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分析實(shí)驗(yàn)中，為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，不僅要準(zhǔn)確進(jìn)行測量，而且還要正確記錄和計(jì)算。處理和計(jì)算出來的結(jié)果不僅要反映出測量的可信程度，也要反映出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)性。本文是基于分析過程中測定數(shù)值的修約，希望能對小伙伴有所幫助。

 

有效數(shù)字

 

有效數(shù)字是分析中具有實(shí)際意義的測定數(shù)值。它是由直接讀取的準(zhǔn)確數(shù)字和通過估讀得到的可疑數(shù)字（最后一位）組成。

例如：3.2438中的“8”和0.130中的“0”。

有效數(shù)字的個數(shù)是有效位數(shù)，對于不同類型的測定數(shù)值其有效位數(shù)為：

 

 

 

數(shù)值修約規(guī)則

 

一般來說，分析工作者習(xí)慣采用“四舍五入”修約規(guī)則，不過在分析中逢五就進(jìn)，必然會造成結(jié)果的系統(tǒng)偏高，誤差偏大，為了避免這樣的狀況出現(xiàn)，盡量減少因修約而產(chǎn)生的誤差，一般采用四舍六入五留雙的修約規(guī)則:

 

 

 

運(yùn)算修約規(guī)則

 

 

試驗(yàn)過程中數(shù)值記錄

 

1、稱量實(shí)驗(yàn)

“精密稱定”是指稱取重量應(yīng)準(zhǔn)確至所取重量的千分之一；

“稱定”是指稱取重量應(yīng)準(zhǔn)確至所取重量的百分之一，按照“精密稱定”項(xiàng)原則進(jìn)行修約；

“稱重”，“稱取”一般準(zhǔn)確到規(guī)定重量下一位；

取“約XX”時(shí)，指取用量不超過規(guī)定量的（100±10）%；

取“XX”時(shí)，參照修約規(guī)則。

2、量取試驗(yàn)

以刻度為依據(jù)可讀到最小刻度所在位并估讀最小刻度之間。

圖中“1”記錄為35.00cm，而不能記錄35cm，圖中“2”記錄為35.40cm，圖中“3”可記錄為35.75cm。

量取5ml的液體應(yīng)采用5-10ml的量筒；量取5.0ml的液體應(yīng)采用5-10ml的刻度管；量取5.00ml的液體應(yīng)采用5-10ml的移液管。 

容量瓶的定容應(yīng)記錄為定容至100.00ml。

3、色譜實(shí)驗(yàn)

峰面積一般不做修約，按實(shí)際測定值進(jìn)行記錄，參與計(jì)算后按相關(guān)規(guī)定進(jìn)行修約。 

拖尾因子、分離度可修約至小數(shù)點(diǎn)后兩位，理論塔板數(shù)一般修約至正整數(shù)。

保留時(shí)間不做修約。

工作站自動生成數(shù)值也可不做修約。

化合物含量應(yīng)該比標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定限度的有效位數(shù)多一位，根據(jù)實(shí)際情況以修約規(guī)則進(jìn)行修約。并且至少保留一位有效數(shù)字。

RSD按“只進(jìn)不舍”進(jìn)行修約。

色譜條件數(shù)值不得修約。

方法學(xué)驗(yàn)證項(xiàng)的數(shù)值應(yīng)該比標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定限度的有效位數(shù)多一位，根據(jù)實(shí)際情況以修約規(guī)則進(jìn)行修約。并且至少保留一位有效數(shù)字。

4、其他實(shí)驗(yàn)

熔點(diǎn)、沸點(diǎn)等物理參數(shù)可修約至小數(shù)點(diǎn)后一位。

旋光率、折光率、原子吸收值可修約至小數(shù)點(diǎn)后三位。

 

數(shù)值修約的基礎(chǔ)知識

 

1、什么是有效數(shù)字呢？

⑴有效數(shù)字是指在分析和測量中所能得到的有實(shí)際意義的數(shù)字。測量結(jié)果是由有效數(shù)字組成的（前后定位用的“0”除外）。

例如 測量結(jié)果1.1080g，組成數(shù)字1、1、0、8、0都是實(shí)際測讀到的，它們是表示試樣質(zhì)量大小的，因而都是有實(shí)際意義的。

⑵有效數(shù)字的前幾位都是準(zhǔn)確數(shù)字，只有最后一位是可疑數(shù)字。

例如前述的1.1080， 前幾位數(shù)字1、1、0、8都是稱量讀到的準(zhǔn)確數(shù)字，而最后一位數(shù)字0則是在沒有刻度的情況下估讀出來的，是不準(zhǔn)確的或者說可疑的。

⑶有效數(shù)字是處于表示測量結(jié)果的數(shù)值的不同數(shù)位上。所有有效數(shù)字所占有的數(shù)位個數(shù)稱為有效數(shù)字位數(shù)。

例如 數(shù)值3.5，有兩個有效數(shù)字，占有個位、十分位兩個數(shù)位，因而有效數(shù)字位數(shù)為兩位；3.501有四個有效數(shù)字，占有個位、十分位、百分位等四個數(shù)位，因而是四位有效數(shù)字。

⑷測量結(jié)果的數(shù)字，其有效位數(shù)反映了測量結(jié)果的精確度，它直接與測量的精密度有關(guān)。這也是有效數(shù)字實(shí)際意義的體現(xiàn)，是非常重要的體現(xiàn)。

例如 前述例子中，若測量結(jié)果為1.1080g，則表示測量值的誤差在10-4量級上，天平的精度為萬分之一；若測量結(jié)果為1.108g，則表示測量值的誤差在10-3量級上，天平的精度為千分之一。

2、有效數(shù)字位數(shù)的確定原則

在確定有效數(shù)字位數(shù)時(shí)應(yīng)遵循下列原則：

⑴數(shù)值中數(shù)字1～9都是有效數(shù)字。

⑵數(shù)字“0”在數(shù)值中所處的位置不同，起的作用也不同，可能是有效數(shù)字，也可能不是有效數(shù)字。判定如下：

① “0”在數(shù)字前，僅起定位作用，不是有效數(shù)字。

例如 0.0257中，“2”前面的兩個“0”均非有效數(shù)字。0.123、0.0123、0.00123中“1”前面的“0”也均非有效數(shù)字。

②數(shù)值末尾的“0”屬于有效數(shù)字。

例如 0.5000中， “5”后面的三個“0”均為有效數(shù)字；0.50中， “5”后面的一個“0”也是有效數(shù)字。

③數(shù)值中夾在數(shù)字中間的“0”是有效數(shù)字。

 例如 數(shù)值1. 008中的兩個“0”是均是有效數(shù)字；數(shù)值8. 01中間的 “0”也是有效數(shù)字。

④以“0”結(jié)尾的正整數(shù)，“0”是不是有效數(shù)字不確定，應(yīng)根據(jù)測試結(jié)果的準(zhǔn)確度確定。

例如 3600，后面的兩個“0”如果不指明測量準(zhǔn)確度就不能確定是不是有效數(shù)字。測量中遇到這種情況，最好根據(jù)實(shí)際測試結(jié)果的精確度確定有效數(shù)字的位數(shù)，有效數(shù)字用小數(shù)表示，把“0”用10的乘方表示。如將3600寫成3.6×103表示此數(shù)有兩位有效數(shù)字；寫成3.60×103表示此數(shù)有三位有效數(shù)字；寫成3.600×103表示此數(shù)有四位有效數(shù)字。

3、修約間隔

修約間隔又稱修約區(qū)間或化整間隔，系確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約間隔一般以k×10n（k=1，2，5；n為整數(shù)）的形式表示，將同一k值的修約間隔，簡稱為“k”間隔。

修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。

例如 指定修約間隔為0.1，修約值即應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。

1.0239修約到0.01，為1.02，

1.02÷0.01=102（倍）

4、修約數(shù)位及確定修約位數(shù)的表達(dá)方式

修約時(shí)擬將擬修約數(shù)的哪一位數(shù)位后部分按修約規(guī)則舍去，則該數(shù)位就是修約數(shù)位。

數(shù)值修約時(shí)需要先明確修約數(shù)位，確定修約位數(shù)的表達(dá)方式如下：

⑴指明具體的修約間隔。如指明將某數(shù)按0.2（2×10-1）修約間隔修約、100（1×102）修約間隔修約等。

⑵指定將擬修約數(shù)修約至某數(shù)位的0.1、0.2或0.5個單位。

⑶指明“k”按間隔將擬修約數(shù)修約為幾位有效數(shù)字，或修約至某數(shù)位。這時(shí)“1” 間隔可不必指明，但“2”間隔和“5”間隔必須指明。                          

 

數(shù)值修約規(guī)則

 

1、GB/T 8170-2008 《數(shù)值修約規(guī)則》

⑴擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。

例如 將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。

例如 將12.1498修約成兩位有效位數(shù)，得12。

⑵擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加1。

例如 將1268修約到“百”數(shù)位，得13×102（特定時(shí)可寫為1300）。

例如 將1268修約成三位有效位數(shù)，得127×10（特定時(shí)可寫為1270）。

例如 將10.502修約到個數(shù)位，得11。

注：“特定時(shí)”的涵義系指修約間隔或有效位數(shù)明確時(shí)。

⑶擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)(1,3,5,7,9）則進(jìn)一，為偶數(shù)（2,4,6,8,0）則舍棄。

⑷負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對值按上述⑴⑵⑶規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加上負(fù)號。

⑸0.5單位修約與0.2單位修約

①0.5單位修約 既將擬修約數(shù)乘以2，按指定數(shù)位依3.1-3.4規(guī)則修約，所得數(shù)再除以2。

②0.2單位修約 既將擬修約數(shù)乘以5，按指定數(shù)位依3.1-3.4規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以5。

2、通用數(shù)值修約方法

⑴如果為修約間隔整數(shù)倍的一系列數(shù)中，只有一個數(shù)最接近于擬修約數(shù)，則該數(shù)就是修約數(shù)。

例如 將1.150001按0.1修約間隔進(jìn)行修約。此時(shí)，與擬修約數(shù)1.150001鄰近的為修約間隔整數(shù)倍的數(shù)有1.1和1.2（分別為修約間隔的11倍和12倍），然而只有1.2最接近于擬修約數(shù)，因此1.2就是修約數(shù)。

⑵如果為修約間隔整數(shù)培的一系列數(shù)中，有連續(xù)兩個數(shù)同等接近于擬修約數(shù)，則這兩個數(shù)中，為修約間隔偶數(shù)培的數(shù)就是修約數(shù)。

例如，將1150按100修約間隔行修約。此時(shí)，與擬修約數(shù)1150鄰近的為修約間隔整數(shù)倍的數(shù)有1100和1200（分別為修約間隔的11倍和12倍），這兩個數(shù)同等接近于擬修約數(shù)，然而1200為修約間隔的偶數(shù)培（12倍），因此1200 就是修約數(shù)。

⑶一個數(shù)據(jù)的修約只能進(jìn)行一次，不能分次修約。