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近場動(dòng)力學(xué)（Peridynamics）是一種新興的非局部連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，由Stewart Silling于2000年提出，它通過積分方程替代傳統(tǒng)微分方程描述固體材料的力學(xué)行為，特別適用于模擬裂紋擴(kuò)展、斷裂等傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)難以處理的問題。

 

一、基本概念與特點(diǎn)

 

近場動(dòng)力學(xué)(PeriDynamics，PD)是一種基于非局部作用思想建立模型并通過求解空間積分方程描述物質(zhì)力學(xué)行為的方法。它兼有分子動(dòng)力學(xué)方法和無網(wǎng)格方法的優(yōu)點(diǎn)，突破了傳統(tǒng)宏觀方法在面臨不連續(xù)問題時(shí)的局限性。

 

PD方法的特點(diǎn)與優(yōu)勢

 

適用范圍廣泛：適用于不同尺度的不連續(xù)力學(xué)問題

 

處理不連續(xù)性：自然處理裂紋、斷裂等不連續(xù)問題

 

多物理場分析：可擴(kuò)展至力、電、熱、流等多物理場問題

 

材料多樣性：適用于金屬、混凝土、復(fù)合材料等多種材料

 

近場動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用范圍已從最初的斷裂力學(xué)問題擴(kuò)展至更廣泛的領(lǐng)域，包括：

 

材料破壞分析：均勻與非均勻材料和結(jié)構(gòu)的大變形、損傷、斷裂研究

 

動(dòng)力學(xué)問題：沖擊、穿透和失穩(wěn)問題的模擬與分析

 

微觀結(jié)構(gòu)研究：結(jié)晶相變動(dòng)力學(xué)和納米材料結(jié)構(gòu)的破壞問題

 

多物理場耦合：熱擴(kuò)散、水力劈裂、多孔介質(zhì)滲流等問題

 

二、理論原理

 

近場動(dòng)力學(xué)的核心思想是通過定義物質(zhì)點(diǎn)間的非局部相互作用，采用積分形式替代傳統(tǒng)微分方程，從而自然處理位移不連續(xù)問題。這種方法摒棄了傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中物質(zhì)點(diǎn)只與其直接相鄰點(diǎn)相互作用的假設(shè)。

近場動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程：

 

ρ(x)ü(x,t) = ∫Hxf(η,ξ) dVx'+ b(x,t)

 

其中：

 

x 是計(jì)算域內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)

 

ρ 是物質(zhì)點(diǎn)的密度

 

t 是時(shí)間

 

u 是質(zhì)點(diǎn)的位移

 

b 是體積力密度矢量

 

x' 是質(zhì)點(diǎn)x的相鄰質(zhì)點(diǎn)，滿足|x'-x|≤δ

 

δ 是近場范圍尺寸(Horizon)

 

f 是質(zhì)點(diǎn)x'作用在質(zhì)點(diǎn)x上的力密度矢量

 

近場動(dòng)力學(xué)理論可以分為兩大類：

 

鍵基近場動(dòng)力學(xué)

 

假設(shè)力密度矢量僅與連接兩物質(zhì)點(diǎn)的鍵的變形有關(guān)

 

力的大小與鍵的伸長率成正比

 

方向取為變形后由物質(zhì)點(diǎn)指向相鄰物質(zhì)點(diǎn)的單位矢量

 

泊松比限制為0.25(三維和二維平面應(yīng)變)或1/3(二維平面應(yīng)力)

 

態(tài)基近場動(dòng)力學(xué)

 

假設(shè)力密度矢量與連接兩物質(zhì)點(diǎn)的所有鍵的變形有關(guān)

 

力態(tài)通常寫成兩個(gè)力態(tài)相減的形式

 

可分為常規(guī)態(tài)基和非常規(guī)態(tài)基兩類

 

克服了鍵基模型中泊松比的限制

 

近場動(dòng)力學(xué)理論可以分為三種主要類型：

 

類型	特點(diǎn)	優(yōu)勢	局限性
鍵型近場動(dòng)力學(xué)（BB PD）	只考慮兩點(diǎn)間單一鍵的作用	簡單直觀，計(jì)算效率高	泊松比受限，難以模擬復(fù)雜材料
常規(guī)狀態(tài)型近場動(dòng)力學(xué)（OSB PD）	力態(tài)方向與變形態(tài)方向一致	克服泊松比限制，適用范圍廣	計(jì)算復(fù)雜度增加
非常規(guī)狀態(tài)型近場動(dòng)力學(xué)（NOSB PD）	力態(tài)方向與變形態(tài)方向不一致	可與傳統(tǒng)有限元理論兼容	理論復(fù)雜，計(jì)算成本高

 

三、與傳統(tǒng)方法的區(qū)別

 

傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基于連續(xù)性假設(shè)，認(rèn)為物體在變形過程中保持連續(xù)體的形態(tài)，對(duì)應(yīng)的控制方程是偏微分方程。然而，當(dāng)模擬斷裂擴(kuò)展問題時(shí)，這些方程在斷裂邊界處無法成立，因?yàn)樗璧目臻g導(dǎo)數(shù)在斷裂處無法定義。

 

雖然有一些現(xiàn)有方法可以解決這個(gè)問題，但這些方法通常涉及：

 

對(duì)空間的重新剖分(remeshing)

 

獨(dú)立裂紋前緣的追蹤(通常是三維的)

 

斷裂在材料內(nèi)部、交界面與薄層中的移動(dòng)模擬

 

這些因素使得精確模擬材料斷裂發(fā)展變得極其困難。

 

 

近場動(dòng)力學(xué)與傳統(tǒng)方法的關(guān)鍵區(qū)別在于：

 

傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)

 

基于連續(xù)性假設(shè)，變形保持連續(xù)

 

通過空間偏微分方程表述

 

在不連續(xù)處空間偏導(dǎo)數(shù)不存在

 

需要特殊處理斷裂、裂紋擴(kuò)展等問題

 

物質(zhì)點(diǎn)僅與直接相鄰的點(diǎn)有相互作用

 

近場動(dòng)力學(xué)

 

摒棄了連續(xù)性假設(shè)

 

通過積分方程表述自然

 

處理不連續(xù)問題

 

物質(zhì)點(diǎn)與近場范圍內(nèi)的所有點(diǎn)相互作用

 

能夠統(tǒng)一處理連續(xù)、離散和不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題

 

近場動(dòng)力學(xué)提供了一種全新的視角來描述材料破壞與斷裂發(fā)展。它既避免了傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在斷裂處的數(shù)學(xué)困難，又克服了分子動(dòng)力學(xué)在計(jì)算尺度上的局限性，為宏觀結(jié)構(gòu)的斷裂分析提供了更加有效的工具。

 

四、應(yīng)用領(lǐng)域

 

復(fù)合材料損傷模擬

 

近場動(dòng)力學(xué)在復(fù)合材料損傷模擬中展現(xiàn)出獨(dú)特優(yōu)勢，特別是在纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（FRCC）的損傷和斷裂行為分析方面。

 

通過引入損傷校正因子，近場動(dòng)力學(xué)能夠更準(zhǔn)確地描述水泥基固有微觀結(jié)構(gòu)異質(zhì)性和宏觀非線性力學(xué)性能。研究人員采用半離散方法模擬纖維的增強(qiáng)效果，根據(jù)纖維含量和長度隨機(jī)選擇一定比例的水泥基體鍵作為纖維增強(qiáng)鍵。

 

 

纖維增強(qiáng)效應(yīng)的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)

 

纖維不僅抑制初始裂紋擴(kuò)展，還導(dǎo)致裂紋沿復(fù)雜路徑擴(kuò)展

 

纖維橋接效應(yīng)顯著增強(qiáng)材料韌性和延展性

 

延長裂紋擴(kuò)展時(shí)間，提高抗斷裂性能

 

準(zhǔn)確捕捉復(fù)雜裂紋形貌和擴(kuò)展過程

 

對(duì)于復(fù)合材料層合板這類各向異性材料，近場動(dòng)力學(xué)模擬需要考慮：

 

在面內(nèi)引入相互作用的纖維鍵與基體鍵

 

纖維鍵只存在于纖維方向，基體鍵存在于所有方向

 

控制層間分層或相對(duì)滑動(dòng)，需引入層間法向鍵與剪切鍵

 

多物理場耦合應(yīng)用

 

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)通常處在力、水、熱、電、磁等多物理場環(huán)境中，近場動(dòng)力學(xué)已成功應(yīng)用于各種多物理場耦合問題：

 

工程應(yīng)用場景

 

微機(jī)電系統(tǒng)：力-熱、力-電、電-熱、力-電-熱等耦合

 

環(huán)境地質(zhì)與巖石力學(xué)：熱-水-力耦合、熱-水-力-化耦合

 

高寒/高溫地區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)：水(濕)-熱-力耦合

 

頁巖氣開采與水壩：高水壓水力劈裂問題與多孔彈性介質(zhì)的水-力流固耦合

 

近場動(dòng)力學(xué)多物理場模型

 

熱-力耦合：模擬溫度變化對(duì)材料力學(xué)性能的影響

 

濕-熱-力耦合：分析水分、溫度與力的交互作用

 

力-電耦合：研究壓電效應(yīng)和電致力學(xué)行為

 

熱-力-氧耦合：高溫環(huán)境下材料的氧化和力學(xué)性能退化

 

多孔介質(zhì)水-力耦合：地下水流動(dòng)與巖土變形的相互作用

 

 

五、發(fā)展趨勢與挑戰(zhàn)

 

近場動(dòng)力學(xué)已形成較為完善的數(shù)學(xué)力學(xué)理論體系和數(shù)值計(jì)算方法，目前已成為國際計(jì)算力學(xué)界的研究熱點(diǎn)和前沿課題之一。

 

研究進(jìn)展

 

理論模型創(chuàng)新：從最初的鍵型模型發(fā)展到更復(fù)雜的狀態(tài)型模型

 

耦合方法發(fā)展：近場動(dòng)力學(xué)與有限元、邊界元等方法的

 

耦合數(shù)值計(jì)算策略：高效算法和軟件平臺(tái)的開發(fā)

 

多物理場建模：從單一力學(xué)問題擴(kuò)展到多物理場耦合問題

 

工程應(yīng)用拓展：從學(xué)術(shù)研究到實(shí)際工程應(yīng)用的轉(zhuǎn)化

 

主要挑戰(zhàn)

 

計(jì)算效率：近場動(dòng)力學(xué)計(jì)算量大，需要高效算法和并行計(jì)算

 

邊界效應(yīng)：近場范圍內(nèi)點(diǎn)數(shù)不足導(dǎo)致的邊界處理問題

 

參數(shù)標(biāo)定：微觀參數(shù)與宏觀材料性能的對(duì)應(yīng)關(guān)系

 

多尺度模擬：跨越不同尺度的統(tǒng)一模擬框架

 

復(fù)雜材料建模：非均質(zhì)、各向異性材料的精確描述為了解決計(jì)算效率和邊界效應(yīng)問題，研究人員提出了基于對(duì)偶思想的近場動(dòng)力學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)顯式混合建模方法。與國際上已有的局部/非局部耦合方法不同，該方法：

 

不再設(shè)置過度區(qū)域

 

不再引入額外的單元和守恒準(zhǔn)則

 

局部力與非局部力的相互傳遞簡單可靠

 

有效避免了傳統(tǒng)力耦合方法在交界區(qū)域上可能存在的虛假力和虛假應(yīng)力波

 

六、未來研究方向

 

理論拓展

 

多場耦合理論完善

 

非均質(zhì)材料理論

 

大變形理論拓展

 

算法優(yōu)化

 

高性能并行計(jì)算

 

自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)

 

人工智能輔助計(jì)算

 

應(yīng)用拓展

 

新型復(fù)合材料設(shè)計(jì)

 

生物材料力學(xué)行為

 

極端環(huán)境結(jié)構(gòu)分析

 

七、結(jié)論與展望

 

近場動(dòng)力學(xué)作為一種革命性的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，通過創(chuàng)新的非局部相互作用模型和積分方程描述，為材料和結(jié)構(gòu)的斷裂、損傷等不連續(xù)問題提供了全新的解決方案。它的出現(xiàn)不僅填補(bǔ)了傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在處理不連續(xù)問題上的缺陷，也為跨尺度模擬提供了可能。

 

隨著理論的不斷完善、算法的持續(xù)優(yōu)化和應(yīng)用領(lǐng)域的拓展，近場動(dòng)力學(xué)已經(jīng)從一個(gè)純理論研究逐漸發(fā)展為解決實(shí)際工程問題的有力工具。未來，隨著計(jì)算能力的提升和多物理場耦合模型的完善，近場動(dòng)力學(xué)將在材料科學(xué)、工程結(jié)構(gòu)、能源開發(fā)等領(lǐng)域發(fā)揮更加重要的作用。

 

近場動(dòng)力學(xué)不僅是一種數(shù)學(xué)模型，更是一種全新的思維方式，它讓我們從不同角度理解和描述物質(zhì)的力學(xué)行為，為復(fù)雜問題的解決提供了新的視角和方法。