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應(yīng)用案例1: 公司使用了新HPLC（儀器X)進(jìn)行A產(chǎn)品的分析。之前公司老的HPLC分析的300批次的A產(chǎn)品的平均值是99.6%，A產(chǎn)品的規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)范圍是98.0%-102.0%。公司兩名熟練分析人員使用X儀器分析了某留樣產(chǎn)品（批號001，當(dāng)時(shí)放行數(shù)據(jù)為99.5%）進(jìn)行了雙人兩次檢測，數(shù)據(jù)為: 98.9% 99.2% 99.6% 98.8%。請問該新HPLC的是否適合被用于A產(chǎn)品的日常分析。請使用t檢驗(yàn)進(jìn)行判斷，提供具體的分析公式和計(jì)算過程。

 

我們應(yīng)用DeepSeek進(jìn)行思考并解答，關(guān)注其思考過程，問題是對比新舊儀器的檢測是否有顯著差異。兩組數(shù)據(jù)是否源于同一個(gè)總體，不同批次數(shù)據(jù)有差異?？傮w會有不同。思考過程如下：

 

這里的核心應(yīng)該是比較新儀器X測得的數(shù)據(jù)是否與原來的老儀器測得的數(shù)據(jù)（總體均值99.6%）有顯著差異。即新儀器的測量結(jié)果是否與原來的總體均值一致。

 

如果一致，可以說明新儀器可以替代老儀器使用。

 

這里需要注意，原來老儀器有300批次的平均值是99.6%，而留樣產(chǎn)品001當(dāng)時(shí)放行數(shù)據(jù)是99.5%，這可能和300批次的平均值略有不同。

 

但題目可能希望比較的是新儀器測的數(shù)據(jù)是否與老儀器的總體均值99.6%相符，或者是否與留樣批次的原有數(shù)據(jù)99.5%相符。

 

這一點(diǎn)需要明確。

 

根據(jù)問題描述，對比新儀器X的檢測結(jié)果是否與原來的總體均值（99.6%）存在顯著差異，從而判斷是否適用。

 

接下來考慮使用哪種t檢驗(yàn)。因?yàn)檫@里比較的是樣本均值（新儀器X的四個(gè)測量值）與一個(gè)已知的總體均值（老儀器的300批次的平均99.6%），這時(shí)候應(yīng)該使用單樣本t檢驗(yàn)。

 

還需要考慮規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)范圍是否被滿足。

 

以上是DeepSeek的初步思考，先析題，對比的樣本均值與總體均值的差異，可使用單樣本t檢驗(yàn)進(jìn)行。t檢驗(yàn)的備擇假設(shè)通常是你想證明的假設(shè)，原假設(shè)描述應(yīng)與備擇假設(shè)相反。

 

所以步驟如下：

 

1.提出假設(shè)：

 

??原假設(shè)H0：新儀器X測得的均值等于老儀器的總體均值99.6％。

??備擇假設(shè)H1：新儀器X測得的均值不等于99.6%。

???收集數(shù)據(jù)：新儀器的四個(gè)測量值：98.9、99.2、99.6、98.8，樣本量n=4。

???計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，然后計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，再與臨界值比較，或者計(jì)算p值，判斷是否拒絕原假設(shè)。

計(jì)算如下：

 

數(shù)據(jù)樣本：98.9, 99.2, 99.6, 98.8

 

計(jì)算樣本均值：

 

（98.9 + 99.2+99.6+ 98.8）/4 = 計(jì)算一下：

 

98.9 + 99.2 = 198.1；99.6 +98.8= 198.4；總和是198.1+198.4 = 396.5；除以4，得到 396.5/4= 99.125%

 

樣本均值是99.125%。

 

樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

 

先計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與均值的差的平方：

 

（98.9 - 99.125）^2 = （-0.225）^2= 0.050625

 

（99.2 - 99.125）^2= （0.075）^2 = 0.005625

 

（99.6 - 99.125）^2 = （0.475）^2 = 0.225625

 

（98.8 - 99.125）^2= （-0.325）^2= 0.105625

 

總和：0.050625+0.005625+ 0.225625 +0.105625 = 0.3875

 

樣本方差為0.3875/（4-1）= 0.3875/3 = 0.1291667

 

樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 J0.1291667 ~0.3594

 

現(xiàn)在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)：

 

t=（樣本均值- 理論均值）/（樣本標(biāo)準(zhǔn)差/Vn）

 

這里理論均值如果是99.5%，那么：

 

t= （99.125 - 99.5） / （0.3594/V4） = （-0.375） /（0.3594/2） = （-0.375） / 0.1797 2 -2.086

 

自由度df = n-1 = 3

 

然后查t分布表，或者計(jì)算p值。顯著性水平通常取0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)。

 

臨界值t臨界值為士3.182（自由度3，a=0.05，雙側(cè)），因?yàn)閠分布表中，df=3，雙尾0.05對應(yīng)的臨界值是3.182。而計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量是-2.086，絕對值小于3.182，因此不拒絕原假設(shè)，即沒有足夠證據(jù)表明新儀器的測量均值與99.5%有顯著差異。

 

因此，通過t檢驗(yàn)，原假設(shè)不能拒絕，因此新儀器是適用的。

 

另外一種可能，如果我們比較的是新儀器測的結(jié)果是否與老儀器的長期平均值99.6%是否存在差異，理論均值是99.6%，則：

 

t= （99.125 - 99.6）/（0.3594/2） = （-0.475）/0.1797 = -2.644

 

此時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量的絕對值是2.644，自由度為3，臨界值仍然是3.182，因此t統(tǒng)計(jì)量絕對值仍小于臨界值，不拒絕原假設(shè)，即無顯著差異。

 

因此無論比較99.5%還是99.6%，可能都不拒絕原假設(shè)。

 

不過具體結(jié)果取決于比較的對象。

 

DeepSeek思考過程給出了計(jì)算，并且還有具體的公式，這是以往一些搜索軟件中不能做到的。同時(shí)還進(jìn)行了判斷，是對比300批的總體均值，還是對比老儀器測試的樣品001的均值。DeepSeek一一進(jìn)行了對比計(jì)算，結(jié)論都是不能拒絕原假設(shè)。

 

這一點(diǎn)DeepSeek不斷進(jìn)行批判，并給出下面的評論。

 

根據(jù)題目中給出的情況，該留樣產(chǎn)品原來的放行數(shù)據(jù)是99.5%，而老儀器的300批次平均是99.6%。

 

正確的比較應(yīng)該是對該批次的真實(shí)值是否被準(zhǔn)確測量，即比較新儀器的結(jié)果是否等于原來的放行數(shù)據(jù)99.5%。因此，正確的檢驗(yàn)應(yīng)該是比較均值是否等于99.5%。

 

此時(shí)，計(jì)算得到的t值為-2.086，自由度為3，臨界值為3.182，因此不拒絕原假設(shè)，即沒有顯著差異，可以認(rèn)為新儀器的測量結(jié)果與原來的放行數(shù)據(jù)一致，因此適合使用。

 

以上是DeepSeek思考全過程，思路清晰，邏輯清楚，推理完整。下面是根據(jù)思考，最后給出的步驟與結(jié)論。

 

根據(jù)上述分析，以下是詳細(xì)的步驟和結(jié)論：

 

步驟1：確定檢驗(yàn)類型

 

由于需要比較新儀器X的四個(gè)測量數(shù)據(jù)與已知值（原放行數(shù)據(jù)99.5%）是否存在顯著差異，采用單樣本t檢驗(yàn)。

 

步驟2：設(shè)定假設(shè)

 

 

步驟3：計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差

 

數(shù)據(jù)：98.9%、99.2%、99.6%、98.8%

 

 

步驟4：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量

 

 

步驟5：確定臨界值

 

 

步驟6：比較與結(jié)論

 

 

結(jié)論

 

新HPLC儀器的測量結(jié)果與原數(shù)據(jù)無統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，且所有數(shù)據(jù)均在規(guī)格范圍（98.0%-102.0%）內(nèi)。因此，該新儀器適合用于A產(chǎn)品的日常分析。

 

t檢驗(yàn)公式總結(jié)：

 

 

通過上述分析，新儀器通過t檢驗(yàn)驗(yàn)證，適用于日常檢測。

 

以下是使用 Excel實(shí)現(xiàn)本案例 單樣本t檢驗(yàn)的具體操作步驟：

 

1. 在Excel表格中輸入數(shù)據(jù)（例如在單元格 A1-A5）：

 

 

步驟2：計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差

 

1. 樣本均值：

 

在空白單元格輸入公式：

 

=AVERAGE(A1:A4)  // 結(jié)果為99.125%

 

2. 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

 

在空白單元格輸入公式（使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差）：

 

=STDEV.S(A1:A4)  // 結(jié)果為≈0.3594%

 

步驟3：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量

 

 

=AVERAGE(A1:A4) - B1  // 結(jié)果為-0.375%

 

計(jì)算分母：標(biāo)準(zhǔn)差 / SQRT(樣本數(shù))：

 

=STDEV.S(A1:A4)/SQRT(4)  // 結(jié)果為≈0.1797%

 

最終t值：

 

= (AVERAGE(A1:A4) - B1) / (STDEV.S(A1:A4)/SQRT(4))  // 結(jié)果≈-2.086

 

步驟4：查找臨界t值（或計(jì)算p值）

 

臨界t值（雙側(cè)檢驗(yàn)，α=0.05，自由度=3）：

使用公式：

 

=T.INV.2T(0.05, 3)  // 結(jié)果為±3.182

 

2. 計(jì)算p值（根據(jù)t值）：

 

使用公式：

 

=T.TEST(A1:A4, {99.5%,99.5%,99.5%,99.5%}, 2, 1)  

 

參數(shù)說明：  

 

第2參數(shù)為原假設(shè)值數(shù)組（需手動輸入4個(gè)99.5%），  

 

第3參數(shù)“2”表示雙尾檢驗(yàn)，  

 

第4參數(shù)“1”表示單樣本檢驗(yàn)。  

 

結(jié)果為p≈0.128（>0.05，不拒絕原假設(shè)）

 

步驟5：使用數(shù)據(jù)分析工具（快捷方法）

 

1. 啟用Excel的數(shù)據(jù)分析工具包（若未啟用）：

 

- 文件 → 選項(xiàng) → 加載項(xiàng) → 轉(zhuǎn)到 → 勾選“分析工具庫” → 確定。

 

2. 執(zhí)行單樣本t檢驗(yàn)：

 

- 數(shù)據(jù) → 數(shù)據(jù)分析 → 選擇“t-檢驗(yàn): 單樣本” → 確定。

 

- 設(shè)置參數(shù)：

 

- 輸入范圍：`A1:A4`

 

- 原假設(shè)均值：`0.995`（即99.5%）

 

- 輸出區(qū)域：選擇空白單元格

 

- 顯著性水平：0.05

 

- 點(diǎn)擊確定。

 

3. 輸出結(jié)果解讀：

 

- 檢查輸出表格中的t統(tǒng)計(jì)量（≈-2.086）和P值（雙尾≈0.128）。

 

- 若P值 > 0.05，則接受原假設(shè)。

 

步驟6：結(jié)論

 

- t統(tǒng)計(jì)量≈ -2.086，絕對值 < 臨界值3.182（或P值≈0.128 > 0.05）。

 

- 結(jié)論：新儀器測量結(jié)果與原放行值99.5%無顯著差異，且所有數(shù)據(jù)在規(guī)格范圍內(nèi)（98.0%-102.0%）。

 

- 建議：新HPLC儀器可用于A產(chǎn)品的日常分析。

 

Excel公式總結(jié)

 

| 目標(biāo)         | 公式                      

 

| 樣本均值     | `=AVERAGE(數(shù)據(jù)范圍)`     

 

| 樣本標(biāo)準(zhǔn)差   | `=STDEV.S(數(shù)據(jù)范圍)`        

 

| t統(tǒng)計(jì)量      | `=(均值-原假設(shè)值)/(標(biāo)準(zhǔn)差/SQRT(n))`

 

| 臨界t值      | `=T.INV.2T(α, 自由度)`      

 

| P值（雙尾）  | `=T.TEST(數(shù)據(jù)范圍, 原假設(shè)數(shù)組, 2, 1)`