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1.選型計算通用公式

 

P功率(W) T轉(zhuǎn)矩 (N.M) N轉(zhuǎn)速(R/min) P=T.N/9550 T=P.9550/N

 

P=F.V(直線運動） P=T.ω(圓周運動）

 

速度 V線速度 m/s N轉(zhuǎn)速n/min ω角速度rad/s (360度=2πrad)

 

N=V*1000*60/（2πR） 物體速度和滾輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系

 

ω=2πN/60 圓周運動常用轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化為角速度來計算

 

N=V*60*1000/Pb 絲桿線速度與轉(zhuǎn)速關(guān)系

 

N轉(zhuǎn)速 三相異步電機（1500/3000/1000）步進(jìn)電機（600R以下）伺服電機（3000R左右）

 

減速機的核心 減速增矩

 

電機轉(zhuǎn)速除以算出來的轉(zhuǎn)速，等于整個系統(tǒng)的傳動比i

 

負(fù)載的受力情況

 

水平直線運動：F=μmg F力（N） m質(zhì)量(kg) g重力加速度g=10n/kg

 

豎直運動：F=mg

 

圓周運動：T=j*β T扭矩（n.m） j慣量（kg.m^2） β角加速度（rad/s^2）

 

同步帶、齒條、各類帶傳動情況下：扭矩T=F.R R(與力相連的輪子的半徑）

 

絲桿傳動：扭矩T = F*Pb/(2π*η)

 

慣量

 

直線運動F=ma a=v/t a加速度（m/s^2）

 

圓周運動T=j*β j=mr^2 β=ω/t ω=2πN

 

T扭矩（n.m） j慣量（kg.m^2） ω角速度rad/s (360度=2πrad)

 

β角加速度（rad/s^2） t加速時間（s）

 

2.常見產(chǎn)品案例

 

例題1：

 

皮帶輸送機負(fù)載重量400KG 速度30M/min 滾子直徑200MM 總效率η=百分之75 摩擦系數(shù)0.2 安全系數(shù)k=1.8

 

求：

電機功率 轉(zhuǎn)速扭矩 減速比（12345678910） 求大小鏈輪齒數(shù)

 

解法1：

 

F=μmg =0.2*400*10=800N

P=F.V*k/η=800*0.5*1.8/0.75=960W=0.96kw（取1kw）

N=V*1000*60/（2πR）=30*1000/3.14/2/100=48r/min

設(shè)電機轉(zhuǎn)速為1500 則電機轉(zhuǎn)矩T=P*9.55/1500=6.1n.m

則減速比為 1500/48=31.25（取31） 選擇10

設(shè)小鏈輪齒數(shù)為17 則大鏈輪齒為17*3.1=53

 

解法2：

 

F=μmg =0.2*400*10=800N

T=F.D/2=800*0.2/2=80n.m（滾子轉(zhuǎn)矩）

N=V*1000*60/（2πR）=30*1000/3.14/2/100=48r/min

設(shè)電機轉(zhuǎn)速為1500 減速比為 1500/48=31.25（取31） 選擇10

設(shè)小鏈輪齒數(shù)為17 則大鏈輪齒為17*3.1=53

電機的扭矩等于T（負(fù)載）/i=t（電機）=80/31=2.58nm

電機需要的理論功率為P=TN/9550=2.58*1500/9550=0.4KW

電機實際功率等于p*k/η=0.4*1.8/0.75=0.96kw（取1kw）

 

例題2：

 

已知慣量47.48kg.mm 轉(zhuǎn)速12R/min 重量395KG 設(shè)電機轉(zhuǎn)速為1500 加速時間0.5s 小齒輪齒數(shù)為20 大齒輪齒數(shù)120 設(shè)安全系數(shù)為k=1.5 效率η=0.7

 

求：減速比 電機功率

 

ω=2πN/60=2*3.14*12/60=1.256rad/s

β=ω/t=1.256rad/s/0.5s=2.512rad/s^2

T=j*β=47.4847.48kg.m^2*2.512rad/s^2=119.2nm

i=n電機/n負(fù)載=125 已知齒輪間的減速比為6 則減速機的減速比為125/6=20.8（取20）

電機需要扭矩為119.2/125=0.95nm

電機理論功率為P=T.N/9550 =0.95*1550/9550=0.15kw

電機的實際功率為P*K/η=0.15*1.5/0.7=0.32KW（取0.4kw）

 

例題3：

 

絲桿模型 （負(fù)載上下運動）

已知：負(fù)載500kg 速度0.2m/s n電機轉(zhuǎn)速為1500r/min Pb絲桿導(dǎo)程20mm

總效率η=0.8 安全系數(shù)k=1.5 （減速機最大傳動比為10）

 

求電機功率P 減速比i 大小鏈輪齒數(shù)

 

F=MG=500KG*10N/KG=5000N

 

T=F*Pb/2π=5000N*0.02M/2/3.14=16NM

 

N=V*60*1000/Pb=0.2m/s*60*1000/20mm=600r/min

 

i=n（電機）/n（絲桿）=1500/600=2.5

 

T（電機）=T（負(fù)載）/i=16NM/2.5=6.4NM

 

電機理論功率P=T*N/9550=6.4NM*1500r/min/9550=1kw

 

電機實際功率P=P*K/η=1kw*1.5/0.8=1.875（取2.2kw）

 

設(shè)減速機減速比為2 則鏈輪之間的傳動比為2.5/2=1.25

 

設(shè)小鏈輪齒數(shù)為17 則大鏈輪齒數(shù)為17*1.25=21

 

（注意：減速機的減速比根據(jù)實際情況而定，可以直接設(shè)為2.5 或是不帶減速機，或是其他參數(shù)）

 

已知總負(fù)載為100KG 速度V=0.2/s 導(dǎo)軌摩擦系數(shù)為μ=0.1 總效率η=0.96*0.97*0.97*0.9=0.8 安全系數(shù)k=2 同步帶輪半徑r=23.4mm 電機加速時間為t=0.2s

 

解法1

F=f+ma f=μmg=0.1*100*10=100N

a=V/t =0.2m/s/0.2s=1m/s^2

F=f+ma=100N+100kg*1m/s^2=200N

T=F*r=200N*0.0234M=4.68NM

N=v*60*1000/(2πr)=0.2m/s*60*1000/2/3.14/23.4mm=81.6 r/min （步進(jìn)電機轉(zhuǎn)速在300-600之間）

 

假設(shè)步進(jìn)電機轉(zhuǎn)速為400r/min i=400/81.6=4.90 （取整數(shù)5）

因為加了減速機所以電機扭矩為T/i=4.68/5=0.94NM（理論數(shù)值）

則實際需要電機轉(zhuǎn)矩為T*K/η=0.94NM*2/0.8=2.35NM

 

解法2

f=μmg=0.1*100kg*10N/kg=100N

T=f*r=100N*23.4mm/1000=2.34NM

J=MR^2=100kg*0.0234m*0.0234m=0.054756kgm^2

ω=2πN/60=2*3.14*81.6r/min/60=8.5408rad/s

β=ω/t=8.5408rad/s/0.2s=42.704rad/s^2

T=j*β=0.05475kgm^2 *42.704rad/s^2 =2.338044NM

T=T1+T2=2.34+2.338=4.68NM （與之前按加速度得出的扭矩一致）

電機慣量需大于 負(fù)載慣量/3/減速比的平方=0.00073kgm^2

 

已知總負(fù)載為100KG 速度V=0.2m/s 導(dǎo)軌摩擦系數(shù)為μ=0.1 總效率η=0.96*0.97*0.97*0.9=0.8 安全系數(shù)k=2 同步帶輪半徑r=23.4mm 電機加速時間為t=0.2s

 

解法2

 

f=μmg=0.1*100kg*10N/kg=100N

 

T=f*r=100N*23.4mm/1000=2.34NM (伺服電機額定扭矩需大于2.34）

 

J=MR^2=100kg*0.0234m*0.0234m=0.054756kgm^2

 

ω=2πN/60=2*3.14*81.6r/min/60=8.5408rad/s

 

β=ω/t=8.5408rad/s/0.2s=42.704rad/s^2

 

T=j*β=0.05475kgm^2 *42.704rad/s^2 =2.338044NM

 

T=T1+T2=2.34+2.338=4.68NM

 

N=v*60*1000/(2πr)=0.2m/s*60*1000/2/3.14/23.4mm=81.6 r/min （伺服電機轉(zhuǎn)速在3000左右）

 

假設(shè)步進(jìn)電機轉(zhuǎn)速為3000r/min i=3000/81.6=36.76 （取整數(shù)35）

 

因為加了減速機所以電機加速扭矩為T/i=4.68/35=0.134NM（理論數(shù)值）

 

則實際需要電機轉(zhuǎn)矩為T*K/η=0.134NM*2/0.8=0.335NM

 

電機需要理論勻速扭矩T/i=2.34/35=0.067NM

 

則實際需要電機勻速轉(zhuǎn)矩為T*K/η=0.067NM*2/0.8=0.168NM

 

慣量匹配j=J/（i^2*3）=0.054756kgm^2/35/35/3=0.0000149

 

1. 額定扭矩大于0.168nm

 

2. 電機最大扭矩大于0.335NM

 

3. 電機慣量大于0.0000.149kgm^2

 

已知:總負(fù)載m=20kg 速度V=0.3m/s 導(dǎo)程Pb=10mm 導(dǎo)軌摩擦系數(shù)為μ=0.1 總效率η=0.8 安全系數(shù)k=1.5

 

f=μmg=0.1*20kg*10N/kg=20N

 

T=F*Pb/2π=20N*0.01M/2/3.14=0.032NM

 

電機額定扭矩T=T*K/η=0.032*1.5/0.8=0.06NM

 

N=V*60*1000/Pb=0.3m/s*60*1000/10mm=1800r/min

 

J=M（Pb/2π）^2=20kg*0.00000254=0.0000507kgm^2

 

ω=2πN/60=6.28*1800/60=188.4rad/s

 

β=ω/t=188.4rad/s/0.2s=942rad/s^2

 

T=j*β=0.0000507kgm^2*942rad/s^2 =0.048NM

 

T（總）T（勻速）+T（加速）=0.032NM+0.048NM=0.08NM

 

電機最大扭矩T=T*K/η=0.08*1.5/0.8=0.15

 

電機慣量J=0.0000507kgm^2/3=0.0000.169kgm^2