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由于電流是由于電荷的流動而產(chǎn)生的，因此在這個過程中，確定半導(dǎo)體中可用于傳導(dǎo)的電子和空穴的數(shù)量是一個重要步驟?？捎糜趥鲗?dǎo)過程的載流子數(shù)量是可用量子態(tài)的數(shù)量以及其中被占據(jù)的數(shù)量的函數(shù)。

態(tài)密度Density of States

當(dāng)我們討論能級分裂成允許和禁止能量的帶時，我們指出，允許能量的帶實際上是由離散的能量級組成的。這些能量級的數(shù)量稱為態(tài)密度，可以表示為：

其中，

E 是電子的能量，

Ec 是導(dǎo)帶邊緣能量，

? 是約化普朗克常數(shù)，

gc(E) 和 gv(E) 分別是導(dǎo)帶和價帶中的態(tài)密度，

me∗ 和 mh∗ 分別是電子和空穴的有效質(zhì)量。

Q：為什么隨著電子能量的增加，態(tài)密度也會增加？ 

A：高能量意味著電子離原子核更遠(yuǎn)，這意味著它們有更大的空間自由度，對原子核的吸引力更?。▽?dǎo)致更復(fù)雜的運(yùn)動）。這導(dǎo)致電子可以擁有的不同量子態(tài)越來越多。另一方面，隨著能量的增加，空穴的態(tài)密度會減小。這是因為空穴是由價帶中最外層電子的缺失而產(chǎn)生的。當(dāng)你向低能量移動時，你正在向內(nèi)層電子移動，這些電子數(shù)量更少，結(jié)合得更緊密，因此態(tài)密度更低。

費(fèi)米-狄拉克分布Fermi-Dirac distribution

量子態(tài)在能量 E 處被電子占據(jù)的概率由費(fèi)米-狄拉克分布給出：

f(E) 是費(fèi)米-狄拉克概率，

N(E) 是占據(jù)態(tài)的數(shù)量，

g(E) 是總態(tài)數(shù)，

EF 是費(fèi)米能級。 

費(fèi)米能級并不是一個實際允許的能量級。它是一個數(shù)學(xué)構(gòu)造。它是一個能量，在這個能量處，量子態(tài)被電子占據(jù)的機(jī)會是 50%。假設(shè) E=EF 且 T>0，我們可以看到：

下圖顯示了 f(E) 隨能量 E 的變化情況。

在 T=0K 時，電子占據(jù)最低可能的能量態(tài)，沒有電子-空穴對被熱激發(fā)。這意味著價帶中的所有態(tài)都被完全填滿，而導(dǎo)帶則完全為空。換句話說，費(fèi)米能級 EF 以下的所有態(tài)都被填滿 (f(E)=1 for E<EF)，而 EF 以上的所有態(tài)都是空的 (f(E)=0 for E>EF)。

隨著溫度的升高，熱激發(fā)會產(chǎn)生電子-空穴對。這導(dǎo)致高能態(tài) (E>EF) 被占據(jù)的概率增加（因為我們現(xiàn)在有了自由電子），而低能態(tài) (E<EF) 被占據(jù)的概率相應(yīng)減少（因為我們從這里失去了電子）。

換句話說，EF 以下的態(tài)被空穴占據(jù)的概率（即未被電子占據(jù)的概率）按比例上升。這種溫度效應(yīng)反映在 f(E) 曲線的逐漸平滑上。有趣的是，大多數(shù)占據(jù)狀態(tài)的變化都發(fā)生在費(fèi)米能級附近，正如其附近的轉(zhuǎn)變所示。