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三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(CMMs)會(huì)定期采用幾何標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行測(cè)試，以確保其符合自身的規(guī)格要求。在合適的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)球形標(biāo)準(zhǔn)件上對(duì)觸覺式接觸探測(cè)頭系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)的相關(guān)規(guī)定見：“DINENISO10360-5:2020”標(biāo)準(zhǔn)。(在這里，根據(jù)具體情況而定，這些三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)球形標(biāo)準(zhǔn)件被稱為測(cè)試球或參考球）。典型的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)球形標(biāo)準(zhǔn)件由氧化鋁陶瓷制成，直徑為30毫米，安裝在實(shí)心軸上（見圖1）。兩個(gè)基本測(cè)試參數(shù)是尺寸偏差PSize和形狀偏差PForm，無論是在單點(diǎn)模式還是掃描模式下，對(duì)于單探頭還是多探頭都是如此。尺寸誤差PSize是CMM球形標(biāo)準(zhǔn)件的測(cè)量直徑與校準(zhǔn)直徑之間的差值，形狀誤差PForm是測(cè)量的形狀。若要借助此類三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)球形標(biāo)準(zhǔn)件驗(yàn)證這些參數(shù)在1/10微米范圍內(nèi)的最大允許誤差(MPE)，則校準(zhǔn)直徑和形狀偏差的測(cè)量不確定度必須足夠低。理想情況下，測(cè)量不確定度與待驗(yàn)證公差的比率應(yīng)為1/5至1/10。

目前為止，PTB的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)球形標(biāo)準(zhǔn)件的兩點(diǎn)直徑校準(zhǔn)不確定度為0.1µm (k=2)。這一直徑是用改進(jìn)型MFU8圓柱形測(cè)量儀測(cè)定的，這臺(tái)儀器配有一個(gè)采用激光作為長度標(biāo)準(zhǔn)的觸發(fā)式探測(cè)系統(tǒng)。“赤道”圓度偏差RONt的校準(zhǔn)不確定度也是0.1微米。與需要驗(yàn)證的1/10微米范圍內(nèi)的MPE極限值相比，這兩個(gè)測(cè)量不確定度相對(duì)較大。

為了減少球體和圓柱體等幾何標(biāo)準(zhǔn)件的測(cè)量不確定性，PTB與Mahr公司合作開發(fā)并制造了長度和直徑比對(duì)儀 (KOLD)[1]。KOLD有兩個(gè)觸覺探測(cè)系統(tǒng)，其位移由激光干涉儀測(cè)量。由于設(shè)計(jì)上的原因，該結(jié)構(gòu)并非基于“阿貝原理”，因此有必要對(duì)包括一階偏差在內(nèi)的系統(tǒng)偏差進(jìn)行修正。確定這些修正是一個(gè)非常耗時(shí)的過程，目前正在進(jìn)行中。

第一步，使用KOLD校準(zhǔn)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的球形標(biāo)準(zhǔn)件。該校準(zhǔn)采用替代法，比對(duì)直徑為30毫米的高精度校準(zhǔn)硅球進(jìn)行（見圖 2）。PTB的球面干涉儀1使用光學(xué)探測(cè)對(duì)硅球的整個(gè)表面進(jìn)行了校準(zhǔn)，并將其作為使用KOLD進(jìn)行測(cè)量的參考標(biāo)準(zhǔn)。球面干涉儀的基本測(cè)量程序在[2]中進(jìn)行了描述，并通過新開發(fā)的小球面支架進(jìn)行了調(diào)整，以校準(zhǔn)硅球面。硅球上任意相對(duì)輪廓點(diǎn)距離的測(cè)量不確定度為0.005µm (k=2)。

由于三個(gè)主要原因，無法使用球面干涉儀直接校準(zhǔn)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)球形標(biāo)準(zhǔn)件：

在真空中進(jìn)行光學(xué)測(cè)量非常耗時(shí)；

硅的光學(xué)探測(cè)材料參數(shù)眾所周知，但三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)球形標(biāo)準(zhǔn)件的氧化鋁陶瓷材料參數(shù)卻鮮為人知；

最后，還有一項(xiàng)排除標(biāo)準(zhǔn)：球面干涉儀不能測(cè)量有軸的球面。

在KOLD替代程序開始時(shí)，用兩個(gè)探針中的一個(gè)在硅球上測(cè)量“赤道”處的圓度偏差。首先用兩個(gè)探針分別觸碰硅球的兩側(cè)（見圖1），然后在硅球上方相互觸碰（見圖2），從而確定硅球在0°和90°方向上的兩點(diǎn)直徑。然后利用測(cè)得的位移和探頭偏轉(zhuǎn)計(jì)算直徑。然后在完全相同的位置，使用相同的程序測(cè)量待校準(zhǔn)的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)球形標(biāo)準(zhǔn)件。最后，在硅球上重復(fù)測(cè)量。整個(gè)測(cè)量過程，包括調(diào)溫時(shí)間，大約需要一天。硅球上KOLD的系統(tǒng)直徑偏差小于15納米，用于校正三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)球形標(biāo)準(zhǔn)件的測(cè)量結(jié)果。用KOLD在硅球“赤道”上測(cè)量的圓度曲線與球面干涉儀測(cè)量的圓度曲線進(jìn)行了比對(duì)。參數(shù)圓度偏差RONt（濾波器50upr，采用最小二乘法評(píng)估）的一致性優(yōu)于5納米，輪廓點(diǎn)本身的一致性優(yōu)于15納米。

使用KOLD對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)球形面標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)確定的不確定度為：兩點(diǎn)直徑0.025微米，圓度偏差RONt0.03微米（每種情況下k=2）。重要的影響因素包括KOLD測(cè)量的

可重復(fù)性、探測(cè)球在最高點(diǎn)的各自對(duì)齊情況（見圖2）以及KOLD旋轉(zhuǎn)臺(tái)的導(dǎo)向偏差。

圖1：直徑30毫米的CMM球形標(biāo)準(zhǔn)件置于KOLD旋轉(zhuǎn)臺(tái)上。兩個(gè)探測(cè)球在CMM球形標(biāo)準(zhǔn)件的“赤道”相對(duì)兩側(cè)接觸。

圖2：直徑30毫米的硅球置于KOLD轉(zhuǎn)臺(tái)上。兩個(gè)探測(cè)球在硅球上方相互接觸。

Reference

[1]"First results of a pseudo-Abbe comparator for precision length and diameter measurements", C. Hesse et al 2021 Meas. Sci. Technol. 32 094013[2] "Volume determination of two spheres of the new 28Si crystal of PTB", A. Nicolaus et al 2017 Metrologia 54 512