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嘉峪檢測(cè)網(wǎng) 2025-10-14 10:05
大家好！在可靠性工程中，有個(gè)核心問(wèn)題一直困擾著不少工程師：“怎么判斷產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)不出故障？” 答案藏在 “可靠度模型” 里 —— 它就像可靠性分析的 “數(shù)學(xué)地圖”，能清晰描述 “元件可靠度” 和 “系統(tǒng)可靠度” 的關(guān)系，是制定可靠度規(guī)格、分配需求、預(yù)估壽命的關(guān)鍵依據(jù)。
今天這篇文章我從基礎(chǔ)概念到實(shí)操案例，幫你全面掌握可靠度模型建立技術(shù)，無(wú)論是新手入門還是老手復(fù)盤，都能用得上～
一、先搞懂：可靠度模型到底是什么？
在學(xué)具體模型前，我們先明確 2 個(gè)核心問(wèn)題：
1. 可靠度模型的本質(zhì)
簡(jiǎn)單說(shuō)，可靠度模型是 “量化可靠度關(guān)系的數(shù)學(xué)公式”，主要分兩類：
系統(tǒng)可靠度模型：關(guān)注 “系統(tǒng)和元件的關(guān)系”，比如一臺(tái)設(shè)備由多個(gè)零件組成，零件好不好會(huì)怎么影響設(shè)備？常見(jiàn)的串聯(lián)、并聯(lián)系統(tǒng)都屬于這類。
元件可靠度模型：關(guān)注 “零件本身的可靠度”，比如一個(gè)電阻、一個(gè)齒輪，它的可靠度和設(shè)計(jì)參數(shù)（如強(qiáng)度、應(yīng)力）有什么關(guān)系？
2. 怎么畫 “可靠度方塊圖”？
分析系統(tǒng)前，第一步要畫 “可靠度方塊圖（RBD）”—— 把系統(tǒng)拆成一個(gè)個(gè) “功能方塊”，用串聯(lián) / 并聯(lián)表示方塊間的邏輯關(guān)系。按以下 7 步來(lái)，不會(huì)錯(cuò)：
定標(biāo)題：
標(biāo)注系統(tǒng)名稱（如 “汽車剎車系統(tǒng)”）和任務(wù)（如 “剎車 1000 次”）；
說(shuō)特性：
寫清系統(tǒng)功能參數(shù)（如剎車距離≤5 米、工作溫度 - 30~80℃）及容差；
繪流程：
用功能方塊圖展示操作邏輯（電子設(shè)備需附線路圖）；
列條件：
標(biāo)注限制因素（如 “僅在干燥路面工作”）；
定成敗：
明確系統(tǒng) “成功”（如 1000 次剎車均有效）和 “失效”（如 1 次剎車距離超 5 米）的標(biāo)準(zhǔn)；
畫方塊圖：
每個(gè)方塊代表一個(gè)分系統(tǒng) / 元件，標(biāo)注可靠度；用串聯(lián) / 并聯(lián)組合（后續(xù)會(huì)講）；
設(shè)假設(shè)：
一般假設(shè)：連線無(wú)可靠度、人員操作完全可靠；技術(shù)假設(shè)：按具體產(chǎn)品定（如 “元件失效相互獨(dú)立”）。
二、重點(diǎn) 1：不可維修系統(tǒng)模型（失效后不修，怎么算？）
不可維修系統(tǒng)常見(jiàn)于一次性產(chǎn)品（如火箭推進(jìn)器）或失效后維修不劃算的場(chǎng)景（如廉價(jià)電子元件）。核心是 “理清元件失效對(duì)系統(tǒng)的影響”，主要有 6 類模型：
1. 串聯(lián)系統(tǒng)：“一個(gè)壞，全完蛋”
核心邏輯
所有元件必須同時(shí)正常，系統(tǒng)才正常；只要有一個(gè)元件失效，系統(tǒng)就失效（類似 “串聯(lián)電路”，一個(gè)燈泡滅，整個(gè)電路斷）。比如：手電筒的 “電池 + 開(kāi)關(guān) + 燈泡”，缺一個(gè)好的都不亮。
數(shù)學(xué)公式
假設(shè)系統(tǒng)有 n 個(gè)獨(dú)立元件，每個(gè)元件可靠度為\(R_i(t)\)（t 時(shí)刻的可靠度），則系統(tǒng)可靠度：\(R_s(t) = R_1(t) × R_2(t) × ... × R_n(t) = \prod_{i=1}^n R_i(t)\)
關(guān)鍵特性
系統(tǒng)可靠度 永遠(yuǎn)小于所有元件的可靠度（比如 3 個(gè)元件可靠度分別 0.9、0.8、0.7，系統(tǒng)可靠度 = 0.9×0.8×0.7=0.504，比最差的元件還低）；
若元件失效時(shí)間呈指數(shù)分布（電子元件常用分布，失效率 λ 為常數(shù)），則系統(tǒng)失效率\(λ_s = λ_1 + λ_2 + ... + λ_n\)，平均失效時(shí)間\(MTBF_s = 1/λ_s\)。
【范例】
10 個(gè)相同元件串聯(lián)，每個(gè)元件 MTBF=2000 小時(shí)（指數(shù)分布），求系統(tǒng)在 50 小時(shí)內(nèi)的可靠度？
第一步：算元件失效率
\(λ_c = 1/2000 = 0.0005\)（1 / 小時(shí)）；
第二步：系統(tǒng)失效率
\(λ_s = 10×0.0005 = 0.005\)（1 / 小時(shí)）；
第三步：系統(tǒng)可靠度
\(R_s(50) = exp(-λ_s×50) = exp(-0.005×50) ≈ 0.7788\)（即 77.88%）。
2. 并聯(lián)系統(tǒng)：“一個(gè)好，全好辦”
核心邏輯
只要有一個(gè)元件正常，系統(tǒng)就正常；只有所有元件都失效，系統(tǒng)才失效（類似 “備用電路”，一個(gè)斷了還有另一個(gè)）。比如：服務(wù)器的 “雙電源”，一個(gè)壞了另一個(gè)能繼續(xù)供電。
數(shù)學(xué)公式
n 個(gè)獨(dú)立元件并聯(lián)，系統(tǒng)可靠度：\(R_s(t) = 1 - (1-R_1(t))×(1-R_2(t))×...×(1-R_n(t))\)
關(guān)鍵特性
系統(tǒng)可靠度 永遠(yuǎn)大于所有元件的可靠度（比如 2 個(gè)元件可靠度 0.8，系統(tǒng)可靠度 = 1-(0.2×0.2)=0.96，比單個(gè)高）；
若元件呈指數(shù)分布，且失效率均為\(λ_c\)，則系統(tǒng)平均失效時(shí)間\(MTBF_s = MTBF_c × (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)\)（n=2 時(shí)，MTBF_s=1.5×MTBF_c；n=3 時(shí)，≈1.83×MTBF_c）。
注意：共因失效
實(shí)際中，暴雨、地震、設(shè)計(jì)缺陷可能導(dǎo)致多個(gè)并聯(lián)元件同時(shí)失效（比如雙電源都被雷擊壞），這時(shí)要考慮 “共因失效可靠度\(R_{CFM}(t)\)”，系統(tǒng)可靠度需修正為：\(R_s(t) = [1 - (1-R_c(t))^n] × R_{CFM}(t)\)
3. 混聯(lián)系統(tǒng)：“先串后并” 或 “先并后串”
實(shí)際系統(tǒng)常是串聯(lián) + 并聯(lián)的組合，分兩類：
并串混聯(lián)：
先把元件并聯(lián)（提高單路可靠度），再把并聯(lián)后的 “分系統(tǒng)” 串聯(lián)。比如：“雙電源（并聯(lián)）+ 雙 CPU（并聯(lián)）”，兩個(gè)并聯(lián)分系統(tǒng)再串聯(lián)，系統(tǒng)可靠度
\(R_s = [1-(1-R_c)^m]^n\)（m 是每路并聯(lián)數(shù)，n 是串聯(lián)路數(shù)）；
串并混聯(lián)：
先把元件串聯(lián)（組成單路），再把串聯(lián)后的 “分系統(tǒng)” 并聯(lián)。比如：“電源 + CPU（串聯(lián)）” 組成 2 路，再并聯(lián)，系統(tǒng)可靠度\(R_s = 1 - [1-(R_c)^m]^n\)。
【關(guān)鍵結(jié)論】
相同元件下，并串混聯(lián)的可靠度更高（比如元件 R_c=0.8，m=2，n=2：并串混聯(lián) R_s=[1-(0.2)^2]^2≈0.9216；串并混聯(lián) R_s=1-[1-(0.8)^2]^2≈0.8704）。
4. 復(fù)雜系統(tǒng)：用 “貝葉斯定理” 拆分
若方塊圖既不是串 / 并也不是混聯(lián)（比如有交叉路徑），先找 “關(guān)鍵元件”，按其 “成功 / 失效” 拆分場(chǎng)景，再求和。比如：系統(tǒng)含元件 A、B、C、D、E，E 是關(guān)鍵元件：
場(chǎng)景 1：E 成功 → 系統(tǒng)變成 “A/B 并聯(lián) + C/D 并聯(lián)” 再串聯(lián)；
場(chǎng)景 2：E 失效 → 系統(tǒng)變成 “A/C 串聯(lián) + B/D 串聯(lián)” 再并聯(lián)；
系統(tǒng)可靠度 = 場(chǎng)景 1 可靠度 + 場(chǎng)景 2 可靠度。
5. 多重功能系統(tǒng)：多任務(wù)下的可靠度
有些系統(tǒng)要同時(shí)完成多個(gè)功能（比如手機(jī)要 “通話 + 上網(wǎng)”），若元件同時(shí)服務(wù)多個(gè)功能（比如天線既用于通話也用于上網(wǎng)），不能直接將單個(gè)功能可靠度相乘，需用 “概率合并”。
【范例】
系統(tǒng)需完成 2 個(gè)功能：功能 1（A 或 B 正常）、功能 2（B 或 C 正常），已知 R_A=0.9、R_B=0.8、R_C=0.7，求系統(tǒng)可靠度？
不能直接算：0.98（功能 1）×0.94（功能 2）=0.9212；
正確計(jì)算：系統(tǒng)成功 = B 成功，或 A、C 同時(shí)成功 → \(R_s = R_B + R_A×R_C - R_A×R_B×R_C = 0.8 + 0.9×0.7 - 0.9×0.8×0.7 = 0.902\)。
6. 復(fù)聯(lián)系統(tǒng)：主動(dòng) / 備用 / 負(fù)載分?jǐn)?/span>
復(fù)聯(lián)是 “重復(fù)用元件提高可靠度”，常見(jiàn) 4 類：
并聯(lián)復(fù)聯(lián)：即前面講的并聯(lián)系統(tǒng)；
備用復(fù)聯(lián)：備用元件平時(shí)不工作，主元件失效后才切換（比如汽車備胎）；
負(fù)載分?jǐn)倧?fù)聯(lián)：
元件共同承擔(dān)負(fù)載，一個(gè)失效后，其他元件負(fù)載增加（比如汽車輪胎螺栓，一個(gè)壞了，其他螺栓受力變大）；
n 中取 k 復(fù)聯(lián)：
n 個(gè)元件中至少 k 個(gè)正常，系統(tǒng)才正常（比如 3 個(gè)傳感器，至少 2 個(gè)正常才能測(cè)準(zhǔn)，即 “3 中取 2”）。數(shù)學(xué)公式：\(R_{(k/n)} = \sum_{i=k}^n C(n,i) × R_c^i × (1-R_c)^{n-i}\)（C (n,i) 是組合數(shù)）。
三、重點(diǎn) 2：可維修系統(tǒng)模型（壞了能修，怎么算？）
可維修系統(tǒng)常見(jiàn)于工業(yè)設(shè)備、汽車等（壞了修一修繼續(xù)用），核心是 “維修對(duì)可靠度的提升”，主要按 “監(jiān)測(cè)方式” 分兩類：
1. 連續(xù)監(jiān)測(cè)：失效馬上修
失效瞬間被發(fā)現(xiàn)，立即維修（比如服務(wù)器的實(shí)時(shí)故障監(jiān)測(cè)），分 “主動(dòng)復(fù)聯(lián)” 和 “備用復(fù)聯(lián)”：
主動(dòng)復(fù)聯(lián)：兩個(gè)元件同時(shí)工作，一個(gè)失效后修另一個(gè)；
備用復(fù)聯(lián)：主元件工作，備用元件待命，主元件失效后切換維修。
【范例】
兩單機(jī)系統(tǒng)，單機(jī) MTBF=100 小時(shí)（λ=0.01），平均維修時(shí)間 = 10 小時(shí)（μ=0.1），任務(wù)時(shí)間 23 小時(shí)，求可靠度？
主動(dòng)復(fù)聯(lián)：\(R(t=23) ≈ 0.9760\)（97.6%）；
備用復(fù)聯(lián)：\(R(t=23) ≈ 0.9874\)（98.74%）；→ 備用復(fù)聯(lián)更可靠（因?yàn)閭溆迷p耗少）。
2. 定期監(jiān)測(cè)：每隔一段時(shí)間修
每隔 T 時(shí)間檢查一次，發(fā)現(xiàn)失效再維修（比如每月檢查一次設(shè)備），任務(wù)時(shí)間 t 可拆為 “n 次監(jiān)測(cè)（nT）+ 最后剩余時(shí)間 d”（t = nT + d）。
【范例】
同上例，定期監(jiān)測(cè)周期 T=3 小時(shí)，任務(wù)時(shí)間 23 小時(shí)（n=7，d=2 小時(shí)）：
主動(dòng)復(fù)聯(lián)：\(R(t=23) ≈ 0.9935\)（99.35%）；
備用復(fù)聯(lián)：\(R(t=23) ≈ 0.9967\)（99.67%）；→ 定期監(jiān)測(cè) + 備用復(fù)聯(lián)，可靠度進(jìn)一步提升。
四、基礎(chǔ)：元件可靠度模型（從零件看本質(zhì)）
系統(tǒng)可靠度的基礎(chǔ)是元件可靠度，常見(jiàn) 4 類模型，對(duì)應(yīng)不同零件特性：
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\(R = Pr\{L ≤ X ≤ U\}\) |
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【強(qiáng)度 - 應(yīng)力范例】
發(fā)動(dòng)機(jī)元件：應(yīng)力均值 350MPa（σ=40），材料強(qiáng)度均值 820MPa（σ=80），求可靠度？
可靠度系數(shù)\(δ = (820-350)/√(80²+40²) ≈ 5.25\)；
查正態(tài)分布表，R≈0.99999（99.999%）；
若強(qiáng)度 σ 變大到 150MPa，δ=3.03，R≈0.99877（99.877%）→ 說(shuō)明 “參數(shù)波動(dòng)” 對(duì)可靠度影響很大，傳統(tǒng) “安全系數(shù)”（820/350≈2.34）無(wú)法體現(xiàn)這種差異。
五、總結(jié)：可靠度模型的核心思維
學(xué)完這么多模型，其實(shí)關(guān)鍵就 3 點(diǎn)：
先拆系統(tǒng)：
用方塊圖理清元件關(guān)系（串 / 并 / 混聯(lián)）；
選對(duì)模型：
根據(jù) “是否可維修”“元件特性” 選對(duì)應(yīng)模型（比如電子元件用指數(shù)分布，機(jī)械件用強(qiáng)度 - 應(yīng)力模型）；
算準(zhǔn)參數(shù)：
注意失效率、維修率、規(guī)格范圍等參數(shù)的準(zhǔn)確性，參數(shù)錯(cuò)了，模型再對(duì)也沒(méi)用。
可靠度模型不是 “紙上公式”，而是 “指導(dǎo)設(shè)計(jì)的工具”—— 比如知道串聯(lián)系統(tǒng)可靠度低，就可以在關(guān)鍵環(huán)節(jié)加并聯(lián)；知道強(qiáng)度波動(dòng)影響大，就可以優(yōu)化制造工藝減少波動(dòng)。
下次做可靠性分析時(shí)，不妨按 “畫方塊圖→選模型→代參數(shù)→算結(jié)果” 的步驟來(lái)，慢慢就能從 “會(huì)算” 到 “會(huì)用” 啦～
來(lái)源：可靠性技術(shù)
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