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準(zhǔn)確表征組件材料的力學(xué)行為對于單向碳纖維增強(qiáng)聚合物 (UD CFRP) 復(fù)合材料的失效預(yù)測至關(guān)重要。該研究開發(fā)了一種應(yīng)力三軸性相關(guān)的微觀力學(xué)模型用于復(fù)合材料的橫向失效預(yù)測，其中創(chuàng)新性地采用應(yīng)力三軸性來定義基體材料的塑性硬化行為。因此，可以考慮異質(zhì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不同硬化行為、雙軸失效的準(zhǔn)確確認(rèn)以及加載過程中應(yīng)力狀態(tài)變化引起的硬化行為演變。通過將預(yù)測結(jié)果（應(yīng)力-應(yīng)變曲線、RVE 輪廓和失效點(diǎn)）與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和失效準(zhǔn)則的失效包絡(luò)線進(jìn)行比較，驗(yàn)證了微觀力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，微觀力學(xué)模型可以準(zhǔn)確捕捉復(fù)合材料在單軸和雙軸載荷下的失效現(xiàn)象和失效演化機(jī)制。

一、 引言

碳纖維增強(qiáng)聚合物 (unidirectional carbon fiber reinforced polymer；CFRP) 復(fù)合材料因其優(yōu)異的力學(xué)性能，在航空航天、能源和建筑工程等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而，準(zhǔn)確預(yù)測UD CFRP復(fù)合材料的可靠性能對于輕量化設(shè)計和安全性至關(guān)重要。由于復(fù)合材料中存在的損傷、異質(zhì)性、空間結(jié)構(gòu)的隨機(jī)分布以及基體材料的復(fù)雜非線性行為，預(yù)測其復(fù)雜的力學(xué)行為極具挑戰(zhàn)性。目前，許多宏觀失效理論已被提出并廣泛應(yīng)用于預(yù)測UD CFRP單層板的力學(xué)行為。然而，這些理論由于復(fù)合材料的復(fù)雜微觀結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其復(fù)雜的力學(xué)性能和多種失效模式在表征損傷演化以及在各種配置中普遍應(yīng)用方面仍存在挑戰(zhàn)。

近日，期刊《Composite Structures》發(fā)表了一篇由北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院的研究團(tuán)隊完成的有關(guān)基于應(yīng)力三軸度依賴的計算細(xì)觀力學(xué)模型預(yù)測UD CFRP復(fù)合材料橫向失效的研究成果。該研究開發(fā)了一種基于應(yīng)力三軸度依賴的計算細(xì)觀力學(xué)模型，用于預(yù)測UD CFRP復(fù)合材料在單軸和雙軸加載下的橫向失效。該模型通過引入應(yīng)力三軸度來定義基體材料的塑性硬化行為，從而能夠考慮由異質(zhì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不同硬化行為、準(zhǔn)確確認(rèn)雙軸失效，以及由于加載過程中應(yīng)力狀態(tài)變化引起的硬化行為演化。論文標(biāo)題為“Transverse failure prediction of unidirectional carbon fiber reinforced polymer composites subjected to uniaxial and biaxial loading by stress-triaxiality-dependent computational micromechanics”。

二、研究內(nèi)容及方法

文中用于模擬UD CFRP復(fù)合材料微觀力學(xué)行為的有限元模型，基于代表性體積單元(representative volume element；RVE)，采用隨機(jī)順序擴(kuò)展算法生成具有隨機(jī)分布的纖維，這些纖維在統(tǒng)計上代表了實(shí)際復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)。RVE模型包含大約50根纖維，足以捕捉復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)特征。模型中纖維直徑和體積分?jǐn)?shù)基于IM7/8552 UD層壓板的實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定。RVE的橫截面尺寸和厚度根據(jù)先前研究確定，以確保數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性并考慮計算成本。纖維、基體和界面分別采用C3D8R、C3D6和COH3D8元素進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于損傷和失效的存在，采用ABAQUS/Explicit進(jìn)行顯式求解以處理隱式求解框架中的收斂問題。通過在周期性網(wǎng)格的相對面上引入耦合約束來實(shí)現(xiàn)RVE中應(yīng)力-應(yīng)變場的周期性。

圖 1. 三相 RVE 的幾何模型。

界面損傷模型采用了基于雙線性牽引-分離法則的內(nèi)聚區(qū)模型，并引入了考慮摩擦效應(yīng)的模式相關(guān)懲罰剛度，以更準(zhǔn)確地模擬界面的力學(xué)行為。這種內(nèi)聚-摩擦損傷模型通過VUMAT子程序?qū)崿F(xiàn)，并在數(shù)值模擬中應(yīng)用，可以捕捉到在雙向加載下界面損傷發(fā)生后剪切強(qiáng)度的增加，以及在缺乏摩擦?xí)r與標(biāo)準(zhǔn)雙線性牽引-分離法則一致的力學(xué)行為。

圖 2. 網(wǎng)格收斂分析：（a）具有不同元素數(shù)量的五個 RVE。（b）預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。

關(guān)于基體材料的塑性行為模型，通常使用擴(kuò)展Drucker-Prager (ED-P) 模型來描述基體的塑性行為，該模型的屈服方程通過靜水壓力、摩擦角、內(nèi)聚力、Mises等效應(yīng)力、三軸拉伸屈服應(yīng)力與三軸壓縮屈服應(yīng)力的比值以及偏應(yīng)力的第三不變量來定義，ED-P模型的參數(shù)通過與Mohr-Coulomb塑性準(zhǔn)則的參數(shù)匹配來獲得。此外，基體材料的屈服后塑性流動由流動勢控制，實(shí)驗(yàn)研究表明，對于聚合物材料，非關(guān)聯(lián)流動更為合適，因此將膨脹角設(shè)為零。塑性應(yīng)變率基于塑性流動規(guī)則獲得，并且塑性乘數(shù)定義為應(yīng)力增量方向與屈服面的關(guān)系。該文章提出了一個修改后的ED-P模型，該模型考慮了應(yīng)力三軸度對硬化模量的影響，并通過不同的應(yīng)力狀態(tài)（壓縮主導(dǎo)、拉伸主導(dǎo)和剪切主導(dǎo)）來調(diào)整內(nèi)聚力，從而更準(zhǔn)確地描述基體材料在不同加載條件下的塑性硬化行為。

圖 3. 基質(zhì)塑性模型的驗(yàn)證：（a）壓縮 FE 模型；（b）拉伸 FE 模型；（c）剪切 FE 模型；（d）預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

該研究進(jìn)行了有限元模型（FE model）的收斂性分析以確保數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性和計算成本之間的平衡。這包括了對RVE中元素數(shù)量的網(wǎng)格收斂性分析和在ABAQUS/Explicit中用于減少計算成本的質(zhì)量縮放收斂性分析。通過比較不同數(shù)量元素的RVE預(yù)測的彈性模量和破壞強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選擇了一個在預(yù)測精度和計算成本之間取得最佳平衡的網(wǎng)格配置。同樣，通過在不同的時間增量下進(jìn)行質(zhì)量縮放分析，確定了在保證數(shù)值模擬結(jié)果準(zhǔn)確性的同時，能夠最小化計算成本的時間增量。這些分析對于確保模擬結(jié)果的可靠性和有效性至關(guān)重要。

【小編備注】單從這一點(diǎn)看，該文章還是比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，各種參數(shù)的收斂性分析是開展有限元分析討論的基礎(chǔ)，現(xiàn)在太多的研究是信手拈來，憑直覺、經(jīng)驗(yàn)設(shè)置各種參數(shù)，只要和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)拼湊上就能發(fā)文章，但這些參數(shù)往往不具有通用性。有限元分析目前在工程中之所以不能被廣泛接納，主要是因?yàn)槠淙藶橹饔^可控因素太多，以后數(shù)值分析還是會朝著規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)、統(tǒng)一的方向發(fā)展，建模過程是否規(guī)范、理論選取是否合理，各類參數(shù)是否標(biāo)定，這些都完善了，或許才能真正拿有限元分析去強(qiáng)力支撐工程問題的分析?？上В@個事情工程界沒有精力去做，都在忙著解決眼前的棘手問題，學(xué)術(shù)界沒有興趣去做，出不了新成果，道阻且長。

——君莫

圖 4. 橫向拉伸下的 RVE 和實(shí)驗(yàn)：（a）實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；（b）初始破壞時 RVE 的塑性輪廓；（c）最終破壞時 RVE 的損傷輪廓；（d）初始破壞時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 [29]；（e）最終破壞時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 [30]。

該文章展示了UD CFRP復(fù)合材料在不同加載條件下的力學(xué)行為和破壞預(yù)測結(jié)果，并將其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明，模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測單向碳纖維增強(qiáng)聚合物復(fù)合材料在不同加載條件下的力學(xué)行為和失效模式。模型能夠預(yù)測復(fù)合材料在橫向拉伸、壓縮、面內(nèi)剪切和面外剪切加載條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、RVE剖面圖和失效點(diǎn)，并且預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。此外，模型還能夠準(zhǔn)確地預(yù)測復(fù)合材料在雙向加載條件下的失效包絡(luò)線，并與現(xiàn)有失效準(zhǔn)則的結(jié)果進(jìn)行了對比。

圖 5. 平面剪切下的 RVE 和實(shí)驗(yàn)：(a) 實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；(b) 最終破壞時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 [32]；(c) 塑性變形過程中 RVE 的塑性輪廓；(d) 最終破壞時 RVE 的損傷輪廓。

圖 6. 非平面剪切下的 RVE 和實(shí)驗(yàn)：(a) 實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；(b) 損傷過程中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；(c)最終破壞時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 [33]；(d) 塑性變形過程中 RVE 的塑性輪廓；[33] (e) 損傷過程中 RVE 的塑性輪廓；(f) 最終破壞時 RVE 的損傷輪廓。

三、小結(jié)

該研究開發(fā)的基于應(yīng)力三軸度依賴的計算細(xì)觀力學(xué)模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測UD CFRP復(fù)合材料在單軸和雙軸加載下的橫向失效行為。該模型能夠考慮由異質(zhì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不同硬化行為、準(zhǔn)確確認(rèn)雙軸失效，以及由于加載過程中應(yīng)力狀態(tài)變化引起的硬化行為演化。該模型為UD CFRP復(fù)合材料的失效預(yù)測和進(jìn)一步應(yīng)用提供了重要的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。

原始文獻(xiàn)：

Ji, C., Zhai, Y., Li, D., & Qu, H. (2024). Transverse failure prediction of unidirectional carbon fiber reinforced polymer composites subjected to uniaxial and biaxial loading by stress-triaxiality-dependent computational micromechanics. Composite Structures, 345, 118359.

原文鏈接：

https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2024.118359