在現(xiàn)代工業(yè)中，準確測量殘余應(yīng)力對于材料性能測試、構(gòu)件壽命分析和工程安全性評估等方面具有至關(guān)重要的作用。裂紋柔度法是一種基于線彈性理論的有損殘余應(yīng)力檢測技術(shù)，其理論基礎(chǔ)可追溯至1971年的開創(chuàng)性研究。研究者創(chuàng)新性地采用光彈性涂層法測量裂紋不同深度處的應(yīng)力強度因子（SIF），為殘余應(yīng)力檢測開辟了新的技術(shù)路徑。隨后，CHENG系統(tǒng)性地構(gòu)建了裂紋柔度理論體系，提出了裂紋柔度系數(shù)的解析模型，并在焊接殘余應(yīng)力檢測中驗證了該方法的精度優(yōu)勢。TRAORE等通過對比中子衍射法、輪廓法與裂紋柔度法，進一步證實了裂紋柔度法在奧氏體不銹鋼焊接殘余應(yīng)力檢測中的可靠性。1999年，F(xiàn)INNIE等完善了裂紋柔度法的理論框架，并將其正式命名為裂紋柔度法。
在國內(nèi)，裂紋柔度法的研究同樣取得了顯著進展。方欽志等開發(fā)了基于柔度法的自動測量系統(tǒng)，成功實現(xiàn)了高溫高壓環(huán)境下裂紋擴展速率的實時監(jiān)測。任鳳章等采用裂紋柔度法對45鋼調(diào)質(zhì)噴丸試樣表面的殘余應(yīng)力進行檢測，與X射線法進行對比研究，結(jié)果表明，兩種測試方法所得數(shù)據(jù)具有良好的一致性。李靜等通過系統(tǒng)研究不同插值函數(shù)對計算結(jié)果的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當采用6~9階勒讓德多項式進行擬合時，裂紋柔度法的計算精度達到最優(yōu)。但晨等則通過建立三維有限元模型，驗證了C型環(huán)試樣柔度法預(yù)測公式的準確性。孫娟等選用45鋼進行試驗驗證，結(jié)果表明其提出的殘余應(yīng)力不確定度分析方法能有效減小裂紋柔度法測量中的應(yīng)變隨機誤差和建模誤差。陳金龍等提出了一種改進的漸進裂紋柔度法，該方法不僅克服了傳統(tǒng)方法僅能測量一維殘余應(yīng)力的局限性，還能準確測量工件橫截面內(nèi)的二維殘余應(yīng)力場分布。
裂紋柔度法在殘余應(yīng)力測量方面具有顯著優(yōu)勢，其高變形靈敏度特性使其能夠精確獲取板材整個截面上的連續(xù)殘余應(yīng)力分布。該方法特別適用于厚板材料及應(yīng)力分布規(guī)律性較強的材料檢測，同時兼具操作簡便、設(shè)備成本較低等特點。基于這些技術(shù)優(yōu)勢，該方法在工程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用于評估鑄造、熱處理及軋制工藝后零部件的殘余應(yīng)力狀態(tài)。在實際應(yīng)用中，裂紋柔度法可有效檢測各類鋁合金、鎂合金、鈦合金等毛坯板材的內(nèi)部殘余應(yīng)力，其中在航空鋁合金厚板內(nèi)部殘余應(yīng)力測量領(lǐng)域尤為突出，已成為該領(lǐng)域的重要檢測手段。
為推動裂紋柔度法在殘余應(yīng)力測試領(lǐng)域的規(guī)范化發(fā)展，由山東大學牽頭編制的行業(yè)標準《金屬板 殘余應(yīng)力測定 裂紋柔度法》（計劃號：2022-0426T-YB）已完成審定和報批程序，預(yù)計將于2025 年正式頒布實施。該標準系統(tǒng)性地規(guī)定了裂紋柔度法測量金屬板材殘余應(yīng)力的技術(shù)要求，包括方法原理、試驗設(shè)備、操作流程、有限元建模計算、偏差分析及試驗報告編制等內(nèi)容，為相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)力檢測工作提供了統(tǒng)一的技術(shù)規(guī)范和操作指南。
筆者系統(tǒng)梳理了裂紋柔度法測量殘余應(yīng)力的研究進展，詳細闡述了該方法的測量原理和標準操作流程，并通過典型應(yīng)用案例分析，為裂紋柔度法在殘余應(yīng)力測試中的工程應(yīng)用提供了參考。
01裂紋柔度法測量殘余應(yīng)力理論基礎(chǔ)
裂紋柔度法的測量原理基于線彈性力學理論，其核心在于通過機械加工試樣表面，引入一條漸進擴展的裂紋。隨著裂紋深度的逐步增加，裂紋前沿區(qū)域的殘余應(yīng)力場發(fā)生局部釋放，這種應(yīng)力重分布過程將使試樣表面產(chǎn)生相應(yīng)的彈性變形響應(yīng)。采用高精度應(yīng)變傳感器實時監(jiān)測表面應(yīng)變場的動態(tài)演變，可獲得裂紋擴展過程中的柔度變化函數(shù)。基于彈性力學反問題求解理論，通過建立的柔度-應(yīng)力轉(zhuǎn)換模型，可重構(gòu)出材料沿厚度方向的殘余應(yīng)力分布場。
在測量板材殘余應(yīng)力時，裂紋柔度法基于以下基本假設(shè)：（1）殘余應(yīng)力僅沿材料厚度方向呈梯度變化；（2）材料在測試過程中保持線彈性行為；（3）切割裂紋過程產(chǎn)生的附加應(yīng)力可忽略不計。在此條件下，測量獲得的應(yīng)變響應(yīng)主要來源于垂直于裂紋面的殘余正應(yīng)力釋放。該方法通過建立柔度函數(shù)，將實測應(yīng)變變化與殘余應(yīng)力分布相關(guān)聯(lián)，并采用高階插值函數(shù)對實際殘余應(yīng)力場進行數(shù)學表征。裂紋柔度法檢測原理如圖1所示。
假定殘余應(yīng)力沿試樣x方向和y方向均勻分布，沿厚度方向z存在應(yīng)力梯度。σx (z)為不同厚度處沿x方向的殘余應(yīng)力，如式（1）、（2）所示。
將柔度函數(shù)計算得到的應(yīng)變εx(aj)與應(yīng)變片測量得到的應(yīng)變εMEAS進行最小二乘法擬合，如式（3）所示。
式中：m為板厚范圍內(nèi)的應(yīng)變測量次數(shù)。
最終求得待定系數(shù)A，如式（4）所示。
將A代入式（1）求得板材內(nèi)部殘余應(yīng)力的分布。
02裂紋柔度法測量殘余應(yīng)力的一般流程
2.1 試驗方案
裂紋柔度法的試驗流程包括試樣制備、貼應(yīng)變片、電火花線切割、數(shù)據(jù)采集與有限元建模等環(huán)節(jié)。
首先，在板材應(yīng)力分布均勻的位置截取矩形試樣，試樣的長度和寬度均控制為板厚的2.3~2.5倍。取樣完成后，在試樣各面的適當位置上分別標記出板材的軋制方向、基準面、試樣的正面和背面，應(yīng)變片粘貼位置如圖2所示。基于基準面A，取試樣正面垂直中心線為豎直線1，在豎直線1位置引入裂紋的切割線，試樣正面水平中心線為水平線2。將試樣正面與豎直線1平行且間距5mm處確定為豎直線3，將豎直線3與水平線2的交點作為正面應(yīng)變片的粘貼點。同樣，在試樣背面取背面垂直中心線為豎直線4，背面水平中心線為水平線5，豎直線4與水平線5的交點為背面應(yīng)變片的粘貼點。
在裂紋柔度法測試過程中，首先將貼好應(yīng)變片的試樣精確裝夾于測試平臺，并根據(jù)材料力學性能和試樣幾何尺寸優(yōu)化設(shè)置切割工藝參數(shù)，包括設(shè)定進給量為0.05~0.1mm/次，總切割次數(shù)為30~40次（視材料厚度而定）、最終切割深度達到試樣厚度的95%~98%。測試采用分步漸進切割的方式實現(xiàn)殘余應(yīng)力的梯度釋放，每次切割后保持電極絲放電10~15s，待應(yīng)變穩(wěn)定在0.001~0.002時記錄數(shù)據(jù)，并嚴格監(jiān)控裂紋擴展深度不超過試樣厚度的98%。切割完成后需精確測量裂紋的幾何形貌（包括長度、開口位移等），采集完整的應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)，為后續(xù)有限元建模提供準確的幾何參數(shù)。需要注意的是，所有工藝參數(shù)需根據(jù)具體材料（如鋁合金、鈦合金等）和試樣尺寸進行適當調(diào)整，以確保測試結(jié)果的準確性。
尺寸測量方法如圖3所示。其中，t為試樣厚度；s為裂紋邊緣到正面應(yīng)變片中心的距離；w為裂紋寬度；裂紋底端到試樣背面的距離為t-a；裂紋深度為a。完成端面上的測量后，對測量的t、s、w、t-a取平均值，作為有限元計算的輸入。需要的設(shè)備有電火花線切割機床、靜態(tài)應(yīng)變儀、便攜式顯微鏡、千分尺、游標卡尺等。
2.2 有限元建模計算
裂紋柔度法中的柔度矩陣函數(shù)雖然可通過解析法求解，但計算過程較為繁瑣。目前，該方法普遍采用有限元數(shù)值解法來計算柔度矩陣函數(shù)。其基本原理是將試樣離散化為有限個單元區(qū)域，各單元通過節(jié)點相互連接，試樣的應(yīng)變和應(yīng)力場通過節(jié)點位移來表征。具體實施時，首先采用插值函數(shù)Pi(z) 來描述節(jié)點位移分布，并將各階插值函數(shù)作為初始應(yīng)力載荷，按不同厚度z施加于有限元模型。通過數(shù)值模擬裂紋的擴展過程，可獲得應(yīng)變片中心點處的位移響應(yīng)，從而建立柔度函數(shù)。在實際計算中，通?；贏BAQUS等有限元分析平臺，根據(jù)線切割試驗測得的裂紋特征尺寸（包括t、s、w、t-a等參數(shù)），以裂紋中線為對稱軸建立試樣的二維x-z平面模型（見圖4），進而實現(xiàn)柔度函數(shù)的數(shù)值求解。
在有限元建模過程中，根據(jù)切割裂紋時產(chǎn)生的應(yīng)變梯度分布特征，將鋼板試樣劃分為3個差異化網(wǎng)格區(qū)域，并進行離散化處理：最靠近裂紋尖端的高應(yīng)變梯度區(qū)（寬度為l/2，l為應(yīng)變片敏感柵長度）采用最密集的網(wǎng)格劃分（單元寬度為w/2），以精確捕捉裂紋前沿的應(yīng)力奇異性；相鄰的中應(yīng)變過渡區(qū)采用中等密度網(wǎng)格（單元寬度為w），用于表征應(yīng)變場的梯度變化；其余低應(yīng)變區(qū)則采用較稀疏的網(wǎng)格（單元寬度為2w或更大），以提高計算效率。所有區(qū)域的網(wǎng)格長度統(tǒng)一設(shè)置為L/4（L為單次切割進給量）。建模時需將材料參數(shù)完整賦予模型，并在試樣端點A處施加x、z方向的位移約束。
在有限元模擬過程中，首先將模型左側(cè)單元沿厚度方向每4個單元定義為一個集合（Set1），將其右側(cè)相鄰單元定義為另一個集合（Set2）。將2~14階勒讓德多項式作為初始應(yīng)力場函數(shù)，分別施加于Set2單元集上，以表征沿板厚分布的殘余應(yīng)力。通過ABAQUS等有限元軟件的“生死單元”功能，在分析步中逐步“殺死”Set1 中的單元，來模擬裂紋的漸進擴展過程。對每階勒讓德多項式載荷工況分別進行有限元計算，計算完成后提取測試面應(yīng)變片中心對應(yīng)點B的x方向的位移變化量，據(jù)此計算得到響應(yīng)應(yīng)變。最后基于式（1）~（4）建立柔度矩陣函數(shù)的數(shù)值解，該計算過程通常借助數(shù)值計算軟件實現(xiàn)。
2.3 偏差分析
裂紋柔度法在殘余應(yīng)力檢測中的測量精度主要受計算誤差和應(yīng)變測量誤差兩大因素影響。其中，計算誤差（又稱模型誤差）源于插值函數(shù)與實際應(yīng)力分布之間的擬合偏差，其關(guān)鍵影響因素是插值函數(shù)的階數(shù)選擇。為有效控制模型誤差，需要通過應(yīng)力整體偏差最小化準則來確定插值函數(shù)的最佳收斂階數(shù)。具體而言，當采用勒讓德多項式作為插值函數(shù)時，需通過系統(tǒng)性的數(shù)值試驗來評估不同階數(shù)下應(yīng)力分布的收斂特性，最終選取既能保證計算精度又能避免過擬合的合適階數(shù)。由階數(shù)n的選擇造成的應(yīng)力偏差為
應(yīng)變測量誤差是插值函數(shù)通過最小二乘法得到的擬合結(jié)果與測量應(yīng)變之間的偏差，針對應(yīng)變測量誤差，待定系數(shù)Ai的協(xié)方差為
由應(yīng)變測量誤差造成的應(yīng)力計算偏差為
所以整體偏差stotal,j為
除此之外，幾何測量誤差、裂紋深度測量不準確、裂紋的幾何形狀偏差、應(yīng)變片位置誤差等都會影響檢測精度。
03裂紋柔度法測量殘余應(yīng)力的典型應(yīng)用案例
3.1 淬火態(tài)板材的應(yīng)力測量
裂紋柔度法特別適用于測量淬火工藝產(chǎn)生的高梯度殘余應(yīng)力場，能夠精確獲取板材沿厚度方向的應(yīng)力分布特征。研究表明，淬火過程中形成的溫度梯度會導致顯著的殘余應(yīng)力，而裂紋柔度法對此類應(yīng)力場的測量具有獨特優(yōu)勢。SMUDDE等采用該方法成功量化了7050-T74鋁合金淬火時效試樣的殘余應(yīng)力強度因子，驗證了其在疲勞裂紋擴展研究中的有效性。李亞男等通過系統(tǒng)試驗進一步揭示了淬火介質(zhì)對7055鋁合金厚板殘余應(yīng)力的影響機制，研究顯示殘余應(yīng)力呈現(xiàn)典型的“外壓內(nèi)拉”分布規(guī)律，且當采用聚烷撐乙二醇（PAG）淬火液時，殘余應(yīng)力隨淬火液質(zhì)量分數(shù)的增加呈現(xiàn)先急劇上升后緩慢下降的非線性變化趨勢，這一發(fā)現(xiàn)為優(yōu)化鋁合金淬火工藝提供了重要依據(jù)。
DONG等系統(tǒng)研究了裂紋擴展范圍、插值函數(shù)階數(shù)及正則化因子等關(guān)鍵參數(shù)對裂紋柔度法測量精度的顯著影響。研究創(chuàng)新性地采用Tikhonov正則化方法對裂紋柔度法進行優(yōu)化改進，并成功應(yīng)用于不同淬火工藝處理的鋁銅合金鍛件殘余應(yīng)力測量。試驗結(jié)果表明，經(jīng)正則化優(yōu)化的測量結(jié)果與X射線衍射法所得數(shù)據(jù)具有良好的一致性，這一對比驗證不僅證實了該方法的測量可靠性，同時為復(fù)雜熱處理構(gòu)件殘余應(yīng)力的精確評估提供了新的技術(shù)途徑。
3.2 預(yù)拉伸板材的應(yīng)力測量
裂紋柔度法在預(yù)拉伸板材殘余應(yīng)力測量中具有顯著優(yōu)勢，能夠精確表征材料深層殘余應(yīng)力的分布特征。宋寒等采用該方法對7055-T7751鋁合金預(yù)拉伸板進行了系統(tǒng)測量，結(jié)果表明：板材內(nèi)部殘余應(yīng)力呈現(xiàn)典型的“W 型”非線性分布，其中軋制方向的最大殘余拉應(yīng)力達到31.3MPa，最大殘余壓應(yīng)力為-23.7MPa。
唐志濤等通過裂紋柔度法對7050-T7451鋁合金預(yù)拉伸板的殘余應(yīng)力分布進行了精確測量。研究結(jié)果顯示，該材料內(nèi)部的殘余應(yīng)力沿厚度方向呈現(xiàn)典型的“M 型”分布特征，具體表現(xiàn)為表層區(qū)域為壓應(yīng)力狀態(tài)，而心部區(qū)域則轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力狀態(tài)。
周長安等以60mm厚鋁合金預(yù)拉伸板為研究對象，基于裂紋柔度法，結(jié)合ABAQUS有限元仿真軟件，系統(tǒng)優(yōu)化了柔度函數(shù)計算方法。數(shù)據(jù)顯示，該鋁合金板材在軋制方向和橫向均呈現(xiàn)典型的“M型”殘余應(yīng)力分布特征，其中橫向殘余應(yīng)力幅值平均為軋制方向的70%。龔海等進一步對7075鋁合金預(yù)拉伸板開展深入研究，不僅完整揭示了其殘余應(yīng)力分布規(guī)律，更創(chuàng)新性地采用非線性回歸技術(shù)建立了淬火板表面應(yīng)力與內(nèi)部關(guān)鍵點應(yīng)力的定量關(guān)系模型。該系列研究不僅完善了鋁合金厚板殘余應(yīng)力場的理論評估體系，建立的試驗方法為加工變形預(yù)測提供了可靠的技術(shù)支撐，對航空鋁合金構(gòu)件的工藝優(yōu)化具有重要指導價值。
3.3 增材制造零件的應(yīng)力測量
裂紋柔度法在增材制造領(lǐng)域展現(xiàn)出獨特的測量優(yōu)勢，能夠精確表征成形構(gòu)件內(nèi)部的三維殘余應(yīng)力分布，為工藝參數(shù)優(yōu)化提供關(guān)鍵數(shù)據(jù)支撐。ZHAO等創(chuàng)新性地將該方法應(yīng)用于電子束熔融（EBM）和激光粉末床熔融（LPBF）成型的AlSi10Mg構(gòu)件殘余應(yīng)力檢測，研究結(jié)果表明：裂紋柔度法不僅能有效識別構(gòu)件沿構(gòu)建方向的殘余拉應(yīng)力梯度分布特征，還可定量分析不同能量密度成型工藝對殘余應(yīng)力場的影響規(guī)律。
現(xiàn)有研究通過裂紋柔度法系統(tǒng)揭示了不同增材制造工藝對金屬構(gòu)件殘余應(yīng)力的影響規(guī)律。SMUDDE等對比分析了激光定向能量沉積（DED）與激光粉末床熔融制備的304L不銹鋼殘余應(yīng)力特征，發(fā)現(xiàn)LPBF 工藝形成的殘余應(yīng)力水平較DED工藝平均高出約28%，這主要歸因于前者更快的冷卻速率導致的熱應(yīng)力累積。SHAIKH等創(chuàng)新性地建立了Ti-6Al-4V金屬熔絲制造(WAAM) 過程的熱力耦合有限元模型，并采用裂紋柔度法進行試驗驗證，結(jié)果顯示模擬與實測的應(yīng)力分布模式高度一致（均呈現(xiàn)“外拉內(nèi)壓”特征），但數(shù)值差異達15%~20%，為模型優(yōu)化提供了重要依據(jù)。文獻采用增量中心鉆孔法與增量分切法的協(xié)同應(yīng)用，深入研究了激光金屬沉積(LMD)Ti-6Al-4V合金的層間應(yīng)力分布特征，發(fā)現(xiàn)殘余應(yīng)力在沉積層內(nèi)呈現(xiàn)明顯的方向依賴性，且最大應(yīng)力始終平行于掃描方向。結(jié)果表明，殘余應(yīng)力在層內(nèi)呈現(xiàn)方向性振蕩變化，最大應(yīng)力平行于掃描方向，且這種變化在后續(xù)層的沉積過程中仍然存在。
文獻分析了AISI316鋼在焊接過程中的殘余應(yīng)力，通過有限元分析（FEA）預(yù)測殘余應(yīng)力和變形，并與裂紋柔度法進行了對比分析。結(jié)果表明，有限元分析能夠有效預(yù)測殘余應(yīng)力分布，與裂紋柔度法測得結(jié)果具有很好的一致性。
04結(jié)論
（1）裂紋柔度法引入微小裂紋并監(jiān)測應(yīng)變響應(yīng)，可以高精度反演材料內(nèi)部的殘余應(yīng)力分布。該方法特別適用于具有梯度應(yīng)力場特征的板材，兼具半破壞性、操作簡便和設(shè)備成本低等優(yōu)勢，為工程安全評估和工藝優(yōu)化提供了可靠的技術(shù)手段。
（2）裂紋柔度法的檢測精度和效率主要得益于規(guī)范化的測試流程，以及基于有限元數(shù)值計算的數(shù)據(jù)處理方法。然而，要實現(xiàn)該方法的大規(guī)模工程應(yīng)用，仍需進一步提升測試設(shè)備的自動化水平和計算過程的智能化程度。
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