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第一部分：試驗設計與數據收集

 

1.1 產品與失效機理分析

 

產品： 1W 白光LED燈珠，額定工作電流為350mA。

 

關鍵性能參數（退化參數）： 光通量（Luminous Flux）。初始光通量平均值為100流明。

 

失效定義： 當LED的光通量衰減至其初始值的70%（即70流明）時，判定為失效。這是一種軟失效或性能退化失效。

 

主要失效機理： 高溫是導致LED光衰的主要應力。其內在機理包括：熒光粉的熱淬滅、環(huán)氧樹脂封裝材料黃化、芯片缺陷增殖等。這些過程的反應速率通?？梢杂冒惸釣跛梗ˋrrhenius）模型來描述。

 

1.2 加速應力與試驗方案設計

 

加速應力： 環(huán)境溫度。這是一個最常用且有效的加速應力。

 

正常使用應力水平：

 

 

加速應力水平： 我們選擇三個高于正常水平的溫度應力，以顯著縮短試驗時間。

 

 

樣本分配： 每個應力水平下投入15個LED樣品，共45個。所有樣品在試驗開始時均在額定電流350mA下進行初始光通量測量。

 

測試與監(jiān)測： 將樣品分別放入三個對應溫度的恒溫箱中，并施加額定電流。定期（例如每24小時）將樣品取出，冷卻至標準溫度后測量其光通量，直至所有或大部分樣品失效（光通量<70流明），或達到預定的截尾時間。

 

1.3 試驗數據記錄

 

假設我們獲得了如下表的試驗數據。為簡化計算，我們假設在每次測量時都有樣品恰好失效，實際工作中可能需要使用中間計算法。所有時間單位為小時。

 

表1：加速壽命試驗原始數據

 

樣本編號	85°C 失效時間 (h)	105°C 失效時間 (h)	125°C 失效時間 (h)
1	2800	850	280
2	3000	900	300
3	3200	950	320
4	3500	1000	350
5	3800	1050	380
6	4000	1100	400
7	4200	1150	420
8	4500	1200	450
9	4800	1250	480
10	5000	1300	500
11	5200	1350	520
12	5500	1400	550
13	5800	1450	580
14	6000	1500	600
15	6200	1550	620

 

第二部分：數據處理與模型擬合

 

我們的核心目標是估計在正常溫度T0=40℃ 下的壽命分布和各種可靠性指標。這個過程分為兩步：

 

1.在每個加速應力下，擬合出壽命分布（我們假設服從威布爾分布）。

 

2.利用阿倫尼烏斯模型，建立壽命特征（威布爾尺度參數）與應力（溫度）之間的關系，從而外推到正常應力水平。

 

2.1 在每個加速應力水平下進行威布爾分布擬合

 

威布爾分布是一個在可靠性工程中應用極其廣泛的分布，其概率密度函數和累積分布函數為：

 

 

我們將使用中位秩回歸法（Median Rank Regression）在威布爾概率紙上進行線性擬合，這是一種圖形化、直觀易懂的方法。

 

步驟1：計算中位秩（Median Rank）

 

中位秩是每個失效數據點對應的累積失效概率F（t）的一個近似估計。最常用的公式是Benard's近似公式:

 

表2：105°C應力水平下的中位秩計算與排序

 

序號(i)	失效時間 t (h)	中位秩 MR (F(t)F(t))
1	850	(1-0.3)/(15+0.4) = 0.7/15.4 ≈ 0.0455
2	900	(2-0.3)/15.4 = 1.7/15.4 ≈ 0.1104
3	950	(3-0.3)/15.4 = 2.7/15.4 ≈ 0.1753
4	1000	(4-0.3)/15.4 = 3.7/15.4 ≈ 0.2403
5	1050	(5-0.3)/15.4 = 4.7/15.4 ≈ 0.3052
6	1100	(6-0.3)/15.4 = 5.7/15.4 ≈ 0.3701
7	1150	(7-0.3)/15.4 = 6.7/15.4 ≈ 0.4351
8	1200	(8-0.3)/15.4 = 7.7/15.4 ≈ 0.5000
9	1250	(9-0.3)/15.4 = 8.7/15.4 ≈ 0.5649
10	1300	(10-0.3)/15.4 = 9.7/15.4 ≈ 0.6299
11	1350	(11-0.3)/15.4 = 10.7/15.4 ≈ 0.6948
12	1400	(12-0.3)/15.4 = 11.7/15.4 ≈ 0.7597
13	1450	(13-0.3)/15.4 = 12.7/15.4 ≈ 0.8247
14	1500	(14-0.3)/15.4 = 13.7/15.4 ≈ 0.8896
15	1550	(15-0.3)/15.4 = 14.7/15.4 ≈ 0.9545

 

步驟2：威布爾概率紙的線性

 

化對威布爾分布的CDF進行兩次取對數，可以得到一個線性形式：

 

 

表3：105°C應力水平下的線性化坐標計算

 

 

2.2 對其他應力水平重復上述過程

 

為了節(jié)省篇幅，我們直接給出對85°C和125°C數據處理的結果（過程完全相同）。

 

 

第三部分：加速模型擬合與正常應力水平下的壽命外推

 

3.1 阿倫尼烏斯模型（Arrhenius Model）

 

 

3.2 建立壽命-溫度關系

 

根據三個加速應力水平下的數據，我們得到：

 

表4：加速模型擬合數據