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卸載柔度法測(cè)量緊湊拉伸試樣裂紋長度的不確定度評(píng)定

嘉峪檢測(cè)網(wǎng) 2025-06-26 15:26

測(cè)量不確定度的評(píng)定和校準(zhǔn)在測(cè)量工作中起著非常重要的作用。CNAS-CL01：2018《檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力認(rèn)可準(zhǔn)則》指出：檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室應(yīng)具有并應(yīng)用評(píng)定測(cè)量不確定度的程序；校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室或進(jìn)行自校準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)室，對(duì)所有校準(zhǔn)和各種校準(zhǔn)類型都應(yīng)具有并應(yīng)用評(píng)定測(cè)量不確定度的程序。

柔度法是一種用于測(cè)量材料中裂紋長度的非破壞性檢測(cè)技術(shù)。該方法基于材料在外力作用下發(fā)生形變的原理，通過測(cè)量材料的柔度（即單位載荷下的位移）來間接確定裂紋的長度。柔度法可以在不直接接觸裂紋的情況下進(jìn)行測(cè)量，適用于難以直接觀察裂紋的場(chǎng)合，因此該方法可以應(yīng)用在斷裂韌性、裂紋尖端張開位移、疲勞裂紋擴(kuò)展速率、裂紋擴(kuò)展門檻值等試驗(yàn)中。在裂紋尖端張開位移試驗(yàn)中，將柔度定義為單位載荷作用下試樣的位移變化，通常表示為彈性模量與裂紋長度和試樣尺寸相關(guān)的函數(shù)。通過測(cè)量施加載荷下的裂紋張開位移V 和載荷F，可以計(jì)算出試樣的柔度C，即C=V/F。然后，通過已知的柔度函數(shù)關(guān)系，可以反推出裂紋的長度。研究人員根據(jù)GB/T 21143—2014《金屬材料準(zhǔn)靜態(tài)斷裂韌度的統(tǒng)一試驗(yàn)方法》，利用柔度法測(cè)量裂紋長度，并對(duì)該方法的測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定。

1 試驗(yàn)材料與方法

利用7075鋁合金材料制成緊湊拉伸（CT）試樣。根據(jù)GB/T 21143—2014 中的要求在試樣上預(yù)制裂紋，并利用COD 規(guī)（裂紋張開位移測(cè)量儀）測(cè)量裂紋張開位移與施加力，通過計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的卸載柔度，進(jìn)而計(jì)算得到試樣的裂紋長度。依據(jù)JJF 1059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》和CNAS-GL10：2006《材料理化檢驗(yàn)測(cè)量不確定度評(píng)估指南及實(shí)例》進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定。重復(fù)測(cè)定10次施加力和對(duì)應(yīng)的裂紋張開位移，將其作為試驗(yàn)結(jié)果。

2 建立數(shù)學(xué)模型
根據(jù)式（1）~（3）計(jì)算裂紋長度。

卸載柔度法測(cè)量緊湊拉伸試樣裂紋長度的不確定度評(píng)定

此次試驗(yàn)采用的CT試樣側(cè)面無開槽，因此B=BN，式（3）中Be=B，λ如式（4）所示。

卸載柔度法測(cè)量緊湊拉伸試樣裂紋長度的不確定度評(píng)定

試驗(yàn)以測(cè)量原始裂紋長度a0，est為主，因此λ=1，下文用a來代表a0，est。

將Be=B代入式（2），可得μ。

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3 測(cè)量不確定度的評(píng)定

3.1 測(cè)量不確定度的來源

經(jīng)分析，測(cè)量不確定度的來源主要包括：試驗(yàn)機(jī)力值傳感器的測(cè)量不確定度分量u（F），包括隨機(jī)性和力值傳感器最大允許誤差引入的不確定度分量，以及標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀引入的不確定度分量；COD規(guī)的測(cè)量不確定度分量u（COD），包括隨機(jī)性和COD規(guī)最大允許誤差引入的不確定度分量，以及COD 規(guī)校準(zhǔn)器具引入的不確定度分量；通過力值傳感器測(cè)量隨機(jī)性帶來的不確定度分量和COD規(guī)測(cè)量隨機(jī)性帶來的不確定度分量，可利用線性擬合的方法得出柔度C的重復(fù)性帶來的不確定度分量u（C1），由相關(guān)測(cè)量器具造成柔度C 的測(cè)量誤差的不確定度分量u（C2），以及試樣尺寸測(cè)量的不確定度分量u（B）和u（W）。

3.2 測(cè)量不確定度分量的評(píng)定

3.2.1 卸載彈性柔度不確定度u（C）

彈性柔度如式（6）所示。

卸載柔度法測(cè)量緊湊拉伸試樣裂紋長度的不確定度評(píng)定

以裂紋張開位移為y軸，對(duì)應(yīng)施加的力為x軸繪制圖，再進(jìn)行線性擬合，試樣柔度C為斜率，10次柔度的擬合結(jié)果與對(duì)應(yīng)斜率的標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

卸載柔度法測(cè)量緊湊拉伸試樣裂紋長度的不確定度評(píng)定

對(duì)10次柔度測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差Sp（C）進(jìn)行合成，計(jì)算方法如式（7）所示。

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即試樣柔度C的重復(fù)性引入的測(cè)量不確定度 u（C1）=Sp（C）=5.682×10− 11m/N。

試驗(yàn)機(jī)力值測(cè)量系統(tǒng)與COD規(guī)的最大允許誤差均為±0.5%，因此試驗(yàn)機(jī)力值測(cè)量系統(tǒng)的相對(duì)不確定度分量urel（F1）等于COD規(guī)的相對(duì)不確定度分量urel（q1），為0.289%，自由度v=50。

校準(zhǔn)所用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀與COD規(guī)校準(zhǔn)器具的準(zhǔn)確度均為0.1級(jí)，置信因子為2，因此校準(zhǔn)所用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀引入的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度分量urel（F2）等于COD規(guī)校準(zhǔn)系統(tǒng)引入的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度分量urel（q2），為0.05%。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法如式（8）~（11）所示，v=50。

卸載柔度法測(cè)量緊湊拉伸試樣裂紋長度的不確定度評(píng)定

試樣柔度C由測(cè)量設(shè)備誤差引入的不確定度分量u（C2）如式（12）所示。

卸載柔度法測(cè)量緊湊拉伸試樣裂紋長度的不確定度評(píng)定

柔度C的不確定度如式（13）所示。

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3.2.2 試樣尺寸測(cè)量不確定度u（B）和u（W）

使用游標(biāo)卡尺，在試驗(yàn)前對(duì)試樣厚度進(jìn)行10次測(cè)量，結(jié)果分別為25.12，25.14，25.13，25.12，25.14，25.13，25.13，25.13，25.12，25.13mm。

使用內(nèi)溝槽游標(biāo)卡尺，在試驗(yàn)前對(duì)試樣寬度進(jìn)行10次測(cè)量，結(jié)果分別為50.06，50.08，50.08，50.07，50.07，50.06，50.08，50.07，50.07，50.06 mm。

使用貝塞爾公式分別計(jì)算兩者的標(biāo)準(zhǔn)差，Sp（B）=0.007379mm，Sp（W）=0.008165mm，重復(fù)性卸載柔度法測(cè)量緊湊拉伸試樣裂紋長度的不確定度評(píng)定，=0.002582mm ，其中測(cè)試次數(shù)n=100，自由度 v（B1）=v（W1）=9。

測(cè)量用的數(shù)顯游標(biāo)卡尺與數(shù)顯內(nèi)溝槽游標(biāo)卡尺的極限誤差均為±0.01mm，所以測(cè)量誤差引入的不確定度分量為u(B2)=u(W2)=0.005773mm ，自由度v2=50。

由于兩分量無關(guān)，尺寸測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度卸載柔度法測(cè)量緊湊拉伸試樣裂紋長度的不確定度評(píng)定，其對(duì)應(yīng)的自由度veff (B)=58 ，0.006324mm，其對(duì)應(yīng)的自由度veff (W)=58。

3.3 合成不確定度

各不確定度分量的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 各不確定度分量計(jì)算結(jié)果

不確定度分量	不確定度來源	標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 $u (x_{f})$ u(xf?)	自由度
$u (F)$ u(F)	試驗(yàn)機(jī)力值的測(cè)量，試驗(yàn)機(jī)示值誤差，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀的不確定度	$u_{r e l} (F_{1}) = 0.289 %$ urel?(F1?)=0.289%, $u_{r e l} (F_{2}) = 0.05 %$ urel?(F2?)=0.05%	50
$u (q)$ u(q)	裂紋張開位移的測(cè)量，COD 規(guī)示值誤差，COD 規(guī)校準(zhǔn)裝置的不確定度	$u_{r e l} (q_{1}) = 0.289 %$ urel?(q1?)=0.289%, $u_{r e l} (q_{2}) = 0.05 %$ urel?(q2?)=0.05%	50
$u (B)$ u(B)	試樣厚度的測(cè)量，測(cè)量重復(fù)性，量具誤差	$u (B_{1}) = 0.002333 mm$ u(B1?)=0.002333mm	9
$u (W)$ u(W)	試樣寬度的測(cè)量，測(cè)量重復(fù)性，量具誤差	$u (W_{1}) = 0.002582 mm$ u(W1?)=0.002582mm, $u (W_{2}) = 0.005773 mm$ u(W2?)=0.005773mm	50
$u (C)$ u(C)	試樣柔度的測(cè)量，測(cè)量重復(fù)性，量具誤差	$u (C_{1}) = 5.682 \times 10^{- 11} m/N$ u(C1?)=5.682×10−11m/N, $u (C_{2}) = 9.320 \times 10^{- 11} m/N$ u(C2?)=9.320×10−11m/N	76 (C?), 50 (C?)

注：

將C=2.5274×10−5mm/N，B=25.13mm，E=70000MPa，W=50.07mm代入式（14）~（17）。

卸載柔度法測(cè)量緊湊拉伸試樣裂紋長度的不確定度評(píng)定

式中：cW為試樣寬度測(cè)量不確定度的靈敏系數(shù)；cB為試樣厚度測(cè)量不確定度的靈敏系數(shù)；cC為試樣柔度測(cè)量不確定度的靈敏系數(shù)。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（a）如式（18）所示。

卸載柔度法測(cè)量緊湊拉伸試樣裂紋長度的不確定度評(píng)定

3.4 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

取置信概率p=95%，包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度U(a)=kuc(a)=0.10mm。

4 測(cè)量不確定度報(bào)告

金屬材料CT試樣裂紋長度測(cè)量結(jié)果為：裂紋長度為22.73mm，擴(kuò)展不確定度為0.10mm，包含因子為2。

5 結(jié)論

在金屬材料CT試樣裂紋長度測(cè)量過程中，不確定度的主要來源為試樣卸載柔度C的測(cè)量，試樣厚度B的測(cè)量與試樣寬度W的測(cè)量。金屬材料CT試樣裂紋長度測(cè)量結(jié)果的不確定度為：裂紋長度為22.73mm，擴(kuò)展不確定度為0.10mm，包含因子為2。

來源：理化檢驗(yàn)物理分冊(cè)

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