公式為：
式中，Rcr是氣泡能夠長大和聚集的臨界尺寸。
活躍的核心是熱量的基本載體，它們將熱量從表面轉(zhuǎn)移到冷的液體里。在對流冷卻階段中，邊界條件類似于膜沸騰階段的邊界條件：
從核沸騰轉(zhuǎn)變到對流冷卻時，qnb=qconv。由圖16可見，在鋼件淬入 NaOH 水溶液的過程中，膜沸騰消失了。這里初始的傳熱模式是短暫的核沸騰階段，其持續(xù)時間可以通過式（2-10) 計算。短暫的核沸騰的持續(xù)時間可以結合邊界條件［式（2-6) ] 解出式（2-1) 來計算。沸騰階段的持續(xù)時間可以通過科巴斯科（Kobasko) 方程［式（2-5) ] 來計算
式中，b=3.21 。
為了保證計算正確，必須知道β 值［式（2-11) 、式（2-12) ] 。對水和水溶液而言，可以認為 β＝3. 45 。
圖16 Φ38.1mm (Φ1.5in) 的球在5%的 NaOH水溶液中淬火時溫度隨時間的變化曲線
2.2.2 冷卻時間的計算
計算任何形狀鋼件冷卻時間的通用方程如下：
式（2-13) 中的主要參數(shù)是孔德拉特耶夫形狀因子K (表4 ) 、孔德拉特耶夫數(shù)Kn和廣義畢渥（Biot) 數(shù)Biy；平均熱擴散系數(shù)a是一種材料特性。
式（2-13) 中的孔德拉特耶夫數(shù)Kn是廣義畢渥（Biot)數(shù)Biy的函數(shù)，即：
2.2.3 冷卻速率的計算
任何形狀鋼件心部的冷卻速率可以由下式計算：
式中，v-冷卻速率（℃/s) ；a-熱擴散系數(shù)；Kn-孔德拉特耶夫數(shù)（無量綱）；T-溫度（℃) ；Tm-浴溫（℃) ；K-孔德拉特耶夫形狀因子，對于無限長圓柱體，K=R2/5.784。
一些對鋼件冷卻時間的計算有用的數(shù)據(jù)見表4 。Inconel600和304奧氏體型不銹鋼的熱力學性能見表5。
表4 不同形狀鋼件的孔德拉特耶夫形狀因子
表5 Inconel 600和304不銹鋼隨溫度變化的熱導率和熱擴散系數(shù)
來源：每天學點熱處理
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