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Part 01、前言

硬件工程師在設(shè)計(jì)DC-DC開關(guān)電源設(shè)電路時(shí)，常常掛在嘴邊的一條黃金法則是：提高開關(guān)頻率，可以減小電感和電容的尺寸。 這條法則幾乎已成為所有搞電源的共識了。但其背后的原因是什么？為什么簡單的頻率提升，就能帶來電感顯著的體積縮小呢？接下來就聊聊這個(gè)問題。

要理解這個(gè)關(guān)系，我們必須回歸到電感在DC-DC電路中的核心作用：能量的存儲與傳遞。無論是Buck、Boost還是Buck-Boost電路，電感都在開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)存儲能量，在開關(guān)管關(guān)斷時(shí)釋放能量，通過這種方式平滑電流，實(shí)現(xiàn)電壓的轉(zhuǎn)換。

那最基礎(chǔ)的公式就是：

其中，VL是施加在電感兩端的電壓，L是電感值，

di/dt是電流隨時(shí)間的變化率。

在設(shè)計(jì)開關(guān)電源電路時(shí)，我們更關(guān)心在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)電流的變化量，也就是紋波電流的峰峰值△L。將上面的公式在一個(gè)時(shí)間段△t內(nèi)進(jìn)行積分，可以得到下面的公式：

這個(gè)公式是我們后續(xù)所有分析的基礎(chǔ)，這個(gè)公式告訴我們，電感值L與其電流紋波成反比。換句話說，在電感兩端電壓VL和作用時(shí)間△t確定的情況下，電感值L越大，紋波電流就越小。

Part 02、以BUCK為例分析

以Buck為例，在開關(guān)管導(dǎo)通的Ton期間，施加在電感上的電壓VL為Vin－Vout。電感電流從谷值線性上升到峰值。那么電流的上升量為：

而導(dǎo)通時(shí)間Ton可以用占空比D和開關(guān)周期T來表示：

Ton = D × T

同時(shí)，開關(guān)周期T又是頻率的倒數(shù)T=1/fs。將這些關(guān)系代入上式，我們得到:

這樣我們就能得到一個(gè)結(jié)論：在輸入/輸出電壓、占空比以及期望的電流紋波△iL都確定的情況下，所需的電感值L與開關(guān)頻率fs成反比。

舉個(gè)例子，當(dāng)DCDC低頻工作時(shí)，相當(dāng)于你每分鐘（周期比較長）才有一次機(jī)會往桶里加水。為了在一次長時(shí)間的加水過程中，讓水位（也就是電流）的波動不至于太大，你需要一個(gè)很大很深的桶（也就是大電感）。

反過來高頻工作時(shí)相當(dāng)于你每秒鐘（周期比較短）就有好幾次機(jī)會往桶里加水。每次加水的時(shí)間非常短，即使加水速度不變，水位的上升量（紋波電流）也很小。因此，你只需要一個(gè)很小很淺的桶（小電感）就能維持水位的相對穩(wěn)定。

Part 03、總結(jié)

電感的物理尺寸主要由其儲能能力和繞線決定。電感的儲能公式為 =L*Ipeak*Ipeak/2。在電流基本不變的情況下，所需的電感量L減小，意味著可以用更少的線圈匝數(shù)和更小的磁芯來滿足設(shè)計(jì)需求。更少的匝數(shù)意味著更短的銅線，從而降低直流電阻，減少導(dǎo)通損耗。更小的磁芯則直接帶來了體積的縮減。

“頻率越高，電感越小”意味著提高頻率縮短了每次對電感進(jìn)行充能和放能的時(shí)間周期。在固定的電壓和期望的電流紋波下，更短的作用時(shí)間自然就允許使用更小的電感值，更小的電感值帶來更小的電感體積。