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簡介

 

纖維增強復合材料因其廣泛的應用領域而受到重視，它們在交通、能源和消費品等行業(yè)中扮演著關鍵角色。與傳統(tǒng)的單一材料相比，纖維復合材料能夠根據(jù)特定的應用需求定制其特性。除了宏觀層面的評估，結構復合材料還需要進行微觀層面的應力和失效分析，這有助于識別層壓結構中的關鍵因素。

 

復合材料的分析可以在宏觀和微觀兩個層面進行，每種方法都有其獨特的優(yōu)勢和限制。通過實施多尺度分析，可以更全面地理解復合材料結構及其組成元素在不同層面上的反應。這種分析方法對于探究在宏觀載荷作用下的微觀失效機制尤為重要。

 

在復合材料的失效分析領域，傳統(tǒng)的連續(xù)介質方法雖然在多數(shù)情況下能夠提供有效的預測，但在關鍵工程應用中，對精度的要求往往更高。因此，將力學失效理論應用于材料的微觀結構層面，通過細觀力學方法來探究單個組分的失效行為，可以為復合材料的失效預測提供更為精確和深入的理解。這種方法能夠揭示微觀尺度上的失效機制，從而為復合材料的設計和性能優(yōu)化提供更為詳盡的科學依據(jù)。

 

細觀力學分析

 

本案例聚焦于單向代表性體積單元（Representative Volume Element, RVE）的細觀力學行為分析，旨在通過該分析揭示其宏觀均質化材料特性。所研究的復合材料由單向排列的石墨纖維嵌入環(huán)氧樹脂基體構成，其中纖維與基體間的界面層具有極薄的厚度。通過細觀尺度的力學模擬，探究該界面層對復合材料整體性能的影響，以及如何通過細觀結構設計優(yōu)化其宏觀力學響應。

 

圖1 帶有石墨纖維、薄界面和環(huán)氧樹脂基體的基本單元幾何形狀

 

圖1展示了一個典型的單向代表性體積單元（RVE），其中心位置放置了一根圓柱形的石墨纖維。在給定纖維體積分數(shù)為60%的條件下，通過數(shù)學建模和計算方法確定該纖維的幾何半徑參數(shù)。這一參數(shù)對于理解纖維在復合材料中的力學行為及其與基體的相互作用至關重要。

 

層合板的構造由多層材料組成，每層包含T300型號的石墨纖維、DY063型環(huán)氧樹脂以及特別設計的界面材料。在此模型中，石墨纖維被假設為橫向各向同性材料，并以正交各向異性材料進行模擬；而界面材料和環(huán)氧樹脂則被視為各向同性材料。在纖維增強復合材料的微觀結構中，界面區(qū)域由纖維和基體的近表面層以及這兩個表面之間的過渡材料層組成。界面的力學性能，無論是過于薄弱還是過于剛硬，均會對復合材料的整體性能產(chǎn)生顯著影響。因此，選擇具有最佳力學性能的界面材料對于提升復合材料的綜合性能至關重要。本模型中，界面的彈性屬性被設定為介于纖維和基體之間，既不過于剛硬也不過于柔軟，以期達到最佳的力學匹配效果。

 

 

在本研究案例中，對于纖維增強復合材料的細觀力學分析，并未直接對纖維與基體之間的界面進行顯式幾何建模。相反，通過在固體力學接口中引入薄層節(jié)點，以隱式方式考慮界面的存在。該薄層節(jié)點具備一個線彈性材料子節(jié)點，負責對界面的彈性響應進行表征。這種處理方式使得界面的力學行為能夠間接影響復合材料的均質化材料屬性以及局部應力分布。

 

進一步地，為了實施細觀力學分析，本研究利用固體力學接口中的單元周期性節(jié)點，在代表性體積單元（RVE）的三對面施加周期性邊界條件。通過這種方式，可以模擬復合材料在宏觀尺度上的連續(xù)性和均勻性。為了從RVE中提取均質化的彈性矩陣，本研究設計了六種不同的載荷工況，并對RVE進行響應分析。通過選擇特定的平均應變周期類型，可以有效地獲得復合材料的均質彈性矩陣，從而為進一步的力學行為預測提供基礎。

 

宏觀力學分析

 

在層合板的分層理論中，自由度被定義為參考表面（或建模表面）上的位移分量，包括平面內的u和 v以及垂直于參考面的w方向。該理論在本質上與三維固體彈性理論保持一致，但通過引入層間剪切應力的概念，它能夠更精確地描述層合板的力學行為。分層理論的優(yōu)勢在于其能夠捕捉并分析層間剪切應力的分布，這對于模擬和預測厚復合材料層合板的應力狀態(tài)至關重要。此外，該理論在研究層合板中的脫層現(xiàn)象，即層間分離問題時，提供了一種有效的分析工具，因為它能夠揭示脫層過程中的應力變化和傳遞機制。

 

在本研究中，所構建的模型涉及一個復合材質的圓柱形結構，其幾何特征為長度0.5米、半徑0.1米，如圖2所示。該模型的邊界條件和受力情況具體如下：

 

圓柱體的一端施加了固定約束，以模擬實際結構中的支撐條件。

 

相對端面上施加了50千牛的橫向力，該力以均勻分布載荷的形式作用于圓柱體的橫截面上，以模擬外部荷載對結構的影響。

 

這種設置允許對復合材料圓柱體在受橫向載荷作用下的應力和變形行為進行詳細的力學分析。

 

圖2帶邊界條件和載荷的幾何形狀

 

如圖3所示，所研究的層合板結構由四層材料構成，每層厚度為1毫米，每層材料的特定取向是根據(jù)其在層合板中承擔的力學角色和預期的性能要求精心設計的。

 

圖3 四層層壓材料的全厚度視圖

 

如圖4所示，層合板的構造由四層材料組成，每層厚度一致，且沿層合板的基準坐標系，各層的纖維方向依次為垂直（90度）、水平（0度）、再次垂直（90度）和水平（0度），從層合板的底部起始。每層材料的方向角是根據(jù)其在層合板結構中的力學功能和設計要求來確定的。各層的材料屬性，包括彈性模量、泊松比等，均基于先前進行的細觀力學分析中計算得到的均質化材料屬性。這種分析方法允許將復合材料層合板視為具有各向異性的均質材料，從而為進一步的結構設計和性能評估提供了準確的材料參數(shù)。

 

圖4 層合板的鋪層順序[90/0/90/0] °顯示了各層從下到上的纖維方向

 

在進行復合材料圓柱體在特定載荷作用下的失效分析時，可以采用兩種專門針對復合材料的失效判據(jù)：Hashin準則和Puck準則。這些準則是復合材料力學領域的先進理論，它們綜合考慮了材料在多軸應力狀態(tài)下的復雜行為，包括在拉伸和壓縮載荷作用下可能出現(xiàn)的不同失效模式。具體而言，Hashin準則和Puck準則能夠識別和預測復合材料在不同載荷組合下的失效行為，從而為復合材料結構的設計和安全性評估提供了科學依據(jù)。表2詳細列出了這兩種準則所涵蓋的失效模式，為復合材料的失效分析提供了明確的參考標準。

 

 

為了探究復合材料在宏觀載荷作用下各組分的局部力學響應，本案例沿用了首次分析中采用的代表性體積單元（RVE）的幾何構型和材料參數(shù)，并設定了第二次分析所需的宏觀應變。通過對RVE內多個材料點實施細觀力學分析，識別出在宏觀層面分析中應力集中或潛在失效的區(qū)域。

 

細觀力學分析

 

在細觀尺度上，考慮到材料組分的相互作用和整體性，可以應用基于力學的失效判據(jù)來預測材料的失效行為。這些細觀層面的失效判據(jù)相較于宏觀層面的判據(jù)，能夠提供更為精確的失效預測。對于纖維增強復合材料，Tsai-Wu正交各向異性失效判據(jù)因其考慮了正交各向異性材料的特定力學行為而被認為是較為適宜的選擇。在單向纖維增強復合材料中，纖維沿著縱向連續(xù)分布，展現(xiàn)出較高的縱向彈性模量和承載能力，從而在縱向拉伸和壓縮載荷下承擔主要的力學作用。而在橫向上，纖維通過基體材料的粘合作用與周圍基體結合，基體在橫向和剪切載荷中發(fā)揮關鍵作用。若忽略Tsai-Wu判據(jù)中橫向應力和剪切應力的影響，針對纖維的失效判據(jù)可以簡化為一個表達式，以便于分析和應用。

 

 

其中，是應力分量，和分別是層坐標系中的抗拉和抗壓強度。

 

在考慮基體材料的力學行為時，必須認識到基體作為各向同性介質，在拉伸和壓縮狀態(tài)下的強度表現(xiàn)存在差異。根據(jù)理論分析和實驗驗證，基體材料的失效行為與偏應力（von Mises應力）和體積應力（hydrostatic應力）緊密相關。在本案例中，基體材料的失效判據(jù)將依據(jù)這一理論框架進行構建，以確保對基體在不同受力狀態(tài)下的失效模式進行準確預測和描述。具體而言，本案例將采用一種綜合考慮偏應力和體積應力影響的失效準則，以實現(xiàn)對基體材料在復雜載荷條件下失效行為的科學評估。

 

其中，σm是von Mises 應力，I1 是應力張量的第一不變量。

 

在復合材料中，界面失效通常歸因于法向和切向作用力超出其承受的強度閾值，這種過度的力作用導致界面發(fā)生脫黏現(xiàn)象?；诖耸C制，本研究案例引入了一種針對界面的二次失效判據(jù)，旨在定量描述和預測在多軸應力狀態(tài)下界面的失效行為。該判據(jù)綜合考慮了法向和切向應力對界面強度的影響，為復合材料界面的失效分析提供了一種科學和系統(tǒng)的方法。通過應用這一失效準則，可以更準確地評估復合材料結構在實際工作條件下的界面穩(wěn)定性和可靠性。

 

 

其中，tn和ts分別為法向（垂直于界面邊界）和剪切（與界面邊界相切）牽引力，

 

σn和σs分別為法向強度和剪切強度。法向牽引力周圍的角括號是Macaulay括號，如果結果為正，則返回變元，否則返回零。

 

 

結果與討論

 

在細觀力學分析的框架內，本研究案例通過施加六種不同的載荷工況來計算材料的彈性矩陣。如圖5所示，選取了其中的四種載荷工況來展示有效（von Mises）應力的分布情況。該圖揭示了材料各組分在不同載荷條件下的響應特性?；谑状渭氂^力學分析所得到的均質化材料屬性，將作為輸入?yún)?shù)應用于隨后的宏觀力學分析中，以預測和評估復合材料結構在宏觀尺度下的力學行為和性能。這一方法允許從細觀層面到宏觀層面的無縫過渡，為復合材料結構設計和性能優(yōu)化提供了堅實的理論基礎。

 

 

 

圖5四種載荷工況下基本單元中的von Mises 應力分布

 

圖6呈現(xiàn)了宏觀尺度分析中復合材料圓柱體內部的von Mises應力分布圖。根據(jù)該圖的顯示結果，可以觀察到圓柱體兩端區(qū)域的應力值較高，表明這些區(qū)域在載荷作用下可能承受較大的力學負荷。這種應力分布特征對于理解結構在實際工作狀態(tài)下的力學行為至關重要，同時也為進一步的結構強度評估和潛在失效區(qū)域的識別提供了關鍵信息。

 

圖6 復合材料層合板中的von Mises 應力分布

 

圖7描繪了層合板中五個界面處的von Mises應力分布圖，該分布揭示了應力集中現(xiàn)象主要發(fā)生在層合板的內層或外層。為了精確識別應力峰值的具體位置，本研究采用了表面最大值節(jié)點技術。通過這種方法，確定了層合板外層固定端處的應力值最高，表明該區(qū)域在載荷作用下可能首先達到其應力承載極限。同時，圓柱體負載端的內層也觀察到較高的應力水平。這兩個應力集中區(qū)域將作為后續(xù)細觀力學分析的關鍵點，以進一步探究其對層合板整體性能的影響。

 

 

如圖8(a)和圖8(b)所示，復合材料圓柱體的Hashin和Puck失效判據(jù)的失效指數(shù)分布圖揭示了失效風險的不均勻性。在Hashin失效準則的應用下，失效指數(shù)的最大值出現(xiàn)在圓柱體的外層，且特別集中在朝向載荷端的區(qū)域。相對地，在Puck失效準則的應用下，失效指數(shù)的峰值則位于圓柱體的第二層，即從內側向載荷端過渡的區(qū)域。值得注意的是，即使在圓柱體的內層和外層，Puck準則同樣預測出了較高的失效指數(shù)，表明這些區(qū)域可能面臨較高的失效風險。

 

鑒于Hashin和Puck準則分別考慮了不同的失效模式，因此，對每種失效模式下的失效指數(shù)進行細致的評估至關重要。這種評估有助于識別潛在的失效區(qū)域，并為后續(xù)的細觀力學分析提供了關鍵的失效風險評估信息。內層和外層中材料點的失效指數(shù)將作為進一步分析的基礎，以探究這些區(qū)域在不同失效模式下的響應特性和失效機理。

 

圖8 復合材料層合板中的(a)Hashin和(b) Puck失效指數(shù)分布

 

表4詳細列出了在兩種不同的失效準則下，復合材料結構在細觀力學分析中的各個失效模式所對應的最大失效指數(shù)。這些指數(shù)的數(shù)值分析結果明確指出，在拉伸載荷作用下，基體材料是該復合材料結構中最先達到失效臨界狀態(tài)的組分。這一發(fā)現(xiàn)對于理解復合材料的失效機制和預測其在實際應用中的性能具有重要的理論和實際意義，同時也為復合材料結構的設計優(yōu)化和性能提升提供了科學依據(jù)。

 

 

在第二輪細觀力學分析框架內，本研究選定了材料內部的多個關鍵位置，并對這些位置施加了與宏觀應變相對應的應變條件，以此來模擬并獲取局部應力和應變場。這一步驟對于深入理解細觀尺度上的失效機理至關重要。如圖9(a)所示，對內層材料點的成分進行的von Mises應力分析揭示了微觀應力遠高于宏觀應力水平，從而突顯了細觀力學分析的必要性。

 

進一步地，圖9(b)展示了不同材料位置上各成分的應力分布特征?；诤暧^力學分析的結果，本研究特別選取了內層和外層朝向載荷端的兩個臨界點，以進行更為深入的細觀力學分析。如圖9(c)和圖9(d)所示，細觀力學失效分析的結果表明，在這些關鍵材料點上，基體材料的失效指數(shù)顯著高于纖維和界面，與宏觀力學失效分析的結論相一致。

 

此外，細觀力學失效指數(shù)的值小于1，表明在這些臨界點上，材料尚未達到失效狀態(tài)。這一發(fā)現(xiàn)為復合材料結構的安全性評估和設計優(yōu)化提供了重要的微觀層面信息，證實了材料在所選關鍵點上仍具有足夠的承載能力。

 

 

 

圖9 復合材料圓柱體

 

(a)特定材料位置

 

(b)多個材料位置的成分中的von Mises 應力；復合材料圓柱體

 

(c)特定材料位置和

 

(d)多個材料位置的成分中用戶定義的失效指數(shù)

 

表5詳細列出了在宏觀力學分析中識別的兩個關鍵材料位置的成分失效指數(shù)的最大值。這些位置被選為臨界點，意味著它們在結構中承受著較高的應力集中，可能對材料的整體性能產(chǎn)生顯著影響。通過分析這些位置的失效指數(shù)，可以更深入地理解材料在這些關鍵區(qū)域的失效風險，為復合材料結構的強度評估和優(yōu)化設計提供重要的數(shù)據(jù)支持。

 

本研究通過多尺度仿真分析方法，深入探究了纖維增強復合材料在不同載荷工況下的細觀力學行為和失效機制。研究聚焦于單向代表性體積單元（RVE）的細觀力學行為，分析了石墨纖維、環(huán)氧樹脂基體以及它們之間的界面材料在宏觀載荷作用下的應力和應變分布。通過應用Hashin和Puck失效準則，評估了復合材料結構在拉伸和壓縮狀態(tài)下的失效風險，識別了基體材料在拉伸過程中最可能首先達到失效臨界狀態(tài)。研究結果表明，細觀力學分析能夠提供材料在關鍵區(qū)域的失效風險評估，為復合材料結構的安全性評估和設計優(yōu)化提供了重要的微觀層面信息。

 

本研究可能的應用場景包括但不限于航空航天領域的輕質高強度結構設計、汽車工業(yè)中的高性能部件開發(fā)、以及能源行業(yè)中承受復雜載荷的復合材料結構的可靠性評估。通過本研究的分析方法和發(fā)現(xiàn)，可以指導這些領域中復合材料結構的設計，優(yōu)化其性能，提高其在實際應用中的可靠性和耐久性。

 

參考文獻

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