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以下是拉伸試驗(yàn)的整個過程，緩慢拉動一個材料試樣，直至其發(fā)生斷裂。此時(shí)獲得的結(jié)果就是整個試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖。

 

單軸拉伸試驗(yàn)

 

應(yīng)力-應(yīng)變曲線

 

那么上述曲線是真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線還是工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線呢？先說答案：是工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

 

【1】真實(shí)/工程應(yīng)力-應(yīng)變的區(qū)別

 

真實(shí)應(yīng)力和工程應(yīng)力的主要區(qū)別是：

 

是否考慮材料受載之后截面的變化。真實(shí)應(yīng)力考慮截面面積的變化，為實(shí)際變化過程中的截面面積A1；工程應(yīng)力則不考慮截面面積的變化，為初始截面面積A0。

 

材料力學(xué)中應(yīng)力定義為：為力除以面積，即單位面積上的內(nèi)力。

 

 

 

由于區(qū)別在于是否考慮面積的變化，所以兩者去應(yīng)力-應(yīng)變曲線不同。

 

【2】工程應(yīng)力-應(yīng)變

 

工程應(yīng)力-不考慮材料受載之后截面的變化。

 

工程應(yīng)力：施加的外力除以樣件最初的受力面積，也稱為名義應(yīng)力。何為名義，是提前假定結(jié)構(gòu)的橫截面面積在外部荷載作用下不會發(fā)生變化，也即不考慮泊松效應(yīng)基于原結(jié)構(gòu)尺寸，所以稱之為名義應(yīng)力。

 

 

工程應(yīng)變：樣件的伸長變化量除以初始的樣件的長度，也稱為名義應(yīng)變。

 

 

優(yōu)點(diǎn)：測試時(shí)容易計(jì)算和使用；也可以為計(jì)算彈性模量、屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度等材料強(qiáng)度提供參量。

 

缺點(diǎn)：忽略了樣品在試驗(yàn)過程中的實(shí)際尺寸變化導(dǎo)致掩蓋了材料的應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)。工程上用到的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是不適用的，因?yàn)樗枋龅氖遣牧显陟o態(tài)下的力學(xué)行為，比如汽車碰撞是一個瞬態(tài)過程材料的應(yīng)變率變化很大。材料在動載荷下的力學(xué)行為和靜態(tài)情況下有很大的區(qū)別 。因此獲取材料在不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線是汽車碰撞模擬的一個關(guān)鍵。

 

【3】真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變

 

真實(shí)應(yīng)力-考慮材料受載之后截面的變化。

 

真實(shí)應(yīng)力：施加的外力除以樣件真實(shí)的受力面積（處于受力狀態(tài)下的部件，隨時(shí)間的變化，原始的截面（A0）會隨載荷的增加而變?。?。

 

 

真實(shí)應(yīng)變：微小材料元素承受應(yīng)力時(shí)所產(chǎn)生的變形強(qiáng)度的疊加量。假定樣件初始長度為L0，最終長度為L1，樣件中間經(jīng)歷的過程的長度為L01，L02…Ln-1 ,Ln，真實(shí)的應(yīng)變是每一微小步應(yīng)變之和，即：

 

 

以上真實(shí)應(yīng)力、真實(shí)應(yīng)變公式將頸縮出現(xiàn)之前的工程應(yīng)力－應(yīng)變計(jì)算轉(zhuǎn)換為真應(yīng)力－應(yīng)變，因?yàn)樵陬i縮形成之前，整個試樣上的變形是均勻的。而在頸縮形成之后，所有后續(xù)變形都發(fā)生在頸縮區(qū)域，頸部橫截面積逐漸減小，應(yīng)變在試樣長度方向不均勻分布，導(dǎo)致試樣局部真應(yīng)力與真應(yīng)變不斷增大，直至試樣失效。由此，采用上式計(jì)算大應(yīng)變下的真應(yīng)力－應(yīng)變曲線是沒有意義的。

 

【4】數(shù)字圖像技術(shù)修正

 

圖像處理技術(shù)是未來重要的一個發(fā)展方向，其中，數(shù)字圖像相關(guān)是一種借助于對相機(jī)拍攝的物體變形前后的表面圖像進(jìn)行計(jì)算，分析灰度信息相關(guān)性，獲取被測物體力學(xué)性能，直接提供亞像素精度全場位移和全場應(yīng)變的技術(shù)。

 

對于扁平拉伸試樣，任意時(shí)間真應(yīng)力的定義為對應(yīng)時(shí)間的拉力除以對應(yīng)時(shí)間的受力面積，即：

 

式中：σＴ（ｔ）為 ｔ 時(shí)間試樣真應(yīng)力；Ａ（ｔ）為 ｔ 時(shí)間試樣橫截面積；ｗ（ ｔ） 為 ｔ 時(shí)間試樣寬度；ｈ（ ｔ） 為 ｔ 時(shí)間試樣厚度。

 

如下圖所示，在試樣拉伸標(biāo)段內(nèi)任意取一個截面Ａ-Ａ，在截面上下取微段 ｄｌ（０），則初始時(shí)刻所選微段的體積 Ｖ（０）為：

圖 試樣標(biāo)段

 

假設(shè)試樣任意一個截面厚度的變形是均勻的，由于塑性變形過程中材料體積不變，因此 ｔ 時(shí)間微段的體積 Ｖ（ｔ）為：

式中：ｄｌ（ｔ）為試樣拉伸變形過程 ｔ 時(shí)間微段的長度。

試樣截面處橫截面積 Ａ（ｔ）為：

將上式帶入σＴ（ｔ），得到試樣截面處 ｔ 時(shí)間真應(yīng)力為：