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S-N曲線，又稱Wöhler曲線，是材料科學(xué)與工程領(lǐng)域中描述材料疲勞性能的基礎(chǔ)工具。它通過圖形化的方式展示了材料在循環(huán)應(yīng)力（S）作用下能夠承受的循環(huán)次數(shù)（N），是進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)、可靠性設(shè)計(jì)和材料選擇的核心依據(jù)。

 

然而，在試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，我們不可能真正加載無限長時(shí)間，也不可能測(cè)試無限多個(gè)試樣。實(shí)際測(cè)試時(shí)必須遵守一定的限制條件和規(guī)則，才可能通過少量試樣和有限加載次數(shù)來得到滿足工程精度的S-N曲線。

 

01材料疲勞行為特征

1. 有限壽命區(qū) (Finite Life Region): 在曲線的左上部分，應(yīng)力水平較高，材料只能承受有限次數(shù)的循環(huán)加載便會(huì)發(fā)生斷裂。在此區(qū)域，應(yīng)力與壽命之間通常呈現(xiàn)出近似線性的對(duì)數(shù)關(guān)系 。

2. 疲勞極限 (Fatigue Limit / Endurance Limit): 對(duì)于某些材料，如大多數(shù)鐵基合金（鋼），當(dāng)應(yīng)力降低到某一水平后，S-N曲線會(huì)趨于水平 。這個(gè)水平線對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值被稱為疲勞極限。理論上，當(dāng)工作應(yīng)力低于該極限時(shí)，材料可以承受無限次的循環(huán)加載而不會(huì)發(fā)生疲勞破壞。

圖1 S-N曲線（fe疲勞極限）

然而，對(duì)于許多有色金屬，如鋁合金和鈦合金，其S-N曲線在很高的循環(huán)次數(shù)下（甚至超過10^8次）仍然持續(xù)緩慢下降，不表現(xiàn)出明顯的疲勞極限 。在這種情況下，通常會(huì)定義一個(gè)在特定循環(huán)次數(shù)下（如10^7或10^8次）的“疲勞強(qiáng)度”或“條件疲勞極限”。

3. 高周疲勞 (HCF) 與低周疲勞 (LCF) 的劃分: S-N曲線涵蓋了從低周到高周的整個(gè)疲勞壽命范圍。低周疲勞 (Low-Cycle Fatigue, LCF) 主要發(fā)生在高應(yīng)力、短壽命區(qū)域，通常伴隨著顯著的塑性應(yīng)變，循環(huán)次數(shù)一般小于10^3至10^5次 。

高周疲勞 (High-Cycle Fatigue, HCF) 則發(fā)生在低應(yīng)力、長壽命區(qū)域，材料的宏觀變形主要處于彈性范圍內(nèi)，循環(huán)次數(shù)通常大于10^5次 。

兩者之間的轉(zhuǎn)折點(diǎn)并非一個(gè)絕對(duì)精確的數(shù)值，工程界普遍認(rèn)為其大致位于10^4到10^5次循環(huán)的區(qū)間 。這一劃分對(duì)于選擇不同的疲勞分析模型（如基于應(yīng)力的S-N方法用于HCF，基于應(yīng)變的E-N方法用于LCF）至關(guān)重要。

02疲勞試驗(yàn)試樣

材料S-N曲線表達(dá)的是名義應(yīng)力S和加載次數(shù)N之間的關(guān)系，使用何種應(yīng)力取決于加載方式。常見的加載方式有彎曲、軸向和扭轉(zhuǎn)三種，分別對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)彎曲試驗(yàn)、拉壓試驗(yàn)和扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)。

可使用傳統(tǒng)的彈性力學(xué)公式將試驗(yàn)載荷與應(yīng)力聯(lián)系起來，如下：

①旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)—彎曲S-N曲線：  

②拉壓疲勞試驗(yàn)—拉壓S-N曲線：  

③扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)—扭轉(zhuǎn)S-N曲線：  

1. 試樣的制備

材料S-N曲線通過高周疲勞試驗(yàn)測(cè)定，通常使用結(jié)構(gòu)簡單、造價(jià)低廉的標(biāo)準(zhǔn)試樣。不同加載方式需采用不同形狀的試樣。

常規(guī)測(cè)試使用光滑試樣；為了研究缺口敏感度會(huì)采用缺口式樣；研究焊點(diǎn)焊縫的S-N曲線時(shí)，需要使用專門的焊接接頭試樣。如圖2所示。

 

圖2 光滑試樣、缺口試樣與焊接接頭試樣

2. 旋轉(zhuǎn)彎曲試樣

旋轉(zhuǎn)彎曲標(biāo)準(zhǔn)試樣為圓形截面試樣，國標(biāo)GB/T4337-2015中推薦了其形狀，如圖3。推薦尺寸見表格1。

圖3 彎曲加載試樣的形狀

 

表1 彎曲加載試樣的推薦尺寸

標(biāo)距段直徑d	d的公差	圓角r	長度L
6mm/7.5mm/9mm	±0.02mm	≥3d	40mm	≥1.5

3. 軸向加載試樣

軸向加載試樣理論上對(duì)于橫截面形狀和標(biāo)距長度沒有限制，只要滿足以下幾個(gè)條件：

提供均勻的標(biāo)距部分

減少壓縮時(shí)的屈曲風(fēng)險(xiǎn)，避免在過渡半徑處發(fā)生失效。

整個(gè)標(biāo)距段提供均勻的應(yīng)力或者應(yīng)變分布。

國標(biāo)GB/T3075-2020中推薦了軸向加載圓形或矩形截面標(biāo)準(zhǔn)試樣的形狀，如圖4和圖5。

圖4 軸向加載圓形截面試樣

圖5 軸向加載矩形截面試樣

對(duì)于軸向加載，應(yīng)盡量使用圓形截面試樣，因?yàn)榫匦卧嚇与y以獲得較小的表面粗糙度，而且在矩形橫截面的拐角容易提前萌生疲勞裂紋。

圓形截面軸向加載試樣的尺寸定義如表格2。如果軸向加載僅有拉伸載荷，長度L建議盡量大一些。如果軸向加載包含壓縮載荷，為避免發(fā)生壓縮失穩(wěn)，應(yīng)使L<4d。

 

表2 軸向加載試樣的推薦尺寸

參數(shù)	尺寸
圓柱形測(cè)量部分的直徑	5mm≤d≤10mm
平行長度	Lp≥2d
過渡?。◤钠叫胁糠值綂A持端）	r≥2d
外部直徑（夾持端）	D≥2d
減縮部分長度	Lz≤8d

4. 扭轉(zhuǎn)加載試樣

扭轉(zhuǎn)加載疲勞試樣通常采用與旋轉(zhuǎn)彎曲試樣類似的形狀，只是試樣夾持部分需加工出防止加載時(shí)試樣滑動(dòng)的平臺(tái)，如圖6。

圖6 扭轉(zhuǎn)加載試樣

5. 漏斗形試樣

高應(yīng)力高加載頻率的彎曲和軸向疲勞試驗(yàn)都可能引起試樣在試驗(yàn)過程中過熱，此時(shí)可考慮采用漏斗形的試樣，如圖7。

漏斗形試樣的特點(diǎn)是夾持端與圓形試樣的最小直徑處（或者矩形截面試樣的最小寬度處）有一個(gè)連續(xù)的半徑，它沒有一個(gè)均勻的標(biāo)距段，在最小橫截面上的應(yīng)力分布并不是完全均勻的，所以它的S-N曲線與常規(guī)試樣得到的曲線會(huì)有一定差異。

圖 7 漏斗形試樣

 

03材料疲勞極限和SN曲線的估算方法

測(cè)定某種材料的S-N曲線和疲勞極限需要多個(gè)試樣，需要進(jìn)行上千萬次的加載，時(shí)間和費(fèi)用消耗極大。而汽車結(jié)構(gòu)涉及上百種材料，通常很難對(duì)每種材料都進(jìn)行高周疲勞測(cè)試。因此研究人員發(fā)展了一些簡單的方法，根據(jù)材料硬度、延伸率、拉伸極限等常見參數(shù)來估計(jì)疲勞極限和S-N曲線。

1. 材料疲勞極限的估算

可以根據(jù)極限強(qiáng)度  近似估計(jì)對(duì)稱加載（R=-1）時(shí)的疲勞極限  。一般情況下，極限強(qiáng)度  取為材料拉伸極限   ；也有文獻(xiàn)認(rèn)為對(duì)于脆性材料取拉伸極限，對(duì)于韌性材料則應(yīng)取屈服極限。本文更傾向于對(duì)于脆性和韌性材料都使用拉伸極限

對(duì)于旋轉(zhuǎn)彎曲： 

 在疲勞仿真分析中，我們最常用的是軸向加載的疲勞極限，對(duì)于軸向拉壓工況， 

試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，大部分常規(guī)鋼材的拉壓疲勞極限在0.3-0.45   之間，印證了上式的的合理性。
扭轉(zhuǎn)載荷作用下的疲勞極限可估計(jì)為： 

試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，大部分常規(guī)鋼材的扭轉(zhuǎn)疲勞極限在0.25-0.3  之間。

2. 無試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)S-N曲線的估計(jì)

假定1：壽命 N=1000時(shí)，有 

彎曲工況拉壓工況扭轉(zhuǎn)工況假定2：壽命N=10^6時(shí)，有  ，其中  用式(1)(2)(3)來確定。這樣就確定了S-N曲線的兩個(gè)點(diǎn)  和(  )。將雙對(duì)數(shù)形式的S-N曲線簡化考慮為斜線+水平線形式，第二個(gè)點(diǎn)即為拐點(diǎn)，第一點(diǎn)和第二點(diǎn)的連線即為斜線段，如圖14。

 

圖8  材料S-N曲線的估算方法

 

04S-N曲線的繪制

圖9疲勞試驗(yàn)機(jī)

技術(shù)參數(shù)：

載荷傳感器量程：± 15KN & ± 500N； 

LVDT式位移傳感器量程：2%~100%；

引伸計(jì)應(yīng)變范圍：-10%~50%，50mm； 

作動(dòng)缸形成：±100mm； 

頻率最大100Hz； 

環(huán)境箱溫度范圍：-30 ℃~150 ℃；

拉伸夾具夾面滿足0mm~7.2mm厚度； 

三點(diǎn)/四點(diǎn)彎曲夾具壓頭直徑（包含壓頭和支撐頭）：5mm； 

彎曲夾具下跨距范圍：23.9mm~152.4mm，上跨距范圍：23.9mm~76.2mm。

 

可執(zhí)行測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)： 

JB/T 6543、ASTM E606、ASTM D3479/D3479M、 ASTM D671、 ASTM D7791、 ASTM E466、 ASTM E606/E606M、GB/T 16779、 GB/T 24176、 GB/T 3075、 HB 5287

繪制S-N曲線需要進(jìn)行大量的疲勞試驗(yàn)。一般步驟如下：

準(zhǔn)備標(biāo)準(zhǔn)試件：將原材料加工成特定形狀（如圓棒形）、指定加工精度等級(jí)和熱處理工藝的標(biāo)準(zhǔn)試件。

設(shè)定應(yīng)力水平：在疲勞試驗(yàn)機(jī)上，對(duì)試件施加不同水平的交變應(yīng)力。

記錄疲勞壽命：記錄每個(gè)應(yīng)力水平下，試件發(fā)生疲勞斷裂時(shí)的循環(huán)次數(shù)。

繪制曲線：將不同應(yīng)力水平及其對(duì)應(yīng)的疲勞壽命數(shù)據(jù)點(diǎn)，繪制在以應(yīng)力為縱坐標(biāo)、疲勞壽命對(duì)數(shù)為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系中，然后連接這些點(diǎn)，就得到了S-N曲線。

 

05S-N曲線在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

S-N曲線是疲勞設(shè)計(jì)，尤其是在航空航天等對(duì)安全性要求極高的領(lǐng)域中的核心工具。其應(yīng)用主要體現(xiàn)在“安全壽命法”（Safe-Life）設(shè)計(jì)理念中。
關(guān)鍵部件壽命預(yù)測(cè): 航空發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪盤、葉片，飛機(jī)的起落架、機(jī)翼梁架等關(guān)鍵承力構(gòu)件，在服役期間會(huì)承受數(shù)以百萬計(jì)的起降和飛行載荷循環(huán) 。工程師會(huì)根據(jù)這些部件的實(shí)際載荷譜，結(jié)合材料的S-N曲線，利用Miner線性累積損傷法則等理論，預(yù)測(cè)部件在發(fā)生疲勞斷裂前的安全使用壽命 。
考慮分散性的可靠性設(shè)計(jì): 實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，直接使用通過少量試樣測(cè)得的平均S-N曲線是極不安全的，因?yàn)槠跀?shù)據(jù)存在固有的統(tǒng)計(jì)分散性。為了確保高可靠性，設(shè)計(jì)師通常會(huì)使用經(jīng)過統(tǒng)計(jì)處理的“許用S-N曲線”或“設(shè)計(jì)S-N曲線”（例如，P-S-N曲線，表示在特定存活率P下的S-N關(guān)系）。這相當(dāng)于對(duì)平均曲線進(jìn)行下移，引入一個(gè)安全系數(shù)，以保證絕大多數(shù)（如99.9%）的部件在設(shè)計(jì)壽命內(nèi)不會(huì)失效。
材料選擇與工藝優(yōu)化: S-N曲線提供了不同材料或不同工藝處理下疲勞性能的直觀對(duì)比。例如，通過比較不同熱處理狀態(tài)下Ti-6Al-4V合金的S-N曲線，可以選擇出具有最優(yōu)抗疲勞性能的工藝方案。