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機(jī)械上有許多零件在工作時(shí)承受著隨時(shí)間變化的應(yīng)力，這種隨時(shí)間做周期性變化的應(yīng)力稱(chēng)為交變應(yīng)力。例如，內(nèi)燃機(jī)的連桿等受交變載荷而產(chǎn)生的應(yīng)力、傳動(dòng)軸上各點(diǎn)因轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的隨時(shí)間做周期性變化的應(yīng)力等?？梢哉f(shuō)絕大多數(shù)機(jī)械零件都是處于交變應(yīng)力狀態(tài)下工作的。習(xí)慣上將構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下產(chǎn)生的破壞稱(chēng)為疲勞破壞。據(jù)估計(jì)，所有構(gòu)件失效中，有 80%以上是屬于疲勞破壞。

各類(lèi)型交變應(yīng)力

實(shí)踐表明，構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的破壞形式與靜載荷下全然不同。在交變應(yīng)力下，雖然最大應(yīng)力低于屈服極限，但在長(zhǎng)期重復(fù)之后，也會(huì)突然斷裂。即使是塑性較好的材料，斷裂前也沒(méi)有明顯地塑性變形。這種現(xiàn)象習(xí)慣上稱(chēng)為疲勞破壞。

 

對(duì)疲勞破壞的一般解釋是：由于構(gòu)件的形狀和材料不均勻等原因，構(gòu)件某一區(qū)域的應(yīng)力特別高。在長(zhǎng)期交變應(yīng)力作用下，在上述應(yīng)力特別高的區(qū)域，逐步形成微觀裂紋。裂紋的尖端處存在嚴(yán)重應(yīng)力集中，促使裂紋逐漸擴(kuò)展，由微觀變?yōu)楹暧^。裂紋尖端一般處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，不易出現(xiàn)塑性變形。當(dāng)裂紋逐步擴(kuò)展到一定限度時(shí)，便可能驟然迅速擴(kuò)展，使物件截面嚴(yán)重削弱，最后沿嚴(yán)重削弱了的截面發(fā)生突然脆性斷裂。

 

顯微鏡下的金屬裂紋

 

疲勞曲線，即材料的S-N曲線，是材料所承受的應(yīng)力幅水平與該應(yīng)力幅下發(fā)生疲勞破壞時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線（如下圖）。一般來(lái)說(shuō)，材料所承受的循環(huán)載荷的應(yīng)力幅越小，到發(fā)生疲勞破裂時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)越多。對(duì)于鋼材等金屬，當(dāng)應(yīng)力幅降至某一臨界點(diǎn)時(shí)，S-N曲線就會(huì)變?yōu)樗?，它表明該材料可以承受無(wú)限次應(yīng)力循環(huán)也不會(huì)發(fā)生斷裂，該點(diǎn)的應(yīng)力就被稱(chēng)為疲勞極限（一般我們會(huì)以10^7作為疲勞極限的參考循環(huán)周期）。

材料的S-N曲線

 

既然這樣，是不是有了材料的S-N曲線，就可以通過(guò)應(yīng)力直接判斷其疲勞壽命？當(dāng)然沒(méi)有那么簡(jiǎn)單，前面我們說(shuō)的S-N曲線是使用標(biāo)準(zhǔn)光滑試樣，在對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力下測(cè)試得到的結(jié)果曲線，但實(shí)際工況下，材料不僅尺寸、形狀和表面情況是各式各樣的，就連所受的應(yīng)力肯定也是復(fù)雜多變的。影響疲勞壽命的因素有很多，最主要的就是平均應(yīng)力的影響。S-N曲線是平均應(yīng)力σm=0測(cè)試得到的結(jié)果，那如果σm≠0，又會(huì)對(duì)疲勞壽命帶來(lái)什么影響呢？分兩種情況：

 

平均應(yīng)力σm＜0，即應(yīng)力比r＜-1，材料整體受壓縮平均應(yīng)力，有利于疲勞裂紋的閉合；

 

平均應(yīng)力σm＞0，即應(yīng)力比r＞-1，材料整體受拉伸平均應(yīng)力，疲勞裂紋更容易擴(kuò)展，會(huì)降低材料的疲勞壽命；

 

應(yīng)力比對(duì)材料S-N曲線的影響

 

通過(guò)上圖，可以發(fā)現(xiàn)在指定N1的循環(huán)壽命下，當(dāng)應(yīng)力比r提高時(shí)，或者說(shuō)，當(dāng)材料整體向受拉平均應(yīng)力轉(zhuǎn)變時(shí)，應(yīng)力幅值就會(huì)下降；同樣的道理，在指定應(yīng)力幅S1時(shí)，隨著應(yīng)力比的提高，材料的疲勞壽命也會(huì)下降：

 

表示平均應(yīng)力影響的疲勞極限曲線(Haigh曲線圖)

 

因此可以發(fā)現(xiàn)不同的應(yīng)力比，材料實(shí)際的S-N曲線也會(huì)不同，那為了利用S-N曲線預(yù)測(cè)材料的疲勞壽命，在實(shí)際工程中通常會(huì)進(jìn)行平均應(yīng)力修正，也就是按照疲勞壽命相等的原則，將平均應(yīng)力不為零時(shí)的應(yīng)力幅值等效為平均應(yīng)力為0的應(yīng)力幅值，然后借助對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力條件下測(cè)得的S-N曲線來(lái)計(jì)算非對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力時(shí)的疲勞壽命。

 

常見(jiàn)的方法是采取對(duì)平均應(yīng)力進(jìn)行校正。平均應(yīng)力校正不需要多條SN曲線，也不需要在SN曲線之間進(jìn)行插值，其方法是將應(yīng)力循環(huán)轉(zhuǎn)換為平均應(yīng)力為零的等效應(yīng)力循環(huán)。轉(zhuǎn)換后的應(yīng)力循環(huán)必須仍然包含相同的疲勞損傷潛力。這樣，只需獲得一條平均應(yīng)力為零的SN曲線即可計(jì)算疲勞損傷。

 

 

在上圖中，是均值為正的應(yīng)力循環(huán)被轉(zhuǎn)換為均值為零的高幅值交變應(yīng)力循環(huán)的示意圖。如果我們只考慮應(yīng)力幅，而忽略平均應(yīng)力，顯然上圖右側(cè)的循環(huán)會(huì)累積更多的損傷，下圖是忽略平均應(yīng)力時(shí)兩個(gè)應(yīng)力循環(huán)所造成的損傷累積比較。

 

 

 

對(duì)于純拉伸載荷譜，平均應(yīng)力修正(紅色)的累積損傷比沒(méi)有平均應(yīng)力修正(綠色)的大得多。當(dāng)然，如果載荷譜中所有循環(huán)都是零平均應(yīng)力，那么兩者之間就沒(méi)有差異了。那么如何將平均應(yīng)力不為零的載荷譜進(jìn)行修正以得到正確的等效疲勞損傷呢？這里我們需要用到Goodman-Haigh圖。這個(gè)圖相信做疲勞分析的你都比較熟悉了。

 

我們將應(yīng)力循環(huán)的交變幅值和平均應(yīng)力幅值繪制在Goodman-Haigh圖上，如下圖所示。縱坐標(biāo)為應(yīng)力幅，橫坐標(biāo)為平均應(yīng)力。根據(jù)這兩個(gè)值我們可以確定一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)（標(biāo)記為X）。下圖左上角為一純拉伸應(yīng)力，因此該點(diǎn)落在了Goodman-Haigh圖的右側(cè)（第一象限）。

 

 

接下來(lái)，將材料的疲勞極限（endurance limit）和抗拉強(qiáng)度（ultimate strength）分布在縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)上標(biāo)記出來(lái)，并將兩者連線。如下圖中的藍(lán)色實(shí)線。

 

 

然后，通過(guò)前面我們的做的點(diǎn)（標(biāo)記為X的）作一條和上面藍(lán)色實(shí)線平行的一條線，如下圖中的藍(lán)色虛線所示。

 

 

藍(lán)色虛線與縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即我們修正后的平均應(yīng)力為零的交變應(yīng)力的應(yīng)力幅，可以看出，修正后的交變應(yīng)力的振幅比原來(lái)的循環(huán)要大，這是對(duì)平均應(yīng)力的一種補(bǔ)償。

 

下面我們?cè)賮?lái)看看另外一種情況，純壓應(yīng)力，如下圖所示。同樣的方法根據(jù)應(yīng)力幅和平均應(yīng)力做個(gè)點(diǎn)（標(biāo)記為X），這時(shí)點(diǎn)出現(xiàn)在了Goodman-Haigh圖的左側(cè)（第二象限）。通過(guò)該點(diǎn)，同樣做一條和藍(lán)色實(shí)線平行的線，如下圖中的藍(lán)色虛線所示。藍(lán)色虛線和縱坐標(biāo)的交點(diǎn)即是修正后的平均應(yīng)力為零時(shí)的應(yīng)力幅。

 

 

從上圖中我們也能看出，當(dāng)存在平均應(yīng)力為壓應(yīng)力的載荷時(shí)，我們獲得的修正厚度應(yīng)力幅變小，從而損傷累積也會(huì)減少，疲勞壽命有所提高（壓應(yīng)力的作用）。

 

可能大家在做修正的時(shí)候，會(huì)遇到如下圖所示的情況。通過(guò)X點(diǎn)作的線和縱坐標(biāo)的交點(diǎn)落在了負(fù)值區(qū)域。

 

 

這時(shí)我們需要采取不同的投影、作平行線的方法。具體大家看下圖就能明白。