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1. 概述

通常，我們將結(jié)構(gòu)或材料抵抗變形的能力稱為剛度。

當(dāng)結(jié)構(gòu)受到靜載荷作用時，靜載荷與位移的比值稱為靜剛度。

當(dāng)受到動載荷作用時，動荷載與振幅的比值稱為動剛度。

下面將簡單介紹這幾種剛度的基本原理和應(yīng)用。

2. 靜剛度

剛度就是構(gòu)件抵抗變形的能力，其表示的是外力與物體產(chǎn)生的形變量之間的關(guān)系。剛度越大，物體在同樣的外力作用下，產(chǎn)生的形變量就越小。

公式：

對于彈簧而言，剛度可以表示為彈簧常數(shù) k，即：

F = k · Δx

其中，F(xiàn) 是外力，Δx 是形變量，k 是彈簧的剛度。

在材料力學(xué)中，根據(jù)結(jié)構(gòu)受力形式的不同，靜剛度又可被細(xì)分為軸向剛度、剪切剛度、

彎曲剛度、抗扭剛度等。

同時，我們也要注意將剛度與強度進(jìn)行區(qū)分。

剛度關(guān)心的是形變。

強度關(guān)心的是破壞，是指材料抵抗破壞或斷裂的能力。

3. 正剛度與負(fù)剛度

當(dāng)結(jié)構(gòu)在荷載作用下發(fā)生位移時，通常情況下，位移增大需要施加更大的力，因此荷載-位移曲線的斜率為正，即表現(xiàn)為正剛度。

然而，在某些特定情況下，隨著結(jié)構(gòu)位移的增加，所需的施加力反而減小，這種現(xiàn)象表明結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出負(fù)剛度。

4. 動剛度

4.1 概念

靜力荷載指的是荷載不隨時間變化。而當(dāng)結(jié)構(gòu)受到快速變化的動載荷（如振動）作用時，動荷載與振幅的比值稱為動剛度。

為了方便理解，以單自由度彈性阻尼系統(tǒng)為例，其運動方程為：

m d²x/dt² + c dx/dt + kx = f(t)

公式中，m表示系統(tǒng)質(zhì)量，c表示系統(tǒng)阻尼，k表示系統(tǒng)剛度，f表示系統(tǒng)激勵力，x表示系統(tǒng)位移。

通過振動理論求解，可得動剛度K_dynamic為：

K_dynamic = k - mω² + j(cω)

其中 ω為激勵的頻率。

從上式可以看出動剛度的特點：

動剛度是復(fù)值函數(shù)，包含實部和虛部（與阻尼相關(guān)）。

動剛度隨頻率變化。

動剛度與系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和靜剛度有關(guān)，而與激勵大小無關(guān)。

當(dāng)頻率等于 0 時，動剛度等于靜剛度。

動剛度的幅值為 |K_dynamic| = √[(k - mω²)² + (cω)²]。將動剛度隨頻率變化的曲線畫出，可以觀察到：

在頻率很低時（ω 很小），動剛度接近靜剛度。

在系統(tǒng)的共振頻率處，動剛度的幅值下降明顯，結(jié)構(gòu)很容易被外界激勵起來，變形最大，此時動剛度最小。

在高頻段，當(dāng)外力的頻率遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)的固有頻率時，結(jié)構(gòu)不易變形，此時結(jié)構(gòu)的動剛度相對較大。

4.2 應(yīng)用舉例

在工程中，常使用原點加速度導(dǎo)納（IPI） 來評估結(jié)構(gòu)接附點的動剛度特性。IPI分析是在一定頻率范圍內(nèi)對加載點施加單位力，同時測量該點的加速度響應(yīng)。

IPI的計算公式為：

IPI = a / F

由于分析時通常只關(guān)注幅值，故可表示為 |IPI| = |a| / |F|。

如果IPI曲線在某頻率處出現(xiàn)峰值，說明該點在在此頻率下的動剛度特性較差。

原點動剛度曲線

5. 總結(jié)

希望本文能幫助您清晰地理解這些剛度概念的區(qū)別與聯(lián)系。